高考物理压轴题分析及求解方法

高考物理压轴题分析及求解方法一、滑块-木板模型类问题探究【例1】【2017·新课标Ⅲ卷】（20分）如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A =1 kg 和m B =5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m =4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。

某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0=3 m/s 。

A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g =10 m/s 2。

求（1）B 与木板相对静止时，木板的速度；（2）A 、B 开始运动时，两者之间的距离。

【解析】（1）滑块A 和B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。

设A 、B 和木板所受的摩擦力大小分别为f 1、f 2和f 3，A 和B 相对于地面的加速度大小分别是a A 和a B ，木板相对于地面的加速度大小为a 1。

在物块B 与木板达到共同速度前有① ② ③由牛顿第二定律得 ④ ⑤ ⑥设在t 1时刻，B 与木板达到共同速度，设大小为v 1。

由运动学公式有⑦ ⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得⑨ 10.4t s =（2）在t 1时间间隔内，B 相对于地面移动的距离为⑩设在B 与木板达到共同速度v 1后，木板的加速度大小为a 2，对于B 与木板组成的体系，由牛顿11A f m g μ=21B f m g μ=32()A B f m m m g μ=++1A A f m a =2B B f m a =2131f f f ma --=101B v v a t =-111v a t =1 1 m/s v =201112B B s v t a t =-第二定律有⑪ 由①②④⑤式知，a A =a B ；再由⑦⑧可知，B 与木板达到共同速度时，A 的速度大小也为v 1，但运动方向与木板相反。

由题意知，A 和B 相遇时，A 与木板的速度相同，设其大小为v 2，设A 的速度大小从v 1变到v 2所用时间为t 2，则由运动学公式，对木板有⑫对A 有⑬得20.3t s =在t 2时间间隔内，B （以及木板）相对地面移动的距离为⑭ 在（t 1+t 2）时间间隔内，A 相对地面移动的距离为 ⑮A 和B 相遇时，A 与木板的速度也恰好相同。

因此A 和B 开始运动时，两者之间的距离为 ⑯联立以上各式，并代入数据得⑰（也可用如图的速度–时间图线求解）【例2】【2015新课标II -25】25.（20分）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。

某地有一倾角为θ=37°（sin θ37°=3/5 ）的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A （含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。

假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为3/8，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。

已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l=27m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

取重力加速度大小g=10m/s 2。

求：（1）在0~2s 时间内A 和B 加速度的大小（2）A 在B 上总的运动时间【审题】这是一道特别复杂的综合题，不仅物理过程多，而且干扰因素也多。

乍看不是板、块的题目，但处理方法与 板、块问题完全相同。

碎石堆A 可看作物块，石板B 可看作长木板。

求解时可以将题中复杂的物理过程拆散分解为如下3个小过程，就可以化繁为简、化难为易，轻易破解本题。

过程1：碎石堆A 从静止开始在石板B 上以加速度a 1做匀加速运动，石板B 在山坡上以加速度a 2做匀加速运动至碎石堆A 与石板B 间无摩擦 的过程；过程2：碎石堆A 在石板B 上以加速度a 1’做匀加速运动,石板B 在山坡上以加速度a2’做匀减速运动至石板静止的过程；过程3：碎石堆A 在石板B 上以加速度a 1’做匀加速运动至碎石堆A 离开石板B 的过程。

也可把碎石堆A 的运动看作先以a 1做匀加速运动，后以a 1’做匀加速运动两个过程。

把石板B132()B f f m m a +=+2122v v a t =-212A v v a t =-+21122212s v t a t =-2012121()()2A A s v t t a t t =+-+01A B s s s s =++0 1.9 m s =看作先a 2做匀加速运动，后加速度a2’做匀减速运动至石板静止的两个过程。

解析：（1）在过程一中对A 、B 受力分析如图：对A 有：111f N μ= ① 1cos N mg α= ② 11sin mg f ma α-= ③ 对B 有：222f N μ= ④ 21cos N N mg α=+ ⑤212sin mg f f ma α-+= ⑥联立以上各式可得a 1=3m/s 2 ⑦ a 2=1m/s 2 ⑧（2）在t 1=2s 时，设A 、B 的速度分别为v 1 和v 2 则1116/v a t m s ==⑨2212/v a t m s == ⑩t>t 1时，设A 、B 的加速度分别为a1’ 和a2’ 则对A ：'1sin mg ma α= 得 '216/a m s = （11）对B ：'22sin mg f ma α-= 得 '222/a m s =- （12）即B 做减速运动，设经时间t2 速度为零，则 '2220v a t += （13）联立（11）（12）（13）得t 2 =1s （14）在t 1+t 2 时间内A 相对于B 运动的距离为; 2'22'21112122122221111()()2222S a t v t a t a t v t a t =++-+- （15） 此后B 静止不动，A 继续在B 上滑动，经时间t 3 后A 离开B则有; ''21123131()2L S v a t t a t -=++ （16） 可得：t 3=1s (另一解不合题意舍去）则A 在B 上运动的总时间:t= t 1 +t 2 +t 3=4s (17)方法二：(利用下面的速度图象求解，正确的，参照上述答案信参考给分)方法三：把碎石堆A 的运动看作先以a1做匀加速运动，后以a1’做匀加速运动两个过程。

把石板B 看作先a2做匀加速运动，后加速度a2’做匀减速运动至石板静止的两个过程。

设t1=2s 后，B 减速运动的为s ’ ,A 在B 上运动的时间为t2 则：A 全过程的位移为： 2'21112121122A S a t v t a t =++B 全过程的位移为：22221'2122B v S a t a =+ 又A B S S L -=解得t2 =2s (另一解不合题意舍去） 故A 在B 上运动的总时间t=t 1 +t 2 =4s二、功能关系能量守恒动量守恒综合例3. (2016新课标I-25)（18分）如图，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37︒的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态。

直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，7AC R A B C D =，、、、均在同一竖直平面内。

质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点（未画出）随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，4AF R =。

已知P 与直轨道间的动摩擦因数14μ=，重力加速度大小为g 。

（取3sin375︒=，4cos375︒=） (1) 求 P 第一次运动到B 点时速度的大小。

(2) 求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能。

(3) 改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放。

已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过 G 点。

G 点在C 点的左下方，与C 点水平相距7R/2 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量。

解：（1）根据题意知，B 、C 之间的距离为L 为72L R R =-①设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得21sin cos 2B mgL mgL mv θμθ-= ② 式中θ=37°，联立①②式并由题给条件得2B v gR = ③（2）设BE=x 。

P 到达E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep 。

P 由B 点运动到E 点的过程中，由动能定理有21sin cos 02P B mgx mgx E mv θμθ--=- ④ E 、F 之间的距离L 1为 142R R x L =-+⑤P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有11––P E mgL sin mgLcos θμθ ⑥ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得x R = ⑦12 2.45P E mgR mg == ⑧ （3）设改变后P 的质量为m 1。

D 点与G 点的水平距离x 1和数值距离y 1分别为175sin 26x R R θ=-⑨ 155cos 66y R R R θ=++ ⑩式中，已应用了过C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。

设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t 。

由平抛运动公式有2112y gt = ⑪ 1D x v t = ⑫联立⑨⑩⑪⑪式得355D v gR = ⑬ 设P 在C 点速度的大小为v C 。

在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有221111155(cos )2266c D m v m v m g R R θ=++ ⑭ P 由E 点运动到C 点的过程中， 同理，由动能定理有21111(5)sin (5)cos 2P c E m g x R m g x R m v θμθ-+-+= ⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得113m m = ⑯例4、（年广东理综卷第36题）如图20所示，以A 、B 和C 、D 为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B 点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B 、C ，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E 点，运动到A 时刚好与传送带速度相同，然后经A 沿半圆轨道滑下，再经B 滑上滑板，滑板运动到C 时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m ，滑板质量M=2m ，两半圆半径均为R ，板长 ，板右端到C 的距离L 在R<L<5R范围内取值，E 距A 为S=5R ，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均 ，重力加速度取g 。