高一数学模拟试卷
2023-2024学年北京市丰台区高一(上)期末数学模拟试卷+答案解析
2023-2024学年北京市丰台区高一（上）期末数学模拟试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A. B. C. D.2.计算：()A. B. C. D.3.若，则a，b，c的大小关系为()A. B. C. D.4.已知，则“”是“”的()A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则()A. B.2 C. D.46.设，则函数的零点所在区间是()A. B. C. D.7.已知，，，则的最小值为()A.4B.6C.8D.98.某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除.现已知的质量随时间年的指数衰减规律是：其中为的初始质量则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为参考数据：，()A.300年B.255年C.175年D.125年9.已知角终边上一点的坐标为，则()A. B. C. D.10.已知是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数m的取值范围为()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.命题“对任意，都有”的否定为______.12.函数的定义域为______.13.已知幂函数的图像经过点，则______.14.已知函数，且该函数图像的对称轴与对称中心的最小距离为，则可得______；若当时，的最大值为，则该函数的解析式为______.15.已知函数其中，，的部分图象如图所示，则下列结论正确序号有______.①为奇函数；②函数的图象关于点对称；③在上单调递增；④若函数在上没有零点，则三、解答题：本题共6小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题12分设集合，；当时，求，若，求a的取值范围.17.本小题12分已知不等式的解集为求实数a，b的值；若，，且，求的最小值.18.本小题12分如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，若，求点A的坐标；若点A的坐标为，求的值.19.本小题12分已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，求出当时，的解析式；如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递减区间；结合函数图象，求当时，函数的值域.20.本小题12分已知函数求函数的单调递增区间和最小正周期.若当时，关于x的不等式_____，求实数m的取值范围.请选择①和②中的一个条件，补全问题，并求解.其中，①有解；②恒成立.注：若选择两个条件解答，则按照第一个解答计分.21.本小题12分已知函数的定义域为，且对任意的正实数x，y都有，且当时，，，求证：；求；解不等式答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查并集运算，属于基础题．根据集合并集的运算即可判断．【解答】解：，，故选2.【答案】A【解析】解：故选：利用诱导公式及两角差的余弦公式计算即可．本题考查两角和与差的三角函数，属基础题．3.【答案】A【解析】解：，且，，，所以故选：由对数函数和指数函数的性质可得．本题考查指数、对数的大小比较，涉及对数函数和指数函数的性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：当时，不一定成立，当时，一定成立，故“”是“”的必要不充分条件．故选：由已知结合不等式范围检验充分及必要性即可判断．本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：根据题意，当时，，则，又由为奇函数，则故选：根据题意，由函数的解析式求出的值，结合奇偶性可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．由函数的解析式判断函数的单调性，再求解，的值，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间．【解答】解：由于函数，是连续函数，，求导，当时，，为单调递减，而，即在不存在零点.当时，，为单调递增，且，，，由零点判定定理可知：函数的零点所在的区间是，故选：7.【答案】C【解析】解：，，，可得，，当且仅当，即，时取等号，的最小值为故选：利用基本均值不等式及“1”的活用，可得代数式的最小值．本题考查基本不等式的性质的应用，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：经过的时间为t年，根据题意，所以，所以故选：根据题意列出等式，结合对数的运算法则求解即可．本题考查对数运算的应用，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：由三角函数的定义得，，又由诱导公式得，故选：根据三角函数的定义求出，再由诱导公式进行化简求值即可．本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：设，则，所以，令，则，所以函数在上为增函数，对任意的，，所以函数为R上的偶函数，且，由可得，即，即，所以，，即，解得故选：利用构造函数法，结合函数的单调性、奇偶性来求得m的取值范围．本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题．11.【答案】，【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即，故答案为：，根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．12.【答案】【解析】解：要使有意义，则：，解得，的定义域为：故答案为：可看出，要使得有意义，需满足，然后解出x的范围即可．本题考查了函数定义域的定义及求法，对数函数的定义域，考查了计算能力，属于基础题．13.【答案】【解析】解：设幂函数，根据它的的图像经过点，可得，，则故答案为：由题意，利用幂函数的定义和性质，先求出函数的解析式，从而得出结论．本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：因为函数图像的对称轴与对称中心的最小距离为，所以，即，所以由得，所以时，取得最大值，所以，解得，所以故答案为：3，根据对称性可得周期，然后可的，再由正弦函数的最值列方程可得本题考查由的部分图象确定其解析式，求得，m的值是关键，考查运算求解能力，属于中档题．15.【答案】②④【解析】解：由图可知，，所以，因为，所以，，即，，又，所以，所以，对于①，，显然是偶函数，故①错误；对于②，，所以函数的图象关于点对称，故②正确；对于③，当时，，函数取得最大值，所以在上不是单调增函数，故③错误；对于④，因为，所以，，当时，，因为在上没有零点，所以，解得，故④正确．故答案为：②④．根据函数图象求得的解析式，①先化简可得的解析式，再根据余弦函数的奇偶性作出判断；②计算的值是否为0，即可作出判断；③考虑时的函数值特点，即可作出判断；④先得到的解析式，再结合正弦函数的性质求解即可．本题考查三角函数的图象与性质，理解中A，，的几何意义，三角函数的单调性、奇偶性和对称性等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．16.【答案】解：当时，，；因为，当时，，解得，当时，，解得，综上，a的取值范围是【解析】利用交集和并集的概念进行求解；分和两种情况，得到不等式，求出答案．本题主要考查集合的运算，属于基础题．17.【答案】解：因为的解集为，所以和为方程的两个实根，二次项系数a不为0，根据韦达定理，则有，解得当，时，的解集为，符合题意．综上，，由可知，，因为，，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为【解析】由解集可得一元二次方程的两个实根，由韦达定理可求得实数a，b的值；根据均值不等式进行求解即可．本题主要考查了二次不等式的求解，还考查了基本不等式求解最值，属于中档题．18.【答案】解：若，则，，所以点，若点A的坐标为，因为，点A在第一象限，所以，即，则，因为，所以，所以，所以【解析】Ⅰ若，直接利用三角函数的定义求点A的坐标；Ⅱ若点A的坐标为，则，，即可求的值．本题考查任意角的三角函数的定义、诱导公式的应用，比较基础．19.【答案】解：依题意，设，则，于是，因为为R上的奇函数，因此，所以当时，的解析式由已知及得函数的图象如下：观察图象，得函数的单调递减区间为：当时，由，知，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值，当时，有最大值，而当时，有，所以，当时，函数的值域为【解析】由奇函数的定义求出解析式作答．由奇函数的图象特征，补全函数的图象，并求出单调增区间作答．利用图象，借助单调性求出最值作答．本题考查函数奇偶性的性质与判断等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：因为，所以函数的最小正周期因为函数的单调递增区间为，所以，解得，所以函数的单调递增区间为若选择①：由题意可知，不等式有解，即因为，所以，故当，即时，取得最大值，且最大值为，所以，即；若选择②：由题意可知，不等式恒成立，即因为，所以故当，即时，取得最小值，且最小值为，所以，即【解析】根据三角函数的性质即可求解；若选择①，则不等式有解，即，求在上的最大值，即可求解；若选择②，则不等式恒成立，即，求在上的最小值，即可求解．本题考查三角函数的单调性与周期性的应用，属于中档题．21.【答案】解：证明：令，，则，，故设，且，于是，为上的增函数．又，原不等式的解集为【解析】根据对任意的正实数x，y都有，令，，即可求出的值；令，，代入求得，而，即可求得的值；根据当时，，判断函数的单调性，把化为，根据单调性，去掉对应法则f，解不等式．此题是个中档题题，考查抽象函数及其应用，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域．解决抽象函数的问题一般应用赋值法．。
安徽省江南十校2023-2024学年高一上学期12月分科诊断模拟联考数学试题含解析
2023年“江南十校”高一分科诊断摸底联考数学试卷（答案在最后）注意事项：1.本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟；2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；3.考生作答时，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置.第I 卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求.1.下列关系中，正确的是（）A.e ∈RB.{}1,2∅∈C.{}01x x ∉>- D.{}{}200x x x x≤⊆>【答案】A 【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合之间关系直接判断即可.【详解】对于A ，e 为无理数，e ∴∈R ，A 正确；对于B ，{}1,2∅⊆，B 错误；对于C ，01>- ，{}01x x ∴∈>-，C 错误；对于D ，由20x >得：0x <或0x >，{}0x x ∴≤不是{}20x x >的子集，D 错误.故选：A.2.设命题p ：x ∀∈R ，()()150x x +->，则命题p 的否定是（）A.x ∃∈R ，()()150x x +->B.x ∃∈R ，()()150x x +-<C.x ∀∈R ，()()150x x +-≤D.x ∃∈R ，()()150x x +-≤【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可知：命题p 的否定是：x ∃∈R ，()()150x x +-≤.故选：D.3.“[]1,2x ∀∈-，220x a -≤”恒成立的一个充分不必要条件是（）A.0a ≤B.1a ≤C.3a ≥D.2a ≥【答案】C 【解析】【分析】根据恒成立求解2a ≥，即可根据集合间的关系求解.【详解】若对[]1,2x ∀∈-，220x a -≤恒成立,则()2max2xa ≤，故242a a ≥⇒≥，由于{}3a a ≥是{}2a a ≥的真子集，所以符合题意，选项AB 是既不充分也不必要条件，D 是充要条件，故选：C4.已知实数 a b >， 0c >，则下列不等式一定成立的是（）A. a c b ->B.c ca b > C.a bc c > D.a bc c>【答案】D 【解析】【分析】由不等式性质可知A 错误，利用特殊值代入可得BC 不一定成立，根据不等式性质可证明D 正确.【详解】由题意可知0a b ->，但a b c ->不一定成立，即a c b ->不一定成立，A 错误；不妨取1,2,2a b c =-=-=，此时14c c a b =<=，即c c a b >不一定成立，B 错误；当1c =时，显然a b c c =，此时a b c c >不一定成立，C 错误；由0c >可知10c >，又a b >，所以11a b c c ⋅>⋅，即a b c c>；即D 正确.故选：D5.如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD 长度是1l ，弧BC 长度是2l ，几何图形ABCD 面积为1S ，扇形BOC面积为2S ，若123l l =，则12S S =（）A.9B.8C.4D.3【答案】B 【解析】【分析】由弧长比可得半径比，结合扇形面积公式求解.【详解】设OB r =，OA R =，则123l Rl r==，则3R r =∴1212912OAD OBCl R S S l r ==扇扇，故128S S =.故选：B6.函数()344x xx f x -=-的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意，利用函数奇偶性的定义，得到函数()f x 为偶函数，且()10f >，即可求解.【详解】由函数()344x x x f x -=-，可得()()33()4444x x x xx x f x f x ----===--，所以函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除C 、D 项；又由()41015f =>，可排除B 项，所以A 符合题意.故选：A.7.已知()121cos60a =-︒，3log 2b =，b c a =，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.b<c<a【答案】B 【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值，结合对数函数与指数函数的性质即可得解.【详解】因为()1122121cos60122a ⎛⎫=-︒==< ⎪⎝⎭，则322a =>，而33033log 2log 82b <==<，所以01b a <<<，所以1b c a a a =>=，故b a c <<.故选：B.8.已知函数()()12log 41x f x x -=+-，则不等式()()33f x f x <+的解集为（）A.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C.13,42⎛⎫-⎪⎝⎭D.33,42⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】解法1：根据题意，利用对数的运算性质，把不等式化简为()3122341412x x x -+-+<+⋅，令40x t =>，结合一元二次不等式的解法，即可求解；解法2：根据题意，得到()()21log 221xxf x -+=+-，设()()2log 221xx g x -=+-，得到()g x 为偶函数，求得()y f x =关于1x =对称，且在[)1,+∞上单调递增，把不等式转化为3131x x -<+-，即可求解.【详解】解法1：由函数()()12log 41x f x x -=+-，则不等式()()33f x f x <+，即为()()()31222log 413log 413x x x x -++-<+-+，可得()()31222log 41log 4123x x x -++<++-，即()3122341412x x x -+-+<+⋅，令40xt =>，则()3116148t t t +<+，即()()28210t t --<，解得82t <<，即482x<<，解得1342x -<<，所以不等式()()33f x f x <+的解集为13,42⎛⎫- ⎪⎝⎭.解法2：由函数()()12log 41x f x x -=+-，可得()()()221log 411log 221xxxf x x -+=+--=+-，设()()2log 221xxg x -=+-，则()()()2log 221xx g x g x --=+-=，所以函数()g x 为偶函数，即()1y f x =+为偶函数，可得()y f x =关于1x =对称，且在[)1,+∞上单调递增，所以不等式()()33f x f x <+，即为3131x x -<+-，可得2296144x x x x -+<++，即281030x x --<，解得1342x -<<，所以不等式()()33f x f x <+的解集为13,42⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：C.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.下列命题中正确的有（）A.()()21mf x m m x =--是幂函数，且在()0,∞+单调递减，则1m =-B.()()22log 2f x x x =-的单调递增区间是()1,+∞C.()211f x ax ax =++的定义域为R ，则[]0,4a ∈D.()f x x =+的值域是(],5-∞【答案】AD 【解析】【分析】A 由幂函数及其单调性求参数；B 由复合函数的单调性和对数函数的性质求增区间；C 根据定义域及二次函数性质求参数范围；D 换元法及二次函数性质求值域.【详解】A ：()f x 是幂函数，则211m m --=，得2m =或1m =-，又()f x 在()0,∞+单减，故1m =-，对；B ：由复合函数单调性有220x x ->且1x ≥，所以单增区间是()2,+∞，错；C ：定义域为R ，则0a =或204Δ40a a a a ≠⎧⇒≤<⎨=-<⎩，错；D ：令0t =，则()22()24155f x y t t t ==-++=--+≤，对.故选：AD10.下列选项中，结果为正数的有（）A.sin1cos1+B.sin2cos2+C.sin3cos3+D.sin4cos4+【答案】AB 【解析】【分析】根据角的象限，分别求得其取值范围，结合正弦值与余弦的值关系，逐项判定，即可求解.【详解】由π012<<，可得sin10,cos10>>，所以sin1cos10+>，所以A 正确由π3π23π24<<<<，可得sin 20,sin 30,cos 20,cos30>><<且sin 2cos 2,sin 3cos3><，所以sin2cos20+>，sin3cos30+<，所以B 正确，C 错误；由3ππ42<<，可得sin40,cos40<<，所以sin4cos40+<，所以D 错误.故选：AB.11.已知正数a ，b 满足2ab a b =++，则（）A.a b +的最小值为2+B.ab 的最小值为1+C.11a b+1 D.3a b +的最小值为10【答案】ACD 【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为,a b 为正数，A 项，()()2224802a b ab a b a b a b +⎛⎫=++≤⇒+-+-≥ ⎪⎝⎭2a b ⇒+≥+2a b +≤-，当1a b ==+时取等，故A 正确；B 项，22ab a b =++≥+⇒20ab -≥，1≥1≤-，即(21ab ≥+，当且仅当1a b ==+时取等，故B 错误；C 项，1122111a b ab a b ab ab ab +-+===-≥-=，当且仅当1a b ==+时取等，故C 正确；D 项，()()()()234211313392a b ab a b a b a b +-⎛⎫=++⇒--=⇒--=≤ ⎪⎝⎭，解得310a b +≥（负值舍去），当且仅当4a =，2b =时取等，故D 正确.故选：ACD .12.高斯是德国的著名数学家、物理学家、天文学家和大地测量学家.他被认为是历史上最重要的数学家之一，有“数学王子”的美誉.高斯函数[]y x =，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]3.53=，[]2.73-=-，则（）A.()[]f x x x =-的值域是[)0,1B.方程[][][]2023xy x y =+有无数组解C.()[]f x x x =是单调函数D.方程[]220x x --=有3个根【答案】ABD 【解析】【分析】根据高斯函数的定义，即可结合选项逐一求解.【详解】因为[]x 表示不超过x 的最大整数，设01t ≤<，则[]x x t =+，则()[][0f x x x t =-=∈,1)，即()f x 的值域为[0,1)，故A 正确．当2023x α=+，2023y β=+，01,01αβ<<<<且1αβ+=时,[]()()()22220232023202320232023202320232023,xy αβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=++=+++=++=+⎣⎦⎣⎦⎣⎦[][][][]2202320232023x y αβ=++=，所以[][][]2023xy x y =+，故B 正确；当()0,1x ∈时，此时()0f x =，故C 错误；[]22x x x -=≤22012x x x ⇒--≤⇒-≤≤，当[)[]1,0,1x x ∈-=-，则[]2211x x x -==-⇒=-，当[)[]0,1,0x x ∈=，则[]220x x x -==⇒=，当[)[]1,2,1x x ∈=，则[]221x x x -==⇒=，当2x =时，[]2222x x x -==⇒=，故D 正确，故选：ABD第II 卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()2y f x =+的定义域是[]2,3，则()21y f x =-的定义域是__________.【答案】5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】利用复合函数定义域求解.【详解】因为函数()2y f x =+的定义域是[]2,3，即23x ≤≤，所以425x ≤+≤，若求函数()21y f x =-的定义域，则有4215x ≤-≤，解得532x ≤≤，所以()21f x -的定义域为5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦.14.已知()12xf x +=，则()2log 2024f =______.【答案】1012【解析】【分析】根据题意，令21log 2024x +=，求得x ，代入计算，即可得到结果.【详解】令21log 2024x +=，则22log 20241log 1012x =-=，所以()2log 10122log 202421012f ==故答案为：101215.若21(0)x kx b k ≥++>对x ∈R 恒成立，则bk的最大值为______.【答案】1-【解析】【分析】构造函数，根据恒成立得到214k b ≤--，14b k k k ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，利用均值不等式计算最值得到答案.【详解】令()()210f x x kx b k =--->，()210x kx b k ≥++>对x ∈R 恒成立，则()2min1024k k f x f b ⎛⎫==---≥ ⎪⎝⎭，即得214k b ≤--，故21144k b k k k k +⎛⎫≤-=-+ ⎪⎝⎭，又0k >，故114k k +≥=（当且仅当2k =时取等），所以bk的最大值为1-.故答案为：1-.16.已知()21,0ln ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若()()220f x af x -+=有六个根，则实数a 的取值范围是______.【答案】()【解析】【分析】令()f x t =，则()22g t t at =-+，作出函数()f x 的图象，转化为()0g t =在(]1,2上有两解，列出不等式组，即可求解.【详解】令()f x t =，则()22g t t at =-+，作出函数()f x 的图象，如图所示，设函数()22g t t at =-+的零点分别为12,t t ，由图象知，要使得()()220f x af x -+=有六个根，转化为()0g t =在(]1,2上有两解，则满足()()()2Δ801302620122a g a g a a ⎧=-->⎪=->⎪⎪⎨=-≥⎪⎪<<⎪⎩，解得3a <<，所以实数a的取值范围是().故答案为：().四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知1tan 2α=-，且α为第二象限角（1）求sin α，cos α；（2）求()()sin 3ππsin cos π2ααα-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.【答案】（1）cos 5α=-，sin 5α=（2）14-【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的关系，由正切值求正弦值和余弦值；（2）利用诱导公式化简求值.【小问1详解】由sin 1tan cos 2ααα==-得1sin cos 2αα=-，代入22sin cos 1αα+=得24cos 5α=，又α为第二象限角，得25cos 5α==-，sin 5α=【小问2详解】由诱导公式，有()()sin 3πsin sin tan 1πcos cos 2cos 24sin cos π2ααααααααα-====-+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.18.已知集合{}24A x x =-≤≤，集合{}2132B x a x a =-≤≤+（1）若2a =，求A B ⋃和()R A B I ð；（2）若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}28A B x x ⋃=-≤≤，(){}23A B x x ⋂=-≤<R ð（2）45,,32a ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】（1）根据补集、交集、并集的定义进行求解即可；（2）根据集合交集的运算性质，结合分类讨论思想进行求解即可.【小问1详解】当2a =时，{}38B x x =≤≤，所以{}28A B x x ⋃=-≤≤，{|3B x x =<R ð或}8x >，所以(){}23A B x x ⋂=-≤<R ð.【小问2详解】当B =∅时，即2132a a ->+，即3a <-，满足A B ⋂=∅；当B ≠∅时，即3a ≥-，由A B ⋂=∅得2143a a ->⎧⎨≥-⎩或3223a a +<-⎧⎨≥-⎩，解得52a >或433a -≤<-；综上，45,,32a ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .19.已知函数()()3,3x x n f x m n m+=∈+R 是R 上的奇函数（1）求m ，n 的值；（2）判断并证明()f x 在R 上的单调性.【答案】（1）1m =，1n =-（2）()f x 是R 上单调递增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义()()f x f x -=-，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，由函数单调性的定义证明即可.【小问1详解】由()f x 是R 上的奇函数，所以()00f =，得1n =-又()()3113133133x x xx x x f x f x m m m------===-=+++恒成立，所以1m =，即1m =，1n =-【小问2详解】()f x 是R 上的递增函数证明如下：由（1）知，()31213131x x x f x -==-++，在R 上任取1x ，2x ，不妨令12x x >，则()()121222113131x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()12212111332231313131x x x x x x ⎛⎫-⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，因为12x x >，所以12330x x ->，所以()()120f x f x ->，所以()f x 是R 上单调递增函数20.某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：()()243,0270,2521x x W x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x 元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为()f x （单位：元）（1）写出单株利润()f x （元）关于施用肥料x （千克）的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()()284330,02147030,2521x x x f x x x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩（2）当施肥量为3千克时，利润最大，最大利润是540元【解析】【分析】（1）用销售额减去成本投入得出利润()f x 的解析式；（2）根据二次函数的单调性和基本不等式求出()f x 的最大值.【小问1详解】由题意可知，()()()284330,022*********,2521x x x f x W x x x x x x ⎧+-≤≤⎪=-=⎨-<≤⎪+⎩，【小问2详解】当02x ≤≤时，()()225698184330842828f x x x x ⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭，对称轴5x 28=，则()f x 在50,28⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在5,228⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，所以()f x 的最大值为()2528f =，当25x <≤时，()()14707353075015212121x f x x x x x ⎡⎤=-=-++⎢⎥++⎣⎦750540≤-，当()735152121x x =++，即3x =时取等号，有最大值540元，因为528540<，所以当施肥量为3千克时，利润最大，最大利润是540元.21.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，（1）求()0f ，并证明()()2F x f x =+为奇函数；（2）若()f x 是R 上的单调递增函数，且()12f =，解不等式：()()2128f x x f x ++->.【答案】（1）()02f =-，证明见解析（2）()(),12,-∞-+∞ 【解析】【分析】（1）赋值法求出()02f =-，再由奇偶函数定义证明奇偶性即可；（2）根据抽象函数性质化简，再由单调性脱去“f ”，解一元二次不等式即可得解.【小问1详解】令0x y ==，得()02f =-，()()2F x f x =+定义域为R ，关于原点对称，令y x =-，得()()()02f f x f x =+-+，所以()()40f x f x +-+=,即()()0F x F x +-=，所以()()2F x f x =+是奇函数.【小问2详解】因为()()()221212f x x f x f x x ++-=-+-，所以原不等式等价于()2110f x x -+>，又()12f =，所以()26f =，()310f =，即()()213f x x f -+>，又()f x 是R 上的递增函数，所以213x x -+>，解得2x >或1x <-，原不等式的解集为()(),12,-∞-+∞ .22.若()221(0)f x x ax a =-+>在[],m n 上的值域是[],m n 的子集，则称函数()f x 在[],m n 上是封闭的.（1）若()f x 在[]0,2上是封闭的，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 在[]0,t 上是封闭的，求实数t 的最大值.【答案】（1）3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）32【解析】【分析】（1）根据新的定义，即求二次函数在[]0,2上的值域，利用分类讨论思想可得结果；（2）根据新的定义，即求二次函数在[]0,t 上的值域，利用分类讨论思想建立不等关系可得结果.【小问1详解】函数()f x 开口向上，对称轴是(),0x a a =>，当02a <<时，()()2min 1f x f a a ==-+，()()(){}max max 0,2f x f f =因为()f x 在[]0,2上是封闭的，则有()()()2012254210f f a f a a ⎧=<⎪=-≤⎨⎪=-+≥⎩，解得314a ≤≤；当2a ≥时，()f x 在[]0,2上为减函数，则有()()0122540f f a ⎧=≤⎪⎨=-≥⎪⎩，解得54a ≤，又2a ≥，故无解；综上，a 的取值范围是3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【小问2详解】函数()f x 开口向上，对称轴是(),0x a a =>，当0a t <≤时，()()2min 1f x f a a ==-+，()()(){}max max 0,f x f f t =因为()f x 在[]0,t 上是封闭的，则有()()()22012110f t f t t at t f a a ⎧=≤⎪=-+≤⎨⎪=-+≥⎩，解得112101t a t t a ≥⎧⎪⎪+≥+⎨⎪<≤⎪⎩，依题意有112t t +-≤，解得3322t -≤≤，所以312t +≤≤，当a t >时，()f x 在[]0,t 上为减函数，则有()()20110f t f t t at ⎧=≤⎪⎨=-+≥⎪⎩，所以122t a tt<≤+，即11t tt<⇒<（舍去）综上，t的最大值是32 +.。
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷(含解析)
辽宁省七校2024-2025学年高一上学期10月联考模拟练习数学试卷（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、单选题（本大题共8小题，共40分）1．已知命题，，则其否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B=（ ）A ．{﹣2，1，0}B ．{﹣1，0，1，2}C ．{﹣2，﹣1，0}D ．{﹣1，0，1}3．已知集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知集合，，且，则的所有取值组成的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．7．是的（ ）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8．已知集合，若对于任意，以及任意实数，满足:p x ∀∈R 0x x +≥x ∀∈R 0x x +<x ∃∈Z 0x x +<x ∃∈R 0x x +<x ∃∈R 0x x +≤{}N |30A x x =∈-≤{}2Z |20B x x x =∈+-≤A B = {}1{}0,1{}0,1,2{}1,2{}{}21,2,3,30A B x x x ==-<A B =∅ A B⊆{}1,2A B = {}0,1,2,3A B ⋃={}33U x x =-<<{}01A x x =<<U A =ð()1,3()()3,01,3- ()3,0-(][)3,01,3-⋃{}1,4,A x ={}21,B x =A B B = x {}2,0-{}0,2{}2,2-{}2,0,2-12x y >⎧⎨>⎩32x y xy +>⎧⎨>⎩(){},,,R I a a x y x y ⊆=∈,m n I ∈[]0,1λ∈，则称集合I 为“封闭集”．下列说法正确的是（ ）A ．集合为“封闭集”B ．集合为“封闭集”C ．若是“封闭集”，则A ，B 都是“封闭集”D ．若A ，B 都是“封闭集”，则也一定是“封闭集”二、多选题（本大题共3小题，共18分）9．下列关系中正确的是（ ）A ．0∈NB ．π∈QC ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“”的必要不充分条件C ．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题D ．命题“，”的否定是“，”11．已知，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．命题“”的否定为 .13．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为14．（1）已知集合，，则满足条件的集合的个数为 ；（2）已知集合，．若，则的取值范围是 ；（3）在（2）中，若“”改为“”，其他条件不变，则的取值范围()1m n I λλ+-∈(){}3,,A a a x y y x ==≥(){},,ln B a a x y y x ==≤A B ⋂A B 0∈∅{}0∅⊆22ac bc >a b >0xy >0x y +>x 2x R x ∃∈210x +=R x ∀∈210x +≠a b c >>20a b c ++=0,0a c ><2c aa c +<-0a c +>21a ca b+<-+2010x x x ∀>+->，x 20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎩⎭或20cx bx a -+>2{|320,R}A x x x x =-+=∈{|05,}B x x x =<<∈N A C B ⊆⊆C ()(){|130}A x x x =+-<{|}B x m x m =-<<A B ⊆m A B ⊆B A ⊆m是 ．四、解答题（本大题共5小题，共77分）15．已知集合（1）若，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“，使得”是真命题，求实数m 的取值范围.16．（1）已知，求的取值范围.（2）比较与的大小，其中.17．已知函数（1）解不等式；（2）若存在实数使不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.18．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)设的最小为m ，若正实数a ，b ，c 满足，求的最小值．19．已知集合，，其中，且．若，且对集合A 中的任意两个元素，都有，则称集合A 具有性质P ．(1)判断集合是否具有性质P ；并另外写出一个具有性质P 且含5个元素的集合A ；(2)若集合具有性质P ．①求证：的最大值不小于；②求n 的最大值．{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+B A ⊆x A ∃∈x B ∈1423x ,y -<<<<x y -2(1)(1)x x x -++2(1)(1)x x x +-+R x ∈()3326f x x x =+--()4f x x ≥-()f x ()f x a b c m ++=-222a b cc a b++11100,M k k k *⎧⎫=≤≤∈⎨⎬⎩⎭N 且{}12,,,n A a a a = n *∈N 2n ≥A M ⊆,,i j a a i j ≠130i j a a -≥11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}12,,,n A a a a = ()i j a a -130n -参考答案：题号12345678910答案C C B C D D A B AD AD 题号11 答案ABD12．13．【详解】因为的解集是，所以为的两根，且，即因此，即不等式的解集为.14． 4 解；（3）由（2），结合，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【详解】解：（1）由集合，，则满足条件的集合可能为，所以满足条件的集合的个数为4个；（2）由集合，，因为，则满足，解得，即实数的取值范围为；（3）由（2）知：集合，，当时，若，则满足，解得；2010x x x ∃>+-≤，122⎛⎫⎪⎝⎭，20ax bx c ++<1|22x x x ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或122--，20ax bx c ++=0a <1152(),2,222c b c a b aa a =-⨯--=--∴==22255100102222a cx bx a ax x a x x x -+>⇒-+>⇒-+<⇒<<20cx bx a -+>122⎛⎫⎪⎝⎭[)3,+∞(],1-∞B A ⊆B ≠∅B =∅2{|320,R}{1,2}A x x x x =-+=∈={}{|05,}1,2,3,4B x x x =<<∈=N A C B ⊆⊆C {}{}{}{}1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4C ()(){|130}{|13}A x x x x x =+-<=-<<{|}B x m x m =-<<A B ⊆13m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥m [)3,+∞{|13}A x x =-<<{|}B x m x m =-<<B ≠∅B A ⊆013m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩01m <≤当时，即时，此时满足，综上可得，实数的取值范围为.故答案为：4个；；.15．（1）；（2）.【详解】解：（1）①当B 为空集时，成立.②当B 不是空集时，∵，，∴综上①②，.（2），使得，∴B 为非空集合且.当时，无解或，，∴.16．（1）； （2）.【详解】（1）解：由不等式，可得，因为，所以，即的取值范围为.（2）解：由，，因为，所以，故.17．（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）零点分段去绝对值求解不等式即可；（2）由（1）得的最小值为，由题意知对任意的恒成立，又，只需即可.试题解析：（1）令B =∅0m ≤B A ⊆m (],1-∞[)3,+∞(],1-∞1m ≥-[4,2]-121,2m m m +<->B A ⊆12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩12m -≤≤1m ≥-x A ∃∈x B ∈,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤ A B =∅ 2142m m -≥⎧⎨≤⎩132m m +<-⎧⎨≤⎩4m <-,[4,2]A B m ≠∅∈- ()4,2-22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+23y <<32y -<-<-14x -<<42x y -<-<x y -()4,2-23(1)(1)1x x x x -++=-23(1)(1)1x x x x +-+=+331(1)20x x --+=-<3311x x -<+22(1)(1)(1)(1)x x x x x x -++<+-+33,)(,)44（-∞-⋃+∞()g x 52-由解得所以不等式的解集为（2）由（1）可知的最小值为则的最小值为由题意知对任意的恒成立又当且仅当时取等号所以只需故的取值范围是18．(1)(2)8【分析】(1)通过讨论，化简绝对值不等式求其解；(2)根据(1)求出，再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得．综上所述，原不等式的解集是．33,),44⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭（51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭x m 222a b c c a b++1x ≤-()33264x x x -++--≥52x ≤-13x -<<33264x x x ++--≥134x -≤<3x ≥()33264x x x +---≥3x ≥51,,24⎛⎤⎡⎫-∞--+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）因为，所以，则．因为，，，所以，即，当且仅当时等号成立，故的最小值为8．19．(1)不具有性质,(2)①证明见解析，②n 的最大值为10【分析】（1）根据性质满足的条件可验证，不符合要求即可判断，根据性质满足的要求即可写出集合;（2）根据，由累加法即可得最大项与最小项的关系；【详解】（1）因为，故该集合不符合性质;符合性质的集合（2）①，不放设，则，故，故的最大值不小于；②要使最大，，不妨设，则，又,,所以，所以，()9,153,139,3x x f x x x x x --≤-⎧⎪=--<<⎨⎪+≥⎩()()min 18f x f =-=-8a b c ++=22a c a c +≥22b a b a +≥22c b c b +≥()222216a b c a b c a b c c a b +++++++=≥2228a b c c a b++≥83a b c ===222a b c c a b++11111,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，P 1111=674230-<P A 130i j a a -≥1111=674230-<P P 1111=12345A ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，{}12,,,n A a a a = 123n a a a a <<<< ()130i j a a i j -≥>()()()1112211=30n n n n n a a a a a a a a n ------+-++-≥()i j a a -130n -n {}12,,,n A a a a = 123n a a a a >>>>L (),1,2,3,4,...,130k n n ka a k n --≥=-A M ⊆111123n >>>⋅⋅⋅>1k a k≤()1,1,2,3,4,...,130k n n k a a k n k-≤-<=-所以，又时等号成立，当或6时，，所以，当时，符合题意，所以最大值为10.()130,,1,2,3,4,...,130n k n k k n k k-<<+=-30k k+≥()5,6k 5n =3011k k+=11n <10n =111111111=1,,234568111845A ⎧⎫⎨⎩⎭,,,,,,,n。
2024版高一上册数学模拟试卷
2024版高一上册数学模拟试卷专业课试题部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=|x|D. y=x^2+x2. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A. y=2xB. y=1/xC. y=x^2D. y=x^24. 若向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则2a3b等于（）A. (7，4)B. (7，4)C. (7，4)D. (7，4)5. 下列各组数中，可以作为平行四边形的邻边的是（）A. a=(3，4)，b=(5，6)B. a=(3，4)，b=(3，4)C. a=(3，4)，b=(4，3)D. a=(3，4)，b=(3，3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是实数。
（）2. 一次函数的图像是一条直线。
（）3. 等差数列的任意两项之差等于公差。
（）4. 两个向量垂直时，它们的点积为0。
（）5. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知数列{an}是等差数列，a1=1，a5=9，则a3=______。
2. 函数f(x)=x^22x+1的图像是______。
3. 若向量a=(2，1)，向量b=(3，4)，则a•b=______。
4. 在直角坐标系中，点A(2，3)关于x轴的对称点是______。
5. 一元二次方程x^25x+6=0的解为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 解释一次函数图像的特点。
3. 请列举三种不同类型的二次函数图像。
4. 如何判断两个向量是否垂直？5. 简述勾股定理的内容。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列{an}，a1=3，公差d=2，求第8项a8。
2. 解方程：2x5=3x+1。
3. 求函数f(x)=x^24x+3的最小值。
高一数学模拟试卷及答案解析
高一数学模拟试卷及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题（共__小题）1．设集合P={x|x=2k-1，k∈Z}，集合Q={y|y=2n，n∈Z}，若x0∈P，y0∈Q，a=x0+y0，b=x0•y0，则（）A．a∈P，b∈Q B．a∈Q，b∈P C．a∈P，b∈P D．a∈Q，b∈Q答案：A解析：解：∵x0∈P，y0∈Q，设x0=2k-1，y0=2n，n，k∈Z，则x0+y0=2k-1+2n=2（n+k）-1∈P，x0y0=（2k-1）（2n）=2（2nk-n），故x0y0∈Q．故a∈P，b∈Q，故选A．2．用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}且A*B=1，则实数a的所有取值为（）A．0B．0，-C．0，2D．-2，0，2答案：D解析：解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0①或x2+ax+2=0②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，故选：D．3．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3-a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78B．76C．84D．83答案：D解析：解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，其中A={1，2，9}不合条件，其它的都符合条件，所以满足条件的集合A的个数C93-1=83．故选D．4．已知集合M={m∈R|m≤}，a=+，则（）A．{a}∈M B．a∉M C．{a}是M的真子集D．{a}=M答案：C解析：解：；∴，即a＜；∴a∈M，且存在∈M，但∉{a}；∴{a}是M的真子集．故选：C．5．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2004}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确第1页共14页◎第2页共14页⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A6．设A={y|y=-1+x-2x2}，若m∈A，则必有（）A．m∈{正有理数}B．m∈{负有理数}C．m∈{正实数}D．m∈{负实数}答案：D解析：解：y=；∴若m∈A则m＜0，所以m∈{负实数}．故选D．7．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．1答案：B解析：解：∵A={1，2，3}，B={x-y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x-y=0，-1，-2；当x=2时，x-y=1，0，-1；当x=3时，x-y=2，1，0．即x-y=-2，-1，0，1，2．即B={-2，-1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．8．设集合，m=20.5，则下列关系中正确的是（）A．m⊊P B．m∉P C．m∈P D．m⊆P答案：C解析：解：∵集合=，m=20.5=，则m∈P．故选C．9．设M={a}，则下列写法正确的是（）A．a=M B．a∈M C．a⊆M D．a M答案：B解析：解：因为集合M={a}，a是集合的元素，所以选项B正确；A、C、D错在a不是集合．故选B．10．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2013∈[3]；②-2∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．（）A．1B．2C．3D．4答案：C解析：解：①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正确；②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②错误；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．故④正确．正确的结论为①③④．故选：C．11．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个答案：C解析：解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；第3页共14页◎第4页共14页根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．12．设集合P={x|x2+x-6=0}，则集合P的元素个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：C解析：解：集合P={x|x2+x-6=0}，解方程x2+x-6=0，得两根：2，-3则集合P的元素个数是2．故选C．13．已知集合A={a}，则下列各式正确的是（）A．a A B．a∈A C．a∉A D．a=A 答案：B解析：解：∵集合A={a}，∴a∈A故选B二．填空题（共__小题）14．已知集合A={x|x=a+b ，a ，b ∈Z}，则+1______A（填“∈”或“∉”）．答案：∈解析：解：∵集合A={x|x=a+b，a，b∈Z}，∴取a=b=1，可得A．故答案为：∈．15．设-5∈{x|x2-ax-5=0}，则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为______．答案：2解析：解：因为-5∈{x|x2-ax-5=0}，所以25+5a-5=0，所以a=-4，x2-4x-a=0即x2-4x+4=0，解得x=2，所以集合{x|x2-4x-a=0}={2}．集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为：2．故答案为：2．16．已知M={x∈R|x≥2}，，则下列四个式子①a∈M；②a⊊M；③a⊆M；④a∩M=，其中正确的是______（填写所有正确的序号）．答案：①解析：解：∵M={x∈R|x≥2}，，其中M为集合，a为元素，∴①a∈M正确，而②a⊊M；③a⊆M；④a∩M=，均不符合元素与集合的关系，错误．故答案为：①．17．设集合A n={x|x=7m+1，2n＜x＜2n+1，m∈N}，则A6中所有元素之和为______．答案：891解析：解：令n=6得26＜x＜27，∴64＜x＜128．由64＜7m+1＜128，m∈N+有10≤m≤18．故各元素之和为S=9×71+×7=891．故答案为：891．18．已知集合M⊆{1，2，…，n-1}（n≥2，n∈N），若a∈M，则n-a∈M的非空集合M的个数是______．答案：-1或-1解析：解：a+（n-a）=n，而1+（n-1）=n，2+（n-2）=n，…；∴①若n为偶数，n-1为奇数，中间一项为，满足，其它和为n的有对；第5页共14页◎第6页共14页∴此时M的个数为；②若n为奇数，n-1为偶数，则和为n的数有对；∴此时M的个数为．故答案为：，或．19．设，则集合的所有元素的积为______．答案：解析：解：因为，所以，解得：a=-，当a=-时，方程的判别式，所以集合的所有元素的积为方程的两根之积等于．故答案为．20．设A是自然数集的一个非空子集，如果k2∉A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定S={0，1，2，3，4，5}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”那么这样的结合M有______个．答案：5解析：解：∵S={0，1，2，3，4，5}，由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4故集合M可以是{2，3}、{2，5}、{3，5}、{3，4}、{4，5}，共5个故答案为：5三．简答题（共__小题）21．若集合{x，y，x}={1，2，3}，且下列三个关系：①x=1；②y≠1③z=2有且只有一个是正确的，求符合条件的有序数组（x，y，z）答案：解：（1）若x=1正确，则y≠1正确，不符合只有一个正确；（2）若y≠1正确，则x≠1，z≠2；∴z=1，x=2，y=3，或z=1，x=3，y=2；（3）若z=2正确，则x≠1，y=1；∴x=3，y=1，z=2；∴符合条件的有序数组（x，y，z）为：（2，3，1），（3，2，1），（3，1，2）．解析：解：（1）若x=1正确，则y≠1正确，不符合只有一个正确；（2）若y≠1正确，则x≠1，z≠2；∴z=1，x=2，y=3，或z=1，x=3，y=2；（3）若z=2正确，则x≠1，y=1；∴x=3，y=1，z=2；∴符合条件的有序数组（x，y，z）为：（2，3，1），（3，2，1），（3，1，2）．22．S1、S2、S3为非空整数集合，对应1、2、3的任意一个排列i、j、k，若x∈S i，y∈S j，则y-x∈S k（1）证明：3个集合中至少有两个相等（2）3个集合中是否可能有两个集合无公共元素？答案：解：（1）证明：若x∈S i，y∈S j，则y-x∈S k，从而（y-x）-y=-x∈S i，所以S i中有非负元素；由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素；若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在）；不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3，矛盾）；但是，这样就导致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾；∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x-0=x∈S3；∴S2包含于S3；对于任意y∈S3，有y-0=y∈S2；∴S3包含于S2，则S 2=S 3；综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；（2）可能；比如S 1={奇数}，S2={奇数}，S3={偶数}；第7页共14页◎第8页共14页这时S1∩S3=∅．解析：解：（1）证明：若x∈S i，y∈S j，则y-x∈S k，从而（y-x）-y=-x∈S i，所以S i中有非负元素；由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素；若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在）；不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3，矛盾）；但是，这样就导致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾；∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x-0=x∈S3；∴S2包含于S3；对于任意y∈S3，有y-0=y∈S2；∴S3包含于S2，则S2=S3；综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；（2）可能；比如S1={奇数}，S2={奇数}，S3={偶数}；这时S1∩S3=∅．23．已知集合A={x∈R|x2+2x+a=0}．（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并求出这个元素；（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．答案：解：（1）若集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一个元素，则关于x的一元二次方程x2+2ax+1=0有两个相等的实根，即：△=4a2-4=0，解得，a=±1，∴a=1时，解x2+2x+1=0，解得：x=-1，a=-1时，解x2-2x+1=0，解得：x=1；（2）若集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中至多一个元素，则△=4a2-4≤0解得：-1≤a≤1．解析：解：（1）若集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一个元素，则关于x的一元二次方程x2+2ax+1=0有两个相等的实根，即：△=4a2-4=0，解得，a=±1，∴a=1时，解x2+2x+1=0，解得：x=-1，a=-1时，解x2-2x+1=0，解得：x=1；（2）若集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中至多一个元素，则△=4a2-4≤0解得：-1≤a≤1．24．已知集合A={0，2a-1，a2}，B={a-5，1-a，9}，分别求符合下列条件的a的值．（1）9∈（A∩B）；（2）{9}=A∩B．答案：解：（1）9∈（A∩B）；∴9∈A；∴2a-1=9，或a2=9；∴a=5，或a=±3；①a=5时，A={0，9，25}，B={0，-4，9}，满足条件；②a=3时，B={-2，-2，9}，不满足集合元素的互异性；③a=-3时，A={0，-7，9}，B={-8，4，9}，满足条件；∴a=5，或-3；（2）{9}=A∩B；同样得到9∈A；由（1）知，a=5时，A∩B={0，9}，不满足条件；a=3时集合B不存在，a=-3时有A∩B={9}；∴a=-3．解析：解：（1）9∈（A∩B）；∴9∈A；∴2a-1=9，或a2=9；∴a=5，或a=±3；①a=5时，A={0，9，25}，B={0，-4，9}，满足条件；第9页共14页◎第10页共14页②a=3时，B={-2，-2，9}，不满足集合元素的互异性；③a=-3时，A={0，-7，9}，B={-8，4，9}，满足条件；∴a=5，或-3；（2）{9}=A∩B；同样得到9∈A；由（1）知，a=5时，A∩B={0，9}，不满足条件；a=3时集合B不存在，a=-3时有A∩B={9}；∴a=-3．25．当a，b在实数范围内变化时，函数f（x）=acosx+bsinx的全体记为集合M．（1）求证：当a1=a2，b1=b2（a1，a2，b1，b2∈R）不同时成立时，f1（x）=a1cosx+b1sinx和f2（x）=a2cosx+b2sinx 是集合M中的两个不同的元素；（2）若f0（x）=a0cosx+b0sinx∈M，对任意t∈R，函数f0（x+t）的全体记为集合A，证明：A⊆M．答案：（1）：反证法，假设f1（x）=f2（x）（a1-a2）cosx+（b1-b2）sinx=0M中元素样式中，x是变量，cosx有不为零的可能，当cosx≠0时，（a1-a2）+（b1-b2）tanx=0，∵以tanx为变量的一元一次方程有无数个解，∴⇒a1=a2且b1=b2，与a1，a2，b1，b2不同时相等矛盾；（2）对于任意的t，f0（x+t）=a0cos（x+t）+b0sin（x+t）=a0（cosxcost-sinxsint）+b0（sinxcost+cosxsint）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint，令a0cost+b0sint=at，b0cost-a0sint=bt，则f0（x+t）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint=atcosx+btsint∈M，原命题得证．解析：（1）：反证法，假设f1（x）=f2（x）（a1-a2）cosx+（b1-b2）sinx=0M中元素样式中，x是变量，cosx有不为零的可能，当cosx≠0时，（a1-a2）+（b1-b2）tanx=0，∵以tanx为变量的一元一次方程有无数个解，∴⇒a1=a2且b1=b2，与a1，a2，b1，b2不同时相等矛盾；（2）对于任意的t，f0（x+t）=a0cos（x+t）+b0sin（x+t）=a0（cosxcost-sinxsint）+b0（sinxcost+cosxsint）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint，令a0cost+b0sint=at，b0cost-a0sint=bt，则f0（x+t）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint=atcosx+btsint∈M，原命题得证．26．设M=a{a|a=x2-y2，x，y∈Z}．（1）求证：2k+1∈M，（其中k∈Z）；（2）求证：4k-2∉M，（其中k∈Z）（3）属于M的两个整数，其积是否属于M．答案：解：（1）证明：令x=k+1，y=k，k∈Z；则a=x2-y2=2k+1∈M．（2）假设4k-2∈M，那么4k-2=x2-y2，x，y∈Z，则（x2-y2）+=k，则（x-y）（x+y）+=k，第11页共14页◎第12页共14页则（x-y）（x+y）=2k（2k+1），又∵（x-y）（x+y）不可以是一奇一偶的乘积，∴4k-2∉M，（k∈Z）；（3）设a1，a2∈M，则a1a2=（x12-y12）（x22-y22）=x12x22+y12y22-（x22y12+x12y22）=（x1x2+y1y2）2-（x2y1+x1y2）2∈M．解析：解：（1）证明：令x=k+1，y=k，k∈Z；则a=x2-y2=2k+1∈M．（2）假设4k-2∈M，那么4k-2=x2-y2，x，y∈Z，则（x2-y2）+=k，则（x-y）（x+y）+=k，则（x-y）（x+y）=2k（2k+1），又∵（x-y）（x+y）不可以是一奇一偶的乘积，∴4k-2∉M，（k∈Z）；（3）设a1，a2∈M，则a1a2=（x12-y12）（x22-y22）=x12x22+y12y22-（x22y12+x12y22）=（x1x2+y1y2）2-（x2y1+x1y2）2∈M．27．已知集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，B={x|x=3n+2，n∈Z}，M={x|x=6n+3，n∈Z}，对于任意a∈A，b∈B，是否一定有a+b=m且m∈M？答案：解：∵a∈A，b∈B；2∴分别存在n1，n2∈z使得：a=3n1+1，b=3n2+2；∴a+b=3（n1+n2）+3；而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3；∴要使a+b∈M，则n1+n2=2n，这显然不一定；∴不一定有a+b=m且m∈M．解析：解：∵a∈A，b∈B；2∴分别存在n1，n2∈z使得：a=3n1+1，b=3n2+2；∴a+b=3（n1+n2）+3；而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3；∴要使a+b∈M，则n1+n2=2n，这显然不一定；∴不一定有a+b=m且m∈M．第13页共14页◎第14页共14页。
山东省德州市2023届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
19．计算下列各式：
（1） （式中字母均为正数）；
（2） .
20．已知 .
（1）若 ， ，求x的值；
（2）若 ，求 的最大值和最小值.
21．在 中，设角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 周长的取值范围.
22．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.
故选：B
10、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
所以每平方米的平均综合费用为
，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以公司应把楼层建成15层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为24000元，
故答案为：15，24000
16、①.14②.10
【解析】根据数量积的运算性质，计算 的平方即可求出最大值， 两边平方，可得 ，计算 的平方即可求解.
【详解】
，当且仅当 同向时等号成立，
【小问1详解】
依题意， ，
由 ，即 得： ，而 ，即 ，
于是得 或 ，解得 或 ，
所以x的值是 或 .
【小问2详解】
由(1)知， ，当 时， ，
则当 ，即 时， ，当 ，即 时， ，
所以 的最大值和最小值分别为： ， .
21、（1） ；（2）
江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一上学期数学期中模拟试卷(含答案)
2024/2025学年度第一学期高一期中模拟试卷数 学考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C.D. 2．若，则（ ）A ．3B ．4C ．9D ．163．设函数，其中，则是偶函数的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．4设，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知集合，则的非空真子集的个数为（ ）A.2B.3C.4D.66.已知，则（ ）A. B. C. D.2{}2450A x x x =--<∣{}2,0,2,4,10B =-A B = {}2,0,2,4-{}2,10-{}0,2,4{}2,424log log 2m n +=2m n =()()cos f x x ωϕ=+0ω>()f x ()01f =()00f =()01f '=()00f '=0.1e 1=-a 111b =ln1.1c =b c a <<c b a <<a b c <<a c b <<{}{}4,3,0,6,3A B x x =--=∈≤Z A B ⋂3212log 61a a +=+-a =39log 2323log 47.已知a ，b 为正数，若，有函数，则的最小值为（ ）A.B.C.9D.8设集合，若，则的取值范围为（ ）A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数的两个零点分别为，且，则（ ）A. B. C. D.10. 设是非空的实数集，若，则（ ）A. 函数的定义域为B. 函数的值域为C. 函数值域为D. 函数无极值11. 若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是阶聚合点集．下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则是3阶聚合点集B. 存在对任意正数，使不是阶聚合点集C. 若，则不是阶聚合点集D. “”是“是阶聚合点集”的充要条件第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．.x b ∀>-()()1x a f x x b -=+≥18a b +9+9+{}{}25,(1)0A x x B x x a x a =>=-++<A B =∅ a (,5]-∞[5,)+∞(,5)-∞(5,)+∞()e x f x a bx c =++1,1-()00f <1e e 2c a -+=-⋅0a >2e 0b a +<0a b c ++<,A B :f A B →()f x A()f x B ()3f x ax bx =+R ()3233f x x x x =-+M (,)x y M ∈()0,t ∞∈+(,)tx ty M ∈M t {}(,)M x y x y =≥M M t M t 22(,)14x M x y y ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭M 13[1,+t ∞∈）{}2(,)M x y y x =≥t12．已知集合A ，B ，C 均是集合的非空真子集，则以集合A ，B ，C 为元素所构成的集合的个数为 .13. 关于不等式的解集为，则实数的取值范围为_________．14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC =b ，BC =a (b ≥a )，AB =c ，图中两个阴影三角形的周长分别为l 1，l 2，则l 1+l 2a +b 的最小值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15.已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.16.已知集合.（1）当时，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求a 的取值范围.17. 已知函数.{}1,3,5,7,9{},,A B C x ()()222240a x a x -+--<R a 2: 12,0p x x a ∀≤≤-≥22:, 220q x x ax a a ∃∈+++=R p ⌝a p q ⌝a {}(){}21,lg 310A x a x aB x y x x =≤≤+==--1a =()B A ⋂R ðx A ∈x B ∈R ð()()211R y m x mx m m =+-+-∈(1)若不等式的解集为，求的取值范围；(2)当时，解不等式；(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.18（1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称.函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如，.（1）求的解集和的解集.（2）若，恒成立，求取值范围.（3）若的解集为，求的范围.0y <∅m 2m >-y m ≥[]1,1x ∈-21y x x ≥-+m p x 22430x ax a -+<0a <q x 23100x x +->q p a 210ax bx -->1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭20x bx a --≥[]y x =[]x x []1.21=[]1.22-=-[]5522x -≤≤[][]2211150x x -+≤712x ∀≤≤[][]240x m x -+>m [][]22210x x a --+≤{}|03x x ≤<a参考答案选择题答案1-5 C D DA A 6-8 A B A多项选择题答案9 ABD 10.AD 11 ACD填空题答案12.4060 13. 14. 1+2215. 解：(1)根据题意，知当时，.，为真命题，.实数的取值范围是.(2)由(1)知命题为真命题时，.命题为真命题时，，解得为真命题时，.，解得，即实数的取值范围为.16.解：（1）由题意，即，解得或，所以，或当时，，且，故.（2）“”是“”的充分不必要条件，故是的真子集.则满足两边等号不能同时成立，解得，综上所述，的取值范围为.17. （1）当时，由，得到，所以，不合题意，当时，由，得到，解得，{}22a a -<≤12x ≤≤214x ≤≤2: 12,0p x x a ⌝∃≤≤-<1a ∴>∴a {}|1a a >p 1a ≤q ()224420a a a ∆=-+≥0,a q ≤∴⌝0a >10a a ≤⎧∴⎨>⎩01a <≤a {}|01a a <≤23100x x -->()()250x x +->2x <-5x >{2B xx =<-∣5},x >1a ={}12A xx =∣……{}25B x x =-R ∣ð……(){}R 12B A xx ⋂=∣ð……x A ∈x B ∈R ðA B R ð2,15,a a -⎧⎨+⎩……24a -……a []2,4-1m =-0y <20x -<2x <1m ≠-0y <210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩m ≥所以实数的取值范围为.（2）当时，，即，可得，因为，①当时，即，不等式的解集为②当时，，因为，所以不等式的解集为③当时，．又，所以不等式的解集为,综上：，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（3）由题对任意，不等式恒成立．即，因为时，恒成立．可得，设，则，所以，可得因为，当且仅当所以故得m 的取值范围18. 【解】（1）命题，m ∞⎫+⎪⎪⎭2m >-y m ≥2(1)1m x mx m m +-+-≥[(1)1](1)0m x x ++-≥2m >-10m +=1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭111m ->+1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭1011m -<<+1{|1}1x x x m ≤-≥+或1m =-{|1}x x ≥21m -<<-1|11x x m ⎧⎫-≥≥⎨⎬+⎩⎭1m >-1{|1}1x x x m ≤-≥+或[1,1]x ∈-22(1)11m x mx m x x +-+-≥-+()212m x x x -+≥-[1,1]x ∈-()210x x -+>221x m x x -≥-+2t x =-13t ≤≤2x t =-222131(2)(2)13x t x x t t tt -==-+---++-3t t+≥t =221x x x -≤=-+2x =∞⎫+⎪⎪⎭22:{|430,(0)}{|3,(0)}p A x x ax a a x a x a a =-+<<=<<<命题或，是的必要不充分条件，∴ ，或，又，故实数的取值范围是．（2）依题意有和是方程的两根，且，则有，解得，即，解得或，即不等式的解集为或.19. 【1】由题意得，且，由，即，所以，故的解集为；由，即，，则，所以.所以的解集为.【2】，[x ]2−m [x ]+4>0恒成立，即，恒成立，2:{|3100}{|5q B x x x x x =+->=<-2}x >q p A B 32a ∴≥5a ≤-0a <a (,5]-∞-12-13-210ax bx --=0a <0112311123a b a a ⎧⎪<⎪⎪⎛⎫-+-=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎩65a b =-⎧⎨=⎩20x bx a --≥2560x x -+≥2x ≤3x ≥{2x x ≤}3x ≥[][]1x x x ≤<+[]x ∈Z []5522x -≤≤[]22x -≤≤23x -≤<[]5522x -≤≤{}|23x x -≤<[][]2211150x x -+≤[]()[]()3250x x --≤[]532x ∴≤≤[]3x =34x ≤<[][]2211150x x -+≤{}|34x x ≤<712x ∀≤≤[]13x ≤≤此时712x ∀≤≤[][]4m x x <+又，当且仅当时，即时等号成立.故的最小值为，所以要使[x ]+4[x ]>m 恒成立，则.故的取值范围为.【3】不等式，即，由方程可得或.①若，不等式为，即，所以，显然不符合题意；②若，，由，解得，因为不等式的解集为，所以，解得③若，，由，解得，因为不等式解集为，所以，解得.综上所述， 或.故的范围为.[][]44x x +≥[]2x =23x ≤<[][]4x x +44m <m (),4∞-[][]22210x x a --+≤[]()[]()110x a x a +---≤[]()[]()110x a x a +---=[]1x a =-1a +0a =[][]2210x x -+≤[]1x =01x ≤<0a >11a a -<+[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a -≤≤+[]{}{}{}|11|03|1[]3x a x a x x x x -≤≤+=≤<=-<<110213a a -<-≤⎧⎨≤+<⎩12a ≤<0a <11a a +<-[]()[]()110x a x a +---≤[]11a x a +≤≤-{}{}{}|1[]1|03|1[]3x a x a x x x x +≤≤-=≤<=-<<110213a a -<+≤⎧⎨≤-<⎩21a -<≤-21a -<≤-12a ≤<a (][)2,11,2--⋃。
2024-2025学年江苏省某中学高一(上)期末数学模拟试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省某中学高一（上）期末数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角α终边经过点P(3,−4)，则sinα的值为( )A. 35B. −35C. 45D. −452.已知α，β是平行四边形的两个内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.设f(x)={f(f(x+5)),x<102x−15,x≥10，则f(9)的值为( )A. 9B. 11C. 28D. 144.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为( )(1010≈1.259)A. 1.5B. 1.2C. 0.8D. 0.65.函数f(x)=x2sinx的图像大致为( )A. B. C. D.6.已知函数f(x)=(2m−1)x m为幂函数，若函数g(x)=lnx+2f(x)−6，则y=g(x)的零点所在区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7.中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱(如图1).制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形OBD，再从扇形OBD中剪去扇形OAC(如图2).记圆面面积为S1，扇形OBD的面积为S2，把满足S2S1−S2=5−12且OAAB=5−12的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为20cm 的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧AC 的长为( )cm ．A. 20( 5+1)πB. 20(3− 5)πC. 20( 5−2)πD. 20(7−3 5)π8.定义：正割sec α=1cos α，余割csc α=1sin α.已知m 为正实数，且m ⋅csc 2x +tan 2x ≥15对任意的实数x(x ≠kπ+π2,k ∈Z)均成立，则m 的最小值为( )A. 1B. 4C. 8D. 9二、多选题：本题共4小题，共20分。
2024版高一上册数学综合模拟试卷
2024版高一上册数学综合模拟试卷专业课试题部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √12. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=2x3. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)5. 若a、b为实数，且a≠b，则下列等式中成立的是（）A. (a+b)^2=a^2+b^2B. (ab)^2=a^2b^2C. (a+b)(ab)=a^2b^2D. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行线的斜率相等。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
（）4. 任何两个实数的和都是实数。
（）5. 二项式定理的系数和为2^n。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知数列{an}的通项公式为an=3n2，则a5=______。
2. 若f(x)=x^22x+1，则f(1)=______。
3. 平行线l1：3x+4y+5=0和l2：3x+4y6=0之间的距离为______。
4. 已知三角形ABC，a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积为______。
5. 概率公式P(A)=______/______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 解释什么是函数的单调性。
3. 如何求解一元二次方程的根？4. 请写出勾股定理的内容。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列{an}，a1=1，公差d=2，求前5项的和。
2. 解方程：2x^23x+1=0。
3. 已知三角形ABC，a=6, b=8, C=120°，求c的长度。
河南省漯河市2023届高一数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
A.1
B. 1
C.4
D. 4
9．若 A 、 B 是全集 I 真子集，则下列四个命题① A B A ；② A B A ；③ ACI B ；④ A B I 中
与命题 A B 等价的有
的 A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
10．设 x＞0 ， 0＜bx＜ax＜1，则正实数 a ， b 的大小关系为
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）
1．下列函数中，既是奇函数又在区间 , 0 上单调递增的是（ ）
A. f x cosx
B. f x sinx
C. f x tanx
D. f x x3 x1
2． cos660
A.
1 2
B. 3 2
C. 3 2
D. 1 2
3．已知点 A2, 3, B3, 2，直线 l : mx y m 1 0 与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ）
①函数 f x x2 2 a x 4 在定义域b 1,b 1 上为偶函数；
②函数 f x ax b,a 1 在1,2 上的值域为2, 4 ；
18．解答题
（1） lg12.5 lg 5 lg 0.5 ； 8
（2）lg20+log10025
19．（1）求函数
y
tan
3x
6
的单调递增区间；
【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行
四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向
量是和）.
9、B
【解析】直接根据集合的交集、并集、补集的定义判断集合间的关系，从而求出结论
高一上册数学试卷模拟题
高一上册数学试卷模拟题一、选择题（每题5分，共10题）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）- A. A⊂neqq B- B. A = B- C. A⊃neqq B- D. A∈ B解析：解方程x^2 - 3x + 2 = 0，即(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2。
所以A={1, 2}，因为A和B元素完全相同，所以A = B，答案为B。
2. 函数y=√(x - 1)的定义域为（）- A. (-∞,1]- B. (1,+∞)- C. [1,+∞)- D. (-∞,1)解析：要使根式有意义，则根号下的数非负，即x - 1≥0，解得x≥1，所以定义域为[1,+∞)，答案为C。
3. 已知函数f(x)=2x + 3，则f( - 1)的值为（）- A. 1.- B. -1.- C. 5.- D. -5.解析：将x=-1代入f(x)=2x + 3，得f(-1)=2×(-1)+3 = 1，答案为A。
4. 下列函数中，在(0,+∞)上为增函数的是（）- A. y=-x + 1- B. y=(1)/(x)- C. y = x^2- D. y=-x^2解析：- 对于y=-x + 1，一次项系数-1<0，在R上为减函数，在(0,+∞)上也是减函数。
- 对于y=(1)/(x)，在(0,+∞)上，y随x增大而减小，是减函数。
- 对于y = x^2，其图象开口向上，对称轴为y轴，在(0,+∞)上为增函数。
- 对于y=-x^2，图象开口向下，在(0,+∞)上为减函数。
所以答案为C。
5. 若log_a2，则a的取值范围是（）- A. (0,1)- B. (1,+∞)- C. (0,+∞)- D. (-∞,0)解析：因为对数函数y = log_ax，当a>1时，函数单调递增；当0 < a < 1时，函数单调递减。
高一期末模拟数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 1C. 3D. 52. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，则线段AB的中点坐标为（）A. (3,2)B. (3,3)C. (4,2)D. (4,3)3. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. 无理数4. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么第10项a10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 245. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，那么角C 的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°6. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x + 3，那么f(-1)的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 07. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 + b^2 = (a - b)^2C. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab8. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，那么sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/4D. 3/49. 下列各数中，正数是（）A. -1B. 0C. 1/2D. -√210. 已知函数f(x) = |x - 2| + 1，那么f(0)的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 011. 下列各数中，整数是（）A. √4B. πC. 3/4D. -212. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，那么cosB的值为（）A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/513. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 614. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 + b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab15. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，那么tanA的值为（）A. 3/4B. 4/3C. 3/5D. 5/316. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(1)的值为（）A. -1B. 1C. 2D. 417. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. πC. 3/4D. -218. 在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，那么sinC的值为（）A. 5/7B. 6/7C. 7/6D. 7/519. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(3)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 620. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2abC. (a + b)^2 = a^2 + b^2 - 2abD. (a - b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，那么第10项a10的值为______。
高一下册数学试卷模拟题
高一下册数学试卷模拟题一、选择题（每题5分，共10题）1. 已知sinα=(3)/(5)，α∈((π)/(2),π)，则cosα = ( )- A. (4)/(5)- B. -(4)/(5)- C. (3)/(4)- D. -(3)/(4)- 解析：根据三角函数平方关系sin^2α+cos^2α = 1，已知sinα=(3)/(5)，则cos^2α=1 - sin^2α=1-((3)/(5))^2=1-(9)/(25)=(16)/(25)。
又因为α∈((π)/(2),π)，在这个区间内cosα<0，所以cosα =-(4)/(5)，答案为B。
2. 向量→a=(1,2)，→b=(3, - 1)，则→a·→b=( )- A. 1.- B. -1.- C. 5.- D. -5.- 解析：向量点积公式为→a·→b=a_1b_1+a_2b_2，对于→a=(1,2)，→b=(3,-1)，则→a·→b=1×3 + 2×(-1)=3 - 2 = 1，答案为A。
3. 在等差数列{a_n}中，a_1=1，d = 2，则a_5=( )- A. 9.- B. 10.- C. 11.- D. 12.- 解析：等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5，a_1=1，d = 2时，a_5=a_1+(5 - 1)d=1+4×2=1 + 8 = 9，答案为A。
4. 函数y=sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是(\ )- A. π- B. 2π- C. (π)/(2)- D. (2π)/(3)- 解析：对于函数y = Asin(ω x+φ)，其最小正周期T=(2π)/(ω)，在y=sin(2x+(π)/(3))中ω = 2，所以T=(2π)/(2)=π，答案为A。
5. 若log_a2，则a的取值范围是(\ )- A. 0 < a<1- B. a>1- C. a<0- D. a = 1- 解析：对数函数y=log_ax，当a>1时，函数单调递增；当0 < a<1时，函数单调递减。
江苏省苏州市2023-2024学年高一下学期期末学业水平测试数学模拟卷(一)
苏州市2023-2024学年高一下学期期末学业水平测试模拟卷（1）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．1cos1522+︒︒的值是（）A ．2B ．2C ．2D ．2-2．若复数z 满足1z i i ⋅=--，则z =（）A ．1i -B ．1i +C ．D3．掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为16，记事件A 为“向上的点数是奇数”，事件B 为“向上的点数不超过3”，则()P A B = （）A ．15B ．35C ．23D ．494．已知()2,3A ，()4,3B -，点P 在线段BA 的延长线上，且23BP AP =，则P 的坐标是（）A ．()8,15B ．()8,15-C ．()2,15--D ．(),215-5．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是如果两个等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积总相等，那么这两个几何体的，其轴截面为等边三角形，则该四棱锥的体积等于（）AB ．CD ．6．已知平行四边形ABCD ，12DE EC = ，12BF FC = ，||2AE = ，||AF = AC DB ⋅值为（）A ．94B ．74C ．94-D ．74-7．已知5log 2a =，sin 55b =︒，0.60.5c =，则（）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c>>8．用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A ．2B ．2C ．2D ．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知一组数据4，2，a ，10，7的平均数为5，则此组数据的（）A ．众数为2B ．中位数为4C ．极差为3D ．方差为48510．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列与ABC 有关的结论，正确的是（）A ．若2a =，60A =︒，则2sin 2sin b c B C +=+B ．若ABC 是锐角三角形，则sin cos A B>C ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C++=11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 在线段AC 上运动，则下列说法正确的有（）A ．11B P BD ⊥B ．三棱锥11C A DP -的体积为定值C ．若Q为棱BC 上一动点，则1B PQ △1D ．过P 作平面α，使得1A C α⊥，则α截正方体所得的截面可以是四边形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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易思答2017－2018学年第二学期高一模拟试卷
数学I
注意事项:
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，包含非选择题（第1题~第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填写在答题卡上的规定位置。
3.请认真核对学校、姓名、考试号与本人是否相符，上交答题卡。
参考公式：
锥体的体积公式：V 锥体＝13
Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1.不等式01<+x x 的解集为．
2.在△ABC 中，若3
2,3,1π===C c b ，则.____=∠B 3.过点)1,3(-P ，倾斜角为120°的直线方程为.
__________4.在等比数列{}n a 中已知661=+n a a ，12812=-n a a ，2=q ，则.
______=n S 5.已知圆锥的母线长为5，侧面积为π20，则此圆锥的体积为.
________6.若三条直线082=++y ax ，01034=--y x 和02=-y x 相交于一点，则实数.
___=a 7.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，382a a =，则515S S 的值是．
8.在平面直角坐标系xOy 中，点)1,3(),3,1(B A ，若直线02=--a y ax 与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是．
9.已知γβα,,是三个平面，n m ,是两条直线，有下列四个命题：
①如果βα⊂⊥m m ,，那么βα⊥；
②如果α⊥⊥m n m ,，那么α//n ；
③如果αβα//,m ⊥，那么β⊥m ；
④如果n m =⋂=⋂γβγαβα,,//，那么n m //．其中正确的命题有
．（写出所有正确命题的序号）10.已知3
1)tan(,1cos sin 2cos 1-=-=-αβααα，则)2tan(αβ-等于．11.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 已知a
b C 2)6sin(=+
π，则A ∠的值是．12.已知y x ,是正实数，则y
y x x x y 322-+-的最小值为.13.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,．若2
2224c b a =++，4=ab ，则B
A C 2sin tan sin 2⋅的最小值是．14.在数列{}n a 中，t n a a a a n n n n )122(2
2213221+-⋅=++++- 对任意*∈N n 成立，其中常数0>t ．若关于n 的不等式
128421111a m a a a a n >++++ 的解集为{}*∈≥N n n n ,4，则实数m 的取值范围是．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.已知直线0222:=-+-m y x l ．
（1）求过点)3,2(且与直线l 垂直的直线的方程；
（2）若直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围．
16.如图，在三棱锥中，平面⊥PAC 平面ABC ，PC PA ⊥，BC AB =，点N M ,分别为AC PC ,的中点．求证：(1)直线//PA 平面BMN ；(2)平
面⊥PAC 平面BMN ．
17.已知等差数列{}n a 中，17,863==a a ．
⑴求d a ,1；
⑵设12-+=n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
18.已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,B ∠是钝角，且A b a sin 23=．⑴求B ∠的大小；
⑵若ABC ∆的面积为4
315，且7=b ，求c a +的值；⑶若6=b ，求ABC ∆面积的最大值．
19．如图，南京扬子江隧道的截面图由矩形ABCD 和抛物线型拱顶DEC 组成(E 为拱顶
DEC 的最高点)，
以AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知拱顶DEC 的方程为)44(6
4
12≤≤-+-
=x x y ．(1)求AEB ∠tan 的值；
(2)现欲在拱顶上某点P 处安装一个交通信息采集装置，
为了获得最佳采集效果，需要点P 对隧道底AB 的张角APB ∠最大，求此时点P 到AB 的距离．
20.已知数列}{n a 满足)()1(32,111*
+∈--==N n a a a n n n ．⑴若12-=n n a b ，求证：n n b b 41=+；
⑵求数列}{n a 的通项公式；
⑶若n
n na a a a 232321⋅>++++λ 对一切正整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．。