【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学,东厦中学2021届高三上学期第二次联考数学(文)试题
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8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程 ＝bx＋a；（其中 ， ， ， ， ）；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
21．已知函数 ．
所以 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，属于中档题.
5．C
【解析】
分析：利用同角三角函数的基本关系式 的值，再利用两角差的正弦函数公式即可求解 的值.
详解：因为 ，
则 ，且 ，
则 ，
故选C.
点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.
6．C
【分析】
由直线的点斜式方程可得直线 的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离 ,结合勾股定理，即可得结论.
【详解】
根据题意，设过点 且倾斜角为 的直线为 ,
其方程为 ,即 ,变形可得 ，
圆 的圆心为 ，半径 ,
设直线 与圆交于点 ,
圆心到直线的距离 ,
则 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.
12．设函数 是定义在 上周期为 的函数，且对任意的实数 ，恒 ，当 时， ．若 在 上有且仅有三个零点，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知向量 ，若 与 共线，则 __________．
14．椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，若椭圆 的离心率等于 ，且它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，则椭圆 的标准方程为__________________．
（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于点 ，且 ，求实数 的值．
23．已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
求出 中不等式的解集确定出 ，找出 与 的交集即可．
【详解】
【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
4．A
【分析】
由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．
【详解】
因为 ， ， ；
4．三个数 ， ， 的大小顺序是（）
A． B．
C． D．
5．若 ， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．过点 且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为（）
A． B．1C． D．
7．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 ,那么判断框中应填入（）
A． ？B． ？C． ？D． ？
8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
(2)求数列 的前 项和 .
19．如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形， 且：平面 平面 ；
(3)求三棱锥 的体积．
20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
15．已知数列 为等差数列，若a2+a6+a10= ，则tan（a3+a9）的值为_________.
16．设 ， 满足约束条件 则 的最小值为__________．
三、解答题
17．在 中，角 的对边分别为 。
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积。
18．已知数列 的前 项和为 ,且 .
(1)求数列 的通项公式.
解：由 中不等式变形得： ，
解得： 或 ，即 ，
， ，
， ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．C
【解析】
，在复平面上对应的点 位于第三象限．故选 .
3．C
【分析】
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.
【详解】
设阴影部分的面积是s，由题意得 ，选C.
【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学【最新】高三上学期第二次联考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
2． 是虚数单位，则复数 在复平面上对应的点位于（）
7．D
【详解】
， ，结束循环，故选D．
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
（1）求函数y=g（x）的图象在 处的切线方程；
（2）求y=g（x）的最大值；
（3）令f（x）=ax2+bx﹣x•（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的单调区间．
22．以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程是 (m>0,t为参数)，曲线 的极坐标方程为 ．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2B．3C．10D．15
A． B．
C． D．
9．函数 的图象大致是（）
A． B． C． D．
10．设函数 = （ ＞0， ＜ ）的最小正周期为 ，且 = ，则 （）
A．在 单调递减B．在 单调递减
C．在 单调递增D．在 单调递增
11．已知三棱锥 中， 平面 ，且 ， .则该三棱锥的外接球的体积为( )
A． B． C． D．
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程 ＝bx＋a；（其中 ， ， ， ， ）；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
21．已知函数 ．
所以 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，属于中档题.
5．C
【解析】
分析：利用同角三角函数的基本关系式 的值，再利用两角差的正弦函数公式即可求解 的值.
详解：因为 ，
则 ，且 ，
则 ，
故选C.
点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.
6．C
【分析】
由直线的点斜式方程可得直线 的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离 ,结合勾股定理，即可得结论.
【详解】
根据题意，设过点 且倾斜角为 的直线为 ,
其方程为 ,即 ,变形可得 ，
圆 的圆心为 ，半径 ,
设直线 与圆交于点 ,
圆心到直线的距离 ,
则 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.
12．设函数 是定义在 上周期为 的函数，且对任意的实数 ，恒 ，当 时， ．若 在 上有且仅有三个零点，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知向量 ，若 与 共线，则 __________．
14．椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，若椭圆 的离心率等于 ，且它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，则椭圆 的标准方程为__________________．
（1）求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于点 ，且 ，求实数 的值．
23．已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．A
【分析】
求出 中不等式的解集确定出 ，找出 与 的交集即可．
【详解】
【点睛】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
4．A
【分析】
由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．
【详解】
因为 ， ， ；
4．三个数 ， ， 的大小顺序是（）
A． B．
C． D．
5．若 ， ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．过点 且倾斜角为 的直线被圆 所截得的弦长为（）
A． B．1C． D．
7．执行如图所示的程序框图，如果运行结果为 ,那么判断框中应填入（）
A． ？B． ？C． ？D． ？
8．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
(2)求数列 的前 项和 .
19．如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形， 且：平面 平面 ；
(3)求三棱锥 的体积．
20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元)
8
15．已知数列 为等差数列，若a2+a6+a10= ，则tan（a3+a9）的值为_________.
16．设 ， 满足约束条件 则 的最小值为__________．
三、解答题
17．在 中，角 的对边分别为 。
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积。
18．已知数列 的前 项和为 ,且 .
(1)求数列 的通项公式.
解：由 中不等式变形得： ，
解得： 或 ，即 ，
， ，
， ，
故选： ．
【点睛】
本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．C
【解析】
，在复平面上对应的点 位于第三象限．故选 .
3．C
【分析】
根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.
【详解】
设阴影部分的面积是s，由题意得 ，选C.
【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学，东厦中学【最新】高三上学期第二次联考数学（文）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则
A． ， B． ， C． ， D． ，
2． 是虚数单位，则复数 在复平面上对应的点位于（）
7．D
【详解】
， ，结束循环，故选D．
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
（1）求函数y=g（x）的图象在 处的切线方程；
（2）求y=g（x）的最大值；
（3）令f（x）=ax2+bx﹣x•（g（x））（a，b∈R）．若a≥0，求f（x）的单调区间．
22．以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程是 (m>0,t为参数)，曲线 的极坐标方程为 ．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．2B．3C．10D．15
A． B．
C． D．
9．函数 的图象大致是（）
A． B． C． D．
10．设函数 = （ ＞0， ＜ ）的最小正周期为 ，且 = ，则 （）
A．在 单调递减B．在 单调递减
C．在 单调递增D．在 单调递增
11．已知三棱锥 中， 平面 ，且 ， .则该三棱锥的外接球的体积为( )
A． B． C． D．