数学：3.5.2简单线性规划同步练习1新人教B版必修5

3.5.2 简单线性规划 测试题

一．选择题：

1．以下四个命题中，正确的是（ ）

Ａ．原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的同侧

Ｂ．点（3，2）与点（2，3）在直线x －y=0同侧

Ｃ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0异侧

Ｄ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0同侧

2．不等式x+3y-1<0表示的平面区域在直线x+3y-1=0的（ ）

A ．右上方

B ．右下方

C ． 左下方

D ．左上方

3．在坐标平面上，不等式组⎩

⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（ ） A ．2 B ．

2

3 Ｃ．223 Ｄ．2 二．填空题： 4．若x 、y 满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x ，则目标函数z=6x+8y 的最大值为 ，最小值为 。

5．若实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤-≤≤+≤8

22624y x y x ，则x+y 的范围是 。

6．非负实数x 、y 满足⎩⎨

⎧≤-+≤-+03042y x y x ，则x+3y 的最大值是 。 7．设实数x 、y 满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤-≥-+≤--03204202y y x y x ，则x y 的最大值是 。 8．设实数x 、y 满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么2x －y 的最大值为（ ）

A ． 2

B ． 1

C ． －2

D ． －3

9．已知变量x 、y 满足约束条件1≤x+y ≤4，－2≤x －y ≤2。若目标函数z=ax+y （其中a>0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a 的取值范围是 。

10．设D 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+1

4032102y x y x y x 表示的平面区域，则D 中的点P （x,y ）到直线x+y=10距离的最大值是 。

三．解答题：

11．某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A 型、B 型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A 型、B 型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A 、B 型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？

12．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？

【能力达标】

一、选择题

1．C ；

2．C ；

3．B 解析：⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+≥⇔0131x x y x y 或⎪⎩

⎪⎨⎧≤+≤+≥0131x x y x y 画出可行域，是两个三角形∴所求面积为2

3。 二、填空题：

4。最大值为40，最小值为0；

5．2.8≤x+y ≤5.2

6．最大值为9。

7．最大值为2

3。 8．最大值为1。

9．解析：由约束条件可知可行域，区域为矩形的内部及其边界，（3，1）为其中一个顶点，z 最大时，即平移y=-ax 时，使直线在y 轴上的截距最大，∴-a<-1∴a>1。

10．解析：画出可行域为一个四边形，到直线x+y=10距离最远的点应该是直线2x+3y=3、y ＝1的交点，即点（1，1），它到x+y=10的距离是24。

三、解答题

11．解析：设生产A 型x 台，B 型y 台，依题意得约束条件为：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+1051202410032y x y x y x 而目标函数为：z=6x+4y 。画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20。

12．解析：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+008.11.03.010y x y x y x ，目标函数为z=x+0.5y ，画出可行域和直线x+0.5y=0并平移得到最优点是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点（4，6）此时z=7（万元）。