三角形全等的证明方法及基本图形

三角形全等的证明方法及基本图形

（一） 截长补短型 1、如图，A B ∥CD,BE,CE 分别平分∠ABC,∠DCB,求证：AB+CD=BC

2、如图，R t △ACB 中，AC=BC,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，CE ⊥AD 交AD 于F 点，交AB 于E 点。

求证：AD=2DF+CE

3、如图,R t △CDA ≌Rt △CDB,

①、若∠ACD=30°，∠MDN=45°,当∠MDN 绕点D 旋转时，AM 、MN 、BN 三条线段之间的关系式为＿＿＿＿。 ②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM 、MN 、BN 三条线段之间的数量关系式为：＿＿＿＿＿＿

③、由①②猜想：在上述条件下，当∠ACD 与∠MDN 满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。 (二)、中点线段倍长问题：

例：如图△

ABC 中，点D 是BC 边中点，过点D 作直线交AB 、CA 延长线于点E 、F 。当AE=AF 时，求证BE=CF 。

蝴蝶形图案解决定值问题： 1、 如图，已知A(4,0).B(0,4)C 为点A 关于y 轴的对称点，连接BC ，Q 是射线OC 上一点，过A 作A H ⊥BQ 于H 点，

交直线BO 于E 点，当Ｑ点在射线ＯＣ上（不含ｃ点）上运动时，有以下两个结论：①

BE CQ 的值不变，② BE BH 的值不变，有且只有一个是正确的，请选择并证明。

练习：1、如图，在R t △ACB 中，∠ACB=90°,CA=CB,D 是斜边AB 的中点，E 是DA 上一点，过点B 作BH ⊥CE 于点H ，交CD 于点F 。

（1） 求证：DE=DF.（2）若E 是线段BA 的延长线上一点，其它条件不变，DE=DF 成立吗？画图说明。

A B C D E A B C D E F B A C D M N ① B D A C M N ② A B C D M N ③ A

B C D

E F A B C D

E F H

2、 在△ABC 中，AB=AC,AD 和CE 是高，它们所在的直线相交于H 。

(1)如图1,若∠BAC=45°，求证：AH=2BD.

(2)如图2，若∠BAC=135°，（1）中的结论是否依然成立？请你在图2中画出图形并加以证明。

3、 如图，等腰直角三角形ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°,BE 平分∠ABC 交AC 于E ，过C 作CD ⊥BE 于D.求证

BE=2CD.

（2） 连接AD ，求证：∠ADB=45°.

（3） 过点D 作DM ⊥AB 交BA 的延长线于M.

①.求

AB BC BM +的值。 ②、求AB BC AM -的值。

A B C D E H B

A

C C

D B A

E D B A E C