第2章热线法测量原理

第2章 热线法测量原理

热线法测量原理

热线法基于常物性、均质、具有相同初始温度的无限大介质，在受到恒定线热源作用时，根据非稳态导热过程测量材料热导率和热扩散率的热物性测量方法。现热线法已经被广泛应用于各种低热导率、颗粒状材料和多孔材料的热物性测量，成为我国测量非金属材料标准之一（GB/T 10297-1998)。

热线法基本假设

热线法理想模型的基本假设[25,26]：

（1）热线无限长；

（2）热线自身的热容量为零；

（3）热线的半径无限小具有零截面积；

（4）被测试样的热物性与时间、温度和温度梯度无关为常数；

（5）被测试样无限大，均匀连续，各向同性；

（6）热线与被测试样完全接触，热传递只有热传导。

热线法数学模型

瞬态热线法测量原理是基于无限大非稳态导热模型，假设模型已经满足上面的基本假设，被测试样均匀初始温度为T 0，热导率为λ，热扩散率为a,密度为ρ，比热容为c 。加热热线放在被测试样的几何中心并与z 轴重合，其长度为l ，恒定线功率为q l (W·m -1)。在时间t=0 s 时，打开开关加热热线开始通电升温，忽略热量想热线轴向的传播，并令0T T θ-=，则可以建立一维瞬态导热微分方程：

∞<<>∂θ∂+∂θ∂=∂θ∂r 0,0t )r

r r (a t 22 （2-1）

边界条件和初始条件：

∞

==θ==∂θ∂πλ-===θr ,0)t ,r (r r ,const r r 2q 0t ,0)t ,r (00l （2-2）

式中r 为柱坐标中的坐标值，r 0为加热热线的径向坐标值。

对时间t 进行拉普拉斯变换进行求解，解的温升为： )at

4r (E 4q )t ,r (2

1l πλ=θ （2-3） 式中)x (E 1为积分指数函数：

∑⎰∞=---γ-==1k k

k 0

x y 1k !k x )1()x ln(dy y e )x (E （2-4） 式中γ=…，是欧拉常数。则热导率可以通过下面公式求解：

)at

4r (E )t ,r (4q 2

1l πθ=λ （2-5） 热线法的两种技术

根据热电偶测温点与热线的相对位置可以把热线法分为交叉法和平行法[9]。 交叉热线法

交叉法是热线法测量技术中传统的方法，该方法采用高电阻率、低温度系数的电热合金丝作为热线，在热线表面安置热电偶或其他测温装置测量热线表面温升，其测量示意图如图2-1。

图2-1 交叉热线法示意图

由于测温装置测得的温度就是热线表面温度，所以把0r r =代入式（2-3），再结合式（2-4）得热线表面理论温升：

]k

!k )at 4r ()1()at 4r ln([4q )t ,r (1k k 20k 20l 0∑∞=---γ-πλ=θ （2-6） r 0是热线半径，当热线半径足够小且时间相对长使得有1at

4r 20<<，则热线表面温升可以近似为：

B

t ln A )C r a 4ln(4q t ln 4q )C r at 4ln(4q )]at 4r ln([4q )t ,r (20l l 20l 2

0l 0+=πλ+πλ=πλ=-γ-πλ=θ （2-7）

式中Λ

7810725

.1

e

C=

=γ，

πλ

=

4

q

A l，)

C

r

a4

ln(

A

B

2

=。

由式（2-7）可知，热线温升与对数时间（lnt）存在线性关系，绘制温升θ-lnt

对数时间曲线图，如图2-2。图中

m in

t为最小有效测量时间，

m ax

t为最大有效测量

时间，曲线图只有在有效时间段（

m in

t-

m ax

t）内温升和对数时间才满足线性关系。

图2-2 热线法温升- 对数时间曲线图

从图2-2可以得到斜率A和截距B，再根据式（2-8）、（2-9）可以计算出被测试样的热导率和热扩散率。

A

4

q

l

π

=

λ（2-8）

A

B

2

0e

4

C

r

a=（2-9）由式（2-8）可知，被测试样热导率的精度主要受热线的加热线流量q l和曲线斜率A影响，斜率A的精确度又和有效时间段的选择有关，而有效时间最小

值m in t 由热电偶响应时间、热线热容量和接触热阻等决定。有效时间最大值m ax t 表示热扰动沿径向传播到被测试样边界的时刻，也就是说测量时间t 大于m ax t 时，热线温升与对数时间的关系就不再是线性的了。

平行热线法

平行法是等人提出的，是将热电偶平行放在离热线距离R 处测量温升，然后计算热导率。该测量方法的示意图如图2-3所示。

图2-3 平行热线法示意图

由式（2-3）可知，距离热线R 处的温升为：

)at

4R (E 4q )t ,R (2

1l πλ=θ （2-10） 取t 1时刻的温升为θ1，t 2时刻的温升为θ2，分别代入式（2-10）后相除得：

)z (E )z (E )at 4R (E 4q )at 4R (E 4q 21111

21l 22

1l 12=πλπλ=θθ （2-11） 式中at

4R z 2

=。根据对式（2-11）处理方法平行法又可以分为定时测量和定温测量两种。

（1） 定时测量

实验数据处理时，取t 2=2t 1，此时θ2与θ1比值为K ，则式（2-11）变为：

)

z 2(E )z (E K 212112==θθ （2-12） 由于式（2-12）为隐函数，不能直接求解出z 2的值，所以必须结合式（2-4）采用数值计算求解。通常的求解则是查阅在t 2=2t 1时不同K 值下E 1(z)的函数表，根据t 2=2t 1和K 可查找出相应的z 和E 1(z)值，然后由式（2-13）和式（2-14）计算出被测试样的热导率和热扩散率。

)at

4R (E 4q 2

1l πθ=λ （2-13） zt

4R a 2

= （2-14） （2） 定温测量

该原理和定时测量相似，只是取θ2=2θ1，此时t 2和t 1比值为ω，则式（2-11）变为：

2)

z (E )z (E 212112=ω=θθ （2-15） 式（2-15）解法和定时测量一样，利用数值计算求解z ，同理查询查阅在θ2=2θ1