3航天器姿态运动学和动力学

m ( m v ) r m v o
它垂直于质点的矢径 的指向也由右手规则确定。
(3．17)
v所组成的平面，且 m (mv) 和动量 m r
o
静力学里曾指出，力对于通过点O的任一轴，例如Oz轴 的矩，等于它对点O的矩在该轴上的投影 ，并且可以写成 m ( F ) mz (F) = o z 该动量矩具有量纲
若令 A ,则通过A可以把质心平动坐标系OXYZ 中表示的矢量分量变换成为本体坐标系 Oxyz中表示的分 量，即
x X y A Y z Z
(3.4)
若坐标系Ozyz中的分量已知，需要确定坐标系 OXYZ 中的分量，则利用两个坐标系之间正交变换的逆矩阵就 等于它的转置矩阵这一性质，即
3.1 航天器的姿态运动学
3.1.1 常用参考坐标系 坐标系形式很多，每种坐标系都有其自己的特点， 因此也就只适用于一定的范围，所以根据具体情况选择 坐标系是必要的。一般来说，讨论航天器姿态运动常用 的坐标系，主要有4种。
1．惯性坐标系 OXYZ 所有的运动都要参照的基本坐标系是惯性坐标系， 2．质心平动坐标系 这是一个与惯性坐标系密切相关的坐标系。原点O位 于航天器质心，OX，OY，OZ轴分别与某一惯性坐标系的 坐标轴保持平行。 3．质心轨道坐标系
x0 x y B y 0 z z0
(3.10)
x0 x y B T y 0 z z0
式中
(3.11)
cos sin sin cos cos sin cos cos sin sin sin cos B cos sin sin sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin cos cos cos sin
(3．14)
或者以逆形式表示为
sin cos x cos cos sin y cos sin z
(3．15)
卫星的动画
3.2
航天器的姿态动力学
作为刚体的航天器的姿态动力学是以刚体的动量矩 定理为基础的。因此在确定了描述航天器姿态运动的各 种坐标系和运动学之后，了解刚体的动量矩定理就成为 研究航天器姿态动力学的一个重要条件。
简称轨道坐标系。这是一个以航天器质心为原点的 正交坐标系，如图3．1所示。
质心轨道坐标系
4．本体坐标系Oxyz 又称为星体坐标系。在此坐标系中，原点0在航天器 质心，Ox，Oy，Oz三轴固定在航天器本体上。若Ox，Oy， Oz三轴为航天器的惯量主轴，则该坐标系称为主轴坐标 系。
3.1.2 航天器的姿态运动学方程 在坐标系确定以后，航天器上任何一点的位置就可 以在固联于星体的本体坐标系 Oxyz中表示；若要描述三 轴稳定航天器的对地定向运动，则要借助于质心轨道坐 标系 Ox0 y0 z0 ；若要讨论自旋卫星的章动运动时，就必 须运用质心平动坐标系 OXYZ。而各种坐标系之间的关系 可以通过一系列旋转角来表示，这些旋转角称为欧拉角。 具体地说可以通过3个欧拉角 , , 来确定本体坐标 系Oxyz相对于其他坐标系的位置。
cos sin x sin sin cos sin y cos z
(3.8)
或者以逆形式表示，即
( )cot z x sin y cos x cos y sin ( )csc x sin y cos

(3.2)
(3) O 绕 O (“3”) 轴转 角 Oxyz ：如 图3．4所示，这是最后一次旋转，此时已达到了航天器 的本体坐标系Oxyz。两者的变换矩阵可推导为
o s s i n 0 x c s i n c o s 0 y z 0 0 1
第三章
航天器姿态运动学和动力学
3.1 3.2 3.3 3.4 航天器的姿态运动学 航天器的姿态动力学 航天器的一般运动方程 姿态干扰力矩
第三章 天器的姿态运动学和动力学
航天器的姿态运动学是从几何学的观点来研究航天
器的运动，它只讨论航天器运动的几何性质，不涉及产 生运动和改变运动的原因；而航天器的姿态动力学则是 研究航天器绕其质心运动的状态和性质。所以航天器姿 态的运动方程须由两部分组成，一部分为通过坐标变换 关系得出的运动学方程，另一部分则是以牛顿动力学定 律(如动量矩定律)为基础的动力学方程。 本章中将航天器视作刚体。
长度 动量矩 长度 质量 质量 长度 时间 时间
1．“3-1-3”旋转 O 角 (1)OXYZ 一绕 OZ (“3”) 轴转 ：如图 3．2所示，这两个坐标系之间的变换矩阵为
c o s s i n 0 X s i n c o s 0 Y 0 0 1 Z
os cos cos sin sin (3.12) T B sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos sin cos cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos


(3.3)
综合以上变换，坐标系OXYZ 与 Oxyz之间的直接转换 关系即为
x X y α αβ αβγ Y Z z
A A
得到
1
T
X x Y A T y Z z
（3.5）
其中
cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin sin cos A sin cos cos cos sin sin sin cos cos cos cos sin sin sin sin cos cos
（3.6）
cos cos sin cos sin sin cos cos cos sin sin sin T A cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin cos (3.7) sin sin cos sin cos
中国新一代通信卫星---东方红三号
沿 O 和 O 轴分解， 如图 3 ． 5 所示。将角速度 则 , 和 在正交坐标系 O 中的分量分别为： O
轴为 ， 。再将 ， O 轴为 O 轴为 sin cos
O
轴和 O轴分量按 Ox 和 Oy 轴分解，其结果表示如下：
这样，利用经典欧拉转动，通过 ,, 3个欧拉 角就将航天器的本体坐标系 Oxyz和质心平动坐标系相互 联Βιβλιοθήκη Baidu起来了。 基于欧拉转动顺序” 3-1-3” ，可以进一步将航天 器 的 空 间 转 动 角 速 度 ω 在 本 体 坐 标 系 中y, 的 分量 x, z 用欧拉角表示，从而推导出航天器的姿态运动学方程。
同样可得按照 2-3-1 ， 3-1-2 ， 1-3-2 ， 2-1-3 ， 3,, 1 rad 2-1 等不同转动顺序的变换关系。当 时， 即在小角度变化情况下， B 可近似为
1 B
1 1

(3．13)
其中欧拉角 ,, 分别称为俯仰角、偏航角和滚动角， 而Oz，oy，Oz轴分别称为航天器的滚动轴、俯仰轴和偏 航轴。
3.2.1
动量矩定理
首先考察质点，如图3．6所示，力 F对点 O的矩
(3．16) m ( F ) r F o 其中矢径 r OA ，且 A 在力的作用线上。因此，力矩矢 量 mo (F) ，垂直于由 r 和F 作用线组成的平面,并且 mo (F) 的指向按右手规则来确定。类似地，质点的动量 m v 对点 0的矩可表示成
ω 的分量 x, y , z 相应地，利用“l-2-3”姿态角也可以将 表示出来，得到另一组航天器的姿态运动学方程，即
( )/cos x cos y sin x sin y cos ( )tan z x cos y sin
（3.9）
式(3．8)或(3．9)即为航天器的一组姿态运动学 方程。
2.“1-2-3”旋转 类似地，也可以通过欧拉“ 1-2-3” 旋转将航天器 的不同坐标系相互联系起来。例如从 出发，进行 Ox 0 y0 z0 以下3次旋转： 角 (1) Ox 绕 Ox 0(“l”)转 O 0 y0 z0 2”)转 O 角 (2) O 绕O (“ 角 绕 O (“3”)转 Oxyz (3) O 于是坐标系Oxyz和 Ox 0 y0 z0 之间的坐标变换关系即为 O
以坐标系 Oxyz 和 OXYZ 为例，星体轴的位置可通过 3 次旋转达到OXYZ坐标轴的位置。旋转顺序具有多种形式， 但不能绕一个轴连续旋转两次，因为连续两次旋转等同 于绕这个轴的一次旋转。为此可以得出两类 12种可能的 旋转顺序如下： 一类： 1-2-3 ， l-3-2 ， 2-3-1 ， 2-1-3 ， 3-1-2 ， 3-2-1； 二类： 3-1-3 ， 2-l-2 ， 1-2-1 ， 3-2-3 ， 2-3-2 ， 1-3-1。 显然，一类是每轴仅旋转一次，二类是某一轴不连续地 旋转两次。下面详细介绍被称为经典欧拉转动顺序的 “3-1-3”旋转和“1-2-3”旋转。

X (3.1) Y Z
O (2) O 绕 O (“1”)轴转 角 如图3．3所示，这两个坐标系之间的变换矩阵为
：
1 0 0 0 c o s s i n 0 s i n c o s