数据结构图结构_(动态)(课件PPT)

G1
1
2
3
4
10
图的术语
无向图的度数为依附于顶点v
的边数；有向图的度数等于以
❖ 度 图中每个顶点的度是以顶该点顶v 为点弧为头一的端弧点数的与边以的顶数点目v。
记为 D(V) 。
为弧尾的弧数之和
❖ 入度和出度 对于有向图，入度为以该顶点为终点的
边的数目，出度为以该顶点为起点的边的数目。
1 G2 2
3
4
5
1 G1 2
3
4
例 D(v1)=2
例 D(v1)=3
11
图的术语
❖ 子图 设有两个图G=（V，E） G’=（V’，E’）
中，若V’是V的子集， E’是E的子集，则称G’是G 子图。
①
①
④
①
①
②
③
④
⑤
③
④
⑤
① G2 ②
③
④
⑤
12
图的术语
❖ 简单图 对不含多重边和自环的图。
1
2
3
4
5
简单图
1
2
VR是两顶点间的关系的集合，即边的 集合。
5
图的术语
❖ 有向图: 对一个图G，若边集E(G)为有 向边的集合，则称该图为有向图。
① G1 ②
G1=（V，E） V={v1, v2, v3, v4} E={<v1, v2>, <v1, v3>, <v3, v4>, <v4, v1>}
③
④
其中<x, y>表示从x到y的一条弧（arc），A
• 路径
非空有限点、弧交替序列， W=v0, a1,v1, … , ak,vk 使得i=1,2,…k , 弧ai的头vi , 尾为vi-1 。
路径长度：路径上边或弧的数目
15
图的术语
简单路径：除首尾两点外，其他各点都不 相同的路径称为简单路径。
简单路径
16
图的术语
回路:无重复边的闭路径。 环：闭的简单路径，称为环。
其中，(x, y)表示x与y之间的一条连线，称为边 （edge）
7
图的术语
设n为顶点数，e为边或弧的条数
对无向图有：0 ≤ e ≤ n(n-1)/2
有向图有：0≤ e ≤ n(n-1)
证明：对有向图，每个顶点至多有n-1条边与其它的 n-1个顶点相连，则n个顶点至多有n(n-1)条边。但对 无向图，每条边连接2个顶点，故最多为n(n-1)/2
) 其中， V是顶点的有穷非空集合， E是V中顶点偶对的有穷集，
这些顶点偶对称为边。通常V(G)和E(G)分别称 为图的顶点集合和边集合。 注： E(G)可以为空集。
4
7.1 图的定义和术语
❖ 图的数据结构的形式化定义 （p156）
G=(V,E) 其中 V = { x | x dataobject } E ={VR} VR={<x,y>| p(x,y) ( x , y V ) }
本章学习导读
本章主要介绍图的基本概念、图的存储结构和有关 图的一些常用算法。通过本章学习，读者应该：
1) 了解图的定义和术语 2) 掌握图的各种存储结构 3) 掌握图的深度优先搜索和广度优先搜索遍历算法 4) 理解最小生成树、最短路径、拓扑排序、关键路 径等图的常用算法
1
图（Graph）是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。
在线性结构中，结点之间的关系是线性关系，除开始结点和终 端结点外，每个结点只有一个直接前趋和直接后继。
在树形结构中，结点之间的关系实质上是层次关系，同层上的 每个结点可以和下一层的零个或多个结点（即孩子）相关，但 只能和上一层的一个结点（即双亲）相关（根结点除外）。
然而在图形结构中，对结点（图中常称为顶点）的前趋和后继 个数都是不加限制的，即结点之间的关系是任意的。图中任意 两个结点之间都可能相关。
8
图的术语
❖ 端点和邻接点
在一个无向图中，若存在一条边<vi,vj>,
则称vi，vj为该边的两个端点，并称它们
互为邻结点。
G2
1
2
3
4
5
9
图的术语
❖ 起点和终点
在一个有向图中，若存在一条边<vi,vj>, 则称该边 是顶点vi的一条出边，是vj的一条入边，称vi是起 始端点（或起点），称vj是终止端点（或终点）, 并称它们互为邻结点.
为弧集合，x为弧尾（tail），y为弧头
y弧（头head)
x弧尾 6
图的术语
❖ 无向图: 对一个图G，若边集E(G)为无 向边的集合，则称该图为无向图。
① G2 ②
③
④
⑤
G2=（V，E）
V={v1, v2, v3, v4, v5}
E={(v1, v2), (v1, v3), (v2, v3), (v3, v4), (v2,v5), (v3,v5)}
环
回路但不是环
17
图的术语
• 连通图 ：任何两点都有路径的图。 无向图：若图中任意两个顶点vi,vj都是连通 的，则称该图是连通图(vi< >vj) 有向图：若图中任意两个顶点vi,vj，都存在 从vi到vj 和从 vj到vi的路径，则称 该有向图为强连通图 (vi< >vj)
18
图的术语
• 连通分量： 无向图：无向图中极大连通子图，称为 连通分量 有向图：有向图中极大强连通子图，称为 强连通分量
生成树是对连通图而言的 是连通图的极小连通子图 包含图中的所有顶点 有且仅有n-1条边 非连通图的生成树则组成一个生成森林。若图中有n个顶点 ，m个连通分量，则生成森林中有n-m条边。
一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成，含有图中
19
图的术语
生成树 一个连通图的生成树是一个极小连通子图
，它含有图中全部顶点，但只有足以构成一棵 树的n-1条边。
①
②
①
②
①
②
①
②
④
⑤
④
⑤
④
⑤
④
⑤
生成树
有向树 如果一个有向图恰有一个顶点入度为0，
其余顶点的入度均为1，则是一棵有向树。
20
生成树、生成森林
生成树 一个连通图的生成树是它的极小连通子图，在n个 顶点的情形下，有n-1条边。
图的应用极为广泛，特别是近年来的迅速发展，已渗透到诸如
语言学、逻辑学、物理、化学、电讯工程、计算机科学以及数
学的其它分支中。
2
第七章 图
7.1 图的定义 7.2 图的存储结构 7.3 图的遍历 7.4 图的连通性问题 7.5 有向无环图及其应用 7.6 最短路径
3
7.1 图的定义和术语
❖ 图定义 图G由两个集合V和E组成，记为 G = ( V , E
3
4பைடு நூலகம்
5
非简单图
13
图的术语
• 完全图 边达到最大的图 • 无向完全图：具有n(n-1)/2条边的简单图 称为无向完全图
• 有向完全图：具有n(n-1)条边的有向图。
• 稀疏图： 边或弧很少的图。
• 稠密图： 边或弧很多的图。
• 权：与图的边或弧相关的数。
• 网：边或弧上带有权值的图。
14
图的术语