高中物理带电粒子在复合场中的运动提高训练

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02m

T qB

π=

．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．

（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系

【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题

【答案】（1）00x y = ，

()2

02qBy m

（2）见解析

【解析】 【详解】

（1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2

00

2k qBy E

m

=

；

（2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU >

由02101mv mv mv

y R R Bq Bq Bq

=

==、、，

和

221001122mv mv qU =-，222101122

mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得()

()

2

2

002

224x y yqB mqU yqB mqU qB

qB

=+

++

+；

（ii ）如图2，0002k qU E qU <<

由02

0mv mv y d R Bq Bq

--==、， 和

22

0201122

mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+，

得()

2

2202

3)2x y d y d q B mqU qB

=-++++（

；

（iii ）如图3，00k E qU <

由02

0mv mv y d R Bq Bq

--==、， 和

22

0201122

mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得()

2

2204

2x y d y d q B mqU qB

=--+-

2．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为

d ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m 、带电量q +、重力不计的

带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然

后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功1W （2）粒子第n 次经过电场时电场强度的大小n E （3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．

【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题

【答案】（1）2

1132mv W =

（2）21(21)2n n mv E qd +=（3）1

2(21)n d t n v =+ （4）如图；

【解析】 （1）根据mv r qB =，因为212r r =，所以212v v =，所以22

1211122

W mv mv =-, （2）

=

，

，所以

．

（3），，所以．

(4)

3．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2)，电荷量均为q ．加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．

(1)求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1；

(2)当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s ；

(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．

【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京) 【答案】（112qU m 2122

8U

m m qB （3）d m 1212

2m m m m --L

【解析】