第三章3.4静定刚架的内力计算

xA 40() y A 12.5()
NBA
10kN/m
3)AB杆两端内力：
MBA=80kN· m(右侧受拉)， QBA=0 NBA=12.5kN MAB=0 QAB=40kN
MBA B QBA
A
40kN
12.5kN
NAB=12.5kN
3.4 静定刚架的内力计算
例2 作出图示刚架的内力图。
一、刚架的工程应用
全钢构门式刚架
钢筋混凝土门式刚架
3.4 静定刚架的内力计算
一、刚架的工程应用
刚架拱桥
3.4 静定刚架的内力计算
国家体育场
3.4 静定刚架的内力计算
二、静定刚架的特点
1.构造特点： 具有刚结点； 刚结点特点：汇交于刚结点的各杆联成整体；变形前后 各杆间不能发生相对转动 ( 夹角保持不变 ) ；可 承受和传递弯矩。
4m
解: (2)计算内力 2）BD杆两端内力
x A 40
y A 12.5
A
2m 2m
E
yE 27.5
QBD
NBD
B
15kN
C
D
MDB QDB
NDB
MBD
3.4 静定刚架的内力计算
例2 作出图示刚架的内力图。
解: (2)计算内力 2）BD杆两端内力
B
15kN
C
D
4m
BD杆D端内力：
A
2m
16kN / m
5.DE段：
M DE
D
C 5kN B
D
F
QDE
得 : MDE 20kN m
(外侧受拉 )
由X 0 , 即, QDE xE 0 ,
2m
N DE
即, xE 4 MDE 0 ,
A
E 2m 2m
1m
E xE 5kN
得 :
QDE 5kN
yE 52.5kN
作出图示刚架的内力图。 例 2、
10kN/m
B
15kN
D
4m
C
解:
xA
A
2m 2m
E
(1)求支反力
X 0
A
M 0 Y 0
X A 40kN () YA 12.5kN ()
wk.baidu.com
yA
yE
10 4 2 15 2 YE 4 0 YE 27.5kN ()
3.4 静定刚架的内力计算
二、填空题
0 13.图示结构中K截面的弯矩MK=________ 。
3.4 静定刚架的内力计算
训练:快速作结构M图。
P
Pl
l
l l l
2 Pl
l
Pl
Pl
P
l
3.4 静定刚架的内力计算
训练:快速作结构M图。
Pl
P
l/2 l/2
P
P
Pl Pl Pl
P
P/2
l
Pl P/2
l
（外侧受拉）
2
F 20
MCD 10kN m
（上侧受拉）
2m
13
5kN B
M DC 28kN m
( 上侧受拉)
2m
1 Pl 5 4
A
E 2m 2m 1m
M DF 8kN m
悬臂刚架
三铰刚架 (三铰结构)
复合刚架 (主从结构)
3.4 静定刚架的内力计算
静定结构内力计算分两大步：
1.求支反力 2.内力计算
3.4 静定刚架的内力计算
四、刚架的内力计算
1.符号规定 N和Q的符号与梁中的相同； M不规定正负号，把弯矩图画在杆件受拉的一侧。 2.杆端内力（控制截面内力） （1）分段方法：一般一杆一段。 （2）基本方法是截面法 （3）杆端内力用双脚标表示
3.4 静定刚架的内力计算
四、刚架的内力计算
3.刚架内力计算方法步骤 （1）求支反力——隔离体法
先根据几何组成分析，判断出结构类型，确定计算顺序
（2）内力计算
1）分段，确定控制截面（分析的过程） 2）求控制截面内力——截面法 3）绘制内力图——区段叠加法
（3）校 核（不用体现在计算过程中）
一般根据结点平衡条件来校核。
3.4 静定刚架的内力计算
二、静定刚架的特点 M、Q、N。M为主，且分布均匀，峰值小。 3.受力特点：
q
ql2/8 ql2/8 l
刚结点特点： 汇交于刚结点的各杆联成整体； 变形前后各杆间不能发生相对转动(夹角保持不变)； 可承受和传递弯矩。
3.4 静定刚架的内力计算
三、静定刚架的分类
简支刚架
静 定 刚 架
受拉侧“相同”（即拉直后重合），称为“可展性”。
3.4 静定刚架的内力计算
内力图的特点 1.典型杆段 ① q=0时, Q—常数, M—直线； ② q=C时, Q—斜直线, M—二次抛物线; 2.Q=0的问题 ① Q=0的点 ， M取极值（例2） ② Q=0的段 ， M为常数（例1）
3.N图 外力与杆轴垂直或无载的杆件，N为常数。
NDB=0
由Y 0，得QDB 27.5kN ()
27.5kN
BD杆B端内力：
Y 0
MBD=80kN· m（下侧受拉）
QBD 12.5kN ()
NBD
QBD
B
15kN
C
D
NBD=0
MBD
27.5kN
3.4 静定刚架的内力计算
例2 作出图示刚架的内力图。
解: (2)计算内力
l
Pl
3.4 静定刚架的内力计算
总结刚结点处弯矩图的规律：
规律3： 三杆（多杆）结点， 由结点平衡条件 ΣM=0 ，弯矩应平衡。
规律4：
P
P/2 Pl
Pl Pl
l l
2l
2l P
P/2
两杆结点，有集中 力偶m0时，弯矩有 突变，突变值= m0。
0
Pl
Pl
3.4 静定刚架的内力计算
例3 求作图示刚架的内力图：
3.4 静定刚架的内力计算
二、静定刚架的特点 2.变形特点：变形前后各杆无相对移动和相对转动；
P
B
C
P
B
C
A
D
A
D
B、C—铰结点 （整体性较差，空间小 ）
B、C —刚结点 （整体性好，空间大）
刚结点特点： 汇交于刚结点的各杆联成整体； 变形前后各杆间不能发生相对转动(夹角保持不变)； 可承受和传递弯矩。
(2)计算内力 分为AB、BD、DE三段, 控制截面如图示。
3.4 静定刚架的内力计算
作出图示刚架的内力图。 例 2、 解: (2)计算内力 分为AB、BD、DE三段。 控制截面如图示。 x A 40 1）DE杆两端的内力 MED=0， QED=0， NED=-27.5kN；
10kN/m
B
15kN
解: (3)绘制内力图 MED=0， MDE=0， MDB=0 MBD=80kN· m（下侧受拉） MBA=80kN· m(右侧受拉) MAB=0
80
A
B
15kN
C
D
4m
E
80 60 55
M图 （kN· m）
3.4 静定刚架的内力计算
例2 作出图示刚架的内力图。
解: (3)绘制内力图
B
15kN
C
D
4m
QED=0
QDE=0 QDB=-27.5kN（↓） QBD=-12.5kN（↓）
12.5
+
-
A
E
27.5
QBA=0 QAB=40kN
40
Q图 （kN）
3.4 静定刚架的内力计算
例2 作出图示刚架的内力图。
解: (3)绘制内力图 NED=-27.5kN(↑) NED=-27.5kN(↓) NDB=0
C
16kN / m
D
F
2m
5kN B
解： 一、支反力计算：
由 0 ， 5 x E 0 , 得： x E 5kN （ ）
由 M E 0 ,
即 yA 4 5 2
2m
A
E 2m 2m 1m
xE
1 1 16 12 16 42 0 , 2 2
A
2m 2m
E
方法2：D节点平衡
QBD
NBD
B
yE 27.5
15kN
C
D
MDB QDB
NDB
MBD
NDE=-27.5 MDE D QDE
E
yE 27.5
3.4 静定刚架的内力计算
例2 作出图示刚架的内力图。
解: (2)计算内力 2）BD杆两端内力
NDB MDB
E
QDB
D
BD杆D端内力： MDB=0
第三章 静定梁、静定平面刚架和 三铰拱的计算
建筑工程系
3.4 静定刚架的内力计算
一、刚架的工程应用
在工民建结构中，刚架（亦称框架）是由梁和柱通过部 分或全部刚节点联结而成的一个整体承重结构，可以提供较 大的使用空间。
3.4 静定刚架的内力计算
一、刚架的工程应用
装配车间
3.4 静定刚架的内力计算
12.5
B
15kN
C
D
4m
A
E
NBA=12.5kN NAB=12.5kN
+
27.5
NBD=0
校 核
N图 （kN）
-
3.4 静定刚架的内力计算
通过这个例题，我们来总结一下
刚结点处弯矩图的规律： 规律１：
80 80 60
55
在荷载作用下，弯矩图的
凸向与荷载方向一致。 规律２：
M图 （kN· m）
无外力偶作用的两杆刚结点处 , 两杆端M大小相等，
E
方法1：脱离体平衡
QDB
由Y 0，得QDB 27.5kN ()
MDB=0
NDB MDB
D
NDB=0
E
27.5kN
3.4 静定刚架的内力计算
例2 作出图示刚架的内力图。
10kN/m
B
15kN
C
D
4m
解: (2)计算内力 2）BD杆两端内力
BD杆D端内力：
x A 40
y A 12.5
由Y 0 , 即, N DE yE 0 ,
M ED 0 QED 5kN N ED 52.5kN
得 : N DE 52.5kN
3.4 静定刚架的内力计算
三、绘制内力图：
10 10
C
1 ql 2 32 8
28
16kN / m
8
D
1 ql 2 8
2
MCA 10kN m
2m
1.AC段:
由MC 0 , MCA 5 2 0 ,
A
E 2m 2m
1m
xE
5kN
MCA 10kN m (外侧受拉 )
由 X 0 ,
yA
yE
即, QCA 5 0 ,
A
得 : QCA 5kN
由Y 0 , 即, NCA yA 0 ,
M AC 0
(上侧受拉 )
yA
A
E 2m 2m
1m
xE
由Y 0 , 即 , y A QCD 0 ,
A
得 :
yE
QCD 27.5kN
由 X 0 , 即, N CD 5 0,
y A 27.5kN
得 :
NCD 5kN
3.4 静定刚架的内力计算
QCD
C MCD NCD
2m
二、分段，确定控制截面内力： 3.CD段：
得 :
MDF 8kN m (上侧受拉 )
yA
yE
由Y 0 , 即, QDF 16 1 0, 由 X 0 ,
得 : QDF 16kN
得 : N DF 0
QFD 0
NFD 0
MFD 0
3.4 静定刚架的内力计算
二、分段，确定控制截面内力：
由MD 0 ,
16kN / m D QDC M DC
16kN / m
C 5kN B
D
F
2m
N DC
A
E 2m 2m
1m
xE
M DC MCD QCD 4 1 16 42 0 , 2
由MD 0 ,
即,
yA
yE
得 : MDC 28kN m (上侧受拉 )
由Y 0 , 即, Q 16 4 Q CD DC 0, 得 : 由 X 0 , 即, N DC N CD 0,
3.4 静定刚架的内力计算
例1 作刚架的内力图。
P
解： 1.求M控
C
L
首先确定控制截面。
MBC=PL（上拉） QBC=P NBC=0 QBA=0 NBA=-P
B
MCB=0
MBA=PL（左拉） MAB=PL（左拉） 2.求Q控
A
L
4、作内力图
PL
3.求N控
P
+
- P
M图 Q图 N图
3.4 静定刚架的内力计算
QAC 0
N AC 27.5kN
y A 27.5kN
得 : NCA 27.5kN
3.4 静定刚架的内力计算
二、分段，确定控制截面内力：
C
16kN / m
D
F
2.从C处截开，取结构左边为 隔离体：
NCD
C
2m
5kN B
2m
QCD
5kN
MCD
MCD MCA 10kN m
yA
yE
得：y A 27.5kN （ ）
由 Y 0 , 即， y A y E 16 5 0 , 得：
y E 52.5kN（ ）
3.4 静定刚架的内力计算
二、分段，确定控制截面内力：
C
16kN / m
D
F
分为AC、CD、 DF和DE段。
NCA
C
2m
5kN B
M CA QCA
QDC 36.5kN N DC 5kN
得 :
3.4 静定刚架的内力计算
QDF 16kN / m N DF M DF
D F
2m
二、分段，确定控制截面内力： 4.DF段：
16kN / m
C 5kN B
D
F
2m
A
E 2m 2m
1m
xE
由MD 0 , 即, 1 16 12 M DF 0 , 2
C
D
4m
A
2m 2m
E
y A 12.5
yE 27.5
NDE
MDE=0， QDE=0
由Y 0， 27.5 NDE 0
MDE D QDE
E
得NDE 27.5kN () 压杆
yE 27.5
3.4 静定刚架的内力计算
例2 作出图示刚架的内力图。
10kN/m
B
15kN
C
D