土力学与地基基础-土中的应力计算
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一、均质土中竖向自重应力
σ（kPa）
cz＝ z
z
地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和 水平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为
cz＝ z
竖直面上的水平向自重应力为
K0 为静止侧压力系数。
cx＝K0 cz = K0 z
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
第三章 土中应力计算
二、基底压力分布
3.3 基础底面压力
基础按刚度分为： （1）柔性基础（抗弯曲变形能力为0） （2）刚性基础（抗弯曲变形能力为∞） （3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法） （1）柔性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状 况相同。
荷载
反力 变形地面
第三章 土中应力计算
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
二、成层土中自重应力
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
三、地下水位升降对土中自重应力的影响
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
例1：某建筑场地的地 质柱状图和有关如图， 计算地面下深度为2.5m、 5m和9m处的自重应力， 绘出分布图。
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。 假设前提： 假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。 地面
在距地表深度z处，土体的自重应力为： 竖向：sz =
H1
地下水位
z 水平向：sx = sy = K0 sz
剪应力：τxy＝
H2
sz
sx
τyz＝ τzx
sy
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
均质土中竖向自重应力
成层土中自重应力
地下水位升降对土中自重应力的影响
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、 地基土地质历史以及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时常
假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间，土层界面为水平面。
土中应力计算 第三章 土中应力计算
3.1 概述
要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其沉降量和不均匀沉降差值 （差异沉降量）不超过一定范围，对软粘土地基上的建筑物尤为重要。沉降 分析是土力学的基本课题之一。 沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因和土体本身的性状两个方 面。 土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变（如地面荷载引起地 基中应力场的改变，在地基中产生附加应力）。 土体本身的性状主要指土的压缩性（或应力－应变关系），是指土体在 附加应力作用下产生的效应。
n
c 1h1 2 h2 ...... n hn h
i 1
i i
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
二、成层土中自重应力
c1 1h1
c 2来自百度文库 1h1 2 h2
' c3 1h1 2h2 3 h3
' ' c 4 1h1 2h2 3 h3 4 h 透水岩层 4 ' ' c 4 1h1 2h2 3 h3 4 h4 w (h3 h4 )
第三章 土中应力计算 基本概念 基底压力分布
3.3 基础底面压力
中心荷载下的基底压力 偏心荷载下的基底压力 基底附加压力
基底压力的简化计算
第三章 土中应力计算
一、基本概念
3.3 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生 接触应力。基底压力分布与基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大 小和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。 根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主 要取决于荷载合力的大小和作用点位臵，基本上不受基底压力分布形式的影 响。 （1）基底接触压力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面(持力层顶面） 上产生的压力（地基作用于基础底面的反力） （2）影响基底压力的因素： 1）地基与基础的相对刚度有关； 2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋臵深度有关； 3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关； 4）地基土的性质有关。
G ——基础与基础上部回填土的重，kN；
G ——基础与基础上部回填土的加权平均
重度，kN/cm3。
p
F G A
A l b
G G Ad
第三章 土中应力计算
二、基底压力分布
3.3 基础底面压力
（2）刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况 不相同。有马鞍形、抛物线形、钟形。
例如：箱形基础 混凝土坝
荷载
变形地面
反力
第三章 土中应力计算
三、基底压力的简化计算
3.3 基础底面压力
1、中心荷载下的基底压力
P ——基底平均压力，kPa；
F ——上部结构传至基础底面的竖向力设 计值， kN；
附加应力造成了地基土的变形（处于欠固结状态的土，自重应力也是变 形产生的因素之一） ，从而导致了地基中各点的竖向和侧向位移。 本章主要讨论地基中的应力、为下一章求解竖向位移（沉降）做准备。 土体的应力－应变关系十分复杂，常呈弹、粘、塑性，并且呈非线性、 各向异性，还受应力历史的影响。 地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高沉降计 算精度的两个关键问题。
第三章 土中应力计算
3.1 概述 3.2 土的自重应力 3.3 基础底面压力 3.4 地基的附加应力
第三章 土中应力计算
3.1 概述
自重应力：地基中源于土体自身重量的应力。
基底压力：建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生 的接触应力。 附加应力：建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量。
二、成层土中自重应力
土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力，计算时，对地下 水位以下土层必须以有效重度 ' 代替天然重度。为简便起见，常把竖 向有效自重应力cz简称为自重应力，并以符号c表示。 若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为h1、h2、…hi、…hn，则地 基中第n层底面处的竖向土自重应力：
σ（kPa）
cz＝ z
z
地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力，只需用竖向应力和 水平向应力表示。天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力为
cz＝ z
竖直面上的水平向自重应力为
K0 为静止侧压力系数。
cx＝K0 cz = K0 z
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
第三章 土中应力计算
二、基底压力分布
3.3 基础底面压力
基础按刚度分为： （1）柔性基础（抗弯曲变形能力为0） （2）刚性基础（抗弯曲变形能力为∞） （3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法） （1）柔性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状 况相同。
荷载
反力 变形地面
第三章 土中应力计算
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
二、成层土中自重应力
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
三、地下水位升降对土中自重应力的影响
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
例1：某建筑场地的地 质柱状图和有关如图， 计算地面下深度为2.5m、 5m和9m处的自重应力， 绘出分布图。
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。 假设前提： 假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。 地面
在距地表深度z处，土体的自重应力为： 竖向：sz =
H1
地下水位
z 水平向：sx = sy = K0 sz
剪应力：τxy＝
H2
sz
sx
τyz＝ τzx
sy
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
均质土中竖向自重应力
成层土中自重应力
地下水位升降对土中自重应力的影响
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
在荷载作用之前，地基中存在初始应力场。初始应力场常与土体自重、 地基土地质历史以及地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时常
假设天然地基为水平、均质、各向同性的半无限空间，土层界面为水平面。
土中应力计算 第三章 土中应力计算
3.1 概述
要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其沉降量和不均匀沉降差值 （差异沉降量）不超过一定范围，对软粘土地基上的建筑物尤为重要。沉降 分析是土力学的基本课题之一。 沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因和土体本身的性状两个方 面。 土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变（如地面荷载引起地 基中应力场的改变，在地基中产生附加应力）。 土体本身的性状主要指土的压缩性（或应力－应变关系），是指土体在 附加应力作用下产生的效应。
n
c 1h1 2 h2 ...... n hn h
i 1
i i
第三章 土中应力计算 3.2 土的自重应力
二、成层土中自重应力
c1 1h1
c 2来自百度文库 1h1 2 h2
' c3 1h1 2h2 3 h3
' ' c 4 1h1 2h2 3 h3 4 h 透水岩层 4 ' ' c 4 1h1 2h2 3 h3 4 h4 w (h3 h4 )
第三章 土中应力计算 基本概念 基底压力分布
3.3 基础底面压力
中心荷载下的基底压力 偏心荷载下的基底压力 基底附加压力
基底压力的简化计算
第三章 土中应力计算
一、基本概念
3.3 基础底面压力
建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生 接触应力。基底压力分布与基础的大小和刚度、作用于基础上荷载的大 小和分布、地基土的力学性质以及基础的埋深等因素有关。 根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主 要取决于荷载合力的大小和作用点位臵，基本上不受基底压力分布形式的影 响。 （1）基底接触压力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础的接触面(持力层顶面） 上产生的压力（地基作用于基础底面的反力） （2）影响基底压力的因素： 1）地基与基础的相对刚度有关； 2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋臵深度有关； 3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关； 4）地基土的性质有关。
G ——基础与基础上部回填土的重，kN；
G ——基础与基础上部回填土的加权平均
重度，kN/cm3。
p
F G A
A l b
G G Ad
第三章 土中应力计算
二、基底压力分布
3.3 基础底面压力
（2）刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况 不相同。有马鞍形、抛物线形、钟形。
例如：箱形基础 混凝土坝
荷载
变形地面
反力
第三章 土中应力计算
三、基底压力的简化计算
3.3 基础底面压力
1、中心荷载下的基底压力
P ——基底平均压力，kPa；
F ——上部结构传至基础底面的竖向力设 计值， kN；
附加应力造成了地基土的变形（处于欠固结状态的土，自重应力也是变 形产生的因素之一） ，从而导致了地基中各点的竖向和侧向位移。 本章主要讨论地基中的应力、为下一章求解竖向位移（沉降）做准备。 土体的应力－应变关系十分复杂，常呈弹、粘、塑性，并且呈非线性、 各向异性，还受应力历史的影响。 地基土中附加应力的正确计算和地基土体性状的正确描述是提高沉降计 算精度的两个关键问题。
第三章 土中应力计算
3.1 概述 3.2 土的自重应力 3.3 基础底面压力 3.4 地基的附加应力
第三章 土中应力计算
3.1 概述
自重应力：地基中源于土体自身重量的应力。
基底压力：建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产生 的接触应力。 附加应力：建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量。
二、成层土中自重应力
土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力，计算时，对地下 水位以下土层必须以有效重度 ' 代替天然重度。为简便起见，常把竖 向有效自重应力cz简称为自重应力，并以符号c表示。 若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为h1、h2、…hi、…hn，则地 基中第n层底面处的竖向土自重应力：