反比例函数综合练习

反比例函数综合练习一、选择题

1．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数

y=

6

x

（x

＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A．y=﹣6

x

B．y=﹣

4

x

C．y=﹣

2

x

D．y=

2

x

【答案】C 【解析】【分析】

直接利用相似三角形的判定与性质得出

1

3

BCO

AOD

S

S

=

V

V

，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．

【详解】

过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴△BCO∽△ODA，

∵BO

AO

=tan30°

3

∴

1

3

BCO

AOD

S

S

=

V

V

，

∵1

2

×AD×DO=

1

2

xy=3，

∴S△BCO=1

2

×BC×CO=

1

3

S△AOD=1，

∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，

故反比例函数解析式为：y=﹣2

x

．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数数的几何意义，正确得出S△AOD=2是解题关键．

2．如图，点A是反比例函数y＝k

x

（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形

ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为8，则k的值为（）

A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4

【答案】B

【解析】

【分析】

作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．

【详解】

解：作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥x轴，

∴四边形ADOE为矩形，

∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|k|，

∴|k|=8，

而k＜0

∴k=-8．

【点睛】

本题考查了反比例函数y=k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=

k

x

（k≠0）图象

上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

3．对于反比例函数

2

y

x

=，下列说法不正确的是（）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小

【答案】C

【解析】

【详解】

由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，

故选C.

考点：反比例函数

【点睛】

本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化

4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y

b

x

=（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的

图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得

【详解】

A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b<0．所以反比例函数y

b

x

=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；

B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即

b>0．所以反比例函数y

b

x

=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数y

b

x

=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；

D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即

b>0．所以反比例函数y

b

x

=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．

5．一次函数y=ax+b与反比例函数

a b

y

x

-

=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标

系中的图象可以是（）A．B．

C．

D．

【答案】C

【解析】