七年级数学上册 第五章 回顾与思考方程及其基本概念 (新版)北师大版
2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-回顾与思考【课件】
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数学 七年级上册 BS版
1
−
2
6×
−
1
－ ＋
＝ －3×
2
3
6
1
−
2
，
1
3+
3
即－ －
＝ ＋ ，
2
3
6
2
解得 a ＝－6.
所以 a 的值为－6.
【点拨】一元一次方程中有且只有1个未知数，且未知数的次数
为1，注意未知数的系数不能为0.
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数学 七年级上册 BS版
系数化为1，得 x ＝－17.
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数学 七年级上册 BS版
0.3+0.1
3−2
（2）
－2＝
；
0. 2
10
3+1
3−2
解：（2）方程整理，得
－2＝
.
2
10
去分母，得5（3 x ＋1）－20＝3 x －2.
去括号，得15 x ＋5－20＝3 x －2.
移项、合并同类项，得12 x ＝13.
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数学 七年级上册 BS版
（2）求关于 y 的方程 a ｜ y ｜＝ x 的解.
解：（2）当 a ＝1， x ＝4时，原方程为｜ y ｜＝4，解得 y ＝
±4.
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要点二 解一元一次方程
解下列方程：
（1）2（2 x －3）－3（5－ x ）＝－7；
【思路导航】按解方程的步骤解方程即可.
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数学 七年级上册 BS版
3. 等式的基本性质.
（1）等式的基本性质1：等式两边同时加（或减） 同一个代
七年级数学上册第五章一元一次方程回顾与思考教案(新版)北师大版
第五章一元一次方程回顾与思考中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
【数学】第五章 一元一次方程回顾与思考课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
在商场一买运动服花费410－30×4＝290(元)，商场二买书包花费60×0.8＝48(元)，
共花费290＋48＝338(元)。因为338<350<376，
所以该同学应去商场一买运动服，去商场二买书包，费用为338元。
教学质量监测
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小
合并同类项，得－5x＝－12。
移项，得3x－5x－2x＝－2－2。
方程的两边都除以－5，得x＝ ．
合并同类项，得－4x＝－4。
方程的两边都除以－4，得x＝1。
17．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林
下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰
齐足。”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知
－2 。
3.某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬
衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x
元，根据题意，可列方程( D )
A.(80－x)×0.8－x＝10
B.(80－x)×0.8＝x－10
C.80×0.8＝x－10
D.80×0.8－x＝10
4.某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲
去括号，得2x＋2－6x＋3＝1…………………………………..②
移项，合并同类项，得－4x＝－4……………………………...③
解得x＝1………………………………………………………….④
(1)欣欣的解答过程在第 ① 步开始出错；(填序号)
(2)请你写出正确的解答过程。
(2)解：去分母，得2(x＋2)－3(2x－1)＝6。
北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程回顾与思考说课稿
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我会设计以下巩固练习和实践活动：首先，我会安排一些基础练习题，让学生独立完成，以检验他们对一元一次方程解法的掌握程度。接着，我会设计一些应用题，要求学生将一元一次方程应用于解决实际问题，以培养学生的实际问题解决能力。此外，我还会组织小组讨论，让学生在小组内共同解决一些较复杂的问题，通过合作学习提高他们的团队合作能力。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能的问题是学生对抽象概念的理解困难和对解题步骤的混淆。为了应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过具体实例和互动讨论帮助学生理解概念，并通过逐步引导确保学生掌握解题步骤。课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：根据学生的反馈调整教学方法，对难点进行针对性讲解，以及增加与学生的互动环节，以提高教学质量和学生的学习效果。此外，我还会定期回顾自己的教学设计和实施过程，不断优化教学策略，确保教学目标的实现。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：首先，我会介绍一元一次方程的定义和基本性质，让学生对一元一次方程有一个初步的认识。接着，我会通过具体的例题，展示如何解一元一次方程，包括移项、合并同类项和系数化为1等步骤。在讲解过程中，我会强调每一步的原理和操作方法，并鼓励学生积极参与，提出自己的疑问。此外，我还会通过变式练习，让学生从不同角度理解和掌握一元一次方程的解法。
（2）实际问题中的一元一次方程建模。
（3）方程思想在数学问题解决中的运用。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，年龄大约在12至14岁之间。这个年龄段的学生正处于青春期初期，具有以下特点：首先，他们的认知水平正在从具象思维向抽象思维过渡，对抽象概念的理解能力逐步增强。其次，这个阶段的学生好奇心强，对新鲜事物充满兴趣，但注意力容易分散。在学习兴趣方面，他们往往对实际应用性强的内容更感兴趣，喜欢通过解决问题来获得成就感。在学习习惯上，学生可能已经形成了初步的自主学习习惯，但仍然需要教师的引导和监督，以保持学习的持续性和有效性。
北师大版初中数学七年级上册第五章第1节 认识一元一次方程(第1课时)课件
情境问题5
某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为 25m,这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x+25）m， 等量关系是：长×宽=面积
由此可以得到方程： x（x+25）=5850 .
探究1 下列方程有什么共同特点？
2x-5=21 40+15x=100 （1+147.30%)x=8930 共同特点：⑴只含有一个未知数 ⑵所含的代数式为整式 ⑶未知数的指数为1
则依题意可列得的一元一次方程为（ B
）
A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87
B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x) ＝87
C．2×0.9x ＋l.2×0.8(60＋x) ＝87
D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x) ＝87
随堂检随测堂 ·检测区
即时演练 查漏补缺
3. 某工厂今年的总产值为53x+(10-x)=20的解吗？
解：把x=2代入方程左右两边， 左边= 3×2+（10-2）=14 ， 右边=20， 左边≠右边 所以x=2不是方程3x+(10-x)=20的解。
例题精讲 例2.设某数为x，根据下列条件列方程：
(1)某数的4倍是它的3倍与7的差； (2)某数的65%与－2的差等于它的一半； (3)某数的 与5的差等于它的相反数．
求这个工厂去年的总产值．若设这个工厂去年的
总产值为x万元，则可列出方程是 ( C )
A. 15%x＝500
B. x＝15%×500
C. (1＋15%)x＝500 D. (1－15%)x＝500
随堂检随测堂 ·检测区
即时演练 查漏补缺
4.x=2是下列方程的解吗？
第五章 一元一次方程(回顾与思考)(课件)七年级数学上册(北师大版)
A．75
B．25
C．90
D．81
【巩固提升作业】
【拓展延伸作业】
小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要6小 时，某天，他们以平常的速度行驶了3个小时的路程时遇到了 暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用 了7小时 （1）小强家到他奶奶家的距离是多少千米？ （2）爸爸开车的速度是多少？
【基础达标作业】
【巩固提升作业】
1、我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城
中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完
，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？
在这个问题中，城中人家的户数为（ ）
新课标 北师大版 七年级上册
第五章一元一次方程 回顾与思考
1.掌握一元一次方程的概念。 2.会求解一元一次方程。 3.会进行一元一次方程的应用。（重难点）
1、方程： 含有未知数的等式叫做方程 2、一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的指数次
数都是1，等号两边都是整式。
3、方程的解： 使方程左右两边的值相等的未知数的值
追及相遇问题：根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案
2、为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠，计划修建灌溉 水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多 修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建 灌溉水渠多少米？
根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率
3、某商品的进价为每件25元，若按标价打九折售出后，每件可 获利2元，则该商品的标价为每件多少元？
标价×折扣—进价=利润
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案
北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版数学七年级上册《回顾与思考》教案主要是对前面所学知识进行回顾和思考，通过复习和总结，使学生对前面的知识有一个更加深入的理解和掌握。
本节课的内容包括有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等，这些都是七年级数学的重要内容。
通过本节课的学习，学生可以对前面的知识有一个全面的回顾和思考，为接下来的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等知识。
他们对这些知识有一定的理解和掌握，但可能存在一些疑问和困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的疑问和困惑进行解答和引导。
三. 教学目标1.回顾和总结前面的知识，使学生对前面的知识有一个更加深入的理解和掌握。
2.提高学生的复习和总结能力，培养学生的自主学习能力。
3.通过对前面的知识的回顾和思考，为学生接下来的学习打下坚实的基础。
四. 教学重难点1.有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等知识的回顾和总结。
2.学生对前面知识的疑问和困惑的解答和引导。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，引导学生回顾和总结前面的知识。
2.问答法：教师通过提问，引导学生思考和解答问题。
3.讨论法：学生之间进行讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教材：北师大版数学七年级上册。
2.教案：教师根据自己的教学目标和重难点，编写详细的教案。
3.课件：教师根据教案，制作相应的课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾和思考前面的知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现本节课的内容，包括有理数的乘方、整式的加减、分式的加减、函数的性质等。
引导学生对这些知识进行回顾和总结。
3.操练（10分钟）教师通过提问和解答，引导学生对前面的知识进行巩固。
可以设置一些题目，让学生进行解答，然后教师进行讲解和解析。
北师大版七年级数学上册课件：第五章《一元一次方程》回顾与思考
具体做法
在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数
根据
等式 性质2
注意事项
1.不要漏乘不含分母的项 2.分子作为一个整体要加上括号
去括号
一般先去小括号，再去中 分配律 去
括号，最后去大括号
括号法则
移项
把含有未知数的项移到 方程一边，其它项都移到方 程另一边，注意移项要变号
移项 法则
合并同类
把方程变为ax=b
？
不能是整式
相信你能行
判断对错，对的说明根据等式的哪一 条性质；错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么 x 2 y 2 （ × ）
(2)如果x=y,那么
x
5
3
a
y
5
3a（
√
）
(3)如果x=y,那么
x 5a
y（
5a
×
）
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ）
(5)如果x=y,那么
2x 1 2y 1 （
已知：4000元
彩电售价 – 彩电进价 = 彩电进价 × 彩电的利润率
彩电标价 × _8__ 10
已知为：5%
如果设彩电标价为x元，则根据等量关系可得方程：
x – = _8__
10
4000
4000 × 5%
例1 某商店因价格竟争,将某型号彩电按标价的8折出售，
此时每台彩电的利润率是5%。此型号彩电的进价为每台4000元， 那么彩电的标价是多少？
练一练
2. 若 3 x4n7 5 0 是一元一次方程，
则 n 2 。
3. 若方程 a x 3 3x 6 是一元一次
方程，则 a应满足 a≠3 。
4. 若 x 1 是方程 3ax x 2x 5 a 的解，则代数式 a2019 -1 。
北师大版七年级数学上册第5章一元一次方程回顾与思考教学设计
（一）教学重难点
1.重点：一元一次方程的定义、解法及其应用。
难点：将实际问题抽象为一元一次方程，以及在一元一次方程图像中的解的识别。
2.重点：一元一次方程的解法，特别是移项、合并同类项等基本操作。
难点：灵活运用解法，解决各种变形和实际问题。
3.重点：培养学生从图像角度理解一元一次方程的解。
4.引导学生从图像角度认识一元一次方程，培养学生的空间想象力和直观思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，增强学生克服困难的信心和毅力。
2.培养学生合作交流、分享成果的良好品质，增强团队意识。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，养成自觉检查、及时纠正错误的好习惯。
4.使学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强学生将数学知识应用于实际的意识。
难点：将方程的解与图像联系起来，理解其在图像上的几何意义。
（二）教学设想
1.对于一元一次方程的定义和解法，我设想采用以下教学策略：
-通过实际问题引入，让学生感受一元一次方程的实用性，激发学习兴趣。
-利用直观教具和动画演示，帮助学生形象地理解方程的解法步骤。
-设计不同难度的习题，让学生在实践中掌握解一元一次方程的方法。
-设计一道关于购物问题的题目，要求学生列出方程并求解；
-设计一道关于行程问题的题目，让学生通过一元一次方程来计算时间或距离。
3.思考拓展题：布置一些能够启发学生深入思考的题目，鼓励他们探索一元一次方程的更多解法和图像特征。
-探索一元一次方程的图像在坐标轴上的变化规律；
-尝试解决含有绝对值符号的一元一次方程。
-设计探索性问题，让学生在自主探索中发现图像与方程的内在联系。
4.对于教学过程中的难点突破，我计划：
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程回顾与思考教学设计
-通过自编应用题，同学们可以更好地理解一元一次方程在实际生活中的应用，同时也能够检验自己是否真正掌握了方程的解法。
4.撰写学习心得，总结一元一次方程的学习体会，包括学习中的困难、解决方法以及收获。
-学习心得的撰写有助于同学们对自己的学习过程进行反思，找出不足之处，以便在今后的学习中更好地调整自己的学习策略。
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有代表性的练习题，涵盖一元一次方程的不同应用场景，让学生独立完成。
2.学生在练习过程中，教师巡回指导，关注学生的解题方法和技巧。
3.教师针对学生的练习情况，进行有针对性的讲解，帮助学生巩固所学知识。
4.学生互相交流解题心得，分享解题方法，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。
2.学生分享学习心得，交流在学习过程中遇到的困难和解决办法。
3.教师强调一元一次方程在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
5.教师对学生的课堂表现进行评价，关注学生的全面发展，鼓励他们在今后的学习中勇于面对挑战，增强解决问题的信心。
难点：如何引导学生运用所学知识解决具有挑战性的问题，提高他们的数学思维。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，引导学生发现一元一次方程的实际应用，激发学生的学习兴趣。在此基础上，回顾一元一次方程的基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
教师提供具有挑战性的实际问题，鼓励学生自主探究，尝试将问题转化为数学方程。在此基础上，组织学生进行合作交流，分享各自的解题思路和方法，共同解决问题。
北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程回顾与思考(教案)
-难点三：区分方程的解和方程的根的概念，理解它们在不同情境下的应用；
-难点四：在应用问题中，如何将现实问题转化为数学模型，并进行有效求解；
-难点五：在小组合作学习中，如何分配任务，确保每位学生都能参与到解决问题的过程中。
举例：针对难点一，通过具体例题演示移项时符号的变化，强调合并同类项时的注意事项；针对难点二，通过实际案例，指导学生如何从问题中提取关键信息，确定未知数，并列出方程；针对难点三，通过对比不同类型的题目，讲解解和根的区别及应用；针对难点四，通过实际问题的分析和讨论，引导学生如何建立方程模型；针对难点五，设计合作学习的活动，明确小组成员的职责，确保每位学生都能在实践中学习和掌握知识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调移项和合并同类项这两个重点。对于难点部分，如如何从实际问题中抽象方程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元一次方程在实际问题中的应用。
5.一元一次方程在实际问题中的应用案例分析。
二、核心素养目标
北师大版2024新版七年级数学上册教案：第五章 一元一次方程 小结与复习
第5章一元一次方程回顾与思考一、教材和学情分析本节课是北师大版义务教育教科书七年级上册第五章《一元一次方程》回顾与思考.学生在小学也学习过方程，会解较简单的一元一次方程，本章所学习的方程是小学知识的继续和提升.前面用9个课时完成了本章的全部学习内容，学生能够说出一元一次方程的定义，会判断一个数是否为已知一元一次方程的解，会解数字系数的一元一次方程，能列方程解决实际问题.解方程是本章的重点也是难点，能准确快速地解方程需要一个过程，学生在学习过程中会暴露出许多不可预知的问题.二、教学任务分析（一）教学任务方程是刻画现实世界的有效数学模型，准确快速地解方程是对学生最基本的要求.列方程解应用题的关键是找到“等量关系”.在寻找等量关系时有时候需要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义.“回顾与思考”是进行有效学习的重要方法，它既能使学生有目的地梳理所学知识，形成知识体系，又能促进学生反思知识获得的过程，形成自己对所学知识较为深刻、独特的见解.学生在此过程中还能提高自己的归纳、概括等能力，形成反思的意识.教师要给学生足够的时间进行独立思考，然后同伴交流，在学生充分交流的基础上，引导学生建立本章的知识框架.（二）学习目标1. 通过对本章基本概念的复述，能理解概念，并应用概念解决相关问题；2. 通过观察分析解一元一次方程问题中的常见问题，能熟练求解一元一次方程；3. 通过用方程表述数量关系的过程，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会模型的思想.（三）学习重、难点1.重点：通过观察分析解一元一次方程问题中的常见问题，能熟练求解一元一次方程.2.难点：通过用方程表述数量关系的过程，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会模型的思想.（四）学习评价针对学习目标1,2，设计了交流式评价和表现式评价，引导学生在学过的基础上进一步理解一元一次方程的相关概念.针对目标3：设计了表现式评价，引导学生能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会模型的思想.（五）教法与学法分析结合学生自身的和教材内容的特点，本课时秉持“学生为主体，教师为主导”的原则，在探究过程中，设置问题串让学生先自主探究，再去组内讨论，展示交流的学习方法.三、教学过程（一）情境引入教师：《一元一次方程》这一章我们已经学完了，那么本章学了哪些内容？知识要点是什么？学习每一个知识要点时需要注意哪些问题？带着这些疑问我们这节课进行回顾与思考.【设计意图】揭示课题，给学生进行回顾与思考的方法指导.（二）自主探究，展示交流自主探究一：认识一元一次方程问题1：判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？()()()()()()()2122511533213224205210614375135x x x x x x x x xx y--=+->+-+=+-==-+=+ 【设计意图】通过本题所给七个不同类型的方程，让学生在交流辨析中学会“识”一元一次方程，巩固一元一次方程的概念.应用提升：1.关于x 的方程：1210k x -+=是一元一次方程，则k =___变式1：关于x 的方程()12210k k x --+=是一元一次方程,则k =___变式2：关于x 的方程：（a +2）+5x -2=3 是一元一次方程,则a =___总结：对于“数学概念题”一看指数、二看系数.【设计意图】1.通过教师启发与学生自主交流，根据一元一次方程的概念求解出字母系数或指数的值，进一步巩固一元一次方程的概念.2.通过教师对概念题的方法总结，引导学生归纳此类概念题目的做法，从而达到学生由会做一道题到会做一类题.自主探究二：认识方程的解问题2.请你根据方程解的定义确定x =8是下面哪个方程的解.()()118822271x x x x +=--=+方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫解方程.【设计意图】通过两道小题让学生自主归纳方程的解及解方程的概念.应用提升：变式1：你能写出一个解为4并且未知数系数为负数的一元一次方程吗？【设计意图】变式1在问题1的基础上进行题目变形与难度的加深，对学生的能力要求逐步上升，加强学生对一元一次方程解的概念的理解.2.已知关于x 的方程23x m m x -=+的解与方程1322x x +=-的解相等，求m 的值. 变式 2：解互为相反数时，求m 的值.【设计意图】通过两道有难度梯度的题目，让学生通过小组合作交流，认识方程解的概念. 自主探究三：解一元一次方程注意事项解一元一次方程的一般步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-未知数系数化为1“错从你们中来”【设计意图】教师呈现学生在解方程组过程中的易错点，通过学生自主总结其中的问题，从而达到知错改错，做题不错的效果.2.不要漏乘括号里的任何一项移项1.移项要变号2.防止漏项； 合并同类项 系数相加，字母及其指数不变 系数化为1分子分母不要颠倒（三）活学活用，能力提升“请给自己的表现亮分”你得分的二分之一来自于你的实力;你得分的三分之一来自于你的自信;你得分的十二分之一来自于同学的合作;再加8分来自于你我的缘分.你能知道这位同学的表现到底得了几分吗？解析：设这位同学得了x 分，由题意得：11182312x x x x +++= 解 得: x =96答:这位同学得了96分.【设计意图】通过一道实际问题，引导学生建立数学模型解决设计问题.（四）反思升华，妙笔生花本节课你收获了什么？你学会了哪些基本概念和思想方法？我们在解题过程中要注意哪些事项？（五）布置作业A 组：课本复习题第1、2、3题：B 组：课本复习题第4、5、6题；五、板书设计六、教学反思。
北师大版七年级上册第五章一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）1.一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x ，可得到方程__________.2. 用一根长80厘米的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10厘米，则这个长方形的长和宽各是_______、________.面积是_______.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2) 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝h r 2π②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得1. 一根内径为3㎝的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8㎝、高为1.8㎝的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，试管中的水的高度下降了＿＿＿＿㎝.3. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(115+112)×3+x 12=1 1. 甲、乙工程队从相距100m 的马路两端开始挖沟，甲工程队每天挖沟的进度是乙工程队的2倍少1m ，若5天完工，两队每天各挖几米？4.行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
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七年级数学上册第五章回顾与思考方程及其基本概念（新版）
北师大版
方程（英文：equation）是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。
方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。
它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等。
广泛应用于数学、物理等理科应用题的运算。
基本概念
未知数：通常设x为未知数，也可以设别的字母，全部字母都可以。
一道题中设两个方程未知数不能一样！
“元”的概念
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。
后人们又设立了地元、人元、泰元来表示未知数，有几元便称为几元方程。
这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》（1248），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x。
”所以现在在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。
而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。
“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。
指的是含有未知数的项中，所有未知数指数的总和。
而次数最高的项，就是方程的次数。
“解”：方程的解，也叫方程的根。
指使等式成立的未知数的值。
一般表示为“x=a”，其中x表示未知数，a是一个常数。
解方程：是指求出方程的解的过程。
方程史话
1. 大约3600年前，古代埃及人写在纸草上的数学问题中，就涉及了含有未知数的等式。
2. 公元825年左右，中亚细亚的数学家阿尔－花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法。
3. 九章算术之一。
《后汉书·马严传》“善《九章筭术》” 唐李贤注：“ 刘徽《九章算术》曰《方田》第一，《粟米》第二，《差分》第三，《少广》第四，《商功》第五，《均输》第六，《盈不足》
第七，《方程》第八，《句股》(又作《勾股》）第九。
”《九章算术·方程》白尚恕注释：“‘方’即方形，‘程’即表达相课的意思，或者是表达式。
於某一问题中，如有含若干个相关的数据，将这些相关的数据并肩排列成方形，则称为‘方程’。
所谓‘方程’即现今的增广矩阵。
”
4. “元”的概念：
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。
这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》（1248），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x。
”所以现在在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。
而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。
数学术语：
含有未知数的等式叫方程，这是中学中的逻辑定义，方程的定义还有函数定义法，关系定义，而含未知数的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程，应该这样定义，形如f（x1,x2,x3......xn）=g(x1,x2,x3......xn)的等式，其中f（x1,x2,x3......xn）和g(x1,x2,x3......xn)是在定义域的交集内研究的两个解析式，且至少有一个不是常数。
等式的基本性质1
等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。
则：(1)a+c=b+c(2)a-c=b-c
等式的基本性质2
等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。
则：
a×c=b×c a÷c=b÷c
同解方程:
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
方程的同解原理：
⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。