小学奥数和差倍问题

和差倍问题

【专题知识点概述】

和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。

解题小窍门：妈妈的感觉是首先准确画出图来，一遍不行再重新画哦，然后

重点找出单位“1倍”，再找到“几倍”，使出浑身解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现一切问题都迎刃而解了！！！（田田你在做完这些题后有什么感想吗）

一、和倍问题（给了总数和倍数关系）

（1）和倍

例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？（★）

分析：

女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：

那么每一小段表示：()48031120÷+=（人）

即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360⨯=人

小试牛刀：

1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（★★）

2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（★★）

（2）和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦）

例1、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？（★★）

分析：

选取乙堆的货物数量为“1倍”，用一条小线段表示，如图：

四条小线段总共为：16040120-=件

每条小线段为：120430÷=件

即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件

例2、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？（★★★）

分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图：

5条小线段共为：51150-=

每条小线段表示：50510÷=

即除数为10，那么被除数为：511041-= 小试牛刀：

1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张？（★★）

2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？（★★）

（3）和倍综合

例1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？（★★★）

分析：

因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示：

通过线段图可以看出，1326++=条小线段表示的共有：105+3=108颗

那么每条小线段表示：1086=18÷颗

即第二堆有18颗，则第一堆有183=54⨯颗，第三堆有182333⨯-=颗

小试牛刀：

1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？（★★★）

这也能画成线

二、差倍问题

（4）差倍（也就是给出了差值和倍数关系）

例1、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。请问：中文简历的字数是多少？（★★） 分析：

选英文简历字数为“1”，用一条小线段表示

根据线段图可以看出，220字由312-=条小线段表示，

那么每一条小线段表示：2202110÷=字

所以中文简历的字数是：1103330⨯=

例2、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。请问：他们原计划每周做几道题？（★★）

分析：

选乙实际每周做题数量为“1”，用一条小线段表示，那么甲实际每周做题数量用三条小线段表示，再用另一条线段表示他们原计划做题数，如图

根据线段图可以看出，甲实际每周比乙多做141832+=道，由两条小线段表示 那么每条小线段表示32216÷=道

即乙每周做16道，那么原计划每周做161430+=道 小试牛刀：

1、 学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80 人．合唱团里男

生和女生各有多少人？（★★）

2、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师 人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？ （★★★）

三、和差问题

(5)、和差 （给出和数和差值）

例1、 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型．如果两件都买，一共需要400 元．已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元，这两件模型各要多少钱？ （★）

分析：如图，

根据线段图可以看出，便宜的模型的2倍为：40060340-=元

那么便宜的价钱为：3402170÷=元

贵的为：17060230+=元

小试牛刀：

1、张先生投资股票，2006 年和2007 年一共盈利40 万元，其中2006 年比2007 年少盈利14 万元．张先生2007年盈利多少万元？（★）

（6)和差问题综合

例23、 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125 人．原来第一组人数较多，所以从第一组调了20 人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多 5 人．原来第一组有多少名专家？ （★★）

分析：如图

根据线段图知，原来第一组比第二组多2020545++=人

那么原来第一组人数的两倍为：12545170+=人，则第一组原来的人数为：170285÷=人 小试牛刀：

例1、 一辆公共汽车出发时有48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8 人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8 人．请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）（★★）

例2、 今年小强7 岁，爸爸35 岁，当两人年龄和是58 岁时，两人年龄各多少岁？ （☆☆）

例3、 公园里柳树和杨树共43 棵，松树和柏树共42 棵，并且杨树比松树多2 棵，松树比柳树少7 棵，那么公园里有柏树多少棵？（★★★）

大试牛刀： 和差倍综合练习

1、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？ （★★）

2、甲、乙、

丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（★★★）

3、育才小学三年级有3 个班，一共有学生126 人．如果一班比二班多4 人，二班比三班多4 人，那么这三个班分别有多少人？（★★）

4、三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战．已知吴国军队比蜀国军队多20 万人；魏国军队人数是吴国的 2 倍，又是蜀国的3 倍．魏国军队有多少人？（★★★）

5、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱．甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10 元钱买了一盘磁带．这时甲的钱恰好是乙的3 倍．开始时乙带了多少元钱？（★★★）

好可怕，这

么多题 我可不会，我要哭 好烦人啊