3.1带状线

r 系数
(Cohn)
图3.2-3、图3.2-4和图3.2-5
先在两侧刻度线上找到Zco 和Zce，连接这两点画一直线 直线与中间刻度线交点的读数便是尺寸比w/b和s/b
列 线 图
•
如果厚度b已经确定，则w、s就确定了
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
(2)相速度和波导波长
奇、偶模的场分布虽然不同，但它们都是TEM波， 因此，奇、偶模的相速相同。
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
(b)求出导体带宽度的修正值:
t w 0.071 w' b b b 1.2
该式的条件:
w' / b 0.1 0.35 1 t / b
将式(a)中w换成w′
Zc 1 v pC
工程计算:图解法 图3-4
94.15 Cf w/b r 1 t / b 0.0885 r
第三章 平面传输线
特点：体积小、重量轻、频带宽、便于与微波集成电路 相连接，构成微波元件等，应用广泛。 形式：对称微带(带状线)和不对称微带(微带)。 演变：同轴线和平行双导线 缺点：损耗大、Q值低、难以承受较大功率 本章内容：讨论带状线、耦合带状线、微带、耦合微带的 主要特性
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
(一). 薄带侧耦合带状线的主要特性
(1)奇、偶模特性阻抗
奇模激励:两个中心导体上加的电压幅度相等，相位相反.
耦合线对称面上电场强度的切向分量为0，电壁. 电 场 结 构 图 奇对称面(电壁)
(a)奇模耦合
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
偶模激励:两个中心导体上加的电压幅度相等，相位相同.
在TE模中最低次型为TE10，具有Ey,Hx,Hz三个分量; 场结构如图3.1-6所示。 (3-28) 截止波长: c TE10 2w r 为抑制TE10，最短工作波长应满足: min c TE10
即
min w 2 r
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
在TM模中最低次型为TM01 c TM 2b r 截止波长
Z ce Z co 1 v poCo
奇模相速
1 v peCe
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
耦合带状线为均匀介质填充的情况下，
v po v pe v p
利用保角变换法可得
Zco
v0
r
(3-35)
' 30 K (ko ) r K (ko )
Zce
' 30 K (ke ) r K ( ke )
(3-24)
dB/m
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
(b)窄导体带[w/(b-t)<0.35] 在t/b≤0.25和t/w ≤0.11条件下
c
0.011402 f r r Z cb
f以GHz计
2 b t 1 4w t 1 0.5 0.669 0.255 ln w t w 2 d
v po v pe v p v0
r
自由空间中电 磁波的速度
波导波长
g
0 r
自由空间中电 磁波的波长
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
(二). 厚带侧耦合带状线的主要特性
(1)奇、偶模特性阻抗
奇模为电壁 偶模为磁壁
C fe C C C fe C b p fo fo
C fo C fo
Cf Cf
Ca p Ca p
Cf Cf
C fe
C fe
Cb p
wa
wb
不对称厚带侧耦合带状线的各种等效电容
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
奇模激励下，单根内导体带对地的电容分别为
a Co
偶模激励下，单根内导体带对地的电容分别为
C a C f C fe p 2 b C b C f C fe Ce p 2
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
K ()
ko , ke
' ' ko , ke
第一类完全椭圆积分 模数 补模数
模数与耦合线结构尺寸的关系为
w w s ko th cth 2b 2 b
' 2 ko 1 ko
w:中心导体带的宽度 s:中心导体带的间距 b:上下接地板的距离
1 2
(3-21)
c
d GZc
(3-23)
式中
R G
Zc
带状线单位长度上的电阻 带状线单位长度上的漏电导 特性阻抗
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
αc的计算非常复杂，因为求电阻R复杂，故只给出结论 (一)导体衰减常数αc
(a)宽导体带[w/(b-t)≥0.35]
2.02 106 f Z c r c b
(b) 介质本身所能承受的最高温升(与平均功率相对应)
这两点决定了带状线难以传输比较大的功率， 尤其是中心导体带的棱角处最易发生电击穿。
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
3.1.4 带状线的设计 带状线传输主模为TEM模，但若尺寸选择不当 等，则会产生高次模(TE，TM)。在选择尺寸时， 应尽量避免高次模的出现.
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
带状线传输主模为TEM模
其传播速度(相速度)为
波导波长为
vp
v0
r
(3-8)
0 g r
自由空间中的波长
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
3.1.3 损耗和功率容量
主要是导体损耗和介质损耗 由传输线理论
1 R (3-22) 2 Zc
c d
dB / m
(3-25)
d为窄导体带的等效圆柱形导体截面的直径 该式为铜导体的衰减常数，若导体为其它材料时，用下式计算 c Rs 其它导体材料 的表面电阻率 (3-26) Cu RCu 铜的衰减常数 铜导体的表面电阻率
第三章 微带传输线
§3.1 带状线
(二)介质衰减常数αd 由传输线理论
d G
w w s ke th th 2b 2 b
' 2 k e 1 ke
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
实际应用：设计尺寸
公 式 法
•
由给定的奇、偶模特性阻抗公式)反算出ko和ke
• •
• •
由上式计算w/b和s/b
最后由选定的介质基片厚度b算出w和s
1 2
r L 1 G LC tg C 2 C 0
NP / m
27.3 r
0
tg
dB / m
(3-27)
—— λ0 为自由空间中的波长
tg G 为介质损耗角的正切 C
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
带状线传输的功率容量主要受两个因素的制约：
(a) 介质本身的击穿强度(与峰值功率相对应)
带状传输线可以看成是由同轴线演变而成的
同轴线向带状线的演化
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
结构图 场结构
E H
b
t
w
r
r
主要参数：特性阻抗、相速度、波导波长、衰减和功率容量, 尺寸选择等
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
3.1.1 特性阻抗、传播常数和波导波长
主模TEM，特性阻抗可以应用传输线理论的结果。 在传输线理论中，特性阻抗的计算公式为：L、C分别为 1 L 单位长度上 Zc 或 Zc (3-5) v pC 的分布电感 C 1 和分布电容 v0 vp vp (3-2) (3-1) 或 LC
Cp bt 2
或


a Ce
C fo C fe C 2 2
C
a a Co Ce Cab 2
a Ce
C a C f C fo p 2 b C b C f C fo Co p 2
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
由上面两组公式得，
a Co
Cf —边缘电容 Cfo —奇模、内侧边缘电容 Cfe —偶模、内侧边缘电容 Cab —内导体 a与b耦合电容 Cpa—a对接地板之间的平板电容 Cpb — b对接地板之间的平板电容 wb b wa a
耦合线对称面上磁场强度的切向分量为0，磁壁
偶对称面(磁壁) 场 结 构 图 (b)偶模耦合
实际：
奇模+偶模
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
两种激励状态的场结构不同，因此分布电容、 分布电感，以及特性阻抗也不同。 奇模激励下，单根内导体带对接地板的阻抗 奇模阻抗Zco 奇模分布电容Co 偶模激励下，单根内导体带对接地板的阻抗 偶模阻抗Zce 偶模分布电容Ce 偶模相速
01
(3-29)
为抑制TM01，最短工作波长应满足
min c TM
min b 2 r
01
即
此外，为了减少带状线在横截面方向能量的泄漏， 上下接地板的宽度应不小于(3~6)w
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
3.1.5 耦合带状线 形式：在带状线中再加一个中心导体带，而且2个导体带 相距很近，则它们之间将有电磁能量的耦合，这就构成了所 谓的耦合带状线。根据这2个导体带位置的不同，耦合带状 线形式。 用途：可以构成滤波器、定向耦合器、电桥等微波元件， 以及其它用途的耦合电路。 构成：由一对或多对的双导体传输线组合而成，由于 彼此靠得很近，从而产生电磁耦合现象。 主模：TEM模 分析方法：静态场方法。通常采用奇模和偶模的分析方法。
为便于计算，根据上式绘出了Cf与t/b的关系曲线 于是 特性阻抗为
0.0885 r w 4C f bt 2 1 94.15 Zc Cf v pC w/b r 1 t / b 0.0885 r C2
(a)
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
（2）窄导体带情况，w/(b-t)<0.35 两种方法：
k' 1 k 2
2b 椭圆函数的积分从有关资料可以获得.
当t 0时，
k sec h
w
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
(二)t≠0时的特性阻抗 方法1.求出带状线的等效电容(分布电容),然后由公式(3-5)求 特性阻抗（近似公式）; 方法2.利用特性阻抗曲线（方便实用）.
由宽度w分2种情况考虑： （1）宽导体带情况，w/(b-t)≥0.35 总电容分布为
f以GHz计
1 1 1 t / b ln 1 1 1 t / b
1 2w / b 1 1 t / b t (1 t / b) 2 1 t / b 2 1 b
(a)t/b≦0.25时，将导体带等效为一个圆柱形导体条, 等效直径为d,此时 60 4b Zc ln r d t 当 0.11 时 w 2 w t 4w t d 1 1 ln 0.51
2 w t w
r
这些公式的前提条件：
（1）无耗
（2）横截面尺寸比工作波长小 求等效电感或电容 保角 变换 会使用 其结果
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
(一)t 0时的特性阻抗
b t
由保角变换可得精确解:
Zc
w
r
r K (k ' ) 30 r K (k )
其中K(•)为第一类完全椭圆积分. k为模数， k'为补模数，且
Cf Cf Cp Cp Cf Cf
C 2C p 4C f
pF / cm
0.0885 r w Cp bt bt 2 2
w
边缘电容 不均匀电场
导体电容 均匀电场
宽导体带电容分布
第三章 平面传输线
§3.1 带状线
利用保角变换法可求得边缘电容
1 1 1 0.0885 r 2 Cf ln 1 1 ln 1 t 2 t t 1 1 1 1 t b b b b pF / cm