新人教版高中数学必修一集合的基本运算
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1.3集合的基本运算
第一课时 并集与交集
教学目标
1. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集 合的交集与并集.（重点）
2. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图 示对理解抽象概念的作用.(难点）
3. 能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并且能 够在解题时准确表达.
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
新课引入
某班35名学生中喜欢杨紫的有20人， 喜欢李现的有25人，两个都不喜欢的有8人， 那么同时喜欢两个人的有多少人呢？
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之 间的关系吗?
(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
当x 2时，A 2,1,7，B 2y,4,2,此时y无解，
所以x 3, y 1， 2
A B 1,4,2,7.
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
课堂小结
1.理解两个集合交集与并集的概念和性质. 2.求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法． 3.注意灵活、准确地运用性质解题.
C={x|x是实数}.
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
并集
一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成 的集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”). 即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}
A
A源自文库B
B
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新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
立德中学开运动会,设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解：A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
A
B
A∪B
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
1.A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解 A∪B={3,4,5,6,7,8}.
2.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三 角形},求A∪B.
解 A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.
课堂探究2
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的 关系吗?
(1)A={6,8,10,12}, B={3,6,9,12} ,C={6,12};
(2)A={x|x是立德中学2019年9月在校的女同学}, B={x|x是立德中学2019年9月入学的高一年级同学}, C={x|x是立德中学2019年9月入学的高一年级女同学}.
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
并集的性质
(1) A A A； (2) A A； (3) A B B A； (4) A A B,B A B,A B A B； (5) A B则A B B .
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的公共元素所组 成的集合.
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新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
交集
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组 成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”), 即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
课堂训练
1.设A={x︱x2-16=0}, B={x︱x3+64=0}， 则A∩B=_{__4_}； A∪B=_{__4_, 4_}_.
2.设A={x︱-1≤x<2},B={x︱-1<x<3},求A∩B,A∪B．
解: A∩B ={x|-1<x<2}; A∪B={x|-1≤x<3} .
例2 设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的
正约数}.求 A B, A B.
交集，找公共元素
解： A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}， B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，
A B {1,3}, A B {1, 2,3, 4,5,6,7,9,12}.
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
注意边界
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
3. 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4},C={－1,7}且 A∩B=C，求x,y的值及A∪B．
解：由A B C, 得 x2 x 1 7，
所以x 3或 2，
当x 3时，A 2,1,7,B 2y, 4,7，此时y 1， 2
并集，找所有元素
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新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
举例验证下列等式，并与同学讨论交流：
(1（) A B） C A (B C); (2)(A B) C A (B C).
由上述结论，(A B) C可记作A B C;
(A B) C可记作A B C.
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交集的性质
(1) A A A； (2) A ； (3) A B B A； (4) A B A, A B B； (5) A B 则 A B A.
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例题讲解
例1 某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学 生组成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的
所有女生组成集合D.求 A B,C D.
解：A B {x | x是该校一年级的男生} C; C D {x | x是该校一年级学生} B.
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第一课时 并集与交集
教学目标
1. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集 合的交集与并集.（重点）
2. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图 示对理解抽象概念的作用.(难点）
3. 能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并且能 够在解题时准确表达.
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
新课引入
某班35名学生中喜欢杨紫的有20人， 喜欢李现的有25人，两个都不喜欢的有8人， 那么同时喜欢两个人的有多少人呢？
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考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之 间的关系吗?
(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
当x 2时，A 2,1,7，B 2y,4,2,此时y无解，
所以x 3, y 1， 2
A B 1,4,2,7.
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课堂小结
1.理解两个集合交集与并集的概念和性质. 2.求两个集合的交集与并集,常用数轴法和图示法． 3.注意灵活、准确地运用性质解题.
C={x|x是实数}.
集合C就是由集合A中和集合B中的所有元素所 组成的集合.
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并集
一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成 的集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”). 即 A∪B={x|x∈A,或x∈B}
A
A源自文库B
B
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新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
立德中学开运动会,设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B.
解：A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学}.
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A
B
A∪B
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1.A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B. 解 A∪B={3,4,5,6,7,8}.
2.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三 角形},求A∪B.
解 A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.
课堂探究2
考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的 关系吗?
(1)A={6,8,10,12}, B={3,6,9,12} ,C={6,12};
(2)A={x|x是立德中学2019年9月在校的女同学}, B={x|x是立德中学2019年9月入学的高一年级同学}, C={x|x是立德中学2019年9月入学的高一年级女同学}.
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并集的性质
(1) A A A； (2) A A； (3) A B B A； (4) A A B,B A B,A B A B； (5) A B则A B B .
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发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的公共元素所组 成的集合.
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
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交集
一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组 成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”), 即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
课堂训练
1.设A={x︱x2-16=0}, B={x︱x3+64=0}， 则A∩B=_{__4_}； A∪B=_{__4_, 4_}_.
2.设A={x︱-1≤x<2},B={x︱-1<x<3},求A∩B,A∪B．
解: A∩B ={x|-1<x<2}; A∪B={x|-1≤x<3} .
例2 设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的
正约数}.求 A B, A B.
交集，找公共元素
解： A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}， B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，
A B {1,3}, A B {1, 2,3, 4,5,6,7,9,12}.
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注意边界
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3. 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4},C={－1,7}且 A∩B=C，求x,y的值及A∪B．
解：由A B C, 得 x2 x 1 7，
所以x 3或 2，
当x 3时，A 2,1,7,B 2y, 4,7，此时y 1， 2
并集，找所有元素
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新人教版高中数学必修一集合的基本 运算
举例验证下列等式，并与同学讨论交流：
(1（) A B） C A (B C); (2)(A B) C A (B C).
由上述结论，(A B) C可记作A B C;
(A B) C可记作A B C.
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交集的性质
(1) A A A； (2) A ； (3) A B B A； (4) A B A, A B B； (5) A B 则 A B A.
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例题讲解
例1 某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学 生组成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的
所有女生组成集合D.求 A B,C D.
解：A B {x | x是该校一年级的男生} C; C D {x | x是该校一年级学生} B.
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