山东省七年级鲁教版(五四制)数学下册课件：103直角三角形(2)

F
例 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的
倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
E
C
∟
B
AD
F
1.随如图堂，练在 习△ABC 中，BD
＝CD，DE⊥AB， DF⊥AC， E、F为垂足，
DE＝DF，
求证：△ABC是等腰三角形
随堂练习
2.如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，
利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等 等”； 3.要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式.
当堂达标
请完成导学案中当堂达标题目.
已知一直角边和斜边作直Biblioteka Baidu三角形
a
c
已知:线段a, c 求作Rt∆ABC使直角边BC=a 斜边AB=c
⑴ 作直线DE，在直线DE上任
取一点C,过点C作射CM⊥DE M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
M B
D
C
E
DC
E
⑶ 以B为圆心,c为半径画弧， 交射线CE于点A;
M B
⑷ 连接AB.
M B
DC
A
E
DC
AE
△ABC就是所求作的三角形.
精讲点拨
直角三角形全等的判定定理
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 这一定理简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示
已知：如图，在△ＡＢＣ与△Ａ/Ｂ/Ｃ/中，
∠Ｃ=∠Ｃ/ =90°,ＡＢ＝Ａ/Ｂ/ ,ＡＣ＝Ａ/Ｃ/ 求证：∆ABC ≌ ∆A/B/C/
A
A′
∟
∟
C
B
C′
B′
SSA翻身啦！
由于HL定理的存在，在直角
三角形中，两边及一角分别 相等的两个三角形，当其中 较大一边的对角是直角时， 它们全等.
“斜边、直角边”或“HL”
定理的符号语言
在Rt∆ABC和Rt∆DEF中
A
D
∵
AC=DF AB=DE
∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF （HL）
B
CE
10.3直角三角形（2）
知识回顾
1.你有几种判定直角三角形全等的 方法？
1.边角边
简称 “SAS”
2.角边角
简称 “ASA”
3.边边边
简称 “SSS”
4.角角边
简称 “AAS”
2.判断下列条件能否判断两直角三角形全等，并说明根据. (1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两直角三角形 全等. (2)一个锐角和这个锐角相邻的一条直角边对应相等的两 直角三角形全等. (3)一锐角与斜边对应相等的两直角三角形全等.
(4)两直角边对应相等的两直角三角形全等.
教学目标 1.探索并掌握直角三角形全等 的“斜边、直角边”定理；
2.能运用“斜边、直角边”定 理证明简单的实际问题.
做一做
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 已知：线段a , c ( a ＜ c ）,直角
a
c
∟
求作：Rt△ABC，使∠C=90°,BC=a ,AB= c
∠C=∠D=90°.
求证(1)Ｒt∆ABC ≌Ｒt∆BAD
D
C
O
A
B
随堂练习
3.已知，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF.
求证：CD∥AB C
D
F E
A
B
系统总结 1.应用斜边直角边（HL）定理判定两个三角形 全等，要按照定理的条件，准确地找出“对应 相等”的边； 2.寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分