人教A版《幂函数》PPT1

高 人中 教数 A版学《人幂教函A版数（ 》2P0P1T91）必修第一册 第三章 幂函数 课件
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第三章 函数概念与性质
3
(3) (－2.1)7 ＜
解析： 因为 所以(－2.1)37<－12.237＝
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第三章 函数概念与性质
提示：y＝x，y＝x3，y＝1x是奇函数，y＝x2，y＝x12是偶函数，y＝ x是非奇非偶函数； y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ x在(0，＋∞)上都是递增的，y＝1x，y＝x12在(0，＋∞)上是递 减的．幂函数图象不过第四象限．
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12，2 四个值，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4 的 α 的值依次为( B )
A. －2，－12，12，2 C. －12，－2,2，12
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B. 2，12，－12，－2 D. 2，12，－2，－12
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1. 幂函数 y＝xα，当 α＞0 时在(0，＋∞)上单调递增；当 α＜0 时，在(0，＋∞)上单 调递减．
2. 关于幂的大小比较问题一般利用幂函数的单调性进行比较，此种方法简称“单调 性法”，也可用中间量，常数 0 或 1 去比较，此种方法称作“搭桥法”．
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. ＝－12.237，y＝x37在(－∞，0)上是增函数，且－2.1<－12.2，
.
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第三章 函数概念与性质
幂函数的图象和性质可类比五个常见幂函数的图象和性质记忆：(1) 当 α＜0 时，函 数图象与坐标轴没有交点，类似于 y＝x－1 的图象；(2) 当 0＜α＜1 时，函数图象向 x 轴 弯曲，类似于 y＝ x的图象；(3) 当 α＞1 时，函数图象向 y 轴弯曲，类似于 y＝x3 的图 象，而且逆时针方向幂指数在增大．再结合函数的奇偶性可得一般幂函数的图象及性质．
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第三章 函数概念与性质
第三章 函数概念与性质 3.3 幂函数
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第三章 函数概念与性质
教学目标
课标要求
素养要求
1. 了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．
以五个常见幂函数为载体，归纳
2. 通过具体实例，结合 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，幂函数的图象与性质，提升学生
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目标 3 幂值的大小比较 比较下列各组数值的大小：
(1) 230.5，350.5； 解答： 因为幂函数 y＝x0.5 在[0，＋∞)上是增函数，
又23＞35，所以230.5＞350.5.
(2) －23－1，－35－1. 解答： 因为幂函数 y＝x－1 在(－∞，0)上是减函数，
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第三章 函数概念与性质
解析：从函数的奇偶性分析，函数 y1，y2 是奇函数，可能对应图象①，⑤；y3，y4 是偶函数，可能对应图象②，④；y5 不具有奇偶性，只能对应图象③.从函数的单调性分 析，函数 y1 在区间[0，＋∞)上是增函数，对应图象⑤，函数 y2 在区间(0，＋∞)上是减 函数，对应图象①，函数 y3 在区间[0，＋∞)上是增函数，对应图象②，函数 y4 在区间 (0，＋∞)上是减函数，对应图象④.所以函数 y1，y2，y3，y4，y5 的图象依次是⑤①②④ ③.
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第三章 函数概念与性质
函数 y1＝x5，y2＝1x，y3＝x4，y4＝x－2，y5＝x14的图象分别是下列图象①②③④ ⑤中之一，则函数 y1，y2，y3，y4，y5 的图象依次是 ⑤①②④③ .
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第三章 函数概念与性质
如图，图中曲线是幂函数 y＝xα 在第一象限的大致图象．已知 α 取－2，－12，
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第三章 函数概念与性质
用“＞”或“＜”填空：
(1) 2321 ＜ 3412； 解析：幂函数 y＝x12在(0，＋∞)上是增函数，且23＜34，所以2321<3412.
(2) 23－2 ＜ 35－2； 解析： 幂函数 y＝x－2 在(0，＋∞)上是减函数，且23＞35，所以23－2＜35－2.
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第三章 函数概念与性质
[小题快练]判断正误： 1. 当 α>0 时，幂函数 f (x)＝xα 在第一象限内的图象都是从左向右逐渐上升．( √ ) 2. 当 α<0 时，幂函数 f (x)＝xα 在 R 上是减函数．( × ) 3. 当 α＝0 时，幂函数 f (x)＝xα 的图象是一条直线．( × )
1
y＝x2的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数.
的数学抽象、逻辑推理素养．
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第三章 函数概念与性质
一、 幂函数的解析式
(1) 系数为 1；(2) 底数 x 为自变量；(3) 幂指数为常数．
二、 已知六个常见幂函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝ x，y＝x12在同一直角坐 标系下的图象如图所示．
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第三章 函数概念与性质
(1) (多选)下列函数中不是幂函数的是( ABD )
A. y＝x2x
B. y＝2x
C. y＝
D. y＝3x＋2
(2) 已知幂函数 y＝f (x)的图象过点(3， 3)，则 f (9)＝ 3 .
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第三章 函数概念与性质
目标 1 幂函数的概念 已知函数 y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的值．
解答：因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm＋2＋2n－3 是幂函数， 由幂函数定义得m2n2－＋32＝m－0，2＝1， 解得 m＝－3 或 1，n＝32.
又－23＜－35，所以－23－1＞－35－1.
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第三章 函数概念与性质
1. 形如 y＝xα 的函数叫幂函数，这里需有：①系数为 1，②指数为常数，③后面不 加任何项．
例如 y＝3x，y＝xx＋1，y＝x2＋1 均不是幂函数． 2. 由于幂函数的解析式中只含有一个参数 α，因此只需一个独立的条件即可确定其 解析式，当已知幂函数经过某一点时，可采用待定系数法求出解析式．