光电子技术第二章第二节。

此式称为麦克斯韦关系。对于一般介质，εr 或n都是频率的 函数， 具体的函数关系取决于介质的结构。
2.2.4 光波的能流密度
为了描述电磁能量的传播，引入能流密度——玻印亭矢量 S，它定义为单位时间内， 通过垂直于传播方向上的单位面积 的能量，表达式为 S E H
对于沿z方向传播的平面光波，光场表示为：
1T

S
T
0
S
dt
将S表达式代入， 进行积分，可得：
I

S

1 2
n
0c
E02

1 2
0
E02

E02
n / 0
20c
2
由此可见，光强与电场强度振幅的平方成正比。 通过测
量光强，便可计算出光波电场的振幅E0。
例如，一束105 W的激光，用透镜聚焦到1×10-10 m2的面积上， 则在透镜焦平面上的光强（功率密度）约为
(3)各向同性
P
与
E
的关系与矢量
E(r ,
t
)
的取向无关，E
与
P 平行
2 电介质的分类
(1)简单电介质 线性，均匀，各向同性，非色散。
(2)非均匀介质


只是非均匀， P与 E 的关系与 r 有关。不同r 处的极化率不
同，折射率n不同。
(3)各向异性介质
P
与
E
的方向不一致。P
因此，通常把光波中的电场矢量E称为光矢量，把电场E 的振动称为光振动，在讨论光的波动特性时，只考虑电场矢 量E即可。
1. 平面光波 (1) 单色平面光波的三角函数表示
可以采取不同的具体函数表示。最简单、最普遍采用的是 三角函数形式，即
E=Acos(ωt-kz)+Bsin(ωt+kz)
若只计沿+z方向传播的平面光波，其电场表示式为
E
ห้องสมุดไป่ตู้
eE0
cos(t

kz)

eE0
cos


t

z v

eE0

cos2


t T

z


或者： E eE0 cos(t k r )
(2) 单色平面光波的复数表示
性。
2.2.2 电介质 电极化：形成宏观束缚电荷的现象。 电介质：能产生电极化的物质。
1. 电介质的特性
极化强度：P 与E 的关系不同，介质就呈现不同的特性。
(1) 线性特性
P 与E 是线性关系
p


0
1E


0 E
介质折射率
(2)均匀性 P与 E的关系与位置无关，在任何一处的极化率都是常数
电场方程：
2E

n2 c2
2E t 2
0
E t

1
0
J s t
磁场方程：
2H

n2 c2
2H t 2
0
H t

Js
对于非导电、无磁性介质（大多数属于该情况）：
波动方程：
2E

n2 c2
2E t 2

0
2H
E=exE0cos(ωt-kz), H=hyH0cos(ωt-kz)
式中的ex、hy是电场、磁场振动方向上的单位矢量。
光波的能流密度S为 S sz E0 H0 cos 2 (t kz)
因为平面光波场有： E0 H0
利用 0 r， 0r，c
1
0 0
，r
1，n

r
S可写为
S

sz
n
0c
E02
cos2 (t

kz)
平面光波的能量沿z方向以波动形式传播。光的频率很高， S的大小随时间的变化很快。光探测器的响应时间较慢，例 如光电二极管仅为10-8~10-9 s，远远跟不上光能量的瞬时变化， 只能给出S的平均值。所以，在实际应用中都利用能流密度 的时间平均值〈S〉表征光电磁场的能量传播，并称〈S〉为 光强，以I表示。假设光探测器的响应时间为T，则：

n2 c2
2H t 2

0
c 1 / 00 (2.997 934 58 0.000 000 012)108 m/s
2. 频域波动方程
在时谐条件下：


E( x, y, z, t) E( x, y, z)eit


H( x, y, z, t) H( x, y, z)eit
应用：
j
t
2 t 2

2
对于高频低电导无源材料，得到
2E n22E 0， 2H n22H 0
折射率表示为： n c
r r
除铁磁性介质外，大多数介质的磁性都很弱，可以认为
μr≈1。折射率也描述光在介质中传播的快慢， 是表征介质光 学性质的一个很重要的参量。
如果考虑的是不同介质中的光强， 比例系数不能省略。
2.3 光波的表示
2.3.1光波的电磁表示
根据光场解的形式的不同，光波可分类为平面光波， 球 面光波，柱面光波或高斯光束。
首先说明，光波中包含有电场矢量和磁场矢量，从波的 传播特性来看，它们处于同样的地位，但是从光与介质的相 互作用来看，其作用不同。在通常应用的情况下，磁场的作 用远比电场弱，甚至不起作用。实验证明，使照相底片感光 的是电场，不是磁场；对人眼视网膜起作用的也是电场，不 是磁场。
与 E
的关系与
E
的取向有关。不
同方向的极化率不同，折射率不同。这种介质中某些方向容
易极化些，另一些则较难极化。
(4)非线 性介质

P 与 E 的关系不只与 E 的一次项有关，也与它的高次项有关。
2.2.3 波动方程 对于线性，均匀，各向同性的电介质：
P x0E，n 1 x
1. 时域波动方程
I 105 1015 W/m2 1 010
相应的光电场强度振幅为
E0


20cI
n
1/ 2

0.87 109
V/m
这样强的电场，能够产生极高的温度，足以将目标烧毁。
在有些应用场合，由于只考虑某一种介质中的光强，只关 心光强的相对值，因而往往省略比例系数，把光强写成：
I=〈E2〉=E20
2.2 麦克斯韦方程 电介质 波动方程 2.2.1麦克斯韦电磁方程
麦
克
斯
物
韦 微 分
质 方
方
程
程
D、E、B、H分别表示电位移矢量、 电场强度、 磁感应
强度、磁场强度；ρ是自由电荷体密度； J是电流密度。这种 微分形式的方程组将任意时刻、空间任一点的电、 磁场的时
空关系与同一时空点的场源联系在一起。
ε=ε0εr为介电常数，描述介质的电学性质；μ=μ0μr为介质磁 导率，描述介质的磁学性质；σ为电导率，描述介质的导电特