直线与平面的垂直
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证明:BC ⊥平面PAC
例1变式：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径， C 是圆周上一点，取PC中点E连接AE，且PA=AC
证明:AE⊥平面PCB
Ewk.baidu.com
例2:已知：空间四边形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝ＡＣ，
ＤＢ＝ＤＣ.
A
求证：ＢＣ⊥ＡＤ
B
D
O
C
知识小结
1．直线与平面垂直的定义 2．直线与平面垂直的判 定
直线与平面的垂直
A
B α
如何定义一条直线与一个平面垂直？
如果直线 a与平面 内的任意一条直线都垂直，
我们说直线 a 平面 互相垂直， 记作 a ．
垂足
平面 的垂线
a
直线a 的垂面
P
想一想
过空间一点有__1__条直线和已知平面垂直？
过空间一点有__1__ 个平面与已知直线垂直？
答：有且只有一条
.A
点A到平面 的距离 B
. A
1.如果一条直线 l 和一个平面内的 无1条数条直线都
垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直.（ ）
l
l
2. l ,b l b (✓)
由定义知：线线垂直
线面垂直
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面，那么另一条也垂直于这个平面。
已知： a//b,a ⊥ α 求证： b ⊥ α
ab
m
二、线面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线
垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 a
am
an
nm A a n
A m n
m
线线垂直
判定定理
线面垂直
判定性质
若a b, a c,b ,c ，则a
少相交 （ ）
l
l
例1：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C 是圆周上一点。
关键:在平面内找两条相交直线
4.线线垂直
线面垂直
当堂检测：
1.如图，已知 PA , PB ,
垂足分别为 A、B且 l
求证：l 平面PAB
2.已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证：AC BD1
例1变式：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径， C 是圆周上一点，取PC中点E连接AE，且PA=AC
证明:AE⊥平面PCB
Ewk.baidu.com
例2:已知：空间四边形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝ＡＣ，
ＤＢ＝ＤＣ.
A
求证：ＢＣ⊥ＡＤ
B
D
O
C
知识小结
1．直线与平面垂直的定义 2．直线与平面垂直的判 定
直线与平面的垂直
A
B α
如何定义一条直线与一个平面垂直？
如果直线 a与平面 内的任意一条直线都垂直，
我们说直线 a 平面 互相垂直， 记作 a ．
垂足
平面 的垂线
a
直线a 的垂面
P
想一想
过空间一点有__1__条直线和已知平面垂直？
过空间一点有__1__ 个平面与已知直线垂直？
答：有且只有一条
.A
点A到平面 的距离 B
. A
1.如果一条直线 l 和一个平面内的 无1条数条直线都
垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直.（ ）
l
l
2. l ,b l b (✓)
由定义知：线线垂直
线面垂直
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面，那么另一条也垂直于这个平面。
已知： a//b,a ⊥ α 求证： b ⊥ α
ab
m
二、线面垂直的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线
垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 a
am
an
nm A a n
A m n
m
线线垂直
判定定理
线面垂直
判定性质
若a b, a c,b ,c ，则a
少相交 （ ）
l
l
例1：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C 是圆周上一点。
关键:在平面内找两条相交直线
4.线线垂直
线面垂直
当堂检测：
1.如图，已知 PA , PB ,
垂足分别为 A、B且 l
求证：l 平面PAB
2.已知正方体ABCD A1B1C1D1 求证：AC BD1