2019-2020学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学九年级(上)第一次月考数学试卷 (含解析)

2019-2020学年贵州省遵义市汇川区汇仁中学九年级（上）第一次月

考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.下列一定是二次函数的是()

A. y=x3+2x2+3

B. y=1

x2

C. y=−x2+x

D. y=ax2+bx+c

2.下列方程是一元二次方程的是()

A. y2=2

B. 1+x2=(2−x)2

=4 D. (m−1)x2−x−1=0

C. 3

x2−1

3.抛物线y=2(x+3)2−4的对称轴是()

A. 直线x=−3

B. 直线y=4

C. 直线x=3

D. 直线y=−3

4.关于x的方程(a2−1)x2+x−2=0是一元二次方程，则a满足()

A. a≠1

B. a≠−1

C. a≠±1

D. 任意实数

5.下列是一元二次方程x2−4=0的解的是()

A. x1=x2=−2

B. x1=x2=2

C. x1=2，x2=−2

D. x1=1，x2=3

6.若2a+3c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况是()

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 方程必有一根是0

D. 方程没有实数根

7.已知x=1是一元二次方程x2−2ax+1=0的一个根，则a的值是()

B. 0

C. 2或−2

D. 1

A. 1

2

8.已知函数y=(x−a)(x−b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数y=

ax+b的图象可能正确的是()

A. B.

C. D.

(k>0)的图象上，则a、b、c的大小关9.已知点A(−3,a)、B(−1,b)、C(2,c)在反比例函数y=k

x

系是()

A. a>b>c

B. b>a>c

C. c>b>a

D. c>a>b

10.二次函数y=x2+2的图象经过()

A. 第三、四象限

B. 第二、四象限

C. 第二、三象限

D. 第一、二象限

11.关于x的一元二次方程x2+2x+k2=0有两个相等的实根，则k为()

A. 1

B. −1

C. ±1

D. 2

12.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图

象可能是()

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.11.一元二次方程x(x+5)=x+5的解为_____．

14.k______时，关于x的方程kx2−3x=2x2+1是一元二次方程．

15.抛物线y=−x2+4x−1的顶点坐标为_________________．

16.如图，抛物线y=−x2+bx+c对称轴为直线x=3，如果点A(0,4)为此抛物

线上的一点，那么当x=6时，y=______．

三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）

17.请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．

x2+6x+5=x2+2⋅x⋅3+32−32+5=(x+3)2−4，

∵(x+3)2≥0

∴当x=−3时，x2+6x+5有最小值−4．

请根据上述方法，解答下列问题：

(Ⅰ)x2+4x−1=x2+2⋅x⋅2+22−22−1=(x+a)2+b，则ab的值是______；

(Ⅱ)求证：无论x取何值，代数式x2+2√6x+7的值都是正数；

(Ⅲ)若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．

四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）

18.用适当的方法解下列方程：

(1)4x2−3x+2=0

(2)(x−1)(x+3)=12

(3)x2+3x+1=0；

(4)3x(x−2)=2(2−x)．

19.先化简，再求值：(3

m−2+1)÷3m+3

m2−4

，其中m=−5．

20.已知：关于x的一元二次方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0(m>0)，求证：方程总有两个不

相等的实数根．

21.在“大湖名城、创新高地”的号召下，合肥高新区某企业2017年迎来开门红.1月份产值为500

万元，2月、3月份产值逐月上升.第一季度的总产值为1820万元.假设该企业产值的月增长率相同，求2、3月份的月增长率．

22.如图所示，抛物线y=x2−4与x轴交于A，B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB=4，求点

P的坐标．

23.阅读下列例题的解答过程：

解方程：3(x−2)2+7(x−2)+4=0．

解：设x−2=y，则原方程可以化为3y2+7y+4=0，

∵a=3，b=7，c=4，∴b2−4ac=72−4×3×4=1>0，

∴y=−7±√1

2×3=−7±1

6

，∴y 1=−1,y2=−4

3

，

当y=−1时，x−2=−1，∴x=1；

当y=−4

3时，x−2=−4

3

，∴x=2

3

．

∴原方程的解为：x1=1，x2=2

3

．

请仿照上面的例题解一元二次方程：2(x−3)2−5(x−3)+2=0．

24.已知：如图，抛物线y1=a(x−ℎ) 2+k与直线y2=k′x+b分别交

于x轴和y轴上的点A(−3,0)和点C(0,3)，已知抛物线的对称轴为直

线x=−2．

(1)请写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；

(2)观察图象，请分别写出符合下列条件的结论：

①当y1

②在平面内以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，写出点D的坐标．