高中数学第一章统计2.2分层抽样与系统抽样学案北师大必修3

2．2 分层抽样与系统抽样

学习目标 1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系．

知识点一分层抽样

思考分层抽样的总体具有什么特性？

梳理

1．分层抽样的概念

将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照____________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为____________．

2．分层抽样的适用条件

分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由____________的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．

3．分层抽样的实施步骤

第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；

第二步，计算抽样比．抽样比＝样本容量

总体中的个体数

；

第三步，各层抽取的个体数＝______________________；

第四步，依各层抽取的个体数，按________________从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成样本．

知识点二系统抽样

思考1 当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？

思考2 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？ 梳理

1．系统抽样的概念

将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照________________抽取第一个样本，然后按__________(称为________)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫____________或____________． 2．系统抽样的步骤

假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：

(1)先将总体的N 个个体________．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

(2)确定分段间隔k ，对编号进行________．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ；当N n

不是整数时，先从总体中________剔除几个个体，再____________， 然后分段； (3)在第1段用________________确定第一个个体编号l (l ≤k )；

(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l ____________得到第2个个体编号________，再加____得到第3个个体编号______，依次进行下去，直到获取整个样本． 知识点三 三种抽样方法的比较

思考 系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？

方法类别

共同特点抽样特征相互联系适用范围

简单随机抽样

系统抽样

分层抽样

类型一分层抽样及应用

命题角度1 分层抽样适用情形判定

例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

反思与感悟分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．

跟踪训练1 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？

命题角度2 分层抽样具体实施步骤

例2 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．

反思与感悟 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．

跟踪训练2 某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的1

4，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占

10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查，试确定：

(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

类型二系统抽样及应用

例3 为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．

引申探究

在本例中，如果总体是1 002，其余条件不变，又该怎么抽样？

反思与感悟当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的．

跟踪训练3 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．

1．检测员每10分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是( )

A．系统抽样法B．抽签法

C．随机数法D．其他抽样方法

2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )

A．101 B．808 C．1 212 D．2 012

3．为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．

4．某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1～50号，并均匀分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生.

5．一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本．