人教版(2019)高中物理必修一第四章 章末优化总结学案

章末优化总结

动力学中的临界和极值问题

1．临界状态与临界值

在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值，临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常为临界问题．2．常见临界条件

接触与脱离

的临界条件

两物体相接触或脱离的临界条件是弹力F N＝0

相对静止或相对滑动的临界条件两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值或为零

绳子断裂与松弛的临界条件绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是F T＝0

加速度最大与速度最大的临界条件当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和

速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值

3.求解临界极值问题的三种常用方法

极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达

到正确解决问题的目的

假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可

能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题

数学方法

将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件 如图所示，质量m ＝1 kg 的光滑小球用细线系在质量为M ＝8 kg 、倾角为α＝37°

的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g 取10 m/s 2.试求：

(1)若用水平向右的力F 拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F 不能超过多少？

(2)若用水平向左的力F ′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F ′不能超过多少？

[思路点拨] (1)向右拉斜面体时，小球不离斜面体临界条件是什么？

(2)向左推斜面体时，小球不沿斜面滑动的临界条件是什么？

[解析] (1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0

对小球受力分析如图：

由牛顿第二定律得：mg tan 37°

＝ma a ＝g tan 37°＝403

m/s 2 对整体由牛顿第二定律得：

F ＝(M ＋m )a ＝120 N.

(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0， 对小球受力分析如图：

由牛顿第二定律得：mg tan 37°＝ma ′

a ′＝g tan 37°＝7.5 m/s 2

对整体由牛顿第二定律得：

F ′＝(M ＋m )a ′＝67.5 N.

[答案] (1)120 N (2)67.5 N

求解此类问题时，一定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力情况和运动情况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿第二定律结合整体法、隔离法求解即可．

(2019·江西新余高一期末)如图所示，在倾角为θ

的粗糙斜面上，有一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，

物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＞tan θ，求：

(1)力F 多大时，物体不受摩擦力；

(2)为使物体静止在斜面上，力F 的取值范围．

解析：(1)物体不受摩擦力时受力如图所示：

由平衡条件得：F cos θ＝mg sin θ，解得：F ＝mg tan θ；

(2)当推力减小时，摩擦力方向将沿斜面向上，物体受力如图所示：

由平衡条件得：

沿斜面方向上：F cos θ＋f ＝mg sin θ

垂直于斜面方向上：F sin θ＋mg cos θ＝N

当摩擦力达到最大静摩擦力，即f ＝μN 时，推力F 最小．

解得：F min ＝mg （sin θ－μcos θ）

cos θ＋μsin θ，

F 较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，受力如图所示：

由平衡条件得：

沿斜面方向上：F cos θ＝f ＋mg sin θ

垂直斜面方向上：F sin θ＋mg cos θ＝N

当摩擦力达到最大静摩擦力，即f ＝μN 时，推力F 最大．

解得：F max ＝mg （sin θ＋μcos θ）

cos θ－μsin θ，

为使物体静止在斜面上，力F 的取值范围是：

mg （sin θ－μcos θ）cos θ＋μsin θ≤F ≤mg （sin θ＋μcos

θ）

cos θ－μsin θ.

答案：(1)mg tan θ

(2)mg （sin θ－μcos θ）cos θ＋μsin θ≤F ≤mg （sin θ＋μcos θ）

cos θ－μsin θ

动力学中的多过程问题的求解

1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．

2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．

(2019·昭阳月考)如图所示，水平面与倾角θ＝37°的斜面在B 处平滑相连，水平面上A 、B 两点间距离s 0＝8 m ．质量m ＝1 kg 的物体(可视为质点)在F ＝6.5 N 的水平拉力作用下由A 点从静止开始运动，到达B 点时立即撤去F ，物体将沿粗糙斜面继续上滑(物体经过B 处时速率保持不变)．已知物体与水平面及斜面间的动摩擦因数μ均为0.25.(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)物体在水平面上运动的加速度大小a 1；

(2)物体运动到B 处的速度大小v B ；

(3)物体在斜面上运动的时间．

[思路点拨] (1)根据受力分析，由牛顿第二定律求得从A 到B 的加速度；

(2)根据匀加速运动规律求得速度；

(3)由牛顿第二定律求得上滑的加速度，根据匀变速运动规律求得上滑最大位移，然后根据受力分析求得物体下滑的加速度，由运动学公式可求得时间．

[解析] (1)物体在AB 上运动受重力、支持力、摩擦力和拉力作用，由牛顿第二定律可

得：F －μmg ＝ma ，物体在AB 上运动的加速度a ＝F m －μg ＝4 m/s 2； (2)物体在AB 做匀加速直线运动，物体从A 运动到B 处时的速度大小为v B ，由速度位移的关系式得：v 2B ＝2as ，解得：v B ＝8 m/s ；

(3)物体沿斜面上滑过程中摩擦力沿斜面向下，物体受重力、支持力、摩擦力作用，由牛顿第二定律可得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，解得：a 1＝(sin θ＋μcos θ)g ＝8 m/s 2；由mg sin θ＞μmg cos θ可得：物体的速度为零后，沿斜面下滑，下滑加速度a 2＝g sin θ－μg cos θ＝4 m/s 2，物体上滑的最大距离s ＝v 2B 2a 1＝4 m ；物体上滑的时间t 1＝v B a 1

＝1 s ；物体下滑的时间t 2，由位移公式得s ＝12a 2t 22

，解得：t 2＝ 2 s ；物体在斜面上运动的时间t ＝t 1＋t 2＝(2＋1) s.

[答案] (1)4 m/s 2 (2)8 m/s (3)(2＋1) s

研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t 0