(完整版)解三角形经典练习题集锦(附答案).doc

解三角形

一、选择题

1．在△ ABC 中，若C 900, a 6, B 30 0，则c b 等于（）

A．1 B．1 C．2 3 D．23

2．若A为△ ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）

1

A ．sin A

B ．cos A C．tan A D．

tan A

3．在△ ABC 中，角A, B均为锐角，且cos A sin B, 则△ABC的形状是（）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

4．等腰三角形一腰上的高是 3 ，这条高与底边的夹角为60 0，则底边长为（）

A．2B．

3

C．3 D．2 3 2

5．在△ABC中，若b 2a sin B ，则 A 等于（）

A．300或600 B．450或600 C．1200或

600

D．300或

1500

6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．900 B．1200 C．1350 D．1500

二、填空题

1 ．在Rt△ ABC 中， C 900 ，则 sin Asin B 的最大值是_______________ 。

2．在△ ABC 中，若a2 b2 bc c2 ,则 A _________。

3．在△ ABC 中，若b 2, B 30 0 , C 1350 , 则 a _________。4．在△ ABC 中，若sin A∶sin B ∶ sin C 7 ∶ 8 ∶ 13 ，则

C_____________ 。

5 ABC

中，AB62, C 30

0 ，则

AC BC

的最大值是

．在△

________。

三、解答题

1.在△ ABC 中，若a cos A b cos B c cosC , 则△ABC的形状是什么？

2．在△ ABC 中，求证：

a

b c( cos B cos A )

b a b a

3．在锐角△ABC中，求证：sin A sin B sin C cos A cosB cosC 。

4．在△ ABC 中，设a c 2b, A C, 求sin B的值。

3

解三角形

一、选择题

1．在△ ABC 中，A: B : C 1: 2:3 ，则 a : b : c 等于（）

A ．1: 2:3 B．3: 2:1 C．1: 3 : 2 D．2: 3 :1

2．在△ ABC 中，若角B为钝角，则sin B sin A 的值（）

A ．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定

3．在△ ABC 中，若A 2B ，则 a 等于（）

A ．2bsin A B．2bcos A C．2bsin

B D．2bcosB

4 ．在△ ABC 中，若 lg sin A lg cos B lg sin C lg 2 ，则△ABC 的形状是（）

A ．直角三角形

B ．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形5．在△ AB

C 中，若(a b c)(b c a) 3bc, 则A () A．900 B．600 C．1350 D．1500

6．在△ ABC 中，若a 7, b 8,cosC

13

，则最大角的余弦是（）

14

1 1

C．

1

D ．

1

A ．

B ．

7 8

5 6

7．在△ ABC 中，若tan

A

B a

b

，则△ ABC 的形状是（）

2 a b

形或直角三角形

A ．直角三角形

B ．等腰三角形C．等腰直角三角形 D ．等腰三角

二、填空题

1 ．

若 在 △ABC 中 ，

A 600 , b 1, S ABC

3, 则

（数学 5 必修）第一章：解三角形

a b c

一、选择题

sin A sin B =_______ 。

sin C

1． A 为△ ABC 的内角，则 sin A

cos A 的取值范围是（

2．若 A, B 是锐角三角形的两内角，则 tan Atan B _____1（填 >或<）。

）

3

．

在

△ ABC

中

，

若

A ． ( 2,2)

B ． (

2, 2)

C ．( 1,

2 ]

D ． [

2, 2]

sin A 2 cos B cosC , 则 tan B tan C

_________。

2．在△ ABC 中，若 C

900

, 则三边的比

a b

等于（

）

c

4． 在△ABC

中 ， 若 a 9,b 10,c

12, 则 △ ABC

的形状是

A ．

A

B

B ．

2 cos A B C ．

A B

2 cos

2

2

2 sin

2

_________。

D ．

A B

2 sin

6 2

则 A

2

5．在△ ABC 中，若 a

3, b

2, c

_________ 。

3．在△ ABC 中，若 a

7, b 3, c 8 ，则其面积等于（

）

2

6 ． 在 锐 角 △ ABC 中 ， 若 a 2, b 3 ， 则 边 长 c 的 取 值 范 围 是

A ．12

21

C ． 28

D ． 6 3

B ．

2

_________。

4．在

中，

C 90 0

0 0

A

45 0

三、解答题

△ABC

，

，则下列各式中正确的是

1． 在△ ABC 中， A

1200 ,c b, a

21, S V ABC 3 ，求 b,c 。

（ ）

A ． sin A cos A

B ． sin B cos A

C ． sin A cosB

D ． sin B cosB

5．在△ ABC 中，若 (a c)(a

c) b(b c) ，则 A

（ ）

A ．900

B ． 600

C ． 1200

D ． 1500

2． 在锐角△ ABC 中，求证： tan A tan B tanC 1。

tan A a 2

6．在△ ABC 中，若

b 2 ，则△ ABC 的形状是（ ）

tan B

A ．直角三角形

B ．等腰或直角三角形

C ．不能确定

D ．等腰

三角形

二、填空题

1 ．在△ ABC 中，若 sin A sin B, 则 A 一定 大于 B ，对吗 ？填

3.在△ ABC 中，求证： sin A sin B sin C A

B cos C

_________ （对或错）

4 cos cos 。

2．在△ ABC 中，若 cos 2 A cos 2 B cos 2 C 1, 则△ ABC 的形状是

2 2 2 ______________ 。

3

．

在

△ABC

中 ， ∠ C 是 钝

角

，

设

x sin C , y sin A sin B, z

cos A cos B,

则 x, y, z 的大小关系是 ___________________________ 。

4.在△ ABC 中，若 A B 1200

，则求证：

a b

1 。 4

．

在

△ABC

中 ， 若

a c 2b

，

则

b

1

c a c

cos A cosC

cos A cosC

sin A sin C ______。

3

5．在△ ABC 中，若 2 lg tan B lg tan A lg tan C , 则 B 的取值范围

是 _______________。

5．在△ ABC 中，若 a cos 2

C

A 3b

6 ．在△ ABC 中，若 b 2

ac ，则 cos( A C ) cos B cos2B 的值