第二章 测试系统

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2.3.1常见测量系统的数学模型
• 上述系统的数学微分方程都是二阶的，统 称二阶系统（振荡环节）。其通式可以写 为：
1 d y 2ξ dy + + y = K fd x 2 2 ω0 dt ω0 dt
2
其中ω0—系统固有角频率，ξ—阻尼比，Kfd—直流放大 倍数或称静态灵敏度。
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2.1测试系统的分类
现代测试系统分类
由传感器、信号调理、数据 采集卡和计算机组成。
基本型
标准接口型
闭环控制型
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2.1测试系统的分类
现代测试系统分类
基本型
系统的结构形式可以分为专 用接口型和通用接口型。专 用接口型是将一些具有一定 功能的模块相互连接而成。 通用接口型也有一些模块组 合而成，所有模块的对外接 口都按照规定标准设计。
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2.3.1常见测量系统的数学模型
• 1、上述系统的数学微分方程都是一阶的， 统称一阶系统（惯性环节、非周期环节）。 其通式可以写为： τ(dy0/dt)+y=Kfdx • 其中y—系统输出量，x—系统输入量，τ— 时间常数，Kfd—放大倍数。
标准接口型
闭环控制型
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2.1测试系统的分类
现代测试系统分类
基本型
闭环控制型是指应用于闭环 控制系统中的测试系统。过 程的自动控制可归纳为三个 环节：实时数据采集、实时 数据处理和实时控制。
标准接口型
闭环控制型
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2.3.1常见测量系统的数学模型
• 例5：RLC充电电路（电学 系统），uR+uL+uc=us， uR=Ri，uL=L(di/dt)， i=C(duc/dt)，整理得 • uc+RC(duc/dt)+LC(d2uc/dt2)= us • 其中us—激励电压，uc—电 容电压。
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2.3.1常见测量系统的数学模型
• 例6．流体系统——流体系统比较复杂，但 经过适当简化也可以用微分方程描述。 • 可看出：物理本质不同的系统，可以有相 同的数学模型。反之，同一数学模型可以 描述物理性质不同的系统。因此，可抛开 系统的物理属性，用同一数学模型进行普 遍意义上的分析研究。
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2.2测试系统的组成
数据采集作用：对信 数据采集 号调理后的连续模拟 信号离散化并转换成 与模拟信号电压幅度 相对应的一系列数值 信息，同时以一定的 方式把这些转换数据 及时传递给微处理器 或依次自动存储。
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2.3.1常见测量系统的数学模型
• 例4：质量-弹簧-阻尼系统（力学系 统），弹簧受到被测力F作用后产生 位移y(t)和速度(dy/dt)，在运动过程中 受到力F、弹簧弹力F(弹)=-ky与阻力 F(阻)=-b(dy/dt)，根据牛顿定律 F+F(弹)+F(阻)=m(d2y/dt2) • 整理得ky+b(dy/dt)+m(d2y/dt2)=F • 其中m—运动部件的质量，k—弹簧的 刚度系数，b—阻尼系数。
d y (t ) d y (t ) dy (t ) an + an −1 + L + a1 + a0 y (t ) n n −1 dt dt dt d m x(t ) d m −1 x(t ) dx(t ) = bm + bm −1 + L + b1 + b0 x(t ) m m −1 dt dt dt
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2.2测试系统的组成
注意：以上七个部分不是所有的检测系统(仪表)都具备的，而且对 有些简单的检测系统、其各环节之间的界线也不是十分清楚。 /jc/index.html
2.3测试系统的数学模型
• 理想测试系统的输出量y(t)与输入量x(t)的变 化规律相同。 • 实际测试系统的输出量y(t)与输入量x(t)只能 在一定频率范围内、对应一定动态误差的 条件下保持所谓的一致。因为当被测量随 时间变化时，系统总存在着机械的、电气 的各种惯性，所以检测系统不能实时无失 真的反映被测量值。
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2.3.2测试系统的时域微分方程
• 上述几个系统都可以用线性微分方程对系统进行 描述，这样的系统叫线性系统。 • 线性系统服从叠加原理：多个输入同时作用于线 性系统的总响应，等于各个输入单独作用时产生 的响应之和。 • 如果线性微分方程的系数为常数，则称为线性定 常系统；如果线性微分方程的系数是时间的函数， 则称为线性时变系统。 • 用非线性微分方程描述的系统，叫非线性系统。 如液位控制系统。
2.2测试系统的组成
传感器是检测系统与 被测对象直接发生联 系的器件或装置。 作用：感受指定被测 参量的变化并按照一 定规律转换成一个相 应的便于传递的输出 信号。
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2.2测试系统的组成
信号调理作用：是对 信号调理 传感器输出的微弱信 号进行检波、转换、 滤波、放大等，以方 便检测系统后续处理 或显示。 组成：通常包括滤波、 放大、线性化等环节。
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2.3测试系统的数学模型
• 被测量随时间变化时的测量称为动态测量。 测量系统的动态特性是指在动态测量时， 输出量与随时间变化的输入量之间的关系。 • 系统的动态特性可以用数学模型来描述。 描述系统动态特性的数学模型主要有三种： 微分方程、传递函数和频率（响应）特性。
/jc/index.htm数f(t)与复变函数F(s)联系 起来，把时域问题变换为复频域问题，把时间域的高阶微 分方程变换为复频域的代数方程，在求出复变函数后，再 作相反的变换得到待求的时间函数。由于解复变函数的代 数方程比解时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯 变换在线性分析中得到广泛应用。 • 一个定义在（0,+∞）区间的函数f(t)，它的拉普拉斯变换式 0,+∞ f(t) F(s)定义 • F(s)=L[f(t)]=∫0∞f(t)exp(-st)dt • 式中s=σ+jω为复数，被称为复频率；F(s)为f(t)的象函数， f(t)为F(s)的原函数。由F(s)到f(t)的变换称为拉普拉斯反变 换，它的定义 • f(t)=L-1[F(s)]
2.2测试系统的组成
信号处理作用：信号 信号处理 处理模块是现代检测 仪表、检测系统进行 数据处理和各种控制 的中枢环节，其作用 与功能和人的大脑相 类似。
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2.2测试系统的组成
信号显示作用：显示 信号显示 被测参量的瞬时值、 累积值或其随时间的 变化情况； 分类：指示式、数字 式和屏幕式。
第二章测试系统
制作：孟现柱 mengxz12@ /jc/index.html
2.1测试系统的分类
• 传统测试系统由传感器或某些仪表获取信 号，再由专门的测试仪器对信号分析处理 而获取有限信息。 • 现代测试系统是指具有自动化、智能化、 可编程化等功能的测试系统，它以计算机 为中心，数据采集与传感器相结合，能够 最大限度完成测试工作的全过程。既能对 信号检测，又能对信号处理获取有用信息。
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2.2测试系统的组成
信号输出作用：把测 信号输出 量值及时传送给控制 计算机、可编程控制 器（PLC）或其它执 行器、打印机、记录 仪等，从而构成闭环 控制系统或实现打印 （记录）输出。
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2.2测试系统的组成
输入设备是操作人员 和检测仪表或检测系 统联系的另一主要环 节，用于输入设置参 数、下达有关命令等。 最常用的输入设备是 各种键盘、拨码盘、 条码阅读器等。
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2.2测试系统的组成
一个检测仪表或检测 系统往往既有模拟电 路部分，又有数字电 路部分，通常需要多 组幅值大小要求各异 但均需稳定的电源。 这类电源在检测系统 使用现场一般无法直 接提供，通常只能提 供交流220V工频电源 或+24V直流电源。
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2.3.1常见测量系统的数学模型
• 首先看描述系统动态特性的微 分方程： • 例1：液柱式温度计（热学系 T 统），当温包温度为T0，小于 被测介质温度Ti时，将有热流q 流入温包q=(Ti-T0)/Rt=CtdT0/dt • 其中Rt—介质的热阻，Ct—温包 的比热。令τ=RtCt，则上式可改 为τ(dT0/dt)+T0=Ti
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2.3.1常见测量系统的数学模型
• 例2：RC充电电路（电学系 统），当电容上的端电压 为u0，小于被测电压ui时， 将有电流i向电容C充电 i=(ui-u0)/R=Ctdu0/dt • 其中R—电阻，C—电容。 令τ=RC，则上式可改为 τ(du0/dt)+u0=ui
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2.3.2测试系统的时域微分方程
• 在工程实践中，可实现的线性定常系统，均能用n 阶常系数线性微分方程来描述其动态特性。 • 设可实现的线性定常系统的输入量为x(t)，输出量 为y(t)，则单输入、单输出n阶系统常系数线性微 y(t) n 分方程的一般形式
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2.3.3复频域中的传递函数
• 复频域中的传递函数——初始条件为零时， 输出量y(t)的拉普拉斯变换Y(s)与输入量x(t) 的拉普拉斯变换X(s)的比称作测量系统的传 递函数，记做H(s)。
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n
n −1
2.3.3复频域中的传递函数
• 求解系统微分方程是分析系统的基本方法。系统 方程的解就是系统的输出响应，通过方程的表达 式，可以分析系统的动态特性，可以绘出输出响 应曲线，直观地反映系统的动态过程。但是求解 过程较为繁琐。 • 对于线性定常系统，传递函数是常用的一种数学 模型，它是在拉氏变换的基础上建立的。用传递 函数描述系统可以免去求解微分方程的麻烦，间 接地分析系统结构及参数与系统性能的关系，并 且可以根据传递函数在复平面上的形状直接判断 系统的动态性能，找出改善系统品质的方法。