2019年重庆一中高2021级高一下期期末考试数学试题卷(PDF版)

3)
3
2
6
63
2
62
22.（1）证明：
bn1 2 bn 2

an2 2an1 2 an1 2an 2

2an1 4an 4 an1 2an 2

2 ，而 b1

2

4
{bn 2} 是以 4 为首项 2 为公比的等比数列， bn 2 2n1
所以 Tn＝b11b2＋b21b3＋…＋bnb1n＋1
＝
1－1 23
＋
1－1 34
＋…＋
1－1 n＋1 n＋2
＝1－ 1 = 2 n＋2
n 2(n
2)
18.(1)证明：在三棱柱 ABC ­ A1B1C1 中，BB1⊥底面 ABC， 所以 BB1⊥AB. 又因为 AB⊥BC， 所以 AB⊥平面 B1BCC1. 所以平面 ABE⊥平面 B1BCC1.
3
20.(本小题满分 12 分)如图所示，平面 ABCD⊥平面 BCE，四边形 ABCD 为 矩形，BC＝CE，点 F 为 CE 的中点. (1)若 BE=BC=CD=2，求三棱锥 D BFC 的体积； (2)点 M 为 CD 上任意一点，在线段 AE 上是否存在点 P，使得 PM⊥BE？若 存在，确定点 P 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
5
(2)证明：取 AB 的中点 G，连接 EG，FG. 因为 E，F，G 分别是 A1C1，BC，AB 的中点， 所以 FG∥AC，且 FG＝12AC，EC1＝12A1C1. 因为 AC∥A1C1，且 AC＝A1C1， 所以 FG∥EC1，且 FG＝EC1， 所以四边形 FGEC1 为平行四边形， 所以 C1F∥EG.
3 sin
A

2
sin(

A)
6
2 3 sin A 2sin cos A 2 cos sin A 3 sin A cos A 2sin( A ) ．
6
6
6
由

A

，所以

A


，所以
1
sin( A
)
3 ，即
3a b (1,
A.1∶2
B.1∶8
C.1∶3
D.1∶6
11.已知四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ，其中 ABCD 为正方形，PAD 为等腰直
角三角形， PA PD 2 ，则四棱锥 P ABCD 外接球的表面积为（ ）
A．10
B． 4
C. 16
12.在△ABC 中，已知 AB AC 9, sin B cos Asin C,
bn
2n1 2 即 an1 2an

2n1

2
，
an1 2n1
an 2n

1

1 2n
累加法可求出
an 2n

n
1 2


1 2
n
1

an
(2n 1)2n1
2
（2） cn

1 an

(2n

1 1)2
n1

2
，
c1
1, c2

1 8
,
c3

(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设 bn

log1 (1
3
Sn1)(n
N ) ，令
Tn＝b11b2＋b21b3＋…＋bnb1n＋1，求
Tn.
18.(本小题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABC ­A1B1C1 中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F 分 别是 A1C1，BC 的中点． (1)求证：平面 ABE⊥平面 B1BCC1； (2)求证：C1F∥平面 ABE；
19.(本小题满分 12 分)某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是 百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 80% ．现从参与关注扫黑除恶的人群 中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组：第 1 组[15,25) ，第 2 组[25,35) ，第 3 组[35,45) ， 第 4 组[45,55) ，第 5 组[55,65) ，得到的频率分布直方图如图所示． （1）求出 a 的值； （2）求这 200 人年龄的样本平均数（同一组数据用该 区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
6
6
9.若 log4 (3a 4b) log2 ab ,则 a b 的最小值是（ ）
A. 6 2 3
B. 7 2 3
C. 6 4 3
D. 7 4 3
10.如图，四棱锥 P－ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形，NB＝2PN，则三棱锥 N－PAC 与三
棱锥 D－PAC 的体积比为( )
又因为 EG⊂平面 ABE，C1F⊄平面 ABE，
所以 C1F∥平面 ABE. 19.(1)由
，得
.
(2)平均数为；
岁；
设中位数为 ，则
岁.
20.(1)解：因为平面 ABCD⊥平面 BCE，四边形 ABCD 为矩形，DC⊥BC，所以 DC⊥平面 BCE ，
VD BFC

1 3
S
BFC
DC

1 (1 1 32
21.(本小题满分 12 分)在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，m (sin A,sin B sin C) ，


n (a 3b,b c) ，且 m n ．
（1）求角 C 的值；
（2）若 ABC 为锐角三角形，且 c 1 ，求 3a b 的取值范围．

A ，又 ABC
为锐角三角形，故
0
5 6
0
A A
2
2
，从
而

A

，
3
2
6
由
c

1
，所以
1 sin
a b ，故 a 2sin A, b 2sin B ， sin A sin B
6
所以
3a b 2
3 sin A 2sin B 2
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2019 年重庆一中高 2021 级高一下期期末考试
数学试题卷 2019.7
数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
16.(原创)在△ ABC 中，若 3a cos B 3b cos A 2b ，点 E ， F 分别是 AC ， AB 的中点，
则 BE 的取值范围为
．
CF
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分 10 分)已知数列{an}的前 n 项和是 Sn，且 Sn＋12an＝1(n∈N*).
答案 A C A B A B D A D C D C
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。
题号
13
答案
2
14
15
16

8
3
(1, 7) 48
17.解(1)当 n＝1 时，a1＝S1，
由 S1＋12a1＝1，得 a1＝23，
当 n≥2 时，Sn＝1－12an，Sn－1＝1－12an－1，
则 Sn－Sn－1＝12(an－1－an)，即 an＝12(an－1－an)，
CD⊂平面 ABCD，CD⊥BC.
∴CD⊥平面 BCE，又 BE⊂平面 BCE，
∴CD⊥BE，∵BC＝CE，H 为 BE 的中点，∴CH⊥BE，
又 CD∩CH＝C，∴BE⊥平面 DPHC，又 PM⊂平面 DPHC，∴BE⊥PM，即 PM⊥BE.
21.
（2）由（1）得
A B

5 6
，即 B

5 6
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知 m，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( )
A.若 m∥α，n∥α，则 m∥n
B.若 m⊥α，n ⊂ α，则 m⊥n
C.若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α
D.若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α
5.在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 ( )
22.(原创)(本小题满分 12 分)已知数列{an}, a1 1, a2 8, 且 an2 4an1 4an 2(n N *) (1)设 bn an1 2an ，证明数列{bn 2} 是等比数列，并求数列{an}的通项；
(2)若 cn

1 an
，并且数列{cn} 的前 n
茎叶图如图，已知记录的平均身高为 175 cm，但记录中
有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数
字记为 x，那么 x 的值为________. 14.在各项均为正数的等比数列{an}中，a3＝ 2－1，a5＝ 2＋1，则 a23＋2a2a6＋a3a7＝___. 15.如图所示，在正三棱柱 ABC－A1B1C1 中， D 是 AC 的中点，AA1∶AB＝ 2∶1，则异面 直线 AB1 与 BD 所成的角为________.
3)2
3 3
(2)解 当 P 为 AE 中点时，有 PM⊥BE，
证明如下：取 BE 中点 H，连接 DP，PH，CH，∵P 为 AE 的中点，H 为 BE 的中点，
∴PH∥AB，又 AB∥CD，∴PH∥CD，∴P，H，C，D 四点共面.
∵平面 ABCD⊥平面 BCE，平面 ABCD∩平面 BCE＝BC，
1
D. 前 6 个月的平均收入为 40 万元
（注：结余=收入 支出） 8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把 100 个面包
分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1是较小的两份之和，则最小的 7
一份为( )
A.5
B.10
C.5
D.11
3
3
CP x
CA
y
CB
, 则 xy 的最大值为（
）
| CA | | CB |
D． 8 SABC 6 ，P 为线段 AB 上的点，且
A．5
B．4
Cwenku.baidu.com3
D．6
2
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13．某校女子篮球队 7 名运动员身高(单位：cm)分布的
项和为 Tn
，不等式 Tn

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对任意正整数 n
恒成立，求
正整数 k 的最小值。（注：当 n 4 时，则 2n1 2n ）
命题人：张青义 审题人：邹发明 蒋静
4
参考答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A.5
B.7
C.9
D.11
2.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、270 户、180 户，
若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户
数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A.40
B.36
C.30
D.20
3.已知向量 a＝(1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝6”是“a∥(a＋b)”的( )
皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一项符合题目要求) 1.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＋a3＋a5＝3，则 S5＝( )
所以 an＝13an－1(n≥2).
故数列{an}是以23为首项，13为公比的等比数列.
故
an＝23·
1 3
n－1 ＝2·
1 3
n (n∈N*).
(2)因为
1－Sn＝12an＝
1 3
n .
1 n＋1
所以 bn＝ log1 (1－Sn＋1)＝ log1 3
＝n＋1，
3
3
因为 1 ＝
1
＝1－1，
bnbn＋1 （n＋1）（n＋2） n＋1 n＋2
1 26
T1

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k

8.09
， T2

45k 364

k

9.1， T3

45k 364

k

9.41
由条件知当 n 4 时， 2n1 2n ，即
cn

(2n
1 1)2 n1

2

4n2
1 2n

2

(2n

1 2)(2n
1)

(2n
1 1)(2n
A.
B.
C.
D.
6.在△ABC 中，A＝60°，AB＝2，且△ABC 的面积为 3，则 BC 的长为( ) 2
A. 3 2
B. 3
C.2 3
D.2
7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误的是( )
A. 收入最高值与收入最低值的比是 3:1 B. 结余最高的月份是 7 月份 C.1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同