第4章爆轰波、爆燃波的经典理论
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U j U 0 e j e0 Qe
➢ 按照能量守恒定律，单位时间、单位面积上从波阵 面前流入的能量等于从波阵面后流出的能量，即
0 D
u0
U 0
P0 D
u0
1 2
0
D
u0
D
u0
2
… (3)
j D u j U j Pj D u j
1 2
j
Duj
Duj 2
16
4.1.1 爆轰波的基本关系式
9
4.1.1 爆轰波的基本关系式
10
4.1.1 爆轰波的基本关系式
➢ CJ理论将爆轰波视为带有化学反应的冲击波， 其波阵面上仍满足质量、动量和能量守恒。
➢ 设爆轰波传播速度为D，把坐标系建立在波阵 面上，则原始爆炸物以D-u0的速度流入波阵 面，而以D-uj的速度从波阵面流出，如图4－ 1所示，其中下标j代表波阵面后的参数。
……(9)
➢ 从数学上来说，爆轰波应满足什么条件才能使爆
轰波的5个参数 p j , j ,u j ,Tj , D 有解？
➢ Chapman和Jouguet根据爆轰波的传播规律，论证
了第5个关系式，即爆轰波稳定传播的CJ条件式。
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
20
4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
➢ 爆轰波是沿爆炸物传播的强冲击波，其传过后爆 炸物因受到它的强烈冲击作用而立即激起高速化 学反应，形成高温、高压爆轰产物并释放出大量 化学反应热能。
➢ 这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进 行冲击压缩。因此，爆轰波就能够不衰减地传播 下去，可见，爆轰波是一种伴随有化学反应热放 出的强冲击波。
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第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
➢ Chapman和Jouguet在20世纪初分别提出了关于爆 轰波的平面一维流体动力学理论，简称爆轰波的 CJ理论。
➢ 前苏联的泽尔多维奇（Zeldovich,1940年），美 国的冯纽曼（Von Neumann，1942年），德国的道 尔令（Doering，1943年）各自对CJ理论进行了改 进，提出了ZND模型。
5
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
➢ 对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约 为1500m/s～4000m/s，爆轰终了断面所达到的 压力和温度分别为数个兆帕和2000K～4000K。
➢ 对于军用高猛炸药，爆速通常在6000m/s～ 10000m/s的范围，波阵面穿过后产物的压力高达 数十个吉帕，温度高达3000K～5000K，密度增 大1/3。
动量变化：0 D u0 u j u0
因此： p j p0 0 D u0 u j u0 （2)
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
➢ （3）能量守恒：以U0和Uj分别表示原始爆炸 物及爆轰后所形成产物单位质量总内能，以Qe 和Qj分别表示爆炸物和产物单位质量含有的化 学能，以e0和ej代表相应物质的状态内能。则
11
4.1.1 爆轰波的基本关系式
图4－1爆轰波阵面
12
4.1.1 爆轰波的基本关系式
➢ （1）质量守恒：单位时间内流入波阵面的质量
等于流出的质量。
0 D u0 j D u j
……(1)
➢ （2）动量守恒: 单位时间内作用介质上的冲量等于
其动量的改变。
冲量： p j p0 t p j p0
➢ 从此，人们对气相爆炸物（2H2+O2，CH4+2O2） 和凝聚相爆炸物（硝基甲烷、TNT、RDX）的 爆轰过程进行了大量的实验观察。
➢ 实验表明：爆轰过程乃是爆轰波沿爆炸物一层一 层地进行传播的，同时还发现，不同的爆炸物爆 轰之后，爆轰波都趋向于该爆炸物所特有的爆速 进行传播。
3
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
U 0 e0 Qe Ujej NhomakorabeaQ
j
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4.1.1 爆轰波的基本关系式 ➢ 因此，波阵面前后物质总的比内能的变化为：
U j U 0 e j e0 Q j Qe
其中 Qj Qe 就是爆轰反应放出的化学能称 为爆热。
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
➢ 由于爆轰产物中化学能Qj为零，因此：
第4章 爆轰波、爆燃波的 经典理论
1
主要内容
➢4.1 爆轰波的CJ理论 ➢4.2爆轰波的ZND模型 ➢4.3爆轰和爆燃状态的基本性质
（Jouguet法则） ➢4.4反应区流动的定常解
2
第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
➢ 1881年贝尔特劳（Berthelot）、维也里（Vieille） 发现了爆轰现象，即爆轰波的传播现象。
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4.1 爆轰波的CJ理论
➢ CJ理论假设：流动是一维的，不考虑热传导、热 辐射及其粘滞摩擦等耗散效应；把爆轰波视为一 强间断面；爆轰波通过后化学反应瞬间完成并放 出化学反应热，反应产物处于热化学平衡及热力 学平衡状态；爆轰波阵面传播过程是定常的。
➢ Chapman和Jouguet在以上假设基础上，提出并论 证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式。
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
由（3）、（6）、（7）式可推导出：
ej
e0
1 2
p j p0
v0 v j
Qe
……(8)
这就是爆轰波的Hugoniot方程，也称放热的 Hugoniot方程。
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
➢ 如果已知爆轰产物的状态方程：
e ep,v
或
p p, s
6
4.1 爆轰波的CJ理论
7
4.1 爆轰波的CJ理论
➢ 19世纪末研究发现，爆炸物的爆炸过程是爆轰波 沿爆炸物的传播过程，并且发现爆轰一旦被激发， 其传播速度很快趋向该爆炸物所具有的特定数值， 即所谓理想特性爆速。在通常情况下，爆轰波以 该特征速度稳定传播下去。
➢ 在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中， Chapman和Jouguet各自独立地提出了爆轰流 体动力学理论，提出并论证了爆轰波稳定传播的 条件及其表达式。此理论简称为爆轰波的C-J理 论。
由（1）、（2）式可得：
D u0 v0
p j p0 v0 v j
u j u0 v0 v j
p j p0 v0 v j
在u0 0 时，（4）、（5）式可变为：
D v0
p j p0 v0 v j
u j v0 v j
p j p0 v0 v j
……(4) ……(5) ……(6) ……(7)
➢ 按照能量守恒定律，单位时间、单位面积上从波阵 面前流入的能量等于从波阵面后流出的能量，即
0 D
u0
U 0
P0 D
u0
1 2
0
D
u0
D
u0
2
… (3)
j D u j U j Pj D u j
1 2
j
Duj
Duj 2
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
➢ CJ理论将爆轰波视为带有化学反应的冲击波， 其波阵面上仍满足质量、动量和能量守恒。
➢ 设爆轰波传播速度为D，把坐标系建立在波阵 面上，则原始爆炸物以D-u0的速度流入波阵 面，而以D-uj的速度从波阵面流出，如图4－ 1所示，其中下标j代表波阵面后的参数。
……(9)
➢ 从数学上来说，爆轰波应满足什么条件才能使爆
轰波的5个参数 p j , j ,u j ,Tj , D 有解？
➢ Chapman和Jouguet根据爆轰波的传播规律，论证
了第5个关系式，即爆轰波稳定传播的CJ条件式。
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
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4.1.2 爆轰波稳定传播的条件
➢ 爆轰波是沿爆炸物传播的强冲击波，其传过后爆 炸物因受到它的强烈冲击作用而立即激起高速化 学反应，形成高温、高压爆轰产物并释放出大量 化学反应热能。
➢ 这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进 行冲击压缩。因此，爆轰波就能够不衰减地传播 下去，可见，爆轰波是一种伴随有化学反应热放 出的强冲击波。
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第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
➢ Chapman和Jouguet在20世纪初分别提出了关于爆 轰波的平面一维流体动力学理论，简称爆轰波的 CJ理论。
➢ 前苏联的泽尔多维奇（Zeldovich,1940年），美 国的冯纽曼（Von Neumann，1942年），德国的道 尔令（Doering，1943年）各自对CJ理论进行了改 进，提出了ZND模型。
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第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
➢ 对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约 为1500m/s～4000m/s，爆轰终了断面所达到的 压力和温度分别为数个兆帕和2000K～4000K。
➢ 对于军用高猛炸药，爆速通常在6000m/s～ 10000m/s的范围，波阵面穿过后产物的压力高达 数十个吉帕，温度高达3000K～5000K，密度增 大1/3。
动量变化：0 D u0 u j u0
因此： p j p0 0 D u0 u j u0 （2)
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
➢ （3）能量守恒：以U0和Uj分别表示原始爆炸 物及爆轰后所形成产物单位质量总内能，以Qe 和Qj分别表示爆炸物和产物单位质量含有的化 学能，以e0和ej代表相应物质的状态内能。则
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
图4－1爆轰波阵面
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
➢ （1）质量守恒：单位时间内流入波阵面的质量
等于流出的质量。
0 D u0 j D u j
……(1)
➢ （2）动量守恒: 单位时间内作用介质上的冲量等于
其动量的改变。
冲量： p j p0 t p j p0
➢ 从此，人们对气相爆炸物（2H2+O2，CH4+2O2） 和凝聚相爆炸物（硝基甲烷、TNT、RDX）的 爆轰过程进行了大量的实验观察。
➢ 实验表明：爆轰过程乃是爆轰波沿爆炸物一层一 层地进行传播的，同时还发现，不同的爆炸物爆 轰之后，爆轰波都趋向于该爆炸物所特有的爆速 进行传播。
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第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
U 0 e0 Qe Ujej NhomakorabeaQ
j
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4.1.1 爆轰波的基本关系式 ➢ 因此，波阵面前后物质总的比内能的变化为：
U j U 0 e j e0 Q j Qe
其中 Qj Qe 就是爆轰反应放出的化学能称 为爆热。
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
➢ 由于爆轰产物中化学能Qj为零，因此：
第4章 爆轰波、爆燃波的 经典理论
1
主要内容
➢4.1 爆轰波的CJ理论 ➢4.2爆轰波的ZND模型 ➢4.3爆轰和爆燃状态的基本性质
（Jouguet法则） ➢4.4反应区流动的定常解
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第4章 爆轰波、爆燃波的经典理论
➢ 1881年贝尔特劳（Berthelot）、维也里（Vieille） 发现了爆轰现象，即爆轰波的传播现象。
8
4.1 爆轰波的CJ理论
➢ CJ理论假设：流动是一维的，不考虑热传导、热 辐射及其粘滞摩擦等耗散效应；把爆轰波视为一 强间断面；爆轰波通过后化学反应瞬间完成并放 出化学反应热，反应产物处于热化学平衡及热力 学平衡状态；爆轰波阵面传播过程是定常的。
➢ Chapman和Jouguet在以上假设基础上，提出并论 证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式。
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4.1.1 爆轰波的基本关系式
由（3）、（6）、（7）式可推导出：
ej
e0
1 2
p j p0
v0 v j
Qe
……(8)
这就是爆轰波的Hugoniot方程，也称放热的 Hugoniot方程。
18
4.1.1 爆轰波的基本关系式
➢ 如果已知爆轰产物的状态方程：
e ep,v
或
p p, s
6
4.1 爆轰波的CJ理论
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4.1 爆轰波的CJ理论
➢ 19世纪末研究发现，爆炸物的爆炸过程是爆轰波 沿爆炸物的传播过程，并且发现爆轰一旦被激发， 其传播速度很快趋向该爆炸物所具有的特定数值， 即所谓理想特性爆速。在通常情况下，爆轰波以 该特征速度稳定传播下去。
➢ 在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中， Chapman和Jouguet各自独立地提出了爆轰流 体动力学理论，提出并论证了爆轰波稳定传播的 条件及其表达式。此理论简称为爆轰波的C-J理 论。
由（1）、（2）式可得：
D u0 v0
p j p0 v0 v j
u j u0 v0 v j
p j p0 v0 v j
在u0 0 时，（4）、（5）式可变为：
D v0
p j p0 v0 v j
u j v0 v j
p j p0 v0 v j
……(4) ……(5) ……(6) ……(7)