高中数学数列大题专题试卷

高中数学数列大题专题试卷

一．选择题（共9小题）

1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260

2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D．

3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）

A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1

4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．

6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23

7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6

8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（）

A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D．

9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）

A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0

C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0

二．解答题（共14小题）

10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T n，求使得|T n﹣1|成立的n的最小值．11．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．

（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式

（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．

12．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．

（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）证明：++…+＜．

13．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．

14．等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9，

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．

15．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．

（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=

（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．

16．已知数列{a n}满足a n+2=qa n（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列

（1）求q的值和{a n}的通项公式；

（2）设b n=，n∈N*，求数列{b n}的前n项和．

17．已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．

18．已知数列{a n}和{b n}满足a1=2，b1=1，a n+1=2a n（n∈N*），b1+b2+b3+…+b n=b n+1﹣1（n∈N*）

（Ⅰ）求a n与b n；

（Ⅱ）记数列{a n b n}的前n项和为T n，求T n．

19．已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设S n为数列{a n}的前n项和，b n=，求数列{b n}的前n项和T n．

20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．

21．设数列{a n}的前n项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．由

（Ⅰ）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；

≥a n，n∈N*，求a的取值范围．

（Ⅱ）若a n

+1

22．已知等差数列{a n}的公差为2，前n项和为S n，且S1，S2，S4成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．

23．数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．

（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；

（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（1996•全国）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）

A．130 B．170 C．210 D．260

【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列进行求解．

【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，

由题意得方程组，

解得d=，a1=，

∴s3m=3ma1+d=3m+=210．

故选C．

解法2：∵设{a n}为等差数列，

∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，

即30，70，s3m﹣100成等差数列，

∴30+s3m﹣100=70×2，

解得s3m=210．

故选C．

【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为s n，则s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n，…成等差数列．