第二章测试系统的特性

静态特性指标
a)灵敏度(Sensitivity)
当测试装置的输入x有一增量△x,引起输出y发 生相应变化△y时,定义: S=△y/△x
y
△y △x
x
测试系统的选用原则（1）由同精度的仪器组成测量系统； （2）前面环节的精度应高于后面环节。
分辨率：分辨力/满量程。 电压表量程为100V，分辨力1V，则分辨率为1/100
传递函数和频率响应函数的区别
4） 一阶系统，二阶系统的动态特性 ① 一阶测试系统的特性
温度
酒精
湿度
an
dny dt n

an1
d n1 y dt n1

a1
dy dt

a0
y

bm
dmx dt m

bm1
d m1x dt m1


b1
dx dt

b0 x
一阶测量装置或一阶系统的微分方程为:
（2）二阶系统频率响应与阻尼比 D 有关（见28页图2-11）
（3）二阶系统频率响应与固有频率 0 有关：固有频率越高，保持动态
误差在一定范围内的工作频率越宽，反之越窄。
注意： （1）阻尼比可以显著影响二阶测量系统可用频率范围；
（2）二阶系统最佳阻尼比为0.6～0.7；
（3）通常可用频率范围为：0～0.6 0 。
统的起始点斜率为 1 ，显然时间常数越小，响应越快，动态特性越好。
二阶系统瞬态响应在很大程度上决定于阻尼比和固有频率：
（1）响应速度与阻尼比有关。阻尼比直接影响超调量和震荡次数。
D 1 ，系统不震荡，但也必须经较长时间进入稳态值； D 1 ，系统在稳态值附近作衰减振荡，振荡频率为 d 0 1 D2
信 电电 道 磁源 干 干干 扰 扰扰
测量系统
1)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产 生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。
2)电磁干扰:干扰以电磁波辐射方式经空间串入测 量系统。
3)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引 起的干扰。
一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的 电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电 源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在 设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理 排放等方式来增强信道的抗干扰性。
工程测试技术
第二章 测试系统的特性
宁夏大学 机械工程学院
工程背景
信号的测试与测试系统密切相关，测试系统对 激励进行加工并输出。由于受测试系统的特性及干 扰的影响，输出信号与输入信号之间会有差别。为 了正确的反应输入信号，减小误差，研究测试系统 的特性及其描述方法，对测试装置实现不失真测试 具有重要意义。
式中， 被称为测量装置的时间常数，
它是测量装置本身的参数。
下图是一阶测量装置的幅、相频特性曲线。将其与理想的不失真测 量系统的幅、相频率特性相比，存在相当大的差距。
理想系统
关键点
从该图可以得 到什么结 论？
从前面的图可以看出一阶系统有以下特点：
●一阶系统是一个低通环节：在低频段，各频率成分的幅值
特点
y(t) kx(t t0 )
H( j) k
性能
( ) H ( j ) t0
全频不失真测量
a1
dy dt

a0
y

b0 x
A() 1
1 ( )2
() arctg
低通滤波器、时间常数决定系统性能（越小越好）
a2
d2y dt 2

a1
dy dt
a2
d2y dt 2

a1
dy dt

a0 y

b0 x
具有这种输入-输出关系的测量装置叫二阶测量装置。
为了使微分方程各系数的物理意义更加明确，对上式的系数作一些变换，
令
0
a0 a2
D a1 2 a0a2
式中，0 表示测量装置的固有频率，D 表示测量装置的阻尼比。
可见：固有频率与阻尼比都取决于测量系统本身的参数，
补充知识： 2.测量装置的选用原则
选用测量装置时，除了满足3.1节中所讲 的静态特性之外，对于动态测量，还要满足 以下原则： 1）频响特性
为了达到仪器所规定的测量精度，测量装 置的频响特性必须与被测信号的频率结构相 适应。
2）测量方式 根据测量精度、测量条件等选择测量方式，根据测
设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系
该系统的输
出波形与输入信 号的波形精确地 一致，只是幅值 放大了A0倍，在 时间上延迟了t0 而已。这种情况 下，认为测试系 统具有不失真的 特性。
y(t)=A0x(t-t0) A y(t)=A0x(t)
时域条件
x(t)
y(t)=A0x(t- t0)
t
做傅立叶变换
可用频率范围 / 0 最宽为0～0.867，它就是5%允许测量误差的最佳阻尼比。
结论：（1） 任何测量装置都存在一个有限的可用频率范围；
（2） 测量装置的频响特性必须与被测信号的频率结构相适应；
（3） 测量装置的可用频率范围除了与系统的固有频率、阻尼比有 关外，还与规定的允许幅值误差有关。
测试系统对典型激励的响应
一阶系统的阶跃响应：
y(t)

1

e
t
二阶系统的阶跃响应（D<1)：

y(t) 1
eD0t sin 1 D2
1 D20t arcsin
1 D2


(a)输入
(b)一阶系统阶跃响应 (c)二阶系统阶跃响应
理论上，一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出（ t趋于无穷大）误差为零，系
A() 1 [1 ( /0)2]2 4D2( /0)2

(
)


arctan
2D( / 0 ) 1 ( / 0 )2
1/[2D(1-D2)]1/2
二阶系统特性：
（1）二阶系统也是一个低通环节。当频率比远小于1时，幅值近似为1，表明 信号幅值将以1的比率输出，而相位约等于零；当频率比远大于1时，幅 值近似为0，表明系统仅有微弱的信号输出，而相位约等于1800;
●
当


1

时，输出输入的幅值比降为0.707，相角滞
后4பைடு நூலகம்0。此点对应着输出信号的功率衰减到输入信号的半
功率的频率点。因此被视为系统信号通过的截止点。
因此，在一阶测量系统中，时间常数是决定测量系统动态特性 的关键参数，其值越小越好。
可见：时间常数、幅值误差、可测最高频率三者互 相制约。
典型系统的动态响应
同样可定义幅值测量误差来选择有关参数。即：
A() 1 100% 某一给定值 或者： 1 A() 1
由上式确定的频率范围实质上就是由两条直线确定的误差带决定的频率范围.
由二阶系统的幅频特性可知，允许的测量误差与频率比及阻尼比有关，当 为
5%时，不同的阻尼比 D 对可用频率范围的影响如下图所示。可见当 D 0.59 时，
如何理解动态误差？
线性系统性质：
a)叠加性
若 x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t) 则 x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t) 即:系统对各输入之和的输出等于各单个输入的 输出之和
b)比例性 若 x(t) → y(t) 则 kx(t) → ky(t)
即: 常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出 的常数倍。
②二阶测试系统的特性
(a)弹簧—质量—阻尼系统 (b) RCL振荡电路 （c）动圈式仪表 二阶系统的实例
an
dny dt n

an1
d n1 y dt n1

a1
dy dt

a0
y

bm
dmx dt m

bm1
d m1x dt m1


b1
dx dt

b0 x
二阶系统微分方程为:

线性子系统的串联并联
请思考由两个子 系统构成的反馈 系统的传递函数 如何求？
频响函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分 输入信号的扭曲情况（输入、输出间的差异）。
A
t

t
lg lg
① ②
③
优点：简单， 信号发生器， 双踪示波器 缺点：效率 低
从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐 步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅 值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。
基本保持不变；在高频段，幅频特性与频率成反比；因此， 一阶装置只适用于测量缓变或低频信号；
●时间常数 决定了一阶系统的工作频率范围，只有
较小时，幅频特性 A() 才近似为1，此时幅值和相
位失真都较小。系统不失真传递信号的条件考虑，对于一 阶系统来讲，时间常数越小越好，系统工作频率范围越宽。
测试装置的评价
输入特性
信号的性质：电量、非电量；AC、DC 输入范围：输入信号的上、下限值 输入阻抗：决定输入的能量大小
输出特性：输出信号的性质、范围、输出阻抗
静态特性：时不变或缓变信号，代数方程 传递特性
动态特性：时变信号，微分方程
2.2 测试系统静态响应特性
静态测量时，测试装置表现出的响应特 性称为静态响应特性。

a0
y

b0 x
A() 1 [1 ( /0)2]2 4 2( /0)2

(
)


arctan
2D( / 0 ) 1 ( / 0 )2
低通滤波器、固有频率与阻尼比决定系统性能