第二章 测试系统的特性

第二章、测试系统基本特性
§2-2 测试系统的静态特性
测试系统的静态特性就是在静态测量条件下描述 实际测试系统与理想线性系统的接近程度。
通常用线性度、滞后、重复性、灵敏度、分辨力 等指标来表征。
§2-2 测试系统的静态特性
静态测量微分方程式 （式2-1）
y b0 x Sx a0
即，静态测量时，理想线性系统其输出与输入 之间的关系是单调的、线性比例的，输入与输 出关系是一条理想的直线。
H (s)

Y (s) X (s)

bmsm b1s b0 ansn a1s a0
n=1——一阶系统的传递函数 n=2——二阶系统的传递函数
§2-3 测试系统的动态特性
传递函数特点： (1) H(s)与输入无关，只反映系统的特性。
(2) H(s)与具体的物理结构无关，只反映系统的响 应特性。
(3) H(s)中的分母完全由系统（包括研究对象和测 试系统）的结构确定，分子与输入（激励）点的 位置、所测变量及测点布置等情况有关。
§2-3 测试系统的动态特性
2、频率（响应）特性（frequency response） 测试系统的频率响应特性H(jω) ——在初始条件为零的条件下，系统输出y(t) 的傅氏变换Y(jω)与输入量x(t)的傅氏变换X(jω)之 比。
仪器相对误差＝仪器指示值 被测量真值 被测量真值
100%
仪器引用误差＝仪器指示值 被测量真值 仪器测量上限
100%
§2-1 概述
按误差的性质可将测量误差分成随机误差、系 统误差以及过失或非法误差。 （1）系统误差
每次测量同一量时，呈现出相同或确定性方式 的那些测量误差称为系统误差。 （2）随机误差
例:弹簧-阻尼系统
dy y Sx
dt
τ—时间常数， 由系统的固有属性— 结构参数决定。
§2-3 测试系统的动态特性 (2）一阶系统的传递函数
H (s) Y (s) S
X (s) 1 s
（3）一阶系统的频率特性
H ( j) Y ( j) S X ( j) 1 j
§2-1 概述
测试系统的基本要求：——实现不失真测量。
★ 在测量工作中，一般把研究对象和测试系统 作为一个系统来看待，因此，通常的工程测试 问题总是处理输入信号x(t)、测试系统的特性h(t) 和输出信号y(t)三者之间的关系，如图2-2所示
输入x(t )/X(f )
测试系统 h(t)/H(f)
输出y(t )/Y(f )
S 1/ k ——系统的静态灵敏度。 上式变为
1
n2
d2y dt 2
2 n
dy dt
y Sx
§2-3 测试系统的动态特性
1 d 2 y 2 dy y Sx

2 n
dt 2
n dt
（2）二阶系统的传递函数
H (s)

Y (s) X (s)

s2

2 n
2ns n2
沈阳工业大学博士研究生课程《现代测试技术》
第二章 测试系统的特性
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6
概述 测试系统的静态响应特性 测试系统的动态响应特性 实现不失真测量的条件 测试系统特性的测定 误差分析与测试数据处理※
§2-1 概述 ★ 典型的测试系统
图2-1 测试系统的组成
（3）二阶系统的频率特性
H(
j )

Y ( j ) X ( j )

1 (

1 )2 2
j

n
n
§2-3 测试系统的动态特性 三、动态特性参数 1．阶跃响应 1）一阶系统的阶跃响应
输入阶跃信号
x(t)

0 A

const
t0 t0
当A=1时，输入为单位阶跃信号（函数）。 微分方程的解为（令S=1）
§2-3 测试系统的动态特性
测量单元： 姿态 导航 温度 气压 续航剩余 ……
§2-3 测试系统的动态特性
一、传递函数（transfer function） 1、传递函数H(s)：
初始条件为零时，也就是测量系统被激励之前，
所有储能元件（如质量件、弹性元件、电感电容 等）均没有能量存储，是系统完全处于零的起始 状态下工作。系统输出的拉氏变换与输入量的拉 氏变换之比（式2-1）。
滞后产生的原因：
1）测试系统中有吸收能量的元件(滞后特性) 2）机械结构中存在摩擦和游隙等 。
3.重复性 ——在相同测量条件下，对同一被测量进行连 续多次测量时，其测量结果间不一致的程度。
用输出最大不重复误差与满量程输出之比 的百分数表示 。
§2-2 测试系统的静态特性
4.灵敏度（sensitity） ——测试系统在静态测量条件下输出量的变化量 对输入量的变化量的比值。
b0 x(t)
（2-1）
x1 (t) x2 (t) y1(t) y2 (t)
§2-1 概述
2）比例特性 kx(t) ky(t)
3）微分特性 dx(t) dy(t)
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dt
dt
4）积分特性 t0 x(t)dt t0 y(t)dt
0
0
5）频率不变原理（频率保持性）
输入信号x(t) X 0e ， jt 稳态输出必是同频率 的信号 y(t) Y0e j(t0 )
§2-3 测试系统的动态特性
y(t)
1.0 0.9
td
0.5
Mp
允许误差 0.05或0.02
0.1
0 tr
t
tp
ts
图2-8 二阶系统单位阶跃响应
§2-3 测试系统的动态特性
④响应时间ts
(如图2-8）
——单位阶跃响应曲线达到并保持在响应曲线终
值允许的误差范围内所需的时间。
⑤超调量Ｍ％
——单位阶跃响应曲线的最大值与响应曲线终 值的差值对终值之比的百分数。
§2-2 测试系统的静态特性
实际测试系统并非理想线性系统，方程式变为
y a0 a1 x a2 x 2 an x n
a0、a1、…、an——标定常数。
输入 x
输出 y=f(x)
§2-2 测试系统的静态特性
常用指标： 1．线性度（线性误差、linearity） ——测试系统输出与输入间保持比例关系的程度。 静态校准、校准（标定）曲线
S y dy x dx
常称为：增益、放大倍数
§2-2 测试系统的静态特性 ★ 整个测量系统灵敏度
n
S Si i 1
★注意：往往灵敏度越高，测量范围越窄，测试 系统稳定性也越差，因此应合理选择灵敏度
§2-3 测试系统的动态特性
§2-3 测试系统的动态特性
测试系统的动态特性 ——测试系统对随时间变化的输入量的响应特性。 了解和掌握测试系统动态特性的目的： (1) 根据信号频率范围及测量误差的要求设计测试 系统。 (2) 已知测试系统的动态特性，估算可测量信号的 频率范围与对应的动态误差。
y(t) 1 et /
§2-3 测试系统的动态特性
y(t) 1 et /
①y(t)为一指数曲线。 ②y(0)=0,y(∞)=1。 ③在0到∞的时间范围内， 总存在过渡响应动误差。 ④τ↑，曲线趋于1的时间越长，输出与输入差异越大。 t=3τ或4τ为响应时间.
§2-3 测试系统的动态特性
2）二阶系统的阶跃响应(如图2-7所示)（微分方程）
0<ξ<1（欠阻尼状态）
e n t
y(t) 1
sin(
1 2
1 2nt arcsin
1 2 )
ξ=1（临界阻尼状态）
y(t) 1 (1 nt)ent
ξ>1（过阻尼状态）
y(t) 1 1 [( 2 1)e( 2 1)nt 2 2 1 ( 2 1)e( ] 2 1)nt
§2-3 测试系统的动态特性
图2-7 二阶系统阶跃响应
§2-3 测试系统的动态特性
3）二阶系统时域动态性能指标 (如图2-8）
①延迟时间td ——单位阶跃响应曲线达到其终值的50%所需 的时间。
②上升时间tr ——单位阶跃响应曲线从其终值的10%上升到 终值的90%所需的时间。
③峰值时间tp ——单位阶跃响应曲线从零开始超过其稳态值 而达到第一个峰值所需的时间。
b. 对频率响应函数H(jω)，当输入为简谐信号时， 在观察的时刻，系统的瞬态响应已趋近于零，频率 响应函数表达的仅仅是系统对简谐信号的稳态输出。
c. 用频率响应函数不能反映过渡过程，必须用传递 函数才能反映全过程。
§2-3 测试系统的动态特性
二、常见测量系统的数学模型 1、一阶系统—惯性环节（非周期环节） 如:液柱式温度计、RC低通滤波器、弹簧-阻尼系 统等。 （1）一阶系统的微分方程
测试系统 h(t)/H(f)
输出y(t )/Y(f )
图2-2 测试系统示意图
§2-1 概述
测试系统的性能指标 1.精度
测量仪器的精度表征仪器给出的指示值与被测 量的真值的一致程度。
测量误差
任何测量均有误差，误差E是指示值与真值或
准确值的差：
xm—指示值 x—真值或准确值
E＝xm-x
§2-1 概述 测量误差常分为相对误差和引用误差。
H( j) Y( j) bm ( j)m b1( j) b0 X ( j) an ( j)n a1( j) a0
§2-3 测试系统的动态特性
3、传递函数H(S)与频率响应函数H(jω)的区别 a. 在推导传递函数时，系统的初始条件设为零。而 对于一个从t=0开始所施加的简谐信号激励来说， 采用拉普拉斯变换解得的系统输出将由两部分组成： 由激励所引起的、反应系统固有特性的瞬态输出， 以及该激励所对应的系统的稳态输出。
§2-3 测试系统的动态特性 2. 二阶系统—振荡环节 如:质量-弹簧-阻尼系统（spring-mass-dashpot）、 RLC电路、动圈式仪表。
§2-3 测试系统的动态特性
（1）二阶系统的微分方程
m d 2 y c dy ky x dt 2 dt
令 n k / m ——系统的固有频率； c / 2 mk ——阻尼率；
受最大输入量的能力。
§2-1 概述
测试系统的数学模型 常系数线性微分方程
d n y(t) an dtn
d n1 y(t) an1 dt n1
…
a1
dy(t dt
)

a0 y(t)
d m x(t) bm dt m
d m1x(t) bm1 dt m1
…
1）符合叠加原理
dx(t) b1 dt
每次测量同一量时，其数值均不一致、但却具 有零均值的那些测量误差称为随机误差。 （3）过失或非法误差
意想不到而存在的误差，如实验中因过失或错 误引起的误差，实验之后的计算误差。
§2-1 概述
根据测量的类型也可将误差分为静态误差和动 态误差。 （1）静态误差 取决于测量值的大小，其本身不是时间的函数， 这种误差称为静态误差。 （2）动态误差 不仅取决于测量值的大小，而且还取决于测量 值的时间过程，这种误差称为动态误差。
线性度＝B 100% A
图2-3 测试系统的线性度
§2-2 测试系统的静态特性
2）滞后（回程误差、hysteresis） ——测量系统在全量程范围内，输入量由小到大 （正行程）或由大到小（反行程）所得输出量不 一致的程度，如图2-4所示。
图2-4 滞后偏差
滞后＝H 100% A
§2-2 测试系统的静态特性
§2-1 概述
2、精密度 也称为指示值的重复性，它表示测量仪器的随
机误差接近于零的程度，是在相同测量条件下给 出相同指示值的能力。
§2-1 概述
3、分辨力（分辨率、resolution） 表征测量系统有效辨别输入量最小变化量的能
力。
§2-1 概述
4、测量范围（量程） 正常工作时所能测量的量值范围，即能够承
图2-2 测试系统示意图
§2-1 概述
系统分析的三类基本问题为： (1) 已知测试系统的特性，输出可测，推断导致该 输出的输入量(反求) 。
(2) 已知测试系统的特性和输入，推断和估计该装 置的输出量(预测) 。
(3) 由已知或观测装置的输入、输出，推断装置的 特性(系统辨识) 。
输入x(t )/X(f )
在静态测量中，用实验来确定被测量的实际值与 测试系统指示值之间函数关系的过程称为静态校准， 所得的关系曲线称为校准（标定）曲线。
§2-2 测试系统的静态特性 把标定曲线与直线的接近程度称为测试系统的线 性，线性的好坏用线性度表示，它是标定曲线与直 线的最大偏差B与测试系统满量程输出值A之比的百 分数。