元认知

（一）元认知理论
元认知是20世纪70年代心理学中新兴起的研究内容。

在学习的信息加工系统中，存在着一个对信息流动的执行控制过程，它监视和指导认知活动的进行，它负责评估学习中的回顾，确定用什么学习策略来解决问题，评价所选策略的效果，并且改变策略以提高学习效果。

执行控制功能的基础是元认知。

1、元认知结构。

1976年，美国心理学家弗拉维尔（Flavell）在其著作《认知发展》一书中明确提出了元认知概念。

根据弗拉维尔的观点，元认知就是认知的认知，具体地说，是关于个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力，对思维和学习活动的知识和控制[1]。

元认知具有两方面的成分：①对认知过程的知识和观念（存储在长时记忆中），即元认知知识——知道做什么。

②对认知行为的调节和控制（存储在工作记忆中），即元认知监控——知道何时、如何做什么。

后来，我国北师大发展心理研究所的专家们（董奇、陈英和等）通过以元认知的大量研究，提出元认知过程实际上就是指导、调节我们的认知过程，选择有效认知策略的控制执行过程。

其实质是人对认知活动的自我意识和自我控制。

2、元认知策略。

学习时，学习者要学会使用一些策略去评估自己的理解，预计学习时间，选择有效的计划来学习或解决问题。

元认知策略大致可分三种：①计划策略；②监控策略；
③调节策略。

（二）数学元认知策略及作用。

通过大量教学实践表明，元认知在数学学习活动中存在并起着重要作用。

许多学者移植和借鉴一般元认知的研究成果，在数学学科中的应用，形成了数学元认知理论。

在这种策略的指导下，即使学习中思维受阻，也会及时校正思维方向，调整思维路径，形成合理的数学认知结构。

大量研究结果表明，数学学习能力强的学生，其数学学习的元认知方面的发展水平都比较高，即他们对自己的数学学习过程与特点有较清醒的认识，具有较多的有关数学学习策略方面的知识，并善于灵活地应用各种策略，监控自己的数学学习。

数学学习能力差的学生则与其相反。

因此，在具备一定数学基础知识、基本技能的基础上，数学学习元认知，特别是策略应用方面的知识已经成为数学能力的关键。

二、学生数学元认知策略和元认知水平的培养
数学元认知水平的提高与学生数学学习策略的掌握是密切联系。

我们从提高数学元认知水平，提高元认知计划、监控、调节能力，增强学生数学学习活动中的情感体验等方面的探索与实践出发，来说明教师应如何帮助学生提高他们的数学元认知意识。

计划策略包括设置学习目标、浏览阅读材料、产生待回答的问题以及分析如何完成学习任务。

监控策略是指在认知过程中，根据认知目标及时检查评价认知活动。

如检查学习内容是否被领会，知识的预备度或熟练度是否不足，策略的选择是否有效，目标设定是否过高或过低等等，把偏差找出来，有监视然后才有调节。

一、问题的提出问题是数学的心脏，数学的真正组成部分是问题和问题的解，当然数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。

当代心理学理论认为：人的思维结构包括目标系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统五大成份。

其中，监控系统处于支配地位，对其它四个系统起着定向、控制和协调作用。

这种监控系统也即元认知，它的发展水平直接制约着思维其它方面的发展，也影响着数学问题解决的质量和效率；同时，学生的元认知也通过数学问题解决得以发展。

因此，对数学问题解决中的元认知进行研究就显得尤为必要。

二、元认知在数学问题解决中的作用1．元认知能修正数学问题解决的目标数学问题解决具
有明确的目标指向性。

目标是问题解决者主观经验的知觉，它既是问题解决的出发点，也是问题解决的归宿，它影响和制约着问题解决的进程。

因为问题解决者在自拟目标的影响下，将自己正在进行的认知活动作为意识的对象，不断发挥主动性和自觉性对问题解决的进程进行积极的、自觉的监视。

一旦进程与目标不符，而又相信自己的进程时，则将怀疑其目标，对目标必将修改或放弃，以确定新的目标。

对目标的修正必须由元认知来进行，通过元认知体验，在元认知知识的基础上，问题解决者要监控其解题计划，制订切实可行的目标结构，致使数学问题解决得以顺利进行。

元认知对目标所起的作用是通过定向、调节和控制功能表现出来的。

2．元认知能激活和改组数学问题解决的策略数学问题解决具有明显的策略性。

策略是在思维模式的作用下反应出来的，它影响着数学问题解决的进程和质量。

问题解决者在解题过程中通过三种方式来操作策略。

①激活策略，即以目标的期望为出发点，将材料系统放入知识背景，在操作系统的作用下激活认知结构，选择解题策略；②制订策略，即在元认知知识的基础上，根据材料系统在认知结构中的相似性，寻求数学认知结构中的“相似块”，制订解题策略；③改组策略，即通过对问题解决进程的反馈，问题解决者要进行自我评价，对进程的评价实质上也就是对问题解决策略的评价，一旦对自己的目标确信无疑而又达不到或不能顺利达到目标时，则将怀疑其策略，有必要对策略进行改组。

问题解决者在操作策略时，实际上均受元认知的指示和指导。

即通过元认知体验，在元认知知识的基础上检验回顾解题方法，调控解题策略，最终逼近问题目标状态。

调控策略的指标是通过策略的可行性、简捷性、有效性反应出来的。

3．元认知能够强化解题者在数学问题解决中的主体意识解题者能否自我激活是关系到问题解决系统能否优化的先决条件。

由于数学问题通常有一定的障碍性，这就要求解题者必须发挥主体作用，排除障碍，激发问题解决的欲望。

而元认知在问题解决中自始至终存在着内反馈的调节，即通过元认知体验来调动积极性和探究性，因此，元认知能积极监控、调节自身学习活动的思维过程，并逐步强化解题者对问题解决的主体意识。

元认知主要通过三种方式来强化解题者的主体意识。

①通过元认知知识的导引作用，使解题者能主动审清题意，揭示问题矛盾之所在，使其能主动搜索解题策略；②通过元认知体验的自我启发作用，调动非智力因素的参与，使其能积极超越障碍；③通过元认知的调控作用，来刺激解题者思维模式深层结构的内部运行机制，并通过对解题过程进行自我控制，自我评价，使思维活动成为一种有目的性、可控性的组织活动，这在很大程度上强化了解题者的主体意识，导致问题得以最快、最好的解决。

三、在数学教学中，通过数学问题解决，对学生进行元认知开发的策略在数学教学中，教师必须强化学生解题的主体意识，使学生有机会去锻炼自己能主动确定解题目标，分析解题任务的能力。

使其元认知能力在学生的目标分析和任务调控中得到很好地开发。

为此，笔者认为，在数学教学中必须注意以下策略：
1．目标激励和目标强化在数学教学中，教师应当强化学生的目标意识，用目标去激励学生解题的自主性。

在数学问题解决中，首先应当让其明确问题目标，即明确应该达到什么终结状态，然后使学生明确：为了达到问题目标，自己应该做些什么，如果做不到，那么就会失败。

这样，通过目标的激励和目标强化，学生就能自觉地确定解题目标，订出解题计划，设计解题策略，调节解题进程。

也即有利于学生元认知能力的培养和开发。

笔者认为，要对学生进行目标激励和目标强化，必须注意这样几点：①引导学生建构对具体数学问题解决的目标体系，建构目标体系应遵循“小步距”和层次性原则，即将问题解决分成有序的若干阶段，通过对若干阶段的目标构建以及目标实现，一步一步地逼近整个数学问题的解决，使之对数学问题的解决能循序渐进，以便及时通过反馈来调控解题步骤或策略，做到随时失败随时补救，以免功夫白费；②引导学生根据任务或目标状态主动选择有效手段，并使学生意识到，任务或目标不同，采取的手段或策略就不同，让学生学会能主动根据数学问题解决的阶段性
去分别选择适宜的手段，致使任务或目标能顺利地完成或达到；③引导学生善于自我评价目标体系，总结解题的经验教训，以便充分利用反馈信息调节以后的解题手段和策略。

2.创设思维场情景，活化问题解决的思维活动所谓创设思维场情景，是指教师必须为学生的思维创造一种良好的内外条件。

其中包括学生所处的内环境（知识经验）和外环境（问题情境），以及内外环境相互作用产生的思维渴求和能力水平。

在数学教学中，强调创设思维场情景实际上也就是强调了思维的活跃性、延伸性和发散性；强调了数学问题解决中学生对问题解决路径的搜索性和调控性。

因为，问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情景，思维场情景能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。

因此，通过创设思维场情景可以激发学生思维的灵活性和迁移性，从而使学生的元认知能力在这种情景中得到有效开发。

创设思维场情景的有效策略是创设问题情境。

因而，数学教学也就应当是创设问题情境的教学。

具体地说，在教学中必须注意这样几点：①创设“小步距”问题情境，注意问题情境的有序性。

即创设问题情境要有层次性、分阶段、有步骤地进行，采劝小步距”策略，使之一步一
步地逼近整个问题情境的创设；②创设“变式”和“矛盾式”问题情境，注意问题情境的发散性。

即创设的问题情景要变式综合，灵活应用，随时揭示矛盾，随时引导学生解决矛盾，让问题情境中充满着矛盾，促使学生主动思维，主动反馈；③创设“精而有效”的问题情境，注意问题情境的策略性。

即创设的问题情境应当讲求效益，切忌“泛”而“杂”，应注重其策略性，这有助于学生对策略性知识和手段的掌握；④创设“启发性”问题情境，注意问题情境的延伸性。

即通过创设问题情境，使课堂真正地活起来，活跃学生思维，激发学生自求解决问题的积极性、自觉性，强化学生学习的内驱力与动机。

3．构建知识网络，实现认知结构的整体优化在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。

从不同角度加深对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，比较以“求其异”、“求其同”，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，发展学生的元认知能力。

为此，教师在教学中应遵循“整体----部分----整体”的方法，重视正迁移能力的培养，防止负迁移的干扰。

以较少的道理说明尽可能多的数学现象，减轻教学负担，实现认知结构的整体优化。

为此教学中应注重：①认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系，尤其是隐藏在教材中的概念原理间、字词句段章间的联系规律，分清知识的主干与分支（层次结构）；②启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法，学会一题多解和一法多用，达到触类旁通、举一反三；③引导学生独立地建立与发展认知结构，对知识要素比较其“同中之异”、“异中之同”，并积极主动地进行思维。

4．注重教学的及时反馈在数学教学中，教师要引导学生善于想象、联想和多反思、回顾。

数学问题解决方案正确与否？是否最佳？能否找出另外的解决方案？该方案有什么独到之处？能否推广和做到智能的迁移？通过总结、回顾和反思使个人的元认知能力得到更高层次的发挥。

这样，学生的思维能力就在这种结合实际的最佳思维过程和最佳解题方案的不断探索和回顾反思中产生出新颖性、独特性和巩固性，从而使学生的元认知能力在自我反省中得到了很好的培养和开发。

总之，在数学教学中加强学生元认知能力的培养与开发，关键是教师必须转变教学观念。

从内心深处意识到元认知能力培养与开发的重要性；在教学中应强化学生主体意识，使教学方法和教学模式多样化；引导学生在数学问题解决中要善于调整解题策略，注重解题反溃只有这样，学生的元认知能力才能在数学教学中得到很好的发挥并得到自然性开发。

3 元认知在自主学习中的作用
元认知实质上就是对自己认知活动的自我意识、自我调节，能有效监控和调节学生的自主学习。

元认知能力较强的同学，不仅重视对学习对象的分析、研究，而且时刻关注着自己的思维活动过程：这样的学习效果如何？方法是否对头？要不要修改学习方法？本节的学习内容是否已经掌握？难点是否已经突破？这样学生对自己的认知活动有一定的认识、评价后，进行自我反应，能及时调整自己的行为，并决定后续学习中采取什么样的策略和付出多大的努力，使学习朝着即定的目标尽快而高效地前进。

4 元认知能力在自主学习中的培养
一般说来,小学生的自主学习能力较差,他们很难做到计划自己的学习行为,随时监控自己的学习过程,随时吸收反馈信息,调整自己的学习方式或学习过程,对自己的学习结果不会正确的进行自我质疑、自我检查、自我评价、自我反思、自我校准，几乎完全依赖教师的标准答案。

因此，应加强小学生元认知的训练，提高小学生的元认知水平，而自主学习固有的特点有利于元认知能力的培养。

4.1 在“自导”中定向自己的认知。

由元认知的基本构成可知，主体对认知任务的清醒认识是元认知知识的组成部分，而储存在记忆系统中的元认知知识会对认知活动施加影响，因此，学生对学习任务不甚了解不利于元认知能力的开发，这就要求教师在教学中，除了教具体的概念、公式、定理外，还必须有意识的帮助学生了解与学习目标有关的知识，如知识的实际背景、地位、作用，学习这部分内容的思维特点。

所以，在自导阶段要重视对每节课开场白的设计，让学生了解教学目标，一开始就对学习目标进行自我定向，从而对学习和思维进行定向。

4.2 在“自学”中树立自我意识。

在对学习对象进行认知的同时，一定要意识到“自己的存在”，意识到自己是认知活动的主体，进行自我监督、自我调控，当注意力分散时，提醒自己保持注意力，提高学习效率；当学习遇到困难时，提醒自己采用新的学习策略，鞭策自己，快马加鞭，尽快完成学习任务，等等。

4.3在“自问”中剖析自我。

引导学生问自己“是什么”、“为什么”、“怎么办”，不但使他们的思维处于一种活跃状态，而且学生的自问也是对自己认知的检测、评价，了解自己对某一问题认知水平的高低，是理解了？还是似是而非？是再看一遍教材，还是请教老师？
4.4在“自测”中评价自我。

自测是学生对自学效果的自我检测和自我反馈，是对自己认知水平、认知质量的测量、评价，是超我对本我的认识，通过自测，引导学生发现问题,寻找原因,修正自己认知上的不足、错误。

4.5在“自练、自结”中培养元认知。

自练是针对自测中出现的问题，进行自我定向练习，以便修正、修补、纠偏自己的认知，使认知更加完善、准确。

自结是对整堂课学习活动的反思，教师通过引导学生自我提问：“我学了什么？”、“今天的学习目标完成了吗？”、“我还有那些问题不甚清楚？”，这样，学生可以收集自己的认知信息，反馈、评价自己的认知。

教师还可以就各类学生的学习效果与他们应用元认知的情况进行对比，用对比的结果使他们领会到元认知的重要性，培养学生自觉应用元认知的意识。

5 强化训练,优化思维
学生对元认知的知识有了一定的了解，并知道其重要性且有应用的心向后，采取各种方法，及时加以训练巩固，使学生养成自觉养成元认知的习惯，提高元认知的能力。

元认知理论在数学教学中的作用
元认知是“人们关于自身认识过程、结果或它们有关的一切事物如与信息材料有关的学习特征的认知”，即对认知的认知，其实质是个体对认知活动和结果的自我认识，它包括元认知
知识、元认知体验、元认知监控三个方面。

元认知理论强调人是积极主动的机体，其主体意识监控现在、计划未来，有效地控制自己的思维和学习过程，因此，元认知理论深化并拓展了反思的观念，不仅使反思的内涵和步骤更加清晰，更容易理解和把握，而且使反思由过去单纯的心理现象变成一种实践行为，直接在实践过程中发挥作用，可以使学生充分发挥主体作用，学会学习，以达到培养学生综合素质的目的。

大部分学生在思考复杂的数学问题时很少意识到自己的思维过程，很少能了解影响他们自身思维的因素是什么，缺乏反思意识和反思能力，因此他们很难控制自己的思维过程，这样就造成许多学生认为数学难学。

如果我们在数学教学中，能够运用元认知理论去指导学生进行自我评价与自我调节，培养学生反思能力，调动学生学习的主动性、自主性、自觉性，那么必然可以使他们学会学习，从而帮助他们提高学习效率。

一、数学教学中培养学生元认知的步骤
1．元认知的目的和意义元认知理论告诉我们人是积极主动的机体，其主体意识监控现在、计划未来，有效地控制自己的思维和学习过程，作为教师必须对元认知理论认识深刻，这样在数学教学中就可以帮助认识到学生元认知是对学习过的知识的复习，反思，许多同学对同一问题一错再错，就是因为缺乏反思，使学生明确元认知的目的和意义，使学生体验到学习策略或方法不同，学习效果就不一样，逐步使他们认识到数学学习同时存在认知和元认知过程，数学反思的目的是最大限度地提高前一段的学习效果，这样可使他们自觉、积极去开展反思活动，不断提高水平。

可以说，学习环境一样，智力水平一样的两个同学，如果元认知的水平不同，他们的数学学习成绩就有很大的区别，元认知的水平高的同学数学学习成绩就好，否则数学学习成绩就差。

2．在教学中不断地介绍元认知理论
教师如果已经认识到元认知具有很大的作用，那么在数学教学中，培养学生在各个环节中是否存在障碍，尤其要监视“判别错误”，从中获得反思的对象信息。

运用元认知理论对自己的学习过程进行反思，对学习方法、解题习惯、书写习惯、思维习惯全面地进行反思整理，提出适合自己学习方法，尤其是学习方法多样性、解题习惯的合理性必须进行反思。

在教学过程中，由新课、习题课、复习课等，在讲授这些不同的课时，适时运用元认知理论对一些结论、计算过程、解题方法进行反思，：第一步，灵活呈现，根据需要，教师以灵活多变的方式呈现数学知识（概念、定义、定理、公理）。

第二步，内涵分解。

教师逐步讲解原理的含义。

第三步，举隅强化。

教师给出与定理有关的正、反例证，并让学生举例。

第四步，静听成“象”。

让学生静听默想，在大脑“屏幕”上形成表象。

第五步，判别错误，进行反思。

第六步，新旧贯通，建立新旧知识的联结。

3．帮助学生掌握反思手段
严谨回顾思维活动帮助学生严谨地回顾自己的思维活动，看看思维是否紧凑，思路是否清晰、严密、深刻，是否出现了偏差，是否抓住了事物的本质与规律，这样的反思有助于思维合理化、精确化、概括化。

尝试错误，激发反思
设计多方位多角度的旨在进行殊途同归的思维程序我们在提间、举例、讲评数学问题时，要倡导一题多解，一题多变，多题一解的训练，并根据所教对象和内容的特点，精心创设一个符合学生认知规律，能激发学生求知欲的由浅人深、多层次、多变化的问题情境，启发探索，诱导反思，养成多角度分析数学问题的习惯。

反思问题本质，提高思维抽象程度
在解决问题以后再剖析问题的实质，可以使学生比较容易把握问题的实质，在解决一个或几个问题以后，启发学生进行联想，从中寻找它们之间的联系，探索一般规律，可使问题逐渐深化，还可以使学生思维的抽象程度提高。

4．多途径地进行反思训练
在数学教学中要对学生进行反思训练。

例如，学生在解题前，可以向他们介绍有关策略，帮助他们理解这些策略和怎样应用这些策略。

学生通过解题，感觉到运用有关策略的重要作用，获得深刻体验，这样在解其他数学题时，也会受元认知体验的启发，迅速激活相应策略。

因此，通过不断地反思训练，学生数学反思能力就能够日臻提高。

5．培养学生形成良好的反思习惯
反思是认识过程中强化自我意识、进行自我监控、自我调节的重要形式。

反思活动进行的深度和广度，能反映自我意识、自我调节进行的强弱。

在反思过程中，不但元认知能力可以得到实际的锻炼和提高，而且通过反思后的总结提高可以使元认知能力得到补充、丰富和完善。

因此在数学教学中，教师应启发学生多思考，使学生逐步形成反思的习惯。

反思的形式是多种多样的，反思内容也是丰富多彩的。

对学习的全面反思有以下两个方面：①反思各学习环节（预习、上课、作业、复习等）的学习质量。

例如上课示范过的解题技能为什么不能熟练运用？曾经解决过的类似问题现在为何难以完成？从中反映出自己的预习、上课、作业、复习等学习环节存在哪些问题？如何设法改进？②反思影响学习的非智力因素。

特尔曼认为非智力因素与成就密切相关，通过对自己学习兴趣、学习态度、学习目标、学习意志的进一步分析、评价，可以明确自己存在哪些非智力因素的问题，并制订改进措施，从而全面提高自己学习的主动性与整体性。

对数学解题的反思有如下几个方面：①对解题过程的反思：即解题过程中，自己是否很好地理解了题意？是否弄清了题干与设问之间的内在联系？是否能较快地找到了解题的突破口？在解题过程中曾走过哪些弯路？犯过哪些错误？这些问题后来又是怎样改正的？②对解题方法与技能的反思：即解题所使用的方法、技能是否有广泛应用的价值？如果适当地改变题目的条件和结论，问题将会出现怎样的变化？有什么规律？解决这个问题还可以用哪些方法等等。

③题目立意的反思：即所解决的问题有什么意义？还有哪些问题需要进一步解决？。