2019年上海复附浦分自招数学试卷

2019年复旦附中浦东分校自招数学试卷

1. 已知，求的值

2. 已知与有公共实根，求的值

3. 求关于直线翻折后的坐标

4. 与互为相反数，求的值

5. 如图，已知AB为直径，，求

6. 已知与轴交于A、B，若，求m的值

7. 直线经过两点、，，，当为整数，求整数k

8. 已知四位数，求这个四位数

9. 正方形四个顶点都有人，同时从一个顶点走向另一个顶点（随机选边，概率均为），

求有人相遇的概率

10. 是关于x的五次多项式，，，

，求

11. 已知无实根，则下列选项必有实根的是（）

A. B.

C. D.

12. 直角三角形ABC中，，，当为最小内角时，则的范围（）

A. B. C. D.

13. 已知，，则的值为（）

A. B. C. D.

14. 已知互不相等的整数数列，，当时，，称为“逆序”，若正整数数列中，“逆序”有2组，则中“逆序”有（）组A. B. C. D.

15. 已知为不超过的最大整数，解方程

16. 如图已知，，，

（1）求BC的长；（2）求经过C、E、B的二次函数的解析式

17. 已知AB为直径，C是中点，DF为切线，切点为点B

（1）求证：；（2）若，E为OB中点，求BH

参考答案

1.

2. ，

3.

4. 非负性，配方，，，，，

5. 联结AD，

6. ，，，

7. ，设，，∴，n取2、3、5，k为9、7、6

8. 由末两位相同可得，，或7，分析可得四位数为2025或6075

9. 不相遇的情况有都顺时针或都逆时针两种情况，

10. ，

11. ，A选项，在的情况下恒大于零，故选A

12. ，，选A

13. 代入整理出方程，，选B

14. ，选D

15. 结合取整函数图像，，，∴

16.（1）12；（2）

17.（1）等腰直角三角形，证明略；（2）