双曲线的焦半径PPT课件

5 23
y2
2
3
y1y212
怀化铁路第一中学
第八章 圆锥曲线方程
[基础练习]
1.设F1，F2为双曲线 x 2 y 2 1 的两焦点,点P
4
在双曲线上且满足∠ F1PF2=900，则⊿F1PF2的面积
为.
1
2.已知双曲线 x2 y2 1 上任意一点与 两焦点
连线垂直。则点P坐标是
6 , 2
y P (x0, y0)
|PF1|=a+ex0、 |PF2|= a-ex0 称为焦半径公式，
F1 O
F2 x
当椭圆的焦点在y轴上时，焦半径公式： |PF1|=a+ey0、 |PF2|= a-ey0
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第八章 圆锥曲线方程
忆海拾贝
1. 双曲线的第二定义
平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的 距离与到定直线l的距离比为常数e(e>1)的点的轨迹是
第八章 圆锥曲线方程
8.4的简单几何性质(3)
双曲线的焦半径
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第八章 圆锥曲线方程
忆海拾贝
一般地, 若P(x0, y0)是椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a>b>0)上任意一
点, 则点P到左焦点F1的距离为: | PF1|aex0
点P到右焦点F2的距离为: |PF2|aex0
|PF1|、 |PF2|称为焦半径，
双曲线。 定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线 的准线，常数e是双曲线的离心率。
2. 双曲线的准线方程
对于双曲线
x2 y2 a2 b2 1 ,
准线为
a2 x
c
对于双曲线
y2 x2 a2 b2 1
准线为
a2 y
c
注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.
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第八章 圆锥曲线方程
x2 y2
绝对值内看焦，左加右减 去绝对值看支，左负右正
x 1 a 点M在右支上
M F1 ex 1 a
M F2 ex1 a
y
x 1 a 点M在左支上
x
M F 1 ( e x 1 a ) F1
F2
M F 2 (ex 1 a )
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第八章 圆锥曲线方程
新知探究
例2.已知双曲线 y 2 x 2 1 的一上不同的三A （x1,y1) ,
例双1. 曲设线M如（两果绝x焦点1对,点yM1值)F是在1符，双双号F曲曲2怎的线线样距右去离支掉.a上？2， b 2
析：设M（x1,y1)到双曲线两焦点F1，F2
1上一点,求M到
y l
相应的准线的距离为d1,d2.
e 由椭圆如的果第点二M定在义双可曲知线：左.支上，
M F1
绝对 值符M号F1怎样e去d掉1 ？
F1
O
F2 x
d1
a2
c a2
MF1 e x1 c ex1 a c ex1 a
请M你F推2绝导对e值符x1号M能Fac去22 掉 吗ex？1
c a
a2 c
ex1 a
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第八章 圆锥曲线方程
双曲线焦半径公式及其记忆方法：
Fra Baidu bibliotek
M F 1 ex1 a
M F 2 ex1 a
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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B( 2 6 ,6),C（x2,y2) 与焦点F（0，5）的距离成等差数列，
求y1+y2=12.
解：∵双曲线为
y
2
x2
1
12
∴a2=12,b2=13
13
∴c2=25
c5,a2 3,e
5
FA
5 23
y12
3
23 F A,F B,F C成 等 差 列
FB 5 62 3 FAFC2FB
23
FC
91 20
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第八章 圆锥曲线方程
练.求证：等轴双曲线上任一点P到中心的距离 等于P到两个焦点距离的比例中项.
析： 1.设方程，画图，建系。
2.写焦点坐标，a,c,e 3.用焦半径公式写出︱PF1︱，︱PF2︱ 4.验证︱PF1︱︱PF2︱=︱PO︱2
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第八章 圆锥曲线方程
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第八章 圆锥曲线方程
例3.设AB为过双曲线
x2 y2 1
的右焦点的
16 9
弦，且 AF 2 BF ，求A,B两点的横坐标.
析： 法1：焦半径公式
绝对值内看焦，左加右减
故 A F e x 1 a 去绝对值看支，左负右正
B F ex2 a
法2：双曲线的第二定义
xA
59 10,xB