第四讲绝对值及有理数大小比较

第四讲绝对值及有理数大小比较

第一部分、教学目标：

1.借助数轴学生理解绝对值的概念与意义，会求一个数的绝对值；会利用绝对

值比较两个有理数的大小；

2.通过绝对值的应用解决实际问题，体会绝对值的意义和作用；巩固掌握绝对

值的双值性和非负性，体验分类讨论的思想；培养学生的逻辑思维能力，渗透数形结合思想；

3.学生通过巩固练习熟练掌握有理数的绝对值的求法和相关的计算问题。

第二部分、教学重点、难点

重点：1.绝对值的概念和求一个数的绝对值，以及绝对值的双值性和非负性。

2.利用绝对值比较两个负数的大小

难点：1.理解绝对值的几何意义和代数意义。

2.利用绝对值比较两个异分母分数的大小

第三部分、教学过程

例题讲解：

例1、若a与5互为相反数，则5

a等于（）

A．0 B．5 C．10 D．﹣10

【分析】根据a与5互为相反数，可得：a＝﹣5，据此求出|a﹣5|等于多少即可．【解答】解：∵a与5互为相反数，

∴a＝﹣5，

∴|a﹣5|

＝|﹣5﹣5|

＝10

故选：C．

练1.1、﹣2019的绝对值和相反数分别为（ C ）

A．2019，﹣2019 B．﹣2019，2019

C．2019，2019 D．﹣2019，﹣2019

练1.2、下列各组数中，相等的一组是（ C ）

A．﹣2和﹣（﹣2） B．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）

C．2和|﹣2| D．﹣2和|﹣2|

练1.3、绝对值等于2的数是（ C ）

1 A．

2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．

2

例2、下列说法正确的是（）

A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数

B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数

C．绝对值越大，这个数越大

D．两个负数，绝对值大的那个数反而小

【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义，绝对值和相反数都等于它本身的数为0．

【解答】解：A．一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0，故选项A不合题意；

B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0，故选项B不合题意；

C．负数绝对值越大，这个数越小，故选项C不合题意；

D．两个负数，绝对值大的那个数反而小．正确．

故选：D．

练2.1、若a

3，则a的取值范围是（ D ）

-3

a-

=

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3

练2.2、若0

a，则a是（ D ）

+a

=

A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0

例3、若x＝|﹣3|，|y|＝2，则x﹣2y＝（）

A．﹣7 B．﹣1 C．﹣7或1 D．7或﹣1

【分析】由已知可得x＝3，y＝±2，再将x与y的值代入x﹣2y即可求解．【解答】解：∵x＝|﹣3|，|y|＝2，

∴x＝3，y＝±2，

∴x﹣2y＝﹣1或7；

故选：D．

练3.1、若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ A ）A．3或13 B．13或﹣13 C．3或﹣3 D．﹣3或13

练3.2、已知|a|＝3，|b|＝2，且a＞b，则a﹣2b的值为﹣1或7 ．

例4、若|x﹣1|+|y+3|＝0，那么（x+1）（y+1）等于（）

A．0 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣4

【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入（x+1）（y+1）进行计算．

【解答】解：∵|x﹣1|+|y+3|＝0，

∴x﹣1＝0，y+3＝0，

解得x＝1，y＝﹣3，

∴原式＝（1+1）×（﹣3+1）＝﹣4．

故选：D．

练4.1、数a的绝对值一定是（ A ）

A．非负数B．负数C．非正数D．正数

练4.2、若|x|＝x，则x的取值范围是（ C ）

A．x＞0 B．x≤0 C．x≥0 D．x＜0

练4.3、若|a+1|与|b﹣2|互为相反数，则b﹣2a＝ 4 ．

例5、若1＜a＜2，则化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是（）

A．a﹣1 B．1 C．a+1 D．a﹣3

【分析】直接利用a的取值范围进而化简得出答案．

【解答】解：∵1＜a＜2，

∴|a﹣2|+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．

故选：B．

练5.1、已知|a|＝﹣a，则化简|a﹣1|﹣|a﹣2|所得的结果是（ A ）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a

练5.2、如图，|a|+|c﹣b|＝﹣a+c﹣b．

例6、对于有理数a，b，有以下四个判断：①若|a|＝b，则a＝b；②若|a|＞b，则|a|＞|b|；③若a＝﹣b，则|a|＝|b|；④若|a|＜|b|，则a＜b．其中正确的判定个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【分析】根据绝对值的性质、有理数比较大小的法则对各小题进行逐一判断即可．

【解答】解：①若|a|＝b，则a＝±b，故本小题错误；

②若|a|＞b，当a＝0，b＝-5时，|a|＜|b|，故本小题错误；

③若a＝﹣b，则|a|＝|b|；故本小题正确；

④若|a|＜|b|，当a＜0，b＜0时，a＞b，故本小题错误．

故选：D．

练6.1、有理数a，b如图所示，则下列结论正确的是（ A ）

A.a＞b B．|a|＞|b| C．b＞a D．﹣a＜b

练6.2、已知，a，b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ C ）

A. B.

C. D.