土压力计算
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计算值。若验证结果证明不会出现第二破裂面时，按一般库仑公式进行计 算； ⑥ 根据计算所得破裂角计算作用于第二破裂面上的土压力及其作用点位置。
第四节 折线形墙背土压力
上墙一般按 库仑土压力公式 计算，如出现第 二破裂面，按第 二破裂面土压力 公式计算。
下墙一般采 用力多边形或延 长墙背法计算。
上墙 下墙
目前，我国公路、铁路挡土墙设计，一般采用库 仑理论推导出来的相应公式计算土压力。
第二节 库仑理论及主动土压力
基本假设
（1）滑动面为通过墙锺B的平面BC； （2）墙后填土是理想的散粒体，c＝0； （3）滑动土楔体ABC是刚体，本身不产生压缩变形。
E G sin(90 ) sin( )
3、合力作用点；
4、土压力分布规律。
根据挡土构筑物侧向位移方向和大小可分为三种 典型的土压力。
土压力与挡土墙位移的关系
土压力计算方法
土压力计算方法主要有库仑法、朗金法、图解法 等，其中库仑法应用最广，常用来计算非粘性土作填 料的重力式挡墙的土压力；对于粘性土的土压力计算， 也多采用基于库仑理论的计算方法。
1、等效内摩擦角法
将粘性土的内聚力折算成内摩擦角，折算后的 内摩擦角称为等效内摩擦角或等值内摩擦角。
主要方法有：
（1）增大粘性土内摩擦角
（2）根据抗剪强度相等的原理 抗剪强度： f c tan 等值抗剪强度： f tan D
D
arctan(tan
c
)
0
2Ex
2 i
2Ex
2 i
2Ex
i
i
2
0
3、第二破裂面土压力的计算步骤 ① 首先假定破裂面出现的位置； ② 按相应的公式计算破裂角； ③ 以计算结果验证所假设的破裂面位置是否相符； ④ 如不相符，重新假设，再作计算，直至二者相符； ⑤ 若验证结果同时符合两种假设边界条件，取水平土压力较大者作为采用的
适用范围
（1）库仑理论较适用于砂性土，计算所得主动土压力与实际情况比较接近。 应用于粘性土时，计算误差并不太大，常常采用 “换算内摩阻角法” 计算。
（2）库仑理论仅适用于刚性墙。柱板式、锚杆式和加筋土等柔性挡墙，可作 某些近似假设后按库仑理论计算。
（3）库仑理论用于仰斜墙背时，墙背坡度以不缓于 1:0.3或1:0.35为宜，以 免出现较大误差，并偏于安全。
第三节 第二破裂面土压力
1、出现第二破裂面的条件：
墙背土压力计 算图示
① 墙背或假想墙背的倾角大于第二破裂面倾角；即墙面不妨碍第二破裂面的 产生；
② 在墙背或假想墙背上产生的抗滑力必须大于其下滑力。即：
Ex tan( 1 ) W E y
2、第二破裂面土压力公式推导
Ea f (i ,i ) Ex f (i ,i )
1、延长墙背法
（1）首先将AB段墙背视为挡土墙单 斜向墙背，计算其主动土压力强度分 布，图中abd。
（2）延长BC段墙背与填土表面相交 于c’，视Cc’ 为新的假想墙背，土压 力强度分布如图中c’ef。
（3）最后取土压力分布图aefgda来 表示折线形墙背的主动土压力分布图。
2、力多边形法
求E2最大值，令dE2/dθ=0，得：
由于力多边形法分析折线形挡土墙下墙土压力计算是满足了楔体静力
平土衡压中力的较思力为考矢合量理：闭。合比条件较，用两此种法推土导出压的下力墙计土压算力计方算公法式来。计算下墙
3、公路路基近似法
上墙墙后的填料视作 均布的超载
下墙土压力超载范围由上下墙 的破裂角确定
第五节 粘性土土压力计算
当墙后填土为粘性土时，由于粘结力的存在， 致使土压力减少。采用库仑理论分析时，主要有等 效内摩擦角法和力多边形法。
Ea
W
cos(i ) sin[(i ) (i
)]
W Ex tan(i ) tan(i )
取Ex等于最大值为出现第二破裂面的极值条件，可得：
E x 0
i
E x 0
i
并满足条件：
2Ex
2 i
0
2Ex
2 i
（4）天然土坡或墙后地面坡度i 大于土的内摩擦角时，不能采用库仑方法求 解。
一般情况下的主动土压力计算公式
计算主动土压力时，可先假定破裂面 交于荷载内，选择相应公式计算破裂角， 再利用计算破裂角校核破裂面是否与假定 相符，如不相符，重新假定破裂面，再按 相应公式计算；
如按破裂面交于荷载内计算出的破裂 角交于荷载外，而按破裂面交于荷载外计 算出的破裂角交于荷载内，则按破裂面交 于荷载外边缘计算破裂角及主动土压力。
第二章 土压力计算
静止土压力 主动土压力 被动土压力 朗金土压力理论 库仑土压力理论
第一节 概 述
挡土结构物 桥台
支撑建筑物 周围填土的 挡土墙
基坑围护 结构
边坡挡土 墙
隧道 码头
挡土构筑物都承受着来自与土体接触面的侧向土压 力。
土体作用在挡土墙上的侧向压力称为土压力。
1、土压力大小；
2、方向； 土压力计算包括
arctan(tan
c
H
)
（3）根据土压力相等的概念
粘性土土压力：
Ea
1 h2
2
tan 2 (45
2
)
2chtan( 45
2
)
2c 2
按等值内摩擦角计算土压力：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ea
1
2
tan2 (45
D
2
)h2
D
245
arctantan(45
2
)
裂缝深度
2c
hc
tan(45 ) 2
hc'
hc
h0
2c
tan(45
2
)
h0
墙后填料受局部荷载作用时， 不考虑其对裂缝深度的影响。
土压力计算
Ec Ea Ec'
2c
h
等值内摩擦角误差较大，在低墙偏于保守，
高墙偏于危险。
2、力多边形法
用库仑理论计算粘性土土压力的力多边形法与 推导砂性土土压力计算公式的不同之处在于：
（1）考虑深度hc为垂直裂缝区，不计此范围内
的土压力；
（2）考虑了破裂面上的粘结力。为简化计算， 墙背与填土间的粘结力忽略不计(数值较小且偏于 安全)。 高膨胀性土和高塑性土均不能采用该方法计算土压 力。
第四节 折线形墙背土压力
上墙一般按 库仑土压力公式 计算，如出现第 二破裂面，按第 二破裂面土压力 公式计算。
下墙一般采 用力多边形或延 长墙背法计算。
上墙 下墙
目前，我国公路、铁路挡土墙设计，一般采用库 仑理论推导出来的相应公式计算土压力。
第二节 库仑理论及主动土压力
基本假设
（1）滑动面为通过墙锺B的平面BC； （2）墙后填土是理想的散粒体，c＝0； （3）滑动土楔体ABC是刚体，本身不产生压缩变形。
E G sin(90 ) sin( )
3、合力作用点；
4、土压力分布规律。
根据挡土构筑物侧向位移方向和大小可分为三种 典型的土压力。
土压力与挡土墙位移的关系
土压力计算方法
土压力计算方法主要有库仑法、朗金法、图解法 等，其中库仑法应用最广，常用来计算非粘性土作填 料的重力式挡墙的土压力；对于粘性土的土压力计算， 也多采用基于库仑理论的计算方法。
1、等效内摩擦角法
将粘性土的内聚力折算成内摩擦角，折算后的 内摩擦角称为等效内摩擦角或等值内摩擦角。
主要方法有：
（1）增大粘性土内摩擦角
（2）根据抗剪强度相等的原理 抗剪强度： f c tan 等值抗剪强度： f tan D
D
arctan(tan
c
)
0
2Ex
2 i
2Ex
2 i
2Ex
i
i
2
0
3、第二破裂面土压力的计算步骤 ① 首先假定破裂面出现的位置； ② 按相应的公式计算破裂角； ③ 以计算结果验证所假设的破裂面位置是否相符； ④ 如不相符，重新假设，再作计算，直至二者相符； ⑤ 若验证结果同时符合两种假设边界条件，取水平土压力较大者作为采用的
适用范围
（1）库仑理论较适用于砂性土，计算所得主动土压力与实际情况比较接近。 应用于粘性土时，计算误差并不太大，常常采用 “换算内摩阻角法” 计算。
（2）库仑理论仅适用于刚性墙。柱板式、锚杆式和加筋土等柔性挡墙，可作 某些近似假设后按库仑理论计算。
（3）库仑理论用于仰斜墙背时，墙背坡度以不缓于 1:0.3或1:0.35为宜，以 免出现较大误差，并偏于安全。
第三节 第二破裂面土压力
1、出现第二破裂面的条件：
墙背土压力计 算图示
① 墙背或假想墙背的倾角大于第二破裂面倾角；即墙面不妨碍第二破裂面的 产生；
② 在墙背或假想墙背上产生的抗滑力必须大于其下滑力。即：
Ex tan( 1 ) W E y
2、第二破裂面土压力公式推导
Ea f (i ,i ) Ex f (i ,i )
1、延长墙背法
（1）首先将AB段墙背视为挡土墙单 斜向墙背，计算其主动土压力强度分 布，图中abd。
（2）延长BC段墙背与填土表面相交 于c’，视Cc’ 为新的假想墙背，土压 力强度分布如图中c’ef。
（3）最后取土压力分布图aefgda来 表示折线形墙背的主动土压力分布图。
2、力多边形法
求E2最大值，令dE2/dθ=0，得：
由于力多边形法分析折线形挡土墙下墙土压力计算是满足了楔体静力
平土衡压中力的较思力为考矢合量理：闭。合比条件较，用两此种法推土导出压的下力墙计土压算力计方算公法式来。计算下墙
3、公路路基近似法
上墙墙后的填料视作 均布的超载
下墙土压力超载范围由上下墙 的破裂角确定
第五节 粘性土土压力计算
当墙后填土为粘性土时，由于粘结力的存在， 致使土压力减少。采用库仑理论分析时，主要有等 效内摩擦角法和力多边形法。
Ea
W
cos(i ) sin[(i ) (i
)]
W Ex tan(i ) tan(i )
取Ex等于最大值为出现第二破裂面的极值条件，可得：
E x 0
i
E x 0
i
并满足条件：
2Ex
2 i
0
2Ex
2 i
（4）天然土坡或墙后地面坡度i 大于土的内摩擦角时，不能采用库仑方法求 解。
一般情况下的主动土压力计算公式
计算主动土压力时，可先假定破裂面 交于荷载内，选择相应公式计算破裂角， 再利用计算破裂角校核破裂面是否与假定 相符，如不相符，重新假定破裂面，再按 相应公式计算；
如按破裂面交于荷载内计算出的破裂 角交于荷载外，而按破裂面交于荷载外计 算出的破裂角交于荷载内，则按破裂面交 于荷载外边缘计算破裂角及主动土压力。
第二章 土压力计算
静止土压力 主动土压力 被动土压力 朗金土压力理论 库仑土压力理论
第一节 概 述
挡土结构物 桥台
支撑建筑物 周围填土的 挡土墙
基坑围护 结构
边坡挡土 墙
隧道 码头
挡土构筑物都承受着来自与土体接触面的侧向土压 力。
土体作用在挡土墙上的侧向压力称为土压力。
1、土压力大小；
2、方向； 土压力计算包括
arctan(tan
c
H
)
（3）根据土压力相等的概念
粘性土土压力：
Ea
1 h2
2
tan 2 (45
2
)
2chtan( 45
2
)
2c 2
按等值内摩擦角计算土压力：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ea
1
2
tan2 (45
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2
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245
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2
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裂缝深度
2c
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tan(45 ) 2
hc'
hc
h0
2c
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2
)
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墙后填料受局部荷载作用时， 不考虑其对裂缝深度的影响。
土压力计算
Ec Ea Ec'
2c
h
等值内摩擦角误差较大，在低墙偏于保守，
高墙偏于危险。
2、力多边形法
用库仑理论计算粘性土土压力的力多边形法与 推导砂性土土压力计算公式的不同之处在于：
（1）考虑深度hc为垂直裂缝区，不计此范围内
的土压力；
（2）考虑了破裂面上的粘结力。为简化计算， 墙背与填土间的粘结力忽略不计(数值较小且偏于 安全)。 高膨胀性土和高塑性土均不能采用该方法计算土压 力。