本科阶段固体物理期末重点计算题
固体物理期末复习题目
一、名词解释：1、晶体 ；2、非晶体；3、点阵；4、晶格；5、格点；6、晶体的周期性；7、晶体的对称性8、密勒指数；9、倒格子；10、配位数；11、致密度；12、固体物理学元胞；13、结晶学元胞；14、布拉菲格子；15、复式格子；16、声子；17、布洛赫波 ；18、布里渊区；19、格波；20、电子的有效质量二、计算证明题1. 晶体点阵中的一个平面hkl ，试证：（1）晶格的两个相邻平行平面（这些平面通过格点）之间的距离为2||hkl d K π=此处123K hb kb lb =++；（2）利用上述关系证明，对于简单立方格子，22d l =+ a 为晶格常数；（3）说明什么样的晶面容易解理，为什么？2、金刚石晶胞的立方边长为m 101056.3-⨯，求最近邻原子间的距离、平均每立方厘米中的原子数和金刚石的密度。
（碳原子的重量为2310*99.1-g ）3. 试证：在晶体中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋转对称轴，5重和大于6重的对称轴不存在。
4、晶体点阵中的一个平面.hkl（a ）证明倒易点阵矢量321b l b k b h G ++=垂直于这个平面。
（b ）证明正格子原胞体积与倒格子原胞体积互为倒数5. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。
6. 在六角空间格子中选取一平行六面体为原胞，试求：（1）基矢321,,a a a的表示式；（2）原胞的体积；（3）倒格子基矢321,,b b b 。
7、氪原子组成惰性晶体为体心立方结构，其总势能可写为()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=6612122R A R A N R U σσε，其中N 为氪原子数，R 为最近邻原子间距离，点阵和A 6=12.25，A 12=9.11；设雷纳德—琼斯系数ε=0.014eV ，σ=3.65。
求：（1）平衡时原子间最近距离R 0及点阵常数a ；（2）每个原子的结合能（eV ）。
8. 设两原子间的互作用能可表示为()n m r r r u βα+-=式中，第一项为引力能；第二项为排斥能；βα,均为正常数。
固体物理期末试卷及参考解答B
课程编号： 课程名称： 固体物理试卷类型：、卷 卷 考试时间： 120 分钟 1．什么是晶面指数？什么是方向指数？它们有何联系？2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。
3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。
5．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？6．温度降到很低时。
爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。
试解释其原因。
7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与那些因素有关？8．什么是弱周期场近似？按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么？9. 什么是本征载流子？什么是杂质导电？10．什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。
2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对于面心立方格子，i n 的和为偶数。
3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。
4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下，（1）计算晶格振动频谱；（2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。
5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构，（1）画出前三个布里渊区；（2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢；（3）给出第一布里渊区内接圆的半径；（4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数；（5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。
大学固体物理试题及答案
·考试时间120 分钟试题Array班级学号姓名一、简答题（共65分）1.名词解释：基元，空间点阵，复式格子，密堆积，负电性。
（10分）2.氯化钠与金刚石是复式格子还是单式格子，各自的基元中包含多少原子？分别是什么原子？（6分）3.在固体物理中为什么要引入“倒空间”的概念？（5分）4.在晶体的物相分析中，为什么使用X光衍射而不使用红外光？（5分）5.共价键的定义和特点是什么？（4分）6.声子有哪些性质？（7分）7.钛酸锶是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成多少支格波，其中声学支和光学支格波各多少支？（5分）8.晶格振动的Einsten模型在高温和低温下都与实验定律符合吗？为什么？（5分）9.试画出自由电子和近自由电子的D～En关系图，并解释二者产生区别的原因。
（8分）10.费米能级E f的物理意义是什么？在绝缘体中费米能级处在导带、禁带、价带的哪个中？两块晶体的费米能级本来不同，E f1≠E f2，当两块晶体紧密接触后，费米能级如何变化？（10分）二、计算题（共35分）1．铜靶发射λ=0.154nm的X射线入射铝单晶（面心立方结构），如铝（111）面一级布拉格反射角θ=19.2º，试据此计算铝（111）面族的面间距d与铝的晶格常数a。
（10分）2．图示为二维正三角形晶格，相邻原子间距为a。
只计入最近邻相互作用，使用紧束缚近似计算其s能带E（k）、带中电子的速度v（k）以及能带极值附近的有效质量m*。
（15分）提示：使用尤拉公式化简3．用Debye模型计算一维单式晶格的热容。
（10分）参考答案一、简答题（共65分）1. （10分）答：基元：组成晶体的最小结构单元。
空间点阵：为了概括晶体结构的周期性，不考虑基元的具体细节，用几何点把基元抽象成为一点，则晶体抽象成为空间点阵。
复式格子：晶体由几种原子组成，但各种原子在晶体中的排列方式都是相同的（均为B格子的排列），可以说每一种原子都形成一套布拉菲子格子，整个晶体可以看成是若干排列完全相同的子格子套构而成。
固体物理期末试题及答案
固体物理期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于晶体的说法，错误的是：A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案：B2. 电子在金属中的自由运动是金属导电的主要原因，这种现象称为：A. 金属键B. 离子键C. 共价键D. 范德华力答案：A3. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为：A. 半导体材料中的电子不能自由移动B. 半导体材料中的电子在特定条件下才能自由移动C. 半导体材料中的电子数量少于导体D. 半导体材料中的电子数量多于绝缘体答案：B4. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道中最多可以容纳的电子数是：A. 1个B. 2个C. 4个D. 8个答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 晶体的三种基本类型是________、________和________。
答案：单晶体、多晶体、非晶体2. 根据能带理论，固体中的能带可以分为________和________。
答案：导带、价带3. 固体物理中，费米能级是指在绝对零度时，电子占据的最高能级，其对应的温度是________。
答案：0K4. 根据德布罗意波理论，物质粒子也具有波动性，电子的波长与其动量成________关系。
答案：反比三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述布拉格定律及其在晶体结构分析中的应用。
答案：布拉格定律是指当X射线或电子波以一定角度入射到晶体表面时，如果满足nλ=2d*sinθ的条件，其中n为整数，λ为波长，d为晶面间距，θ为入射角，那么会发生衍射现象。
这个定律在晶体结构分析中非常重要，因为它允许科学家通过测量衍射角来确定晶体的晶面间距和晶体结构。
2. 解释什么是超导现象，并简述其应用。
答案：超导现象是指某些材料在低于临界温度时，电阻突然降为零的现象。
这意味着在超导状态下，电流可以在材料内部无损耗地流动。
超导现象的应用非常广泛，包括但不限于磁悬浮列车、粒子加速器中的超导磁体、以及医疗成像设备如MRI。
固体物理重点计算题
固体物理重点计算题1.3、证明：⾯⼼⽴⽅的倒格⼦是体⼼⽴⽅；体⼼⽴⽅的倒格⼦是⾯⼼⽴⽅。
证明：（1）⾯⼼⽴⽅的正格⼦基⽮（固体物理学原胞基⽮）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ?=+??=+=+由倒格⼦基⽮的定义：1232()b a a π=?Ω31230,,22(),0,224,,22a a a aaa a a a a Ω=??==，223,,,0,()224,,022i j k a a aa a i j k a a ?==-++213422()()4a b i j k i j k a aππ∴=??-++=-++同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+- 即⾯⼼⽴⽅的倒格⼦基⽮与体⼼⽴⽅的正格基⽮相同。
所以，⾯⼼⽴⽅的倒格⼦是体⼼⽴⽅。
（2）体⼼⽴⽅的正格⼦基⽮（固体物理学原胞基⽮）：123()2()2()2a a i j k a a i j k a a i j k ?=-++?? =-+=+-由倒格⼦基⽮的定义：1232()b a a π=?Ω3123,,222(),,2222,,222a a a a a a aa a a a a a -Ω=??=-=-，223,,,,()2222,,222i j k a a a aa a j k a a a ?=-=+-213222()()2a b j k j k a aππ∴=??+=+同理可得：232()2()b i k ab i j aππ=+=+ 即体⼼⽴⽅的倒格⼦基⽮与⾯⼼⽴⽅的正格基⽮相同。
所以，体⼼⽴⽅的倒格⼦是⾯⼼⽴⽅。
1.5、证明倒格⼦⽮量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶⾯系。
证明：因为33121323,a a a a C A C B h h h h =-=-，112233G h b h b h b =++ 利⽤2i j ij a b πδ?=，容易证明123123h h h h h h G C A G C B ?=?=所以，倒格⼦⽮量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶⾯系。
固体物理期末考试题及答案
固体物理期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 晶体中原子排列的周期性结构被称为：A. 晶格B. 晶胞C. 晶面D. 晶向答案：A2. 描述固体中电子行为的基本理论是：A. 经典力学B. 量子力学C. 相对论D. 电磁学答案：B3. 以下哪项不是固体物理中的晶体缺陷：A. 点缺陷B. 线缺陷C. 面缺陷D. 体缺陷答案：D4. 固体物理中，晶格振动的量子称为：A. 声子B. 光子C. 电子D. 空穴答案：A5. 以下哪个不是固体的电子能带结构：A. 价带B. 导带C. 禁带D. 散射带答案：D二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是晶格常数，并举例说明。
晶格常数是晶体中最小重复单元的尺寸，通常用来描述晶体的周期性结构。
例如，立方晶系的晶格常数a是指立方体的边长。
7. 简述能带理论的基本概念。
能带理论是量子力学在固体物理中的应用，它描述了固体中电子的能量分布。
在固体中，电子的能量不是连续的，而是分成一系列的能带。
价带是电子能量较低的区域，导带是电子能量较高的区域，而禁带是两带之间的能量区域，电子不能存在。
8. 什么是费米能级，它在固体物理中有什么意义？费米能级是固体中电子的最高占据能级，它与温度有关，但与电子的化学势相等。
在绝对零度时，费米能级位于导带的底部，它决定了固体的导电性质。
三、计算题（每题15分，共30分）9. 假设一个一维单原子链的原子质量为m，相邻原子之间的弹簧常数为k。
求该链的声子频率。
解：一维单原子链的声子频率可以通过下面的公式计算：\[ \omega = 2 \sqrt{\frac{k}{m}} \]10. 给定一个半导体的电子亲和能为Ea，工作温度为T，求该半导体在该温度下的费米-狄拉克分布函数。
解：费米-狄拉克分布函数定义为：\[ f(E) = \frac{1}{e^{\frac{E-E_F}{kT}} + 1} \] 其中，E是电子的能量，E_F是费米能级，k是玻尔兹曼常数，T 是温度。
(完整word版)固体物理期末3套试题题资料
电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试固体电子学课程考试题卷（分钟）考试形式：考试日期200 7 年7 月日课程成绩构成：平时20 分，期中10 分，实验0 分，期末70 分一．填空（共30分，每空2分）1．Si晶体是--格子，由两个----的子晶格沿---套构而成；其固体物理学原胞包含---个原子，其固体物理学原胞基矢可表示-，-, -。
假设其结晶学原胞的体积为a3，则其固体物理学原胞体积为-。
2．-称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足-，-称为倒格子格子；-称为复式格子。
最常见的两种原胞是--和-3．声子是-，其能量为-动量为-二．问答题（共30分，每题6分）1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。
-2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? -3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。
-4.简述空穴的概念及其性质.-5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？ --三.综合应用(共40分)1.(10分)已知半导体InP 具有闪锌矿结构,In,P 两原子的距离为d=2Å,试求：（1）晶格常数；(2)原胞基矢及倒格子基矢；（3）密勒指数为（1，1，0）晶面的面间距，以及In(1,1,0)晶面与P （1，1，1）晶面的距离。
2. (15分)设有某个一维简单格子，晶格常数为a,原子质量为M ，在平衡位置附近两原子间的互作用势可表示为：32206121)21()(r r r a a U r U ξηξη+++-= 式中和都是常数，只考虑最近邻原子间的相互作用，试求：（1）在简谐近似下，求出晶格振动的色散关系；（2）求出它的比热0V C 。
（提示：a r dr r u d =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22)(β3. (15分)用紧束缚近似写出二维正方点阵最近邻近似下的s 电子能带的能量表达式，并计算能带宽度及带底电子和带顶空穴的有效质量。
高校物理专业固体物理期末试卷及答案
高校物理专业固体物理期末试卷及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 以下哪个不是固体物理的研究对象？A. 电荷的导体中的传播B. 物质的晶体结构C. 电子的运动D. 液体的流动性质答案：D2. 在固体物理中，布拉格方程是用来描述什么现象的？A. 光的干涉现象B. 电子的散射现象C. 磁场的分布现象D. 热传导现象答案：A3. 阻塞模型是固体物理中用来解释材料导电性的模型，它主要考虑了以下哪些因素？A. 电子的散射和杨氏模量B. 电子的散射和晶格缺陷C. 杨氏模量和晶体结构D. 晶格缺陷和电子的能带结构答案：B4. 下列哪个参数不是用来描述固体物理中晶格振动的特性？A. 固体的杨氏模量B. 固体的居里温度C. 固体的声速D. 固体的谐振子频率答案：A5. 铁磁体和反铁磁体的主要区别在于它们的：A. 热传导性质B. 磁化曲线形状C. 磁化方向D. 磁化温度答案：C6. 固体物理中的光栅是一种重要的实验工具，它主要用来：A. 进行晶体的结构分析B. 测定材料的电导率C. 测量固体的磁性D. 研究固体的光学性质答案：D二、填空题（每题10分，共40分）1. 固体物理中用于描述材料导电性的基本参量是电阻率和______。
答案：电导率2. 布拉格方程为d*sin(θ) = n*λ中，d表示晶格的______。
答案：间距3. 固体物理中描述材料磁性的基本参量是磁矩和______。
答案：磁化强度4. 固体物理研究中，振动频率最低的模式被称为______模式。
答案：基态5. 根据阻塞模型，材料的电导率与温度的关系满足______定律。
答案：维恩三、简答题（每题20分，共40分）1. 什么是固体物理学中的费米面？它对材料的性质有什么影响？答案：费米面是能带理论中的一个重要概念，表示能量等于费米能级的电子所占据的状态的集合，它将占据态与未占据态分界开来。
费米面对材料的性质有很大影响，如电导率、热导率等。
带有较高电子密度的材料，其费米面形状趋于球形；而低电子密度材料，费米面呈现出不规则的形状。
大学固体物理试题及答案
大学固体物理试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于晶体结构的描述，错误的是：A. 晶体具有规则的几何外形B. 晶体内部的原子排列是无序的C. 晶体具有各向异性D. 晶体具有固定的熔点答案：B2. 固体物理中，描述电子在晶格中运动的方程是：A. 薛定谔方程B. 牛顿运动方程C. 麦克斯韦方程D. 热力学第一定律答案：A3. 固体中，电子能带的宽度与下列哪个因素有关？A. 电子的电荷B. 电子的质量C. 晶格的周期性D. 电子的自旋答案：C4. 金属导电的原因是：A. 金属内部存在自由电子B. 金属内部存在空穴C. 金属内部存在离子D. 金属内部存在分子答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 晶体的周期性结构可以用_________来描述。
答案：晶格常数2. 能带理论中，电子在能带之间跃迁需要吸收或释放_________。
答案：光子3. 根据泡利不相容原理，一个原子轨道内最多可以容纳_________个电子。
答案：24. 半导体的导电性介于金属和绝缘体之间，其原因是半导体的_________较窄。
答案：能带间隙三、简答题（每题10分，共30分）1. 简要说明什么是费米能级，并解释其在固体物理中的重要性。
答案：费米能级是指在绝对零度时，电子占据的最高能级。
在固体物理中，费米能级是描述电子分布状态的重要参数，它决定了固体的导电性、磁性等物理性质。
2. 解释为什么金属在常温下具有良好的导电性。
答案：金属具有良好的导电性是因为其内部存在大量的自由电子，这些电子可以在电场作用下自由移动，形成电流。
3. 什么是超导现象？请简述其物理机制。
答案：超导现象是指某些材料在低于某一临界温度时，电阻突然降为零的现象。
其物理机制与电子之间的库珀对形成有关，这些库珀对在低温下能够无阻碍地流动，从而实现零电阻。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 假设一个一维晶格，晶格常数为a，电子的有效质量为m*，求电子在第一能带的最低能级。
固体物理期末复习题目与答案
.. .. . .第一章 晶体结构1、把等体积的硬球堆成下列结构，求球可能占据的最大体积和总体积之比。
（1）简立方 （2）体心立方 （3）面心立方（4）金刚石 解：（1）、简立方，晶胞含有一个原子n=1，原子球半径为R ，立方晶格的顶点原子球相切，立方边长a=2R,体积为()32R ，所以 ()33344330.5262n R R K V R πππ⋅==== （2）、体心立方晶胞含有2个原子n=2，原子球半径为R ，晶胞边长为a ，立方晶格的体对角线原子球相切，体对角线长为4个原子半径，所以3a R =3334423330.6843n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭（3）、面心立方晶胞含有4个原子n=4，晶胞的面对角线原子球相切，面对角线长度为4个原子半径，立方体边长为a,所以2a R =3334442330.7442n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭(4)、金刚石在单位晶格中含有8个原子，碳原子最近邻长度2R 为体对角线14长，体对角线为83R a = 3334483330.3483n R R K V R πππ⋅⨯====⎛⎫⎪⎝⎭2、证明面心立方和体心立方互为倒格子。
09级微电子学专业《固体物理》期末考复习题目至诚 学院 信息工程 系 微电子学 专业 姓名： 陈长彬 学号： 2109918033、证明：倒格子原胞体积为()3*2cvvπ=，其中v c为正格子原胞的体积。
4、证明正格子晶面 与倒格矢 正交。
5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。
见课件例题 以下作参考： 15.如图1.36所示，试求：（1） 晶列ED ，FD 和OF 的晶列指数；（2） 晶面AGK ,FGIH 和MNLK 的密勒指数； （3） 画出晶面（120），（131）。
密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。
本科阶段固体物理期末重点计算题
第一章 晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子,各自的基元为何写出这两种结构的原胞与晶胞基矢,设晶格常数为a; 解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子;氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对;金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对;由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成,所以,其元胞基矢都为： 相应的晶胞基矢都为：2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示;试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m ;解：1．对于13O A A '面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１,１,12-,１;所以,其晶面指数为()1121;2．对于1331A A B B 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１,１,12-,∞;所以,其晶面指数为()1120;3．对于2255A B B A 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１,1-,∞,∞;所以,其晶面指数为()1100;4．对于123456A A A A A A 面,其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞,∞,∞,１;所以,其晶面指数为()0001;3. 如将等体积的硬球堆成下列结构,求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：6π；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16;证明：由于晶格常数为a ,所以：1．构成简立方时,最大球半径为2m aR =,每个原胞中占有一个原子,2．构成体心立方时,体对角线等于４倍的最大球半径,即：4m R =,每个晶胞中占有两个原子,3．构成面心立方时,面对角线等于４倍的最大球半径,即：4m R =,每个晶胞占有４个原子,4．构成六角密集结构时,中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体,其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半,由几何知识易知3m R =c ;原胞底面边长为2m R ;每个晶胞占有两个原子,33482233m m mV R R ππ∴=⨯=, 原胞的体积为：()23462sin 60823m m m V R R R == 5．构成金刚石结构时,14的体对角线长度等于两个最大球半径,即：324m R a =,每个晶胞包含8个原子,4. 金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同,试用矢量分析的方法证明这一夹角为10928'; 证明：如图所示,沿晶胞基矢的方向建立坐标系,并设晶格常数为１;选择体对角线AB 和CD ,用坐标表示为{1,1,1}-和{1,1,1}-;所以,其夹角的余弦为：5. 试求面心立方结构110和111晶面族的原子数面密度,设晶格常数为a;解：如图所示,面ABCD 即110面,面CDE 即为111面;设该面心立方的晶格常数为a ,则在110面内选取只包含一个原子的面AFGD,其面积为22222aa a =,所以其原子数面密度为： 在111面内选取只包含一个原子的面DHIG,其面积为：2223()sin 234a a π=, 所以其原子数面密度为：6. 若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子,试确定此结构的原胞,每个原胞内包含几个原子,设立方边长为a; 解：这种体心立方结构中有五种不同的原子;顶角、体心上的原子是两种不同的原子,另外,面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组,是互不相同的原子;故此种结构共有五种不同的原子,整个面心立方就是一个原胞;每个原胞中的原子数为：118132582⨯++⨯⨯=个 7. 底心立方立方顶角与上、下底心处有原子、侧心立方立方顶角与四个侧面的中心处有原子与边心立方立方顶角与十二条棱的中点有原子各属何种布拉维格子每个原胞包含几个原子 解：这三种结构都属于简立方结构,原胞包含的原子数分别为： 底心立方：1818⨯=侧心立方：1184382⨯+⨯=边心立方：11812484⨯+⨯=第二章1. 由实验测得NaCl 晶体的密度为cm 3 , 它的弹性模量为×1010 N/m 2 ,试求NaCl 晶体的每对离子内聚能cU N;已知马德隆常数M=, Na 和Cl 的原子量分别为23和 解：NaCl 晶体中Na +和Cl -的最近距离为0r晶胞基矢长为 20r , 一个晶胞中含有四对正负离子对 ∴ 一个原胞一个NaCl 分子的体积为：302v r ==623(2335.45)102.16 6.0210m N ρ-+⨯=⨯⨯ ∴ NaCl 晶体中的正负离子的平衡间距为： 由晶体体积弹性模量的公式：2400(1)36m n Me B r πεβ-=, 并且由于NaCl 晶体为面心立方结构,参数β=2,故由上式可得：=12941019236 3.148.85102(0.28210)1 2.41101.7476(1.610)--⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ =由平衡时离子晶体的内聚能公式：2001(1)4c NMe U r nπε=--,将n=代入得NaCl 晶体的每对离子的内聚能为：=19212191.7476(1.610)1(1)4 3.148.85100.282107.82---⨯⨯--⨯⨯⨯⨯⨯ 2. LiF 晶体具有NaCl 结构,已由实验测得正负离子间的最近距离0r =1摩尔的内聚能c U ＝mol, 以孤立离子系统的内能为能量的零点;试计算该晶体的体积弹性模量m B ,并与它的实验植1026.7110/N m ⨯进行比较;解： 由平衡时离子晶体的内聚能公式：2001(1)4c NMe U r nπε=--,其中M=计算1mol 的内聚能时,N=Na=×1023 ,且0r =,计算得：n=10024(1)c r U NMeπε-+=1993231924 3.148.85100.201410(1012.810)[1]6.0210 1.748(1.610)---⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯ =LiF 晶体具有NaCl 结构,将 β=2,n =, 0r =代入上式得：晶体的弹性模量为:2400(1)36m n Me B r πεβ-== ×101 0 N/m 2 相对误差为：7.242 6.71100%7.9%6.71-⨯=3. 由气体分子的实验测得惰性气体Xe 的伦纳德——琼斯势参数0.02,0.398eV nm εσ==在低温下Xe 元素形成面心立方的晶体,试求Xe 晶体的晶格常数a,每个原子的内聚能cU N及体积弹性模量Bm;若对Xe 晶体施加压力82/610N m P =⨯;试在近似假定体积弹性模量不变的情况下,计算这些晶体的晶格常数a 将变为多少并求这时的内聚能cU N将变为多少 解：原子间的平衡间距为 ：0 1.09 1.090.3980.434r nm nm σ≈=⨯=因结构为立方晶体,则晶格常数为：0.614a nm == 每个原子的内聚能为：8.68.60.020.172cU eV Nε≈-=-⨯=- 体积弹性模量：3931975750.02(0.39810) 1.610Bm εσ----≈=⨯⨯⨯⨯⨯ =×109 N/m 2由体积弹性模量的定义式可知：()T P Bm V V∂=-∂ ∴ 0ln VV dV V P BmBm V V =-=-⎰ 因为：3V N r β= 故 P 03lnr Bm r =- ∴ 晶格常数0.583nm a == / 1.09r σ=内聚能 2/612()8.60.149275c U r A Bm N A σε•=-≈-⨯=-第三章1.一维单原子晶格,在简谐近似下,考虑每一原子与其余所有原子都有作用,求格波的色散关系; 解：设第n 个原子的势能函数为其中,m β为与第n 个原子的相距ma 的原子间的恢复力常数,a 为晶格常数;则,第n 个原子的受力为其中,利用了m m ββ-=;第n 个原子的运动方程为令其试解为 代入运动方程得 故,2. 聚乙烯链CH CH CH CH -=-=-的伸张振动,可以采用一维双原子链模型来描述,原胞两原子质量均为M ,但每个原子与左右的力常数分别为1β和2β,原子链的周期为a ;证明振动频率为解：单键及双键的长分别为1b 和2b ,而 原子(,1)n 与(,2)n 的运动方程分别为 令这两个方程的试解为 把试解代入运动方程得 有非零解的条件为 解得利用12b b a +=,方程的解为晶体中的衍射1. 试证明面心立方与体心立方互为正倒格子;方法1：面心立方：123()2()2()2aaa=+=+=+a j k a k i a i j 1由正格子和倒格子的转换关系1232313122()/2()/2()/b a a b a a b a a πππ=⨯Ω=⨯Ω=⨯Ω2 其中：123()a a a Ω=•⨯得：1232()2()2()b i j k a b i j k a b i j k a πππ=-++=-+=+- 3在体心立方中123()2()2()2aa i j k aa i j k ab i j k =-++=-+=+- 4 由2式可得1232()2()2()b j k aa k i a a i j aπππ=+=+=+ 5 比较1与5,3与4便可得面心立方与体心立方互为正,倒格子; 方法2：由方法一中的1可知正格子与倒格子之间存在如下关系：由此可得面心立方的倒格子基矢：1232()2()2()b i j k a b i j k a b i j k aπππ=-++=-+=+- 同理可得体心立方的倒格子基矢：1232()2()2()b j k a a k i a a i j aπππ=+=+=+ 比较可得面心立方和体心立方互为正倒格子;2.,,a b c 为简单正交格子的基矢,试证明晶面族h k l 的晶 面间距为解：,,,aai b b j c ck === ()a b c abc Γ=•⨯=由19(2.2.7)p 知可得： 再由22p 中hk和hkl d 的关系：2/h hkl k d π=可得：2222()()()(h k l hkl a b c h a hd k π⎡⎤===++⎦⎣得证; 3. 设一二维格子的基矢10.125a nm =,20.250a nm =,12a a 与夹角a=120,试画出第一与第二布里渊区;二维倒格子基矢12,b b 解：令1,a a =3a j +中间矩形为第一布里渊区,1， ,其()g ω具有什么形式,比较这两者的()g ω曲线;解: ()1sin2m qaωω= 其中,m ω此函数为偶函数,只考虑0q ≥的情况,d ωω+区间振动模式数目为其中,cos 222m d a qa a grad dq ωωω===故色散关系为其中,l 为单链总长,a 为晶格常数,;()2若格波没有色散,既只有一个E ω而且振动模式密度函()g ω数满足下面关系故,()g ω为δ函数()()12色散关系的曲线图如下：g(ω)-ω2)-1/2/π4. 金刚石碳原子量为12的杨氏模量为12210N m ⋅,密度33.5g cm ρ-=⋅;试估算它的德拜温度?D Θ=解：德拜温度为 将1236D s N V V πω⎛⎫=⎪⎝⎭,sV =代入上式 5. 试用德拜模型求晶体中各声频支格波的零点振动能; 解：在德拜模型中,纵波与横波的最大振动频率均为1236D s N V V πω⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中33311123s lt V V V ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭; 纵波的零点振动能为同理,两支横波的零点振动能均为 故,总的零点振动能为7. Na 和Cl 的原子量分别为23和37;氯化钠立方晶胞边长为0.56nm ,在[]100方向可以看作是一组平行的离子链;离子间距0.28d nm =;NaCl 晶体的杨氏模量为102510N m -⨯⋅,如果全放射的光频率与0q =的光频模频率相等,求对应的光波波长实验值为61m μ; 解：在一维双原子链模型中,0q =时,光频模频率为 杨氏模量为 故, 光波波长为金属电子论 1. 导出一维和二维自由电子气的能态密度; 解：一维情形 由电子的Sc hrdinger 方程： 得自由电子波函数解：2d d 2d d 2ππ2EL L m Ez k k =⋅==且有：222k E m=由周期性边界条件：()()x L x ϕϕ+= 得：在k =到d k k +区间：那么：1d ()d Z Lg E E =,其中：1212()2πm g E E -= 二维情形 同上,由电子的Sc hrdinger 方程： 得自由电子波函数解：()iϕ⋅=k rr ,2S L =且：22222()()22x y k E k k m m==+k 由周期性边界条件：得：2πL x x k n =,2πLy y k n =在k =到d k k +区间： 那么：2d ()d Z Sg E E =其中：2()πmg E =2. He 3是费米子,液体He 3在绝对零度附近的密度为 g ／cm 3;计算它的费米能E F 和费米温度T F ; 解：He 3的数密度：其中m 是单个He 3粒子的质量;可得：代入数据,可以算得：E F ＝×10－23 J = ×10－4 eV.则：FF E T k=＝ K. 5. 银是一价金属,在T ＝295 K 时,银的电阻率ρ＝×10－6Ω·cm,在T ＝20 K 时,电阻率ρ＝×10－8Ω·cm;求在低温和室温时电子的自由程;银的原子量为,密度为 g ／cm 3; 解：由21FmV ne lρσ==可得：2F mV l ne ρ=又：其中A N 为阿伏加德罗常数,s M 为Ag 的原子量,0ρ为Ag 的密度;将上式代入l 的表达式,并代入数据可得：当 T ＝295 K 时,l = ×10－4 m, 当 T ＝20 K 时,l = m.在计算过程中,已取V F =106 m.。
固体物理总复习资料及答案..
固体物理总复习资料及答案..固体物理总复习题一、填空题1．原胞是的晶格重复单元。
对于布拉伐格子，原胞只包含个原子。
2．在三维晶格中，对一定的波矢q，有支声学波，支光学波。
3．电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有形式，式中在晶格平移下保持不变。
4．如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为；能带的表示有、、三种图式。
5．按结构划分，晶体可分为大晶系，共布喇菲格子。
6．由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为格子，由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做格子。
其原胞中有以上的原子。
7．电子占据了一个能带中的所有的状态，称该能带为；没有任何电子占据的能带，称为；导带以下的第一满带，或者最上面的一个满带称为；最下面的一个空带称为；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为。
8.基本对称操作包括，，三种操作。
9.包含一个n 重转轴和n 个垂直的二重轴的点群叫。
10.在晶体中，各原子都围绕其平衡位置做简谐振动，具有相同的位相和频率，是一种最简单的振动称为。
11.具有晶格周期性势场中的电子，其波动方程为。
12.在自由电子近似的模型中，随位置变化小，当作来处理。
13.晶体中的电子基本上围绕原子核运动，主要受到该原子场的作用，其他原子场的作用可当作处理。
这是晶体中描述电子状态的模型。
14.固体可分为，，。
15.典型的晶格结构具有简立方结构，，，四种结构。
16.在自由电子模型中，由于周期势场的微扰，能量函数将在K= 处断开，能量的突变为。
17.在紧束缚近似中，由于微扰的作用，可以用原子轨道的线性组合来描述电子共有化运动的轨道称为，表达式为。
18．爱因斯坦模型建立的基础是认为所有的格波都以相同的振动，忽略了频率间的差别，没有考虑的色散关系。
19．固体物理学原胞原子都在，而结晶学原胞原子可以在顶点也可以在即存在于。
20．晶体的五种典型的结合形式是、、、、。
21．两种不同金属接触后，费米能级高的带电，对导电有贡献的是的电子。
固体物理期末复习资料计算题
固体物理期末复习资料计算题计算题2-7 Consider the free and independent electron gas in two dimensions1)Find the relation between the Fermi wave vector k F and theelectron number density n, where n is the number of electrons per unit area.找波矢K F与电子密度n的关系。
2)Compute the free electron density of states g(E) in twodimensions.计算二维的自由电子的态密度g(E)。
波矢k的分布密度为ρ(k)=N/S=N(s a/4π2)=S/4π2∴波矢k的取值总数为ρ(k)·πk2∴电子能态总数Z(E)=2ρ(k)·πk2∵能量E=(h k)2/2m∴Z(E)=2ρ(k)·π·2mE/h2=2(S/4π2)·π·2mE/h2=SmE/πh2∴自由电子的态密度g(E)=dZ(E)/dE=Sm/πh2∴系统的总电子数N=∫0∞g(E)·f(E)dE=∫0E F g(E)dE=∫0E F SmE/πh2dE=SmE F/πh2（其中f(E)为费密分布类似概率密度）∴E F=Nπh2/Sm=(πh2/m)n又∵E F=(h k F)2/2m∴(h k F)2/2m=(πh2/m)n∴k F2=2πn3-5 A crystal has a basis of one atom per lattice point and a set of primitive vectors (in 10-10m) 一个晶体有一组基矢a=3e x, b=3e y, c=3(e x+e y+e z)/2,where e x, e y, and e z are unit vectors in the x, y, and z directions of a Cartesian coordinate system.e x，e y和e z分别是直角坐标系坐标轴的单位矢量1)What is the Bravais lattice type of this crystal?是什么布拉菲晶格？2)Compute the volumes of the primitive and conventional unitcells.计算初基原胞和惯用原胞的体积。
固体物理期末3套精彩试题题
电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试固体电子学课程考试题卷（分钟）考试形式：考试日期200 7 年7 月日课程成绩构成：平时20 分，期中10 分，实验0 分，期末70 分一．填空（共30分，每空2分）1．Si晶体是--格子，由两个----的子晶格沿---套构而成；其固体物理学原胞包含---个原子，其固体物理学原胞基矢可表示-，-, -。
假设其结晶学原胞的体积为a3，则其固体物理学原胞体积为-。
2．-称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足-，-称为倒格子格子；-称为复式格子。
最常见的两种原胞是--和- 3．声子是-，其能量为-动量为-二．问答题（共30分，每题6分）1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。
-2.晶体的结合能, 晶体的能, 原子间的相互作用势能有何区别?-3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。
-4.简述空穴的概念及其性质.-5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？--三.综合应用(共40分)1.(10分)已知半导体InP 具有闪锌矿结构,In,P 两原子的距离为d=2Å,试求：（1）晶格常数；(2)原胞基矢及倒格子基矢；（3）密勒指数为（1，1，0）晶面的面间距，以及In(1,1,0)晶面与P （1，1，1）晶面的距离。
2. (15分)设有某个一维简单格子，晶格常数为a,原子质量为M ，在平衡位置附近两原子间的互作用势可表示为：32206121)21()(r r r a a U r U ξηξη+++-= 式中η和ξ都是常数，只考虑最近邻原子间的相互作用，试求：（1）在简谐近似下，求出晶格振动的色散关系；（2）求出它的比热0V C 。
（提示：a r dr r u d =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22)(β3. (15分)用紧束缚近似写出二维正方点阵最近邻近似下的s电子能带的能量表达式，并计算能带宽度及带底电子和带顶空穴的有效质量。
固体物理期末试卷及参考解答208-b (2)
课程编号： 课程名称： 固体物理试卷类型：卷 考试形式：开 考试时间： 120 分钟 一、简答题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．什么是晶面指数？什么是方向指数？它们有何联系？2．请写出布拉格衍射条件，并写出用波矢和倒格矢表示的衍射条件。
3. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？4．写出马德隆常数的定义，并计算一维符号交替变化的无限长离子线的马德隆常数。
5．什么叫声子？长光学支格波与长声学支格波的本质上有何区别？6．温度降到很低时。
爱因斯坦模型与实验结果的偏差增大，但此时，德拜模型却与实验结果符合的较好。
试解释其原因。
7. 自由电子模型的基态费米能和激发态费米能的物理意义是什么？费米能与那些因素有关？8．什么是弱周期场近似？按照弱周期场近似，禁带产生的原因是什么？9. 什么是本征载流子？什么是杂质导电？10．什么是紧束缚近似？按照紧束缚近似，禁带是如何产生的？二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）1. 考虑一在球形区域内密度均匀的自由电子气体，电子系统相对于等量均匀正电荷背景有一小的整体位移，证明在这一位移下系统是稳定的，并给出这一小振动问题的特征频率。
2. 如将布拉维格子的格点位置在直角坐标系中用一组数),,(321n n n 表示，证明：对于面心立方格子，i n 的和为偶数。
3. 设一非简并半导体有抛物线型的导带极小，有效质量m m 1.0=*，当导带电子具有k T 300=的平均速度时，计算其能量、动量、波矢和德布罗意波长。
4. 对于原子间距为a ，由N 个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下， （1）计算晶格振动频谱；（2）证明低温极限下，比热正比于温度T 。
5. 对原子间距为a 的由同种原子构成的二维密堆积结构， （1）画出前三个布里渊区；（2）求出每原子有一个自由电子时的费米波矢； （3）给出第一布里渊区内接圆的半径；（4）求出内接圆为费米圆时每原子的平均自由电子数；（5）平均每原子有两个自由电子时，在简约布里渊区中画出费米圆的图形。
固体物理期末复习题目及答案
答：(l)导体、半导体和绝缘体的能带图如下图所示。(3分)其中导体中存在不满带，半导体和绝缘体都只存在满带而不存在不满带，而不满带会导电，满带则不会导电，所以导体导电性好，而半导体和绝缘体则不容易导电。(3分)
(2)半导体中虽然只存在满带而不存在不满带，但由于其禁宽度比较小，所以在热激活下，满带顶的电子会被激活到空带上，使原来的空带变成不满带，原来的满带也变成不满带，所以半导体在热激活下也可.以导电。(2分、
5能写出任一晶列的密勒指数，也能反过来根据密勒指数画出晶列；能写出任一晶面的晶面指数，也能反过来根据晶面指数画出晶面。
见课件例题 以下作参考：
15.如图1.36所示，试求：
（1）晶列 ， 和 的晶列指数；
（2）晶面 , 和 的密勒指数；
（3） 画出晶面（120），（131）。
密勒指数：以晶胞基矢定义的互质整数( )。 [截a,b,c.]
答：（1）波矢空间与倒格空间处于同一空间,倒格空间的基矢分别为b1,b2,b3，而波矢空间的基矢分别为b1/N1，b2/N2，b3/N3，其中N1，N2，N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目。
（2）倒格空间中一个倒格点对应的体积为 ，
波矢空间中一个波矢点对应的体积为 即 ,
即波矢空间中一个波矢点对应的体积,是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N。由于N是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点作求和处理时, 可把波矢空间的状态点看成是准连续的.
3、计算由正负离子相间排列的一维离子链的马德隆常数。
4、氢原子电离能为13.6eV。(1)求PE和KE（2）电子的轨道半径（3）电子的运动速率（4）电子绕原子转动的频率
大学固体物理试题及答案
大学固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶格振动的量子化描述中，声子是（）。
A. 电子的量子化B. 光子的量子化C. 晶格振动的量子化D. 磁场的量子化答案：C2. 能带理论中，价带和导带之间的区域称为（）。
A. 能隙B. 能级C. 能带D. 能区答案：A3. 在固体中，电子的自由度不包括（）。
A. 位置B. 动量C. 能量D. 质量答案：D4. 固体物理中，金属的自由电子模型是由哪位科学家提出的？（）A. 薛定谔B. 泡利C. 德鲁德D. 海森堡答案：C5. 固体物理中，半导体的能带结构中，导带和价带之间的能隙称为（）。
A. 能隙B. 能级C. 能带D. 能区答案：A6. 晶格常数是指（）。
A. 晶格中原子间的平均距离B. 晶格中原子间的最大距离C. 晶格中原子间的最小距离D. 晶格中原子间的任意距离答案：A7. 固体物理中，费米能级是指（）。
A. 最高占据能级的电子能量B. 最低未占据能级的电子能量C. 电子从导带跃迁到价带所需的能量D. 电子从价带跃迁到导带所需的能量答案：B8. 固体物理中，布拉格反射定律描述的是（）。
A. X射线在晶体中的衍射现象B. 电子在晶体中的衍射现象C. 光在晶体中的反射现象D. 声波在晶体中的反射现象答案：A9. 固体物理中，超导现象是指（）。
A. 材料在低温下电阻突然消失的现象B. 材料在高温下电阻突然消失的现象C. 材料在低温下电阻突然增加的现象D. 材料在高温下电阻突然增加的现象答案：A10. 固体物理中，霍尔效应是指（）。
A. 电流通过导体时，导体两端产生电压的现象B. 电流通过导体时，导体两侧产生磁场的现象C. 电流通过导体时，导体内部产生电场的现象D. 电流通过导体时，导体内部产生磁场的现象答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，晶格振动的量子化描述中，声子是晶格振动的_______。
答案：量子化2. 固体物理中，金属的自由电子模型中，电子被视为_______。
本科阶段固体物理期末重点计算题精编WORD版
本科阶段固体物理期末重点计算题精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】第一章 晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：相应的晶胞基矢都为：2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶面指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶面指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶面指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：6π；面心立方：6；六角密集：6；金刚石：16。
证明：由于晶格常数为a ，所以：(1)．构成简立方时，最大球半径为2m aR =，每个原胞中占有一个原子，(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子，(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子，(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半，由几何知识易知3m R =c 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 晶体结构1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。
解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：相应的晶胞基矢都为：2. 六角密集结构可取四个原胞基矢123,,a a a 与4a ,如图所示。
试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。
解：(1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，１。
所以，其晶面指数为()1121。
(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，12-，∞。
所以，其晶面指数为()1120。
(3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。
所以，其晶面指数为()1100。
(4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。
所以，其晶面指数为()0001。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方：6π；体心立方：8；面心立方：6。
证明：由于晶格常数为a ，所以：(1)．构成简立方时，最大球半径为2m aR =，每个原胞中占有一个原子，(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R =，每个晶胞中占有两个原子，(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R =，每个晶胞占有４个原子，(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c 的长度的一半，由几何知识易知3m R =c 。
原胞底面边长为2m R 。
每个晶胞占有两个原子，33482233m mm V R R ππ∴=⨯=，原胞的体积为：()23462sin 6082m m m V R R R ==o g (5)．构成金刚石结构时，14的体对角线长度等于两个最大球半径，即：32m R a =，每个晶胞包含8个原子，4. 金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分析的方法证明这一夹角为10928'o 。
证明：如图所示，沿晶胞基矢的方向建立坐标系，并设晶格常数为１。
选择体对角线AB u u u v 和CD uuuv ，用坐标表示为{1,1,1}-和{1,1,1}-。
所以,其夹角的余弦为：5. 试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度，设晶格常数为a 。
解：如图所示，面ABCD 即(110)面，面CDE 即为(111)面。
设该面心立方的晶格常数为a ，则在(110)面内选取只包含一个原子的面AFGD ，其面积为222a a a =g，所以其原子数面密度为：在(111)面内选取只包含一个原子的面DHIG ，其面积为：22)sin 3π=， 所以其原子数面密度为：6. 若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子，试确定此结构的原胞，每个原胞内包含几个原子，设立方边长为a 。
解：这种体心立方结构中有五种不同的原子。
顶角、体心上的原子是两种不同的原子，另外，面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组，是互不相同的原子。
故此种结构共有五种不同的原子，整个面心立方就是一个原胞。
每个原胞中的原子数为：118132582⨯++⨯⨯=（个） 7. 底心立方（立方顶角与上、下底心处有原子）、侧心立方（立方顶角与四个侧面的中心处有原子）与边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子）各属何种布拉维格子？每个原胞包含几个原子？解：这三种结构都属于简立方结构，原胞包含的原子数分别为：底心立方：1818⨯=侧心立方：1184382⨯+⨯=边心立方：11812484⨯+⨯=第二章1. 由实验测得NaCl 晶体的密度为2.16g/cm 3 , 它的弹性模量为2.14×1010 N/m 2 ，试求NaCl 晶体的每对离子内聚能cU N。
（已知马德隆常数M=1.7476, Na 和Cl 的原子量分别为23和35.45） 解：NaCl 晶体中Na +和Cl -的最近距离为0r晶胞基矢长为 20r ， 一个晶胞中含有四对正负离子对 ∴ 一个原胞（一个NaCl 分子）的体积为：302v r ==623(2335.45)102.16 6.0210m N ρ-+⨯=⨯⨯ ∴ NaCl 晶体中的正负离子的平衡间距为：由晶体体积弹性模量的公式：2400(1)36m n Me B r πεβ-=， 并且由于NaCl 晶体为面心立方结构，参数β=2，故由上式可得：=12941019236 3.148.85102(0.28210)1 2.41101.7476(1.610)--⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ =7.82由平衡时离子晶体的内聚能公式：2001(1)4c NMe U r nπε=--，将n=7.82代入得NaCl 晶体的每对离子的内聚能为：=19212191.7476(1.610)1(1)4 3.148.85100.282107.82---⨯⨯--⨯⨯⨯⨯⨯ 2. LiF 晶体具有NaCl 结构，已由实验测得正负离子间的最近距离0r =0.2014nm(1摩尔的内聚能c U ＝1012.8kJ/mol, 以孤立离子系统的内能为能量的零点)。
试计算该晶体的体积弹性模量m B ，并与它的实验植1026.7110/N m ⨯进行比较。
解： 由平衡时离子晶体的内聚能公式：2001(1)4c NMe U r n πε=--，其中M=1.784计算1mol 的内聚能时，N=Na=6.02×1023 ，且0r =0.2014，计算得：n=10024(1)c r U NMeπε-+ =1993231924 3.148.85100.201410(1012.810)[1]6.0210 1.748(1.610)---⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯ =6.33LiF 晶体具有NaCl 结构，将 β=2，n =6.33, 0r =0.2014代入上式得：晶体的弹性模量为:2400(1)36m n Me B r πεβ-== 7.242×101 0 (N/m 2) 相对误差为：7.242 6.71100%7.9%6.71-⨯=3. 由气体分子的实验测得惰性气体Xe 的伦纳德——琼斯势参数0.02,0.398eV nm εσ==在低温下Xe 元素形成面心立方的晶体，试求Xe 晶体的晶格常数a,每个原子的内聚能cU N及体积弹性模量Bm 。
若对Xe 晶体施加压力82/610N m P =⨯。
试在近似假定体积弹性模量不变的情况下，计算这些晶体的晶格常数a 将变为多少？并求这时的内聚能cU N将变为多少？ 解：原子间的平衡间距为 ：0 1.09 1.090.3980.434r nm nm σ≈=⨯=因结构为立方晶体，则晶格常数为：0.614a nm == 每个原子的内聚能为：8.68.60.020.172cU eV Nε≈-=-⨯=- 体积弹性模量：3931975750.02(0.39810) 1.610Bm εσ----≈=⨯⨯⨯⨯⨯=3.81×109 N/m 2由体积弹性模量的定义式可知：()T P Bm V V∂=-∂ ∴ 00ln VV dV VP Bm Bm V V =-=-⎰因为：3V N r β=故 P 03lnr Bm r =- ∴ 晶格常数0.583nm a == / 1.09r σ=内聚能 2/612()8.60.149275c U r A Bm N A σε•=-≈-⨯=-第三章1.一维单原子晶格，在简谐近似下，考虑每一原子与其余所有原子都有作用，求格波的色散关系。
解：设第n 个原子的势能函数为其中，m β为与第n 个原子的相距ma 的原子间的恢复力常数，a 为晶格常数。
则，第n 个原子的受力为其中，利用了m m ββ-=。
第n 个原子的运动方程为令其试解为代入运动方程得故，2. 聚乙烯链CH CH CH CH -=-=-L L 的伸张振动，可以采用一维双原子链模型来描述，原胞两原子质量均为M ，但每个原子与左右的力常数分别为1β和2β，原子链的周期为a 。
证明振动频率为解：单键及双键的长分别为1b 和2b ，而原子(,1)n 与(,2)n 的运动方程分别为令这两个方程的试解为把试解代入运动方程得有非零解的条件为解得利用12b b a +=，方程的解为晶体中的衍射1. 试证明面心立方与体心立方互为正倒格子。
方法1：面心立方：123()2()2()2aaa=+=+=+a j k a k i a i j （1）由正格子和倒格子的转换关系1232313122()/2()/2()/b a a b a a b a a πππ=⨯Ω=⨯Ω=⨯Ωu r u u r u u r u u r u u r u ru r u r u u r （2） 其中：123()a a a Ω=•⨯u r u u r u u r得：1232()2()2()b i j k a b i j k ab i j k aπππ=-++=-+=+-u r r r r u u r r r r u r r r r （3）在体心立方中123()2()2()2a a i j k a a i j k ab i j k =-++=-+=+-u r r r r u u r r r r u r r r r （4） 由（2）式可得1232()2()2()b j k aa k i aa i j aπππ=+=+=+u r r r u u r r ru u r r r （5）比较（1）与（5），（3）与（4）便可得面心立方与体心立方互为正，倒格子。
方法2：由方法一中的（1）可知正格子与倒格子之间存在如下关系：由此可得面心立方的倒格子基矢：1232()2()2()b i j k a b i j k ab i j k aπππ=-++=-+=+-u r r r r u u r r r ru r r r r 同理可得体心立方的倒格子基矢：1232()2()2()b j k a a k i a a i j aπππ=+=+=+u r r r u u r r ru u r r r比较可得面心立方和体心立方互为正倒格子。
2.,,a b c r r r为简单正交格子的基矢，试证明晶面族（h k l ）的晶 面间距为解：,,,a ai b b j c ck ===r r r r r u r ()a b c abc Γ=•⨯=r r r由19(2.2.7)p 知可得：再由22p 中hk u u r和hkl d 的关系：2/h hklk dπ=u u r 可得：2222()()()h k l hkla b c hd k π⎡⎤===++⎦⎣u u r 得证。