2018全国卷文科数学立体几何汇编

2018全国卷文科数学汇编

立体几何

一、选择题

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼

的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

∆为等边三角形且其面12．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC

积为93，则三棱锥D ABC

-体积的最大值为（）

A．123B．183C．243D．543 19．（12分）

如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧»CD所在平面垂直，M是»CD上异于C，D的点．

⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；

⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切

值为（ ）

A ．2 B

．3 C ．5 D ．7 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为

8，则该圆锥的体积为__________．

19．（12分）

如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==， 4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．

（1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面

POM 的距离．

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）

A ．122π

B ．12π

C ．82π

D ．10π

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）

A ．217

B ．25

C ．3

D ．2

P

A O C M

10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）

A ．8

B ．

C ．

D ．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，

2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．

18．（12分）

在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =︒∠，以AC 为折痕将ACM △折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥．

⑴证明：平面ACD ⊥平面ABC ；

⑵Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23

BP DQ DA ==

，求三棱锥Q ABP -的体积．