静电场习题解答

第九章 静电场

一 选择题

1. 在坐标原点放一正+Q ，它在P 点（x =+1，y =0）产生的电场为E 。现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么位置才能使P 点的电场强度为零？

（ ） Ａ. x 轴上x >1。 B. x 轴上x <0。 C. x 轴上00。 E. y 轴上y <0。 解：根据电场叠加原理，应选（Ｂ）。 2. 下列说法中哪一个是正确的？

A. 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受的电场力的方向。

B. 在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。

C. 场强方向可由q

F

E =定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负，Ｆ

为试验电荷所受的电场力。

D. 以上说法都不正确。 ( ) 解：根据电场强度的定义应选(C)。

3. 如图，电量为Q 的点电荷被曲面S 所包围，从无穷远处引另一电量为q 的点电荷至曲面外一点，则： （ ）

Ａ．曲面S 的E 通量不变，曲面上各点场强不变 Ｂ．曲面S 的E 通量变化，曲面上各点场强不变 Ｃ．曲面S 的E 通量变化，曲面上各点场强变化

Ｄ．曲面S 的E 通量不变，曲面上各点场强变化 解：根据高斯定理，应选(D)。

4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b （R a

（ ）

2022020

2

0π41 D. π41C.π41B. π41A.r Q .) R Q r Q (r Q Q . r Q Q .a

b

b a b a b a εεεε+-+

解：外球面上的电荷在其内部产生的场强为零，两球面间的场强仅由内球面电荷产生，故选（D ）。

5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E -r 关系曲线，请指出该静电场

S ． Q

．q 选择题3图

是由下列哪种带电体产生的。（ ）

A ． 半径为R 的均匀带电球面 B. 半径为R 的均匀带电球体 C. 半径为R 、电荷体密度ρ =Ar （A 为常数）的非均匀带电球体 D. 半径为R 、电荷体密度ρ =A/r （A 为常数）的非均匀带电球体

解：根据计算可知，该电场为半径为R 、电荷体密度ρ =A/r （A 为常数）的非均匀带电球体所产生，故选（D ）。

6. 如图示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ，今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（ ）

(A) W ＜0且为有限常量； （B ） W ＞0且为有限常量； （C ） W =∞ （D ） W = 0

解：O 点的电势为零，O 点与无穷远处的电势差为零，所以将试验电荷+q 0从O 点出发沿任意路径移到无穷远处，电场力作功均为零，故本题应选（D ）。 7. 在匀强电场中，将一负电荷从A 移到B ，如图所示，则：（ ）

A. 电场力作正功，负电荷的电势能减少；

B. 电场力作正功，负电荷的电势能增加；

C. 电场力作负功，负电荷的电势能减少；

D. 电场力作负功，负电荷的电势能增加

解：根据图示，A 点的电势高于B 点的电势，所以负电荷在B 点的电势能高于A 点的电势能，电场力作负功。应选（D 。）

选择题5图

选择题6图

B

E

选择题7

图

P ’

选择题8图

8. 在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P ’点的电势为 （ ）

)r

R (q R)(r q )R r (q r q 11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 解：根据电势的定义可计算出P 点的电势应为)R

r (q 1

1π40-ε，故选（B ）

。

二 填空题

1. 把两个相同的小球用同样长度的细绳l 悬挂于同一点，小球的质量都为m ，带等值同号的电荷q ，如图所示，设平衡时两线间夹角2θ 很小，则两小球间的距离x = 。

解：设细绳的拉力为Ｔ，根据受力平衡可得：

l x x

q T mg T 21

tan ,π4sin ,cos 202

≈==θεθθ，由此可得x =3102)π2(mg l q ε 2. 位于x 轴上的两个点电荷，分别带电量2q 和q ，坐标分别为a 和-a 。第三个点电荷q 0放在x = 处，它所受合力为零。

解：第三个点电荷所在处场强为零，设该点的坐标为x ，根据题意，-a

2

02

0)

(π42)

(π4x a q a x q -=

+εε，由此解得：

a a x )223(1

212--=+--

=

3. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d ( d <

填空题1图 q l l θ

θ q

•

• 填空题3图

填空题2图 O

-a

q

2q • • •

a

解：圆心处的场强可看成是均匀带正电的完整圆环电荷与缺口处与圆环电荷密度相同的负电荷共同激发，均匀带正电的完整圆环电荷在圆心处激发的场强

为零，故3

0228π4)2(R

qd

R d

d R q

E o εππ≈-=ε，场强方向为从o 点指向缺口中心点。 4. 半径为R 的半球面置于场强为E 均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，

如图所示，则通过该半球面的E 通量为 。

解：πR 2 E

5. 如图，点电荷q 和-q 被包围在高斯面S 内，则通过该高斯面的E 通量

⎰⎰⋅S

S E d = ，式中E 为 的场强。

解：0；高斯面S 上面积元d S 处。

6. 点电荷q 1，q 2，q 3和q 4在真空中的分布如图所示，图中S 为高斯面，则通过该高斯的E 通量

⎰⎰⋅S

S E d = 。式中的E 是高斯面上任一点

的场强，它等于点电荷 单独存在时在该点产生场强的矢量和。

解：(q 2 +q 4) /ε0 ，q 1 , q 2 ,q 3 ,q 4

7. 图中电场强度分量为E x = b x 1/2，E y = E z = 0，正立方体的边长为a ，则通过这正立方体的E 通量Φ = ，正方体内的总电荷Q = 。

解：2

5

)12

(ba -；25)12

(ba

o ε-

8. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度是+σ,则A ，B ，C ，

D 四个区域的电场强度分别为：

E A = ，E B = ，E C =

，

+σ +σ +σ

A B C D

填空题4图 填空题5图

S

+q

-q • •

填空题6图

S

q 4 •

• • •

q 2 q 3

q 1