2020届全国高考数学(理)增分练高考预测卷(一)(附解析)

2020届全国高考数学（理）增分练高考预测卷（一）（附解析）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间

120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{y|y＝log3x,01}，则A∩B＝( ) A．(0,2) B．(0,2] C．(－∞，2] D．R

2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝1＋i，则z1z2＝( ) A．－1＋i B．2 C．－2 D．－1－i

3.如图，A、B、C是单位圆上的三等分点，下列说法错误的是( )

A.＝－(＋)

B.与的夹角为120°

C.⊥(－)

D.在上的投影为－1 2

4．数列{a n}的前n项和S n＝n2＋n，若b n＝(n－5)a n，则b n的最小值为( )

A．－25

2 B．－12 C．－8 D．－

5

2

5．已知p：x≤m，q：

4

x＋1

<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数m的取

值范围是( )

A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)

6．从6人中选出4人参加数学、物理、化学、生物竞赛，每人只能参加其中一项，每项竞赛必须有人参加，其中甲、乙两人都仅能参加化学竞赛，其他4人四项竞赛都能参加，则不同的参赛方案的种数为( )

A．48 B．72 C．144 D．480

7．如图所示的程序框图的输出结果为y ＝44.5，则循环体的判断框内应填( )

A ．x <88?

B ．x ≤89?

C ．x <89?

D ．x ≤88?

8．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝3，a 3＝7，且{a n ＋1－a n }成等比数列，则满足

不等式11＋a n －1

1＋a n ＋1≥λ1＋a n ＋2

的实数λ的最大值是( )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．6

9．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为4π

3，那么这个正三棱柱的体积是( )

A ．12 3

B ．2 3

C ．6 3

D ．48 3

10．已知函数f (x )＝4sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫

ω>0，－π2<φ<0的部分图像如图所示，其

中A ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，2，B ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

13π12，－2

，则函数f (x )的单调递减区间为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6＋k π，5π3＋k π(k ∈Z )

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫

5π3＋k π，13π6＋k π

(k ∈Z ) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＋k π，17π12＋k π(k ∈Z ) D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

17π12＋k π，23π12＋k π

(k ∈Z )

11．设F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使(＋)·＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( )

A.

2＋12 B ．2＋1 C.3＋1

2 D ．3＋1

12．已知函数f (x )＝e x

|x |，关于x 的方程f 2(x )－2af (x )＋a －1＝0(a ∈R )有3个相异的实数根，则a 的取值范围是( )

A.⎝

⎛⎭⎪⎫e 2－12e －1，＋∞ B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，e 2－12e －1 C.⎝ ⎛

⎭⎪⎫0，e 2－12e －1 D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪⎫e 2－12e －1 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断：

①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________.

14．某企业对2018年1－4月份的获利情况进行了数据统计，如下表所示：

23.5万元，则y 关于x 的线性回归方程为________．

15．在(1－x ＋x 2)(1＋x )7的展开式中，x 4的系数为________．

16．若直线l 交抛物线y 2＝4x 于A 、B 两点，△OAB 内有一点M (6,2)满足S △AOM ∶S △BOM ∶S △AMB ＝1∶2∶3，则直线l 的斜率为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

(一)必考题：共60分

17．(12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝m ，a n ＋1＝S n ＋2.

(1)求m 的值；

(2)若b n ＝⎩⎨⎧

a n ，n 为奇数，

log 2a n ＋1，n 为偶数，求b 1＋b 2＋…＋b n 的值．

18．(12分)某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在[20,60)内，则该产品视为合格品，否则视为不合格品．下图是设备改造前的样本的频率分布直方图，下表是设备改造后的样本的频数分布表．

(1)完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：