《水文不确定性理论》PPT课件

第四章 水文不确定性理论
第四章 水文不确定性理论
主要内容
4.1
水文系统不确定性
4.2
随机水文学基础
4.3
模糊水文学基础
4.4
灰色系统水文学基础
4.5
水文不确定性研究展望
4.1 水文系统不确定性
4.1.1 客观存在的不确定性及其处理方法
现阶段人们所认识到的不确定性包括：随机性、模糊性、灰色 性以及未确知性。
在 N (A，i0 ,使B) maxN (A1, B), N (A2 , B),, N (An , B)
(式中 N ( Ai为, B某)种贴近度公式）
Ai0
Ai0
则认为B与 最贴近，即判断B与
为一类。
4.水文模糊综合评价
按照多个评价因素和确定的评价标 准，对某个或某类对象进行的整体评价， 称为综合评价。
传统水文学需借助灰色系统理论来解决的问题包 括：
➢水文系统中信息的挖掘。 ➢水文模型非唯一、参数非唯一、研究对策非唯一等问题。 ➢“黑箱”方法和确定性数学方法用于分析水文系统，无法充分利用部分 已知信息。
4.4.2 灰色系统水文学体系及内容介绍
4.4.2.1 灰色系统水文学体系
灰色系统水文学的学科体系可以概括为相互联系的两个部分：灰色 系统水文学理论基础部分和灰色系统水文学方法论及应用部分
随机水文学学科体系示意图
4.2.2.2 随机水文学主要内容介绍
1.随机水文过程理论 随机水文学是以随机水文过程为对象，
主要研究随机水文过程的数学描述与模拟。因此， 随机水文过程理论是随机水文学的数学基础，也 是随机水文学的重要基础内容。
2.水文序列分析方法
自相关分析和谱分析技术是研究水文序列统计特性的有用工具（丁晶、邓育 仁，1988）。
1
ˆ t k
1 n k
nk
( xt k
t 1
xt k
)2
2
式中， xt 和 xtk 为均值，分别用下式计算：
xt
1 nk
nk
xt
t 1
xt k
1 nk
nk
xt k
t 1
实测样本序列 xt（t=1，2，…，n）的方差谱密
度 S w 的估计值 Sˆw为：
Sˆw
1
m
(1 2 rk
。 k 1
– 目前处理各种不确定性的数学方法已经形成，如数 理统计和随机过程，模糊数学，灰色数学，未确知 数学等。
– 水文不确定性现阶段研究的焦点是对综合处理不确 定性问题的方法的开发。
4.1.2 水文系统中广泛存在着不确定性
水文系统的不确定性包括三个方面：1.系 统输入中存在的不确定性；2.系统内部结构本身所 包含的不确定性；3.系统输出存在的不确定性。
（4.2.4）
式中， 1 ,2 ,为,自 p回归系数； 为自回归阶p数；
为滑动平均阶数。
q
为滑动平均1系,数2；,, q
在式（4.2.4）中，当 q=0时，式（4.2.4）转化 为自回归模型（简记AR(p)），如式（4.2.3）；当 p=0时，式（4.2.4）转化为滑动平均模型（简记 MA(q)），如下式：
自相关分析是研究水文序列内部线性相依性的统计技术，常用自相关系数来 表示，是在时间域上分析水文序列的内部结构。
谱分析是研究水文序列在频率域上的内部结构，常用方差线谱、方差谱密度、 最大熵谱等来表示，是在频率域上分析水文序列的内部结构。这里简单列举自 相关系数、方差谱密度的计算式。
实测样本序列 xt （t=1，2，…，n）的自相关系
“最大隶属原则”识别方法为：设Ai
（i=1,2, …,n）为论域U上u0 的U模糊子集。i0
对 Ai0 (u0 ) max ，A1 (若u0 )存, A2在(u0 ),, An (，u0 )
u0
使 Ai0
，“则择认近为原则”相识对别属方法于为：设类。Ai ，B
(i=1,2, …,n）为论域U上的模糊i0子集。若存
模糊水文学方法论及应用部分，是模糊水文学基础理论在水文系统分 析计算、洪水与干旱分析、水文预报、降雨-径流关系、水库调度、水资源 与环境、气候变化和人类活动影响、水旱灾害预测、水利工程决策等领域 的应用中，不断发展起来的模糊水文学方法论，包括水文系统模糊集分析、 模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评价、模糊概率、模糊控制、模 糊预测与决策、模糊规划与优化等。
（4.3.9）
5.水文模糊概率
包括三类：第一类是事件本身是模糊的， 而概率值是普通数值，即模糊事件的概率；第二 类是事件本身是明确的，但概率是模糊的，即事 件的模糊概率；第三类是事件和概率都是模糊的， 即模糊事件的模糊概率。
6.水文模糊控制
模糊控制与一般控制系统相似，由被控 对象、模糊控制器、反馈通道等环节组成。
随机水文学理论基础部分，是在确定性水文学、概率性水文学的基 础上，以水文序列分析技术、随机过程理论、数学、计算机技术等基础科 学技术为支撑，研究水文过程的变化规律及随机水文学的基础理论。其主 要内容包括随机水文过程理论、水文序列分析方法、水文序列随机模型、 随机水文学的数学基础。
随机水文学方法论及应用部分，是随机水文学基础理论在水文系统 分析计算、水文资料插补展延、水文预报、水文测验、水文站网布设、气候 变化和人类活动对径流影响分析、水资源与水环境、水旱灾害预测、水利工 程决策等领域的应用中，不断发展起来的随机水文学方法论。包括随机水文 过程数学描述、水文序列相关分析、水文序列线性平稳模型、自回归模型、 多变量模型以及其他随机模型等。
（4.2.3）
式中，
一般
为为序独列立均随值机，序列（白噪1声,为序2 ,参列数）,，。在p为这阶个数模，型中，p 水文为序随列机变表量t现，
为一般变量与随机变量的线性t 组合，它有多种变化形式。
xt
自回归滑动平均模型（ARMA(p,q)）是线性 平稳模型的一种形式，一般形式如下：
xt 1(xt1 ) 2 (xt2 ) p (xtp ) t 1t1 qtq
cos kw)
(4.2.2)
式中， w 为角频率，
w m
水文序列随机模型
在随机过程理论中，随机模型类型 很多，如线性平稳模型、自回归模型、多 变量模型等。这些模型在水文过程模拟中 的广泛应用，组成了随机水文学方法论的 主体。这里简单介绍几种模型。
对于水文序列 xt ，线性平稳模型一般形式如下：
xt 1(xt1 ) 2 (xt2 ) p (xtp ) t
按照一定标准对客观事物进行分类的数学 方法称为聚类分析。
模糊聚类分析方法，其步骤介绍如下。
第一步：建立模糊相似关系
第二步：建立等价关系
第三步：通过 对U进行分类（ 为所求得的等价矩阵，U为代分类的全体）。
Rˆ
Rˆ
3. 水文模糊模式识别
对于某一具体对象识别它属于何类的问题 称为模式识别。
在模糊水文学中，模糊模式识别大致有两种方法：一是直接 方法，按“最大隶属原则”归类，主要用于个体识别；另一是间接方法， 按“择近原则”归类，一般应用于群体识别。
因素评价函数。称
f (x1, x2 ,, xm ) f ((u1), (u2 ),, (um ))
是对U的综合评价，f为综合评价函数。
设权向量为W (w1, w2 ,, wm )
，
一般满足“归一化m w”i 要 求1 ，即
i 1
加权平均型
常用的综合评价函数
几何平均型
单因来自百度文库决定型
写成矩阵形式。已知单因素评判矩阵R，
4.3.2 模糊水文体系及内容介绍
4.3.2.1 模糊水文学体系
模糊水文学的学科体系可概括为相互联系的两个部分：模糊水文学理论
基础部分和模糊水文学方法论及应用部分 。
模糊水文学理论基础部分，是以物理水文学、实验水文学、系统水 文学、模糊数学、系统论、决策论、控制论、资源与环境学、经典数学、 计算机技术等为支撑，研究水文系统模糊性及模糊水文学的基础理论，主 要内容包括水文系统模糊分析理论、水文系统模糊集合、模糊水文学的数 学基础、水文系统模糊性描述与量化。
模糊水文学学科体系
4.3.2.2 模糊水文学主要内容介绍
1.模糊集理论
所谓 是A论域U上的一个模糊子集，是指给定了一个从U到[0,1]闭区
间上的映射。~
A ：U → [0，1]
~
u
A
~
(u)
[0,1],u
A
~
称 为A 的A隶属函数，
~
~
为u相A对(u于) 的隶属度。 A
~
~
（4.3.1）
2. 水文模糊聚类分析
灰色系统水文学理论基础部分，是以物理水文学、实验水文 学、系统水文学、灰色系统理论、新技术应用、社会经济学、生态 系统学、环境科学、信息论、数学等基础科学技术为支撑，研究水 文规律及灰色系统水文学的基础理论，主要内容包括水循环理论、 水文尺度问题、水文非线性问题、水文系统信息论、水文灰元与灰 集合、水文灰色系统数学基础、水文灰色系统的描述与量化等。
数 rk （k=1，2，…，m）为
rk
Cˆ k
ˆ t ˆ t k
（4.2.1）
式中， Cˆ k 为样本协方差，
和ˆ t
ˆ
t
为样本方差
k
。
Cˆk 、ˆ t ˆ t、k 分别用下式计算：
Cˆ k
1 nk
nk
(xt
t 1
xt )( xtk
xtk )
1
ˆ t
n
1
k
nk
( xt
t 1
xt
)2
2
xt t 1 t1 q tq
(4.2.5)
4.3 模糊水文学基础
4.3.1 模糊性与模糊水文学的概念
所谓模糊水文学就是指“以水文系统为研究 对象，运用模糊数学理论与方法来描述和处理水文 复杂性和不确定性问题的一门交叉学科”。
它是模糊数学理论与方法在水文学中的应用，并逐渐派生出的一门专门研究 水文系统中模糊性的边缘学科，为研究水文系统中广泛存在的“模糊性”提供 了方法论。
正是由于这三方面因素的存在，水文系统中广 泛地存在着随机性、模糊性、灰色性以及未确知性。
4.1.3 水文系统不确定性的研究方法 • 随机统计理论
可用以识别水循环模拟和耦合中的不确定性
• 模糊数学和灰色系统的区间分析方法
可用于解决水文模拟信息不完善的问题
4.2 随机水文学基础
4.2.1 随机水文过程与随机水文学的概念
r11
R
r21
rm1
r12
r1n
r22
r2n
rm2
rmn
（4.3.7）
模糊综合评价矩阵写成：
r11
B
W
R
(w1
,
w2
,,
wm
)
r21
rm1
r12 r1n r22 r2n (b1,b2 ,,bn )
rm2 rmn
（4.3.8）
上式中模糊合成采用加权平均型变换，其表达式为
m
bi wk rki k 1
8.水文模糊规划与优化
规划问题就是在约束条件下寻求目标的 最优（最大或最小），也称优化问题。它可以分 为多种类型，比如确定性模型和不确定性模型、 线性和非线性模型、单目标模型和多目标模型等。
求解模糊线性规划模型，需要根据模糊数学方法先将模糊线性规划模 型转化为普通线性规划模型，再求解。
4.4 灰色系统水文学基础
随机水文学的概念：随机水文学是指“以随机 水文过程为研究对象，运用随机过程理论与方法来 描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门交叉 学科”。
在随机随文学中，现象发生的时间先后次序至 关重要。
4.2.2 随机水文学体系及内容介绍
4.2.2.1 随机水文学体系
随机水文学的学科体系可以概括为相互联系的两个部分：随机水 文学理论基础部分和随机水文学方法论及应用部分。
模糊综合评价方法按其计算方法的不同有很多种，如一级 综合评价、二级综合评价、变权法评价等。这里简单介绍常用的模糊 综合评价方法。
设U u1,u2 ,,um 为评价因素集，V v1, v2 ,, vn
为评语集。确定映射： : U V ，对于任意 u∈iU， 记 = i ， (称ui ) 为对单i 因素 的评u价i ， 为单
一般的模糊控制有如下4个计算步骤：
第一步：确定现时误差和误差变化率。 第二步：将误差和误差变化率模糊化。 第三步：确定模糊控制规则（合成算法）。 第四步：确定模糊控制量。
7.水文模糊预测与决策
在许多预测和决策问题中，其目标、任务、 对象和需要处理的信息往往含有模糊性，针对这 类问题所作的预测与决策就是模糊预测与决策。 模糊数学与一般预测方法相结合，形成多种预测 方法，如模糊时间序列预测、回归预测、聚类分 析预测、逻辑推理预测等。决策一般包括多目标 规划与多属性决策两类。
4.4.1 灰色系统与灰色系统水文学的概念
在客观存在的系统中，由于人类的认识能 力有限，使得反映系统中因素的信息部分明确、 部分不明确，这样的系统即为灰色系统。
灰色系统理论应包括两方面内容：一是灰色数学基础；二是灰色系统应用 理论。
灰色系统水文学是运用灰色系统理论与方 法描述和处理水文复杂性和不确定性问题的一门 新兴交叉学科。