带状线和微带线 ppt课件
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淡
泊 以
边界条件
明
y
志 ，
E z(x,b)0
宁 静 以
b z
Ez(x,y)
a
x
E z(x,0)0
致 远 。
理想导体表面， E z(0,y)0E z(a,y)0 电“立”
19:45:36
同庆制作
带状线和微带线
物理意义：
淡 泊
Z向无限长的理想波导中，沿此方向的场有 e jz
的行波特征。
以 明 志
泊 以 明
E Z (r, ,z) m 0n 1E m n J m (u a m n ) s c io n sm m e jz
志
， 宁
其中,umn是m阶贝塞尔函数Jm(x)的第n个根
静 以
且kcTMmn=umn/a, 于是可求得其它场分量:
致
远
。
19:45:37
同庆制作
淡 泊
带状线和微带线
08:55:25
同庆制作
带状线和微带线
淡 矩形波导
泊 以 明
(rectangular wave) 截面为矩形,最早使
志
用的导行系统之一，
，
现在也甚为广泛地
宁 静
应用。[高功率系统、 b
以
毫米波系统、精密
致
测试系统]
a
远
。
19:45:35
同庆制作
带状线和微带线
③利用矩形理想导体边界条件确定系数
淡 泊 以
E z ( a ,) A 1 J n ( k c B a ) cn o 0 ) s 0 (
明
志
得 Jn(kca) 0 k c a 必为Jn（u）的零点
，
宁 静 以
kc
TMni
uni a
u ni 为Jn（u）的第i个零点
致
远
。
19:45:37
同庆制作
TM波的通解:
淡 TM波纵向电场Ez(r, φ, z)
z余弦变化，且Hx和Hz在a边上有半个驻波分布。
同庆制作
带状线和微带线
z
Ez
E
圆波导是空心的
淡
金属管
泊 处理圆波导采用
以
圆柱坐标系比较
0
Er
y
x
r
明
方便
志 ， 宁 静
我们仍然采用矩 形波导的思路并 从（24）式开始
t 2 F z(u ,v ) k c 2 F z(u ,v ) 0（24）
以 致 远
这种表示形式是考虑到圆波导的轴对称性,
以 因此场的极化方向具有不确定性, 使导行波
明 志 ，
的场分布在φ方向存在cosmφ和sinmφ 两种可能的分布, 它们独立存在, 相互正交,
宁 静 以
截止波长相同, 构成同一导行模的极化简并 模。
致
远
。
19:45:37
同庆制作
带状线和微带线
淡 同轴线是一种典型的双导体传输系统, 它
以
明 志
（1）有限值条件：波导中任何地方的场为有限值
， 宁
B2 0
静 （2）单值条件：波导中任何地方的场必须单值
以 （周期边界）
致
远 。
得 E z(r,) E z(r, 2 n ) n＝0，1，2，…
有 cn o s 0 ) ( cn o 2 sn (0 )
19:45:37
同庆制作
（3）边界条件：理想导体壁，在r＝a处
z )
（56）
19:45:36
同庆制作
带状线和微带线
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
19:45:36
y
b
z y
b z
x
a
z
电场只有Ey分量，不随y而变化，随x正弦变化
E yE m si a nx)(co ts( z)
a
x
HxE Tm 1 E0sin ax()cots(z) （60）
H zE Tm 1E0(a)coasx)(si nt(z)
Ex 0
Ez 0
Hy 0
同庆制作
带状线和微带线
x
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
19:45:36
y
b x
a
z Hx
Hz
z
HxE Tm 1E0sin ax()cots(z)
H zE Tm 1E0(a)coasx)(si nt(z)
HaxHx azHz
磁场是xz面内的闭合椭圆曲线，Hx随x正弦变化，Hz随
5.5 2
8.6 5
11. 8
15.0
1
3.8 3
7.0 2
10. 2
13. 3
16.4
2
5.1 4
8.4 2
11. 6
14. 8
17.9
3
6.3 8
9.7 6
13. 0
16.2
19.4
4 7.5 11. 14. 914
Jm’(p)=0的根p’mn
M n=1 n=2 n=3 n=4
0
3.8 3
7.02
10. 2
13.3
1
1.8 4
5.33
8.5 4
11.7
2
3.0 5
6.71
9.9 7
13.2
3
4.2 0
8.02
11. 4
14.6
4
5.3 2
9.28
12. 7
同庆制作
带状线和微带线
③利用边界条件确定系数
淡
泊
得 E z ( r ,) A [ B 1 J n ( u ) B 2 Y n ( u ) c ] n o 0 ) s
z
tE t jzˆH z
2a V＝V0
2b
致 远
E 0 t(r,) t (r ,)
。 又因为 Et 0 ，因此得到位函数在横平面内
19:45:38
满足拉普拉斯方程：
同庆制作
t2(r,) 0
淡
泊 以 明
t2
1rr(rr)r12
2
2
1 rr(r(rr,))r122(r2,)0
志
， 宁 静
边界条件为： ( a , ) V 0
泊 以
由内、外同轴的两导体柱构成,
中间为支撑介
明 志
质。
，
φ＝0 φ r
宁
静
以
致
远
2a
。
z
2b
19:45:38
同庆制作
带状线和微带线
淡 如图采用圆柱坐标系。
泊 以
Ez Hz 0
明
φ＝0 φ r V＝0
志 ， 宁 静 以
E ( r ,, z ) E t ( r ,, z ) E 0 t ( r ,) e j z
只不过 E z ( a ,) A 1 J n ( k c B a ) cn o 0 ) s 0 (
。 t2h11 h2u(h h1 2u)v(h h1 2v)
t2
2 r2
1 1 rrr2
2
2
（69）
19:45:36
Jm(p)=0的Biblioteka Baidupmn
M n=1 n=2 n=3 n=4 n=5
0
2.4 1
在z＝常数的横截面内，导波场有驻波分布特征。 各场分量的幅度系数D取决于激励的强度。
，
任意一对m，n的值对应一个基本波函数，为一本
宁
征解，所以这些波函数的组合也应是方程（48）
静
的解，故方程的一般解为
以
致
远 。
E z ( x ,y ,z ;t) m 0 n 0 j D [ m a 2 n b 2 ] s i n ( m a x ) s i n ( n b y ) c o s (t
(b, ) 0
以 致
应用分离变量法：(r,)R (r)F()
泊 以
边界条件
明
y
志 ，
E z(x,b)0
宁 静 以
b z
Ez(x,y)
a
x
E z(x,0)0
致 远 。
理想导体表面， E z(0,y)0E z(a,y)0 电“立”
19:45:36
同庆制作
带状线和微带线
物理意义：
淡 泊
Z向无限长的理想波导中，沿此方向的场有 e jz
的行波特征。
以 明 志
泊 以 明
E Z (r, ,z) m 0n 1E m n J m (u a m n ) s c io n sm m e jz
志
， 宁
其中,umn是m阶贝塞尔函数Jm(x)的第n个根
静 以
且kcTMmn=umn/a, 于是可求得其它场分量:
致
远
。
19:45:37
同庆制作
淡 泊
带状线和微带线
08:55:25
同庆制作
带状线和微带线
淡 矩形波导
泊 以 明
(rectangular wave) 截面为矩形,最早使
志
用的导行系统之一，
，
现在也甚为广泛地
宁 静
应用。[高功率系统、 b
以
毫米波系统、精密
致
测试系统]
a
远
。
19:45:35
同庆制作
带状线和微带线
③利用矩形理想导体边界条件确定系数
淡 泊 以
E z ( a ,) A 1 J n ( k c B a ) cn o 0 ) s 0 (
明
志
得 Jn(kca) 0 k c a 必为Jn（u）的零点
，
宁 静 以
kc
TMni
uni a
u ni 为Jn（u）的第i个零点
致
远
。
19:45:37
同庆制作
TM波的通解:
淡 TM波纵向电场Ez(r, φ, z)
z余弦变化，且Hx和Hz在a边上有半个驻波分布。
同庆制作
带状线和微带线
z
Ez
E
圆波导是空心的
淡
金属管
泊 处理圆波导采用
以
圆柱坐标系比较
0
Er
y
x
r
明
方便
志 ， 宁 静
我们仍然采用矩 形波导的思路并 从（24）式开始
t 2 F z(u ,v ) k c 2 F z(u ,v ) 0（24）
以 致 远
这种表示形式是考虑到圆波导的轴对称性,
以 因此场的极化方向具有不确定性, 使导行波
明 志 ，
的场分布在φ方向存在cosmφ和sinmφ 两种可能的分布, 它们独立存在, 相互正交,
宁 静 以
截止波长相同, 构成同一导行模的极化简并 模。
致
远
。
19:45:37
同庆制作
带状线和微带线
淡 同轴线是一种典型的双导体传输系统, 它
以
明 志
（1）有限值条件：波导中任何地方的场为有限值
， 宁
B2 0
静 （2）单值条件：波导中任何地方的场必须单值
以 （周期边界）
致
远 。
得 E z(r,) E z(r, 2 n ) n＝0，1，2，…
有 cn o s 0 ) ( cn o 2 sn (0 )
19:45:37
同庆制作
（3）边界条件：理想导体壁，在r＝a处
z )
（56）
19:45:36
同庆制作
带状线和微带线
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
19:45:36
y
b
z y
b z
x
a
z
电场只有Ey分量，不随y而变化，随x正弦变化
E yE m si a nx)(co ts( z)
a
x
HxE Tm 1 E0sin ax()cots(z) （60）
H zE Tm 1E0(a)coasx)(si nt(z)
Ex 0
Ez 0
Hy 0
同庆制作
带状线和微带线
x
淡 泊 以 明 志 ， 宁 静 以 致 远 。
19:45:36
y
b x
a
z Hx
Hz
z
HxE Tm 1E0sin ax()cots(z)
H zE Tm 1E0(a)coasx)(si nt(z)
HaxHx azHz
磁场是xz面内的闭合椭圆曲线，Hx随x正弦变化，Hz随
5.5 2
8.6 5
11. 8
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1
3.8 3
7.0 2
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2
5.1 4
8.4 2
11. 6
14. 8
17.9
3
6.3 8
9.7 6
13. 0
16.2
19.4
4 7.5 11. 14. 914
Jm’(p)=0的根p’mn
M n=1 n=2 n=3 n=4
0
3.8 3
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10. 2
13.3
1
1.8 4
5.33
8.5 4
11.7
2
3.0 5
6.71
9.9 7
13.2
3
4.2 0
8.02
11. 4
14.6
4
5.3 2
9.28
12. 7
同庆制作
带状线和微带线
③利用边界条件确定系数
淡
泊
得 E z ( r ,) A [ B 1 J n ( u ) B 2 Y n ( u ) c ] n o 0 ) s
z
tE t jzˆH z
2a V＝V0
2b
致 远
E 0 t(r,) t (r ,)
。 又因为 Et 0 ，因此得到位函数在横平面内
19:45:38
满足拉普拉斯方程：
同庆制作
t2(r,) 0
淡
泊 以 明
t2
1rr(rr)r12
2
2
1 rr(r(rr,))r122(r2,)0
志
， 宁 静
边界条件为： ( a , ) V 0
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由内、外同轴的两导体柱构成,
中间为支撑介
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质。
，
φ＝0 φ r
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静
以
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远
2a
。
z
2b
19:45:38
同庆制作
带状线和微带线
淡 如图采用圆柱坐标系。
泊 以
Ez Hz 0
明
φ＝0 φ r V＝0
志 ， 宁 静 以
E ( r ,, z ) E t ( r ,, z ) E 0 t ( r ,) e j z
只不过 E z ( a ,) A 1 J n ( k c B a ) cn o 0 ) s 0 (
。 t2h11 h2u(h h1 2u)v(h h1 2v)
t2
2 r2
1 1 rrr2
2
2
（69）
19:45:36
Jm(p)=0的Biblioteka Baidupmn
M n=1 n=2 n=3 n=4 n=5
0
2.4 1
在z＝常数的横截面内，导波场有驻波分布特征。 各场分量的幅度系数D取决于激励的强度。
，
任意一对m，n的值对应一个基本波函数，为一本
宁
征解，所以这些波函数的组合也应是方程（48）
静
的解，故方程的一般解为
以
致
远 。
E z ( x ,y ,z ;t) m 0 n 0 j D [ m a 2 n b 2 ] s i n ( m a x ) s i n ( n b y ) c o s (t
(b, ) 0
以 致
应用分离变量法：(r,)R (r)F()