上海交通大学土力学与地基基础2.pptx
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第二章 地基的应力和沉降
概述
土中自重应力
基底压力
地基附加应力
地基沉降的弹性力学公式
土的压缩性
地基的最终沉降量
应力历史对地基沉降的影响
地基最终沉降计算问题综述
饱和土的有效应力和渗透固结
地基沉降发展三分量
概述
土中的应力按引起的原因 可分为:
(1)由土本身有效自重在地基内部引起 的自重应力;
(2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内 部引起的附加应力。
土中应力分布？
土体中应力状态
发生变化
引起地基土的变形，导致建筑 物的沉降，倾斜或水平位移。
当应力超过地基土的强度时， 地基就会因丧失稳定性而破 坏，造成建筑物倒塌。
应力计算方法：
1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体; 2.弹性理论。
土中自重应力
研究目的：确定土体的初始应力状态。
pmax e<l/6
pmin
pmax
e=l/6
pmin=0
pmax
pmin<0
pmax
基底压力重分布
e>l/6
pmin=0
F+G
pmax
由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基 局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷 载应与基底反力相平衡的条件，可得基底边缘的最大 压力pmax为：
pmin=0
从老天然地面起算，d=h1+h2+...+hn(m)。
地基附加应力
地基附加应力----指建筑物荷重在土体中引起的附加于原 有应力之上的应力。它是使地基发生变形，引起建筑物沉 降的主要原因。 地基附加应力计算的假定 (1)地基土是均质，各向同性的半无限空间线弹性体。 (2)直接采用弹性力学理论解答。 (3)基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。
边缘最大压力设计值 pmax与最小
压力设计值pmin (kPa ) 按材料力
学短柱偏心受压公式计算：
e b
l
pmax
pmax,min
F G lb
M W
或:
pmin
pmax,min
F G lb
(1
6e ) l
式中：
M—作用于矩形基底的力矩设计值(kN·m)；
W—基础底面的抵抗矩
讨论：
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现“拉应力” ，基底 压力重分布
P F G A
式中：F—作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；
G G Ad
式中： G —基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分
应扣去浮力，即取10kN/m3； d —基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m); A —基底面积(m2)， 对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。
(3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应 力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应 力 cz ，简称为自重应力，并改用符号 cz 表示。
基底压力
（一）中心荷载下的基底压力
中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假 定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kPa)按下式计算：
pmax
2(F G) 3bk
3k 3l / 2 e
式中：k—单向偏心荷载作用点至具 有最大压力的基底边缘的距离(m)。
(三) 基底附加压力
一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。 因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。
建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力 后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加 压力设计值p0值(kPa)按下式计算：
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单 位长度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A 改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。
（二）偏心荷载下的基底压力
F+G e
单向偏心荷载下的矩形基础如图 所示。设计时通常取基底长边方 向与偏心方向一致，此时两短边
均为零，即：
cx cy K0 cz
xy yz zx 0
式中:K0―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力 系数。
(1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所 以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的 平均应力。
(2)假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重 应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用 下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切 变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力 存在。
叠加原理
叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时 作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附 加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出 附加应力的总和。
一、竖向集中力下的地基oussinesq,1885)运用弹性理论推出了在弹 性半空间表面上作用一个竖向集中力时半空间内任意点M(x y z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答
p0 p c p 0d
式中：p —基底平均压力设计值(kPa)；
c —土中自重应力标准值，基底处: c 0d (kPa)
0 —基础底面标高以上天然土层的加权平度， 0 ihi / ，hi
其中地下水位下土层的重度取有效重度； d —基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应
研究方法：土体简化为连续体，应用连续体
力学(例如弹性力学)方法来研究土中应力的 分布。
假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质
均匀，天然重度为 (kN/m3)，则在天然地面下任
意深度z(m)处的竖向自重应力 cz (kPa)可取作用于 该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量 z l
计算
即：
cz z
（二）等代荷载法
沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度 按直线规律分布。
天然地面 σcz
z
cz cy
cz z
cx
1 1
z
σcz= z
由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态, 故 x y 0 ，且 cx cy ，根据广义虎克定理，
侧向自重应力 cx和 cy 应与 cz 成正比，而剪应力
概述
土中自重应力
基底压力
地基附加应力
地基沉降的弹性力学公式
土的压缩性
地基的最终沉降量
应力历史对地基沉降的影响
地基最终沉降计算问题综述
饱和土的有效应力和渗透固结
地基沉降发展三分量
概述
土中的应力按引起的原因 可分为:
(1)由土本身有效自重在地基内部引起 的自重应力;
(2)由外荷(静荷载或动荷载)在地基内 部引起的附加应力。
土中应力分布？
土体中应力状态
发生变化
引起地基土的变形，导致建筑 物的沉降，倾斜或水平位移。
当应力超过地基土的强度时， 地基就会因丧失稳定性而破 坏，造成建筑物倒塌。
应力计算方法：
1.假设地基土为连续，均匀，各向同性，半无限的线弹性体; 2.弹性理论。
土中自重应力
研究目的：确定土体的初始应力状态。
pmax e<l/6
pmin
pmax
e=l/6
pmin=0
pmax
pmin<0
pmax
基底压力重分布
e>l/6
pmin=0
F+G
pmax
由于基底与地基之间不能承受拉力，此时基底与地基 局部脱开，使基底压力重新分布。因此，根据偏心荷 载应与基底反力相平衡的条件，可得基底边缘的最大 压力pmax为：
pmin=0
从老天然地面起算，d=h1+h2+...+hn(m)。
地基附加应力
地基附加应力----指建筑物荷重在土体中引起的附加于原 有应力之上的应力。它是使地基发生变形，引起建筑物沉 降的主要原因。 地基附加应力计算的假定 (1)地基土是均质，各向同性的半无限空间线弹性体。 (2)直接采用弹性力学理论解答。 (3)基底压力是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响。
边缘最大压力设计值 pmax与最小
压力设计值pmin (kPa ) 按材料力
学短柱偏心受压公式计算：
e b
l
pmax
pmax,min
F G lb
M W
或:
pmin
pmax,min
F G lb
(1
6e ) l
式中：
M—作用于矩形基底的力矩设计值(kN·m)；
W—基础底面的抵抗矩
讨论：
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现“拉应力” ，基底 压力重分布
P F G A
式中：F—作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；
G G Ad
式中： G —基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分
应扣去浮力，即取10kN/m3； d —基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m); A —基底面积(m2)， 对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。
(3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应 力。为了简便起见，把常用的竖向有效自重应 力 cz ，简称为自重应力，并改用符号 cz 表示。
基底压力
（一）中心荷载下的基底压力
中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底形心。基底压力假 定为均匀分布，此时基底平均压力设计值P(kPa)按下式计算：
pmax
2(F G) 3bk
3k 3l / 2 e
式中：k—单向偏心荷载作用点至具 有最大压力的基底边缘的距离(m)。
(三) 基底附加压力
一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。 因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。
建筑物建造后的基底压力中应扣除基底标高处原有的土中自重应力 后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加 压力设计值p0值(kPa)按下式计算：
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取一单 位长度的截条进行基底平均压力设计值p(kPa)的计算，此时上式中A 改为b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值(kN/m)。
（二）偏心荷载下的基底压力
F+G e
单向偏心荷载下的矩形基础如图 所示。设计时通常取基底长边方 向与偏心方向一致，此时两短边
均为零，即：
cx cy K0 cz
xy yz zx 0
式中:K0―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力 系数。
(1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所 以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的 平均应力。
(2)假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重 应力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用 下只能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切 变形。地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力 存在。
叠加原理
叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时 作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附 加应力，然后每一个力在地基中引起的附加应力累加求出 附加应力的总和。
一、竖向集中力下的地基oussinesq,1885)运用弹性理论推出了在弹 性半空间表面上作用一个竖向集中力时半空间内任意点M(x y z)处的六个应力分量和三个位移分量的弹性力学解答
p0 p c p 0d
式中：p —基底平均压力设计值(kPa)；
c —土中自重应力标准值，基底处: c 0d (kPa)
0 —基础底面标高以上天然土层的加权平度， 0 ihi / ，hi
其中地下水位下土层的重度取有效重度； d —基础埋深，必须从天然地面算起，对于新填土场地则应
研究方法：土体简化为连续体，应用连续体
力学(例如弹性力学)方法来研究土中应力的 分布。
假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质
均匀，天然重度为 (kN/m3)，则在天然地面下任
意深度z(m)处的竖向自重应力 cz (kPa)可取作用于 该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量 z l
计算
即：
cz z
（二）等代荷载法
沿水平面均匀分布，且与z成正比，即随深度 按直线规律分布。
天然地面 σcz
z
cz cy
cz z
cx
1 1
z
σcz= z
由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态, 故 x y 0 ，且 cx cy ，根据广义虎克定理，
侧向自重应力 cx和 cy 应与 cz 成正比，而剪应力