二项分布与泊松分布参数的区间估计

总体死亡率: P 95%置信区间
医药数理统计方法
1.总体率与样本率的定义 总体率:设总体的容量为N,其中具有某种特点 的个体数为M,则称 M P N 置信区间 为具有某种特点的个体的总体率。 样本率:设总体中抽取容量为n的样本，其中具 有某种特点的个体数为m,则称 m p n 为具有某种特点的个体的样本率。
0.05/ 2
X , X u0.05/ 2 X (11078,11494)

每分钟平均脉冲数的95%置信区间为：
X X X X n u0.05 / 2 n , n u0.05 / 2 n (553.9, 574.7 )
第五章 参数估计
第三节 二项分布和泊松分布参数的区间估计
主要内容
一、大样本正态近似法 二、小样本精确估计法
一、大样本正态近似法
医药数理统计方法
例5-11.对100只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后 有80只死亡,试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起 小鼠死亡率的95%置信区间.
80 0.80 样本死亡率: p 100
Baidu Nhomakorabea
1 x xi ~ N ( , ), n （近似服从） n i 1 n
n
医药数理统计方法
u

x
/n
~ N (0,1), n
（近似服从）
1 n Q x xi n i 1
u
x x/n
n
~ N (0,1), n （近似服从）
X 令： X xi x n i 1
u
X /n X /n
医药数理统计方法
~ N (0,1), n （近似服从）
对于给定的 1 查标准正态分布双侧临界值表：
P{u / 2 u u / 2 } 1
P{ u / 2
P{
X /n X /n
u / 2 } 1
X X X X u / 2 u / 2 } 1 n n n n
医药数理统计方法
例5-11.对100只小鼠给予有机磷农药100mg/kg灌胃后 有80只死亡,试求给予该有机农药100mg/kg灌胃引起 小鼠死亡率的95%置信区间. 80 0.80, 0.05, u0.05 / 2 1.96; 解：Q n 100, p 100
p u / 2 p(1 p ) , p u / 2 n p(1 p ) n
P{ X k }
k
k! E ( X ) , D( X )
e ,

k 0,1, 2,L
1 n 1 n E ( x ) E ( xi ) , D( x ) D( xi ) n i 1 n i 1 n 1 n x xi ~ N ( , ), n （近似服从） n i 1 n
复习1：
1.参数点估计 (1)矩估计法 (2)最大似然估计法
2.估计量的判别标注
(1)无偏性 (2)有效性 (3)一致性
复习2：
1.正态总体均值 的置信区间
, x u / 2 x u / 2 n n
S S , x t ( n 1) x t ( n 1) n n 2 2

医药数理统计方法
例5-13.用计数器记录某放射性标本的脉冲数，已知 20分钟的读数为11286，试求20分钟内总脉冲数和每 分钟平均脉冲数的95%置信区间。 解：Q X xi 11286, n 20, 0.05, u0.05/ 2 1.96
20 i 1
X u
所以20分钟内总脉冲数的95%置信区间为：
已知
2
未知
2
S , x u n 2
S x u n 2
大样本非正态总体
2.正态总体方差 2 的置信区间
2 2 ( n 1) S ( n 1) S 2 ( n 1) , 2 ( n 1) 1 2 2
0.8(1 0.8) 0.8(1 0.8 ) , 0.8 1.96 0.8 1.96 10 0 100 0.722, 0.878
医药数理统计方法
3.泊松分布参数 的区间估计 设总体X服从参数为λ的泊松分布，x1 , x2 ,L , xn 为总体的一个样本，则有：
医药数理统计方法
2.二项分布总体率 P 的区间估计
m P (1 P) ) 推导过程： Q p ~ N( P, n n
u
p P
P (1 P) n m QP p n p P p(1 p) n
~ N(0,1)
u
~ N(0,1)
Qu
p P p(1 p) n
~ N (0,1)
医药数理统计方法
对于给定的 1 查标准正态分布双侧临界值表：
P{ u / 2 p P p(1 p) n u / 2 } 1
P{ p u / 2
p(1 p) P p u / 2 n
p(1 p) } 1 n
医药数理统计方法
所以总体参数 λ 的置信区间为：
X X X X u / 2 u / 2 n n n n
X X X X n u / 2 n , n u / 2 n
所以总体参数 nλ 的置信区间为：
X u
/2
X , X u / 2 X
医药数理统计方法
所以总体率P的 1 的置信区间为：
p u / 2 p(1 p) P p u / 2 n
p(1 p) , p u / 2 n
p(1 p) n
p u / 2
p(1 p) n
大样本正态近似法