2020年中考数学选择填空压轴题汇编：函数综合结论

2020年中考数学选择填空压轴题汇编：函数综合结论

1.（2020•福建）设A，B，C，D是反比例函数y=k

x图象上的任意四点，现有以下结论：

①四边形ABCD可以是平行四边形；

②四边形ABCD可以是菱形；

③四边形ABCD不可能是矩形；

④四边形ABCD不可能是正方形．

其中正确的是①④．（写出所有正确结论的序号）

【解答】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．

由对称性可知，OA＝OC，OB＝OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

当OA＝OC＝OB＝OD时，四边形ABCD是矩形．

∵反比例函数的图象在一，三象限，

∴直线AC与直线BD不可能垂直，

∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，

故选项①④正确，

故答案为①④

2.（2020•广东）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：

①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，

正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，

根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b＞0，

根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，故②正确；

∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以−b

2a

=1，可得b＝﹣2a，

由图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，

即8a+c＜0，故③正确；

由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，两式相加得，5a+b+2c＞0，故④正确；

∴结论正确的是②③④3个，

故选：B．

3.（2020•玉林）已知：函数y1＝|x|与函数y2=

1

|x|的部分图象如图所示，有以下结论：

①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；

②当x＜﹣1时，y1＞y2；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

④函数y＝y1+y2的最小值是2．

则所有正确结论的序号是②③④．

【解答】解：补全函数图象如图：

①当x＜0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故①错误；

②当x＜﹣1时，y1＞y2；

故②正确；

③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；

故③正确；

④由图象可知，函数y＝y1+y2的最小值是2，

故④正确．

综上所述，正确的结论是②③④．

故答案为②③④．

4.（2020•遵义）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和

点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）

①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b

2a

=−2，

∴4a ﹣b ＝0，所以①正确；

∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，

∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，

∴x ＝﹣1时y ＞0，且b ＝4a ，

即a ﹣b +c ＝a ﹣4a +c ＝﹣3a +c ＞0，

∴c ＞3a ，所以②错误；

∵抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），

∴抛物线与直线y ＝2有两个交点，

∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根，所以③正确；

∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），

∴4ac−b 24a =3，

∴b 2+12a ＝4ac ，

∵4a ﹣b ＝0，

∴b ＝4a ，

∴b 2+3b ＝4ac ，

∵a ＜0，

∴b ＝4a ＜0，

∴b 2+2b ＞4ac ，所以④正确；

故选：C ．

5.（2020•大兴安岭）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结

合图象给出下列结论：

①ac＜0；

②4a﹣2b+c＞0；

③当x＞2时，y随x的增大而增大；

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；

抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；

x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；

抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以

④正确；

综上所述，正确的结论有：①③④，

故选：C．

6.（2020•牡丹江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点

B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（）

①abc＞0；

②4a+b＞0；

③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；

④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；⑤若AB≥3，则

4b+3c＞0．

A．5B．4C．3D．2

【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，

∴a＜0，c＜0，−b

2a＞0，∴b＞0，

∴abc＞0，故①正确；

如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，

∴对称轴在直线x＝2右侧，即−b

2a＞2，

∴2+b

2a

=4a+b

2a＜0，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；

∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，

可得：抛物线y＝ax2+bx+c在0＜x＜−b

2a上，y随x的增大而增大，