统计学概率和概率分布PPT课件

概率的一般运算
1. 概率加法法则
2. 条件概率
❖ 前面所讲的都是在某一组规定的条件下，事 件A出现的概率。有时需研究在事件B已经发 生的条件下，事件A发生的概率。这时的概率 称为已知事件B发生条条件下，事件A发生的 条件概率（conditional probability），记为 P（A | B）。
概率函数
概率
Certain
1
小概率事件
必然事件 随机事件 不可能事件
P=1
0.5
0<P<1
P=0
Impossible
0
P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）称为
小概率事件(习惯)，统计学上认为不大可能发生。
是指随机变量小 于等于某一可能 值（x0）的概率
连续型概率分布
❖ 不同于离散型随机变量任何值都可以求出它 的概率。
❖ 相对于条件概率，把没有附加条件时的概率 称为无条件概率（unconditional probability）。
条件
3. 概率乘法法则
将（2.11）式稍加改动，可以得到概率乘法公式：
概率乘法法则（multiplicative law of probability） 可以叙述为：两事件交的概率，等于其中一事件 （其概率必须不为0）的概率乘以另一事件在已知 前一事件发生条件下的条件概率。
概统计率量：：样随本机的统事计件指标发，生如样的本可均数能、性标准大差小，采，用用英 大写文字的母P分表别记示为；x取、值s。[0参，数附1]近。波动的随机变量 。
❖ 事件的频率与该事件的概率有关。事件发生 的概率愈大，它的频率就愈高。同样，当它 的频率较高时，说明它的概率较大。因此， 在试验次数较多时，可以用频率作为概率的 近似值。
P（a<X<b）＝ P（a≤X≤b）
(2.21)
对于离散型随机变量是否成立？
如何通过 分布函数 求某一区 间概率：
概率分布与频率分布的关系
❖ 统计分布（经验分布）－－频率分布 ❖ 理论分布（总体分布）－－概率分布
• 几3种、互观不测相值容（的o类b型ser中ve的d 一va种lu。e ）e.g、. 血变型量，值 豌（豆va花lu的e 颜of色v。ariable）、资料（data） ——
离散变型量随的机测变得量值（。discrete random variable）
连常续数型（随co机n变sta量nt（）c：on是tin不u能ou给s r予an不do同m数va值ri的ab变le） 量，代表事物特征和性质的数值。e.g.样本平 均数，标准差。
❖以大写拉丁字母，如X、Y、U等表 示随机变量。
❖以小写拉丁字母如xi、yi、等表示第i 次观测值。
离散型概率分布
❖ 离散型随机变量X，可能取得的数值为有限 个或可数无穷个孤立的值。因此，对于X的 每一个值都能得出一个概率值。可以将随机 变量X所取得值x的概率P（X＝x）写成x的函 数p（x），这样的函数称为随机变量X的概 率函数（probability function）。
生物统计学
第二章 概率和概率分布
2ຫໍສະໝຸດ Baidu10.9
2.1 概率的基本概念
❖ 概率（probability） 确定性现象 非确定性现象 －－ 随机现象
❖ 随机现象也并非不可认识，当我们对某一随机现象 做了大量的研究之后，就能从其偶然性中揭示出内 在的规律。研究偶然现象本身规律性的科学称为概 率论。基于实际观测结果，利用概率论得出的规律， 揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。 概率论与统计学都是研究随机现象规律性的科学， 概率论是统计学的基础，而统计学则是概率论所得 出的规律在各领域中的实际应用。
❖ 连续型随机变量在试验中可以取某一区间内 的任何值，这些数值构成不可数的无穷集合。
❖特点1：任一确定的x概率都是0，但 并非该事件不发生。不能给随机变 量X的每一个值得出一个概率，只能 给X中的任意区间给出概率。
概率函数
概率
❖ 连续型概率的特点2：
X的任何一个精确值的概率都等于0，如P （X＝a）＝0， P（X＝b）＝0，所以
4. 独立事件
5. 贝叶斯定理（Bayes’ theorem）
1.先用符号/等式列出题目中的所给的信息； 2.再用符号/等式写出要求什么； 3.找公式计算。
❖变量1、可是变定量量—§的—2，.可2也以概可测以率是量分定的布性任的何。特征或属
定量性变A量ny（cqhuaarnactitte随artii机svtei变cvao量rriaabtlter）ibu：te亦t称ha为t c数an 随 观•定机 测值 一 变性b2变变 值变般 量、e变量量 （m量有，随量e（o，度其a机b（srsu变量变ea变qrrnuev量衡量d量adaol。t值单 值i—mitoa是位 是nt（—vi）av定。 定在re不iva量e性概同a.bgr的的l.率ei个a身），，b论体高l表e表中）、结现现称：体果为某变亦重数个可量称。值体能为为大属不分随小于同类机，）
❖ 试验（trial）：同一组综合条件的实现。
❖随机试验（random trial）
❖ 试验的每一最基本的结果称为基本事件 （elementary event）。基本事件用小写 拉丁字母a，b，x等表示。
❖ 基本事件的集合称为事件（event），通 常用大写的拉丁字母A，B，…表示。
事件的几种基本运算
❖ 概率是事件在试验结果中出现可能性大小的 定量计量，是事件固有的属性。
Certain
1
小概率事件
必然事件 随机事件 不可能事件
P=1
0.5
0<P<1
P=0
Impossible
0
P ≤ 0.05（5％）或P ≤ 0.01（1％）称为
小概率事件(习惯)，统计学上认为不大可能发生。
概率的古典定义 了解
1. 事件的和（并，union）
2. 事件的交（intersection）
3. 互不相容事件（mutually exclusive event）
概率的统计定义
频率与概率
frequency and probability
参数：总体的统计指标，
样本的实际发生率称为如频总体率均。数、设标在准差相，同采 条件下，独立重复进行k次用希试腊验字母，分事别记件为Aμ出、 现l次，则事件A出现的频σ率。为固定l/的k。常数