数学：3.5.2简单线性规划同步练习1新人教B版必修5

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数学学案：简单线性规划

数学人教B必修5第三章3.5。

2 简单线性规划1．体会线性规划的基本思想在求解实际问题中的作用，会求解简单的线性规划问题．2．经历在线性约束条件下求实际问题中的线性目标函数的最值问题的求解过程，提高用线性规划解决实际问题的能力．线性规划中的基本概念简单线性规划应用问题的求解步骤：（1）设：设出变量x ，y ,写出约束条件及目标函数．（2)作：作出可行域．(3）移：作一组平行直线l ，平移l ，找最优解．(4）解:联立方程组求最优解,并代入目标函数，求出最值．（5)答：写出答案．总之：求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线,解方程组，求最值．【做一做1】如果实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，那么2x－y 的最大值为（ )．A ．2B ．1C ．－2D ．－3 【做一做2】配制A,B 两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如下表所示（单位:千克)：药剂A，B至少各配一剂，且药剂A，B每剂售价分别为100元、200元．现有原料甲20千克，原料乙25千克，那么可获得的最大销售额为______百元．一、图解法求最值的实质剖析：设目标函数为z＝Ax＋By＋C(AB≠0），由z＝Ax＋By＋C 得y＝－错误!x＋错误!.这样，二元一次函数就可以视为斜率为－错误!，在y轴上截距为错误!,且随z变化的一组平行线．于是，把求z的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点时，直线在y轴上的截距的最大值和最小值的问题．当B＞0时，z的值随着直线在y 轴上的截距的增大而增大；当B＜0时，z的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小．（1)如果可行域是一个多边形，那么一般在其顶点处使目标函数取得最大或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点．（2)由于最优解是通过图形来观察的，故作图要准确，否则观察的结果可能有误．二、常见的线性规划问题类型剖析:（1)线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务．(2)线性规划问题的常见类型有：①物资调运问题例如已知A1,A2两煤矿每年的产量，煤需经B1，B2两个车站运往外地，B1，B2两车站的运输能力是有限的，且已知A1，A2两煤矿运往B1，B2两车站的运输价格，煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?②产品安排问题例如某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品所需A，B，C三种材料的数量、此厂每月所能提供的三种材料的限额、每生产一个单位甲种或乙种产品所获利润额都是已知的，这个厂每月应如何安排产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？③下料问题例如要把一批长钢管截成两种规格的短钢管,怎样下料能使损耗最小?题型一求线性目标函数的最值问题【例1】设z＝2y－2x＋4，式子中x,y满足条件错误!试求z的最大值和最小值．分析：作出线性约束条件下的可行域,然后作出与直线2y－2x＝0平行的直线，通过平移直线，在可行域内求出最大值和最小值．反思：求目标函数z＝ax＋by＋c(ab≠0，c≠0）的最值，与求目标函数z＝ax＋by（ab≠0)的最值的方法是一样的，因为在z＝ax＋by＋c中,c为非零常数，故仍可设t＝ax＋by，只要求出t＝ax＋by的最值，则z＝ax＋by＋c的最值即可求得，在本题中,通过平移直线，得到y轴上的截距的最值，也就得到了t的最值．题型二求非线性目标函数的最值问题【例2】已知错误!求:（1）z＝x2＋y2－10y＋25的最小值;（2）z＝错误!的取值范围．分析：（1)中z＝x2＋y2－10y＋25＝（x－0)2＋(y－5)2的几何意义为平面区域内的点（x，y)到（0，5）的距离的平方；(2)z＝错误!＝2·错误!的几何意义为平面区域内的点(x，y）与(－1，－错误!）连线斜率的2倍．关键是将目标函数进行变形找到几何意义,再利用数形结合知识求解．反思：（1)对形如z＝（x－a)2＋(y－b）2型的目标函数均可化为求可行域内的点（x,y）与点(a，b)间的距离的平方的最值问题．（2）对形如z＝错误!（ac≠0)型的目标函数,可先变形为z＝错误!·错误!的形式,将问题转化为求可行域内的点(x，y)与(－错误!,－错误!）连线斜率的错误!倍的范围、最值等,注意斜率不存在的情况．题型三简单的线性规划问题【例3】某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位,售价0.4元,学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少?分析:根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，再用图解法解之．先作可行域，再作出初始直线l0,通过向上或向下平移直线l0至可行域的边界点,便得最优解,再进一步求最值．题型四最优整数解的问题【例4】电视台为某个广告公司特约播放两套片集．其中片集甲每集播放时间为21分钟,其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每集播放时间为11分钟,其中广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间（包含广告时间）．电视台每周应播放两套片集各多少集,才能获得最高的收视率？分析：设每周片集甲播放x集，片集乙播放y集，它们每集的广告时间都是1分钟，则x＋y不少于6分钟．我们还应注意到片集一共的播放时间里要包括广告时间，不超过86分钟．反思：如果遇到问题是求最优整数解,可先求出线性规划的最优解，若它是整数解，则问题解决；若不是，要在该非整数解周围可行域内寻求与之最近的整数解，可通过精确作图,打好网格的办法求得．题型五易错辨析【例5】已知二次函数f(x)＝ax2＋bx（a≠0)满足1≤f(－1）≤2,2≤f(1)≤4，则f（－2)的范围是（）．A ．［3，12]B ．（3，12)C ．(5，10)D ．[5,10］错解:由于f (－2)＝4a －2b ，要求f (－2）的范围，可先求a 与b 的范围．由f （－1)＝a －b ，f （1)＝a ＋b ，得错误!两式相加得32≤a ≤3，又－2≤b －a ≤－1.③ ②式与③式相加得0≤b ≤错误!。

高中数学必修5单元配套练习试题3.3.2 简单的线性规划问题及参考答案解析

3.3.2 简单的线性规划问题姓名:___________班级:______________________1.如果实数x ,y 满足约束条件10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩则2x y -的最大值为( )A.3-B.2-C.2D.12.若,x y 满足30,10,,x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y =+的最大值为6,则k 的值为( )A.−7B.−1C.1D.73.在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组220,210,380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点,则直线OM 斜率的最小值为( ) A. 31-B. 21- C. 1 D. 2 4.已知x ,y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为1a +,则a 的取值范围为( )A.(1,1)-B.[1,1)-C.[1,1]-D.(1,1]-5.若实数y x 、满足240,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则12-+=x y z 的取值范围为( )A.),32[]4,(+∞--∞B.),32[]2,(+∞--∞ C.]32,2[- D.]32,4[-6.设,x y 满足约束条件1,1,2210,x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩向量(2,)a y x m =-,(1,1)b =-,且a ∥b ,则m的最小值为( )A.−2B.2C.6D.−67.设,x y 满足约束条件0,,x y x ≥⎧⎪≥⎨⎪且231x y z x ++=+,则z 的取值范围是( )A.[]1,5B.[]2,6C.[]2,10D.[]3,118.实数,,x y k 满足2230,10,,x y x y z x y x k +-≥⎧⎪-+≥=+⎨⎪≤⎩,若z 的最大值为13,则k 的值为( )A.1B.2C.3D.49.设y x ,满足约束条件1,20,20,x x y y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则32-+=y x z 的最大值为_______.10.设变量,x y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则212x y z -⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为______.11.设,x y 满足约束条件0,0,210,x x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则目标函数z xy =的取值范围为 .12.已知实数x,y 满足20,40,250.x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩求:(1)z ＝x+2y −4的最大值;(2)z ＝x 2+y 2−10y+25的最小值; (3)z ＝211y x ++的取值范围. 13.某工厂造A 、B 型桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张,才能使获得的利润最大？最大利润是多少？14.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨,B 原料2吨;生产每吨乙产品要用A 原料1吨,B 原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨,B 原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少？(用线性规划求解要画出规范的图形)参考答案1.D【解析】不等式组对应的可行域为直线10,10,10x y y x y -+=+=++=围成的三角形区域,顶点为()()()1,0,0,1,2,1----,令2z x y =-,则当直线z =2x y -过点()0,1-时,z 取得最大值1.考点:求线性目标函数的最值. 2.C【解析】画出满足条件的平面区域,如图所示,由,30,x k x y =⎧⎨-+=⎩解得,3,x k y k =⎧⎨=+⎩则(,3)A k k +,由2z x y =+,得2y x z =-+,显然直线2y x z =-+过(,3)A k k +时,z 最大,故236k k ++=,解得1k =,故选C.考点:由目标函数的最值求参数值. 3.A【解析】由线性约束条件可知其对应的可行域如图,通过观察图象可知当过原点的直线经过点A 的时候斜率最小,由方程组380,210x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得()3,1A -,所以直线OM 斜率的最小值为1133k -==-.考点:分式型目标函数的最值.4.C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示:∵z ＝ax+y 的最大值为a+1,∴最值是在(1,1)处取得,∵y ＝−ax+z, 当−a≥0时,−a≤1,即−1≤a≤0; 当−a ＜0时,需满足−a≥−1,即0＜a≤1,故−1≤a≤1. 考点:由线性目标函数的最值求参数范围. 5.B【解析】作出约束条件表示的可行域,如图OAB △内部(含边界),21y z x +=-表示可行域内部的点(,)x y 与点(1,2)-连线的斜率,221OP k -==-,202143PA k --==-,结合图可知,z 的取值范围是2z ≤-或23z ≥,故选B.考点:分式型目标函数的最值. 6.D【解析】由向量(2,)a y x m =-,(1,1)b =-,且a ∥b ,得()1210y x m -⨯--⨯=,即2m x y =-.由约束条件1,1,2210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩作出可行域如图,联立1,210,x x y =⎧⎨+=⎩解得1,8,x y =⎧⎨=⎩则()1,8C ,由2m x y =-,得2y x m =-,故当直线2y x m =-在y 轴上的截距最大时,m 最小,即当直线2y x m =-过()1,8C 时,m 取最小值为2186⨯-=-.故答案为6-.选D. 考点:平行向量,由线性目标函数最值求参数. 7.D【解析】作出不等式组0,,4312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域,如图阴影部分所示,目标函数()()12123112111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++,表示可行域内的点与()1,1--的连线的斜率的2倍与1的和,其斜率的最小值为min 1,k =最大值为()()max 41501k --==--,所以z 的取值范围是[]3,11,故选D.考点:分式型目标函数的最值. 8.B【解析】画出可行域(如图阴影部分所示)和曲线1322=+y x ,观察图形,知直线k x = 过直线01=+-y x 和1322=+y x 的交点)3,2(,解得2=k ,故选B.考点:由平方和型的目标函数的最值求参数值. 9.5【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,z 在点()4,2处取得最大值,最大值为max 42235z =+⨯-=.考点:线性目标函数的最值. 10.14【解析】作出约束条件10,10,330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩所对应的可行域如图所示,设2t x y =-,则当直线2t x y =-经过点()1,0时,2t x y =-取最大值2,从而212x yz -⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小值为14.考点:指数函数型目标函数的最值.11.1,18⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中(0,0),(0,1),(1,1)A B C --,因此,当0z >,且z y x =的图象过点C 时,z 取最大值1;当0z <,且zy x =的图象与直线210x y -+=相切时,z 取最小值18-;当0x =时,0z =.综上,目标函数z xy =的取值范围为1,18⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.考点:反比例函数型目标函数的范围. 12.(1)21 (2)92 (3)37,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】作出可行域如图所示,并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9).(1)易知可行域内各点均在直线x+2y −4＝0的上方,故x+2y −4＞0,将点C(7,9)代入得z 的最大值为21.(2)z ＝x 2+y 2−10y+25＝x 2+(y −5)2表示可行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距离的平方,过M 作直线AC 的垂线,易知垂足N 在线段AC 上,故z 的最小值是|MN|2＝92. (3)z ＝2×()121y x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭--表示可行域内任一点(x,y)与定点Q 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭连线的斜率的两倍,而k QA ＝74,k QB ＝38,故z 的范围为37,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点:简单线性规划.13.每天应生产A 型桌子2张,B 型桌子3张才能获得最大利润,最大利润为13千元【解析】设每天生产A 型桌子x 张,B 型桌子y 张,获得的利润为z 千元,则28,39,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩z ＝2x+3y,作出可行域如图:把直线l :2x+3y ＝0向右上方平移至l '的位置时,直线经过可行域上的点M,此时z ＝2x+3y 取得最大值,解方程组28,39,x y x y +=⎧⎨+=⎩得2,3,x y =⎧⎨=⎩即M 的坐标为(2,3),此时最大利润223313z =⨯+⨯=千元.答:每天应生产A 型桌子2张,B 型桌子3张才能获得最大利润,最大利润为13千元. 考点:线性规划的实际应用.14.在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品分别为3吨和4吨时可获得最大利润,最大利润是27万元【解析】设该企业生产甲产品为x 吨,乙产品为y 吨,该企业可获得利润为z 万元,则53z x y =+,且0,0,313,2318,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩作出可行域如图所示,联立313,2318,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3,4,x y =⎧⎨=⎩由图可知,最优解为()3,4P ,∴z 的最大值为max 533427z =⨯+⨯=(万元).所以在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品分别为3吨和4吨时可获得最大利润,最大利润是27万元.考点:简单线性规划的应用.。

高二数学必修5(人教B版)第三章同步检测3-5-2

3.5 第2课时简单的线性规划的概念基础巩固一、选择题1．设G是平面上以A(2,1)、B(－1，－4)、C(－2,2)三点为顶点的三角形区域(包括边界点)，点(x，y)在G上变动，f(x，y)＝4x－3y 的最大值为a，最小值为b，则a＋b的值为()A．－1 B．－9C．13 D．－6[答案] D[解析]设4x－3y＝c，则3y＝4x－c，∴y＝43x－c 3，－c3表示直线l：4x－3y＝c在y轴上的截距，∵k AB＝53，而k l＝43，∴l过C(－2,2)时，－c3有最大值；－c3＝2－43×(－2)＝143，∴c min＝b＝－14，l过B(－1，－4)时，－c3有最小值；－c3＝－4－43×(－1)＝－83， ∴c max ＝a ＝8，∴a ＋b ＝－6. 2．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋43分为面积相等的两部分，则k 的值是( )A.73B.37C.43D.34[答案] A[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示．由于直线y ＝kx ＋43过定点(0，43)．因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋43能平分平面区域．因为A (1,1)，B (0,4)，所以AB 中点M (12，52)．当y ＝kx ＋43过点(12，52)时，52＝k 2＋43，∴k ＝73.3．(2011·天津文)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，x －3y ＋4≤0，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A ．－4B ．0 C.43 D ．4[答案] D[解析]⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0x －3y ＋4≤0，表示的平面区域如图所示．z ＝3x －y 在(2,2)取得最大值． z max ＝3×2－2＝4.4．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝2x ＋4y 的最小值为( )A ．5B ．－6C ．10D ．－10 [答案] B[解析] 可行域为图中△ABC 及其内部的平面区域，当直线y ＝－x 2＋z4经过点B (3，－3)时，z 最小，z min ＝－6. 5．(2011·安徽文)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1x －y ≤1x ≥0，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－1[答案] B [解析]画出可行域为图中阴影部分．作直线l ：x ＋2y ＝0，在可行域内平移l 当移至经过点A (0,1)时取最大值z max ＝x ＋2y ＝2当移至经过点B (0，－1)时取最大值z min ＝x ＋2y ＝－2. 6．(2009·浙江)若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，2x －y ≤4，x －y ≥0.则2x ＋3y 的最小值是( )A ．13B ．15C ．15D ．28 [答案] A [解析]作出可行域如图所示，令z ＝3x ＋4y ∴y ＝－34x ＋z4求z 的最小值，即求直线y ＝－34x ＋z4截距的最小值．经讨论知点M 为最优解，即为直线x ＋2y －5＝0与2x ＋y －7＝0的交点，解之得M (3,1)．∴z min ＝9＋4＝13. 二、填空题7．设a ＞0.点集S 内的点(x ，y )满足下列所有条件：①a 2≤x ≤2a ，②a2≤y ≤2a ，③x ＋y ≥a ，④x ＋a ≥y ，⑤y ＋a ≥x .那么S 的边界是一个________边形(填边数)．[答案] 6[解析]首先由⎩⎪⎨⎪⎧a 2≤x ≤2aa2≤y ≤2a围成正方形ABCD ，又结合⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－ax －y ≤a位于二平行直线l 1x －y ＝－a 和l 2x －y ＝a 之间．再结合，x ＋y ≥a 可知．围成的区域是多边形APQCRS .它是一个六边形．8．已知变量x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－3，3x ＋5y ≤25，x ≥1，设z ＝2x ＋y ，取点(3,2)可求得z ＝8，取点(5,2)可求得z max ＝12，取点(1,1)可求得z min ＝3，取点(0,0)可求得z ＝0，点(3,2)叫做________，点(0,0)叫做________，点(5,2)和点(1,1)均叫做________．[答案] 可行解，非可行解，最优解．三、解答题9．购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张．如果小明带有10元钱，问有多少种买法？[解析] 设购买8角和2元邮票分别为x 张、y 张，则 ⎩⎪⎨⎪⎧0.8x ＋2y ≤10.x ，y ∈N x ≥2，y ≥2，即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ≤25x ≥2y ≥2x ，y ∈N∴2≤x ≤12,2≤y ≤5，当y ＝2时，2x ≤15，∴2≤x ≤7，有6种；当y ＝3时，2x ≤10，∴2≤x ≤5有4种；当y ＝4时，2x ≤5，∴2≤x ≤2，∴x ＝2有一种；当y ＝5时，由2x ≤0及x ≥0知x ＝0，故有一种．综上可知，不同买法有：6＋4＋1＋1＝12种．[点评] 本题采用的解法是穷举法．也可以画出可行域．数出其中的整点数求解．10．(2011·衡阳高二检测)在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0x －y ≥0x ≤a (a 为正常数)表示的平面区域的面积是4，求2x ＋y 的最大值．[解析] 由题意得：S ＝12×2a ×a ＝4，∴a ＝2.设z ＝2x ＋y ，∴y ＝－2x ＋z ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x ＝2，得(2,2)，即z 在(2,2)处取得最大值6. 能力提升一、选择题1．如图，目标函数z ＝ax －y 的可行域为四边形OACB (含边界)，若C (23，45)是该目标函数z ＝ax －y 的最优解，则a 的取值范围是( )A ．(－103，－512)B ．(－125，－310)C ．(310，125)D ．(－125，310)[答案] B[解析] y ＝ax －z .在C 点取最优解，则一定是z 的最小值点，∴－125≤a ≤－310.结合选项可知选B. 2．(2011·安徽理)设变量x ，y 满足|x |＋|y |≤1，则x ＋2y 的最大值和最小值分别为( )A ．1，－1B ．2，－2C ．1，－2D ．2，－1 [答案] B[解析] |x |＋|y |≤1表示的平面区域如图阴影部分所示．设z ＝x ＋2y ，作l 0：x ＋2y ＝0，把l 0向右上和左下平移，易知：当l 过点(0,1)时，z 有最大值z max ＝0＋2×1＝2；当l 过点(0，－1)时，z 有最小值 z min ＝0＋2×(－1)＝－2. 二、填空题3．已知x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤4，0≤y ≤3，x ＋2y ≤8，则z ＝2x ＋5y 的最大值为________．[答案] 19[解析] 可行域如图．当直线y ＝－25x ＋z5经过直线y ＝3与x ＋2y ＝8交点(2,3)时，z 取最大值z max ＝19.4．(2010·陕西理)铁矿石A 和B 的含铁率为a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b 及每万吨铁矿石的价格c ，如下表：22(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________(百万元)．[答案] 15[解析] 设购买铁矿石A 、B 分别为x ，y 万吨，购买铁矿石的费用为z(百万元)，则⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ＋0.7y ≥1.9x ＋0.5y ≤2x ≥0y ≥0，目标函数z ＝3x ＋6y ，由⎩⎪⎨⎪⎧ 0.5x ＋0.7y ＝1.9x ＋0.5y ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2. 可行域如图中阴影部分所示：设P (1,2)，画出可行域可知，当目标函数z ＝3x ＋6y 过点P (1,2)时，z 取到最小值15.三、解答题5．已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1x －y ＋1≤02x －y －2≤0，求x 2＋y 2的最小值．[解析] 画出可行域如下图所示，可见可行域中的点A (1,2)到原点距离最小为d ＝5，∴x 2＋y 2≥5.即x 2＋y 2的最小值为5.6．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．[解析] 画出可行域如图，目标函数z ＝ax ＋2y 在点(1,0)处取最小值为直线ax ＋2y －z ＝0过点(1,0)时在y 轴上的截距最小，斜率应满足0<－a 2<2或－a 2>－1，即a ∈(－4,2)．∴a的取值范围是(－4,2)．。

数学人教B必修5同步训练：352简单线性规划含解析

3.5.2 简单线性规划5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.目标函数z=3x-y ，将其看成直线方程时，z 的意义是（） A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线纵截距的相反数 D.该直线的横截距解析：由目标函数z=3x-y ，得y=3x-z.令x=0,得y=-z.也就是说,z 表示该直线纵截距的相反数,故选C. 答案：C2.能表示下图阴影部分的二元一次不等式组是（）A.⎩⎨⎧≤+-≤≤02210y x y B.⎩⎨⎧≥+-≤0221y x yC.⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤≤002210x y x yD.⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤02201y x x y 解析：从图中可看出，阴影部分满足0≤y≤1，-1≤x≤0.因为点（0，0）在2x-y+2=0下方，且（0，0）点坐标代入方程左端有2×0-0+2＞0，因为阴影部分符合2x-y+2＞0.故选C. 答案：C3.若0≤x≤1，-1≤y≤2，则z=x+4y 的最小值为_____________.解析：如下图所示，当直线z=x+4y 过点（0，-1）时，z 取最小值，则z min =0+4×（-1）=-4.答案：-44.设z=2y-x ，式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-,12323,12y y x y x ，则z 的最大值为____________.解析：在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC 中满足z=2y-x 的最大值是点C ，代入得最大值等于11.答案：1110分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.设E 为平面上以三点A （4，1），B （-1，-6），C （-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x-3y 的最大值与最小值分别为（）A.14，-18B.-14，-18C.18，14D.18，-14 解析：当动直线z=4x-3y 通过点B 时，z 取最大值，通过点C 时，z 取最小值. 答案：A2.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设请木工x 人，瓦工y 人，请工人数的约束条件是（）A.⎩⎨⎧∈≤+*,532N y x y x B.⎪⎩⎪⎨⎧=≤+3220004050y x y x C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=≤+*,3220045N y x y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧=<+32,10065y x y x解析：工人数x 、y 必须为正整数，所以可排除B 、D ，再根据工资预算列线性约束条件，得5x+4y≤200.故选C. 答案：C3.已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧-≥≤.|1|,1x y y 则x+2y 的最大值是_____________.解析：已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧-≥≤.|1|,1x y y 在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴x+2y 的最大值是4.答案：44.在线性条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y 下，z=2x-y 的最大值是___________,最小值是___________.解析：约束条件的可行域,如下图中△ABC 的内部加上边界. 当z 为常数时，-z 表示直线z=2x-y 在y 轴上的截距.如下图所示，当点（x ，y ）位于点C （-1，-1）时，-z 取最大值.∴z 有最小值，z min =2×（-1）-（-1）=-1.当点（x ，y ）位于点B （2，-1）时，-z 取最小值， ∴z 有最大值，z max =2×2-（-1）=5. 答案： 5,-1.5.已知变量x,y 满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x -y≤2.若目标函数z=ax+y （其中a ＞0）仅在点（3,1）处取得最大值，则a 的取值范围为_______________.解析：变量x ，y 满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x -y≤2.在坐标系中画出可行域，如下图为四边形ABCD ，其中A(3，1)，k AD =1,k AB =-1，目标函数z=ax+y （其中a ＞0）中的z 表示斜率为-a 的直线截距的大小，若仅在点(3,1)处取得最大值，则斜率应小于k AB =-1，即-a ＜-1，所以a 的取值范围为(1，+∞).答案：(1，+∞)6.若x,y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+.0104,01023,0122y x y x y x 求z=x+2y 的最大值和最小值.解：画出可行域，平移直线找最优解.作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如下图所示.作直线l：z=x+2y，即y=21-x+21z，它表示斜率为21-，纵截距为2z的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l过点A时,z取得最大值，当l过点B时，z取得最小值.所以,z max=2+2×8=18,z min=-2+2×2=2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115xyxyx则z=10x+10y的最大值是（）A.80B.85C.90D.95解析：画出可行域,寻找最优解.故找到（5，4）点，∴z=10x+10y.最大值为10×5+10×4=90.答案：C2.在△ABC中，三顶点A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x-y的最大值为（）A.1B.-3C.-1D.3解析：先画出△ABC，如下图所示，对z=x-y，可看成y=x-z，求z的最值，相当于找斜率为1的直线经过△ABC区域时纵截距的有关最值.可知，直线经过C、B点，纵截距-z分别取最小值-1及最大值3，从而z分别取最大值1及最小值-3.答案：A3.如下图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界），若C（54,32）是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围是（）A.（125,310--） B.（103,512--）C.（512,103） D.（103,512-）解析：因k BC=103-，k AC=512-，故a∈（512-，103-）.最优解为C点，则目标函数表示的直线的斜率在直线BC与AC的斜率之间.答案：B4.已知三点A（x0，y0）、B（1，1）、C（5，2），如果一个线性规划问题的可行域是△ABC 的边界及其内部，线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3，在点C处取得最大值12，则下列关系成立的是（）A.3≤x0+2y0≤12B.x0+2y0≤3或x0+2y0≥12C.3≤2x0+y0≤12D.2x0+y0≤3或2x0+y0≥12解析：由题设，得z min=a+b=3，z max=5a+2b=12，联立解得a=2，b=1，则z=2x+y.又对于可行域内的任意点（x，y），都有3≤z≤12，故3≤2x0+y0≤12.答案：C5.可行域D：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-,0,04,01yxyxyx与可行域E：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤25,4yx对应的点集间的关系是____________.解析：分别作出可行域D和E，其中两直线x-y+1=0与x+y-4=0交点坐标为（25,23），如下图所示，可知区域D的点全部落在E区域内，且E中有更多的点，故D E.答案：D E6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤5,0,3yxyxx表示的平面区域的面积为______________.解析：作出不等式组表示的可行域，如下图所示，可知图形为三角形，可求BC=11，BC边上的高为253+=211，∴S=21×11×211=4121.答案：41217.在满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0,62,5y x y x y x 的点中，使目标函数k=6x+8y 取得最大值的点的坐标是_____________.解析：首先根据不等式组表示的约束条件画出对应的平面区域,然后由直线k=6x+8y 在平面区域内平移可得在点（0，5）处取最大值.答案：（0，5）8.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+.052,053,052y x y x y x 问（x+1）2+（y+1）2的最大值、最小值各是多少?解：作出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+052,053,052y x y x y x 表示的可行域.由⎩⎨⎧=-+=+-.052,052y x y x 得:A （1，3）;由⎩⎨⎧=--=+-.053,052y x y x 得:B （3，4）;由⎩⎨⎧=-+=--.052,053y x y x 得:C （2，1）.z=（x+1）2+（y+1）2表示可行域内的点到点（-1，-1）的距离的平方.以（-1，-1）为圆心，z 为半径画圆，当圆经过点B 时，z 最大；当圆经过点C 时，z 最小.∴当x=3，y=4时，（x+1）2+（y+1）2=41最大,当x=2，y=1时，（x+1）2+（y+1）2=13最小. 9.学校有线网络同时提供A 、B 两套校本选修课程.A 套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B 套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分.全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容.学校规定学生每学期收看选修课不超过1 400分钟，研讨时间不得少于1 000分钟.两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？解：设选择A 、B 两套课程分别为x 、y 次，z 为学分，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+≤+≤+.,,10004020,14003240,40N y x y x y x y x 图示如下：目标函数:z=5x+4y.由方程组解得:点A(15,25),B(25,12.5),由于目标函数的斜率与直线AB 的斜率相等，因此在图中阴影线段AB 上的整数点A （15，25）、C （19，20）、D （23，15）都符合题意，使得学分最高为175分.但学生可根据自己的经验和要求选择一个最佳的点.例如，学生需要最省时就可以选择点A(15，25).10.海湾战争，美军两支部队从不同驻地到某攻击点会师，实行合围，其运动时间可能需要5至6小时.伊军一旦发现情况后只需20分钟集结就会遁逸.全歼伊军胜算的概率有多少？解：以x 、y 分别表示两支部队到达攻击点的时刻，则两支部队能在伊军逃走前会师的条件为|x-y|≤20,x 、y ∈［0,60］,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+-≤--.600,600,020,020y x y x y x 图示如下：在直角坐标系中画出x 、y 的可行域，如上图中阴影部分所示，显然两支部队可能在伊军逃走前会师的时间为图中边长等于60的正方形内的点（包括边界），两支部队能在伊军逃走前会师的机会为图中阴影部分，从而可得到所求的概率为P=602-2×956040402126022=⨯⨯⨯-.。

人教版高中数学必修5第三章不等式 3.3.2 简单的线性规划问题

钢板张数最少？
分
A规格 B规格 C规格张数
析：第一种钢板
2
1
1
x
列第二种钢板
1
2
3
y
表成品块数 2x y x 2y x 3y
解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共需截
这两种钢板共z张，则
2x y 15,

x x

2y 3y

18, 27,
x 0,
分析：对应无数个点，即直线与边界线重合时. 作出可行域，结合图形，看直线 l : y ax z
与哪条边界线重合时，可取得最大值.
解：当直线 l : y ax z 与边界
线重合时，有无数个点，
使函数值取得最大值，
此时有 kl kAC .
3
3
k AC

5
, kl

a

ห้องสมุดไป่ตู้. 5
问题的最优解.
（1）在上述问题中，如果每生产一件甲产品
获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，
又当如何安排生产才能获得最大利润？
（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？
设生产甲产品x件乙产品y件时，工厂获得的利润为
z,则z=3x+2y.
把z 3x 2 y变形为y 3 x z ,这是斜率为 3 ,
利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；
（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案. 最优解一般在可行域的顶点处取得．
x 4 y 3, 例2 已知x, y满足 3x 5 y 25,设z ax y(a 0),

高中数学必修5：简单的线性规划问题知识点及经典例题(含答案)

简单的线性规划问题【知识概述】线性规划是不等式应用的一个典型，也是数形结合思想所体现的一个重要侧面.近年的考试中，通常考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，或求函数的最优解等问题.通过这节课的学习，希望同学们能够掌握线性规划的方法，解决考试中出现的各种问题.解决线性规划的数学问题我们要注意一下几点1.所谓线性规划就是在线性约束条件下求线性目标函数的最值问题；2.解决线性规划问题需要经历两个基本的解题环节（1）作出平面区域；（直线定”界”，特“点”定侧）；（2）求目标函数的最值.（3）求目标函数z=ax+by最值的两种类型：①0b>时，截距最大（小），z的值最大（小）；②0b>时，截距最大（小），z的值最小（大）；【学前诊断】1.[难度] 易满足线性约束条件23,23,0,x yx yxy+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y=+的最大值是（）A.1B.32C.2D.32.[难度] 易设变量,x y满足约束条件0,0,220,xx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y=-的最大值为( )A.0B.2C.4D.63. [难度] 中设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1 B．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞【经典例题】例1. 设变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为( )A.5B.4C.1D.8例2. 若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A.4B.3C.2D.1例3. 设,x y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>>的最小值为8，则a b +的最小值为____________.例4. 在约束条件下0,0,,24,x y x y s x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是( )A.[]6,15B.[]7,15 C.[]6,8 D.[]7,8例5. 设不等式组1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所表示平面区域是1,Ω平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称，对于1Ω中任意一点A 与2Ω中的任意一点B ，AB 的最小值等于（）A.285B.4C.125D.2例6．对于实数,x y ，若11,21,x y -≤-≤则21x y -+的最大值为_________.例7．在约束条件22240x y x y +++≤下，函数32z x y =+的最大值是___________.例8. 已知函数2()2(,)f x x ax b a b =++∈R ，且函数()y f x =在区间()0,1与()1,2内各有一个零点，则22(3)z a b =++的取值范围是（）.A.2⎫⎪⎪⎝⎭B.1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C.()1,2D.()1,4 例9. 奇函数()f x 在R 上是减函数，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--，则当14s ≤≤时，t s的取值范围是（）. A.1,14⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦例10. 某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克 A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱【本课总结】线性规划是不等式和直线与方程的综合应用，是数形结合的和谐载体，也是高考中的重要考点，近几年的高考题中考查的频率较高，一般以考查基本知识和方法为主，属于基础类题，难度一般不高.1. 解决线性规划问题有一定的程序性：第一步：确定由二元一次不等式表示的平面区域；第二步：令z=0画直线0:0l ax by +=；第三步：平移直线0l 寻找使直线a z y x b b=-+截距取最值（最大或最小）的位置（最优解）.第四步：将最优解坐标代入线性目标函数z ax by =+求出最值2. 解决线性规划问题要特别关注线性目标函数z ax by =+中b 的符号，若b ＞0，则使函数a z y x b b=-+的截距取最大（小）值的点，可使目标函数z ax by =+取最大（小）值，若b <0，则使函数a z y x b b=-+的截距取最大（小）值的点，可使目标函数z ax by =+取最小（大）值， b <0的情况是很多同学容易出现的盲点.3. 线性规划问题要重视数形结合思想的运用，善于将代数问题和几何问题相互转化，由线性规划问题引申的其它数形结合题目也要灵活掌握，如：将平面区域条件引申为：22240x y x y +++≤表示圆面等，将目标函数引申为：2224z x y x y =+++表示动点到定点的距离的最值问题；21y z x +=-表示动点与定点连线的斜率的最值问题等. 4. 线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则一般在区域顶点处取得最大或最小值5. 线性规划中易错点提示（1）忽视平面区域是否包括边界.一般最优解都处于平面区域的边界顶点处，若平面区域不包含边界，则可能不存在最值.（2）忽视对线性目标函数z ax by =+中b 的符号的区分.（3）代数问题向其几何意义的转化困难.【活学活用】1. [难度] 中若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥≤+≥-ay x y y x y x 0220表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（） A.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(]0,1 C.41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.(]40,1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2. [难度] 中设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-<⎩，，．≥≥则目标函数4z x y =+的最大值为（） A ．4B ．11C ．12D ．143. [难度] 中已知变量x 、y 满足约束条件 20,1,70,x y y x x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩则的取值范围是（） A ．9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．9,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦∪[)6,+∞ C ．(],3-∞∪[)6,+∞ D ．[3，6]。

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.5.2(一)

研一研·问题探究、课堂更高效
3.5.2（一）
如图所示，直线 MB 的斜率最大，直线 MC 的斜率最小，
本课时栏目开关
又∵B(0,2)，C(1,0)， 1 ∴zmax＝kMB＝3；zmin＝kMC＝ . 2
1 ∴z 的最大值为 3，最小值为 . 2
研一研·问题探究、课堂更高效
3.5.2（一）
|x＋2y－4| (3)将目标函数化为z＝ 5 · 2 2 ，问题化归为求可行域内的 1 ＋2 点(x，y)到直线x＋2y－4＝0的距离的 5倍的最大值．观察图，点 B(0,2)到直线x＋2y－4＝0的距离最小，为0；点A(2,3)到直线x＋ 4 2y－4＝0的距离最大，为 .所以zmax＝4，zmin＝0. 5 小结当斜率k，两点间的距离，点到直线的距离与可行域相结
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.5.2（一）
x≥0， 1．已知实数x、y满足约束条件 y≥0， x＋y≤2，本
课时栏目开关
则z＝2x＋4y的最
大值为
解析
8
பைடு நூலகம்
．
由不等式组表示的可行域知，目标函数z在
点(0,2)处取得最大值8.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
x＋y≥6， 2．若x、y满足x≤4， y≤4，
合求最值时，注意数形结合思想方法的灵活运用．
研一研·问题探究、课堂更高效
7x－5y－23≤0 跟踪训练2 已知x，y满足条件x＋7y－11≤0 4x＋y＋10≥0 (1)4x－3y的最大值和最小值；
本课时栏目开关
3.5.2（一）
.求：
(2)x2＋y2的最大值和最小值．
解 7x－5y－23≤0 (1)不等式组x＋7y－11≤0 4x＋y＋10≥0 表示的公共区域如

人教B版高中数学必修五备课精选同步练习简单线性规划

3.5.2 简单线性规划测试题一．选择题：1．以下四个命题中，正确的是（）Ａ．原点与点（2， 3）在直线2x+y-3=0的同侧Ｂ．点（3，2）与点（2，3）在直线x －y=0同侧Ｃ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0异侧Ｄ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0同侧2．不等式x+3y-1<0表示的平面区域在直线x+3y-1=0的（）A ．右上方B ．右下方C ．左下方D ．左上方3．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+-≤-≥131x y x y 所表示的平面区域的面积为（） A ．2 B ．23 Ｃ．223 Ｄ．2 二．填空题： 4．若x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0625y x y x y x ，则目标函数z=6x+8y 的最大值为，最小值为。

5．若实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤-≤≤+≤822624y x y x ，则x+y 的范围是。

6．非负实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x ，则x+3y 的最大值是。

7．设实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--03204202y y x y x ，则x y 的最大值是。

8．设实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么2x －y 的最大值为（）A ． 2B ． 1C ．－2D ．－39．已知变量x 、y 满足约束条件1≤x+y ≤4，－2≤x －y ≤2。

若目标函数z=ax+y （其中a>0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a 的取值范围是。

10．设D 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+14032102y x y x y x 表示的平面区域，则D 中的点P （x,y ）到直线x+y=10距离的最大值是。

三．解答题：11．某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A 型、B 型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A 型、B 型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位。

高中数学人教B版必修5 3.5 同步练习《3.5.2简单线性规划》(人教B)

《3.5.2简单线性规划》同步练习1.若x、y满足约束条件222xyx y≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则z=x+2y的取值范围是（）A、[2，6]B、[2，5]C、[3，6]D、（3，5]2.不等式组260302x yx yy+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大3.满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个4. 已知x 、y 满足以下约束条件5503x y x y x +≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩使z=x 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A 、－3B 、3C 、－1D 、15.已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是（）A 、13，1B 、13，2C 、13，45D、5 6.已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0，0）和（－1，1）则m的取值范围是（）A 、（-3，6）B 、（0，6）C 、（0，3）D 、（-3，3）7.某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m 3，第二种有56m 3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示。

每生产一只圆桌可获利6元，生产一个衣柜可获利10元。

木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才使获得利润最多？。

人教版数学高二B版必修5同步训练3.5.2简单线性规划

3.5.2 简单线性规划5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.目标函数z=3x-y，将其看成直线方程时，z的意义是（）A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线纵截距的相反数D.该直线的横截距解析：由目标函数z=3x-y，得y=3x-z.令x=0,得y=-z.也就是说,z表示该直线纵截距的相反数,故选C.答案：C2.能表示下图阴影部分的二元一次不等式组是（）A.⎩⎨⎧≤+-≤≤221yxyB.⎩⎨⎧≥+-≤221yxyC.⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≤≤221xyxyD.⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤221yxxy解析：从图中可看出，阴影部分满足0≤y≤1，-1≤x≤0.因为点（0，0）在2x-y+2=0下方，且（0，0）点坐标代入方程左端有2×0-0+2＞0，因为阴影部分符合2x-y+2＞0.故选C.答案：C3.若0≤x≤1，-1≤y≤2，则z=x+4y的最小值为_____________.解析：如下图所示，当直线z=x+4y过点（0，-1）时，z取最小值，则z min=0+4×（-1）=-4.答案：-44.设z=2y-x，式中变量x、y满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-,12323,12yyxyx，则z的最大值为____________.解析：在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC 中满足z=2y-x的最大值是点C，代入得最大值等于11.答案：1110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设E为平面上以三点A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x-3y的最大值与最小值分别为（）A.14，-18B.-14，-18C.18，14D.18，-14解析：当动直线z=4x-3y通过点B时，z取最大值，通过点C时，z取最小值.答案：A2.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设请木工x人，瓦工y人，请工人数的约束条件是（）A.⎩⎨⎧∈≤+*,532NyxyxB.⎪⎩⎪⎨⎧=≤+3220004050yxyxC.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=≤+*,3220045NyxyxyxD.⎪⎩⎪⎨⎧=<+32,10065yxyx解析：工人数x、y必须为正整数，所以可排除B、D，再根据工资预算列线性约束条件，得5x+4y≤200.故选C.答案：C3.已知实数x、y满足⎩⎨⎧-≥≤.|1|,1xyy则x+2y的最大值是_____________.解析：已知实数x、y满足⎩⎨⎧-≥≤.|1|,1xyy在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A(0，1)，B(1，0)，C(2，1)，∴x+2y的最大值是4.答案：44.在线性条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,yyxxy下，z=2x-y的最大值是___________,最小值是___________.解析：约束条件的可行域,如下图中△ABC的内部加上边界.当z为常数时，-z表示直线z=2x-y在y轴上的截距.如下图所示，当点（x，y）位于点C（-1，-1）时，-z取最大值.∴z有最小值，z min=2×（-1）-（-1）=-1.当点（x，y）位于点B（2，-1）时，-z取最小值，∴z有最大值，z max=2×2-（-1）=5.答案：5,-1.5.已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3,1）处取得最大值，则a的取值范围为_______________.解析：变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2.在坐标系中画出可行域，如下图为四边形ABCD，其中A(3，1)，k AD=1,k AB=-1，目标函数z=ax+y（其中a＞0）中的z表示斜率为-a 的直线截距的大小，若仅在点(3,1)处取得最大值，则斜率应小于k AB=-1，即-a＜-1，所以a 的取值范围为(1，+∞).答案：(1，+∞)6.若x,y满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≤-+.0104,01023,0122yxyxyx求z=x+2y的最大值和最小值.解：画出可行域，平移直线找最优解.作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如下图所示.作直线l：z=x+2y，即y=21-x+21z，它表示斜率为21-，纵截距为2z的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l过点A时,z取得最大值，当l过点B时，z取得最小值.所以,z max=2+2×8=18,z min=-2+2×2=2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115xyxyx则z=10x+10y的最大值是（）A.80B.85C.90D.95解析：画出可行域,寻找最优解.故找到（5，4）点，∴z=10x+10y.最大值为10×5+10×4=90.答案：C2.在△ABC中，三顶点A（2，4）、B（-1，2）、C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x-y的最大值为（）A.1B.-3C.-1D.3解析：先画出△ABC，如下图所示，对z=x-y，可看成y=x-z，求z的最值，相当于找斜率为1的直线经过△ABC区域时纵截距的有关最值.可知，直线经过C、B点，纵截距-z分别取最小值-1及最大值3，从而z分别取最大值1及最小值-3.答案：A3.如下图，目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界），若C（54,32）是该目标函数z=ax-y的最优解，则a的取值范围是（）A.（125,310--） B.（103,512--）C.（512,103） D.（103,512-）解析：因k BC =103-，k AC =512-，故a ∈（512-，103-）.最优解为C 点，则目标函数表示的直线的斜率在直线BC 与AC 的斜率之间.答案：B4.已知三点A （x 0，y 0）、B （1，1）、C （5，2），如果一个线性规划问题的可行域是△ABC 的边界及其内部，线性目标函数z=ax+by 在点B 处取得最小值3，在点C 处取得最大值12，则下列关系成立的是（）A.3≤x 0+2y 0≤12B.x 0+2y 0≤3或x 0+2y 0≥12C.3≤2x 0+y 0≤12D.2x 0+y 0≤3或2x 0+y 0≥12解析：由题设，得z min =a+b=3，z max =5a+2b=12，联立解得a=2，b=1，则z=2x+y.又对于可行域内的任意点（x ，y ），都有3≤z≤12，故3≤2x 0+y 0≤12.答案：C5.可行域D ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-0,0,04,01y x y x y x 与可行域E ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤250,40y x 对应的点集间的关系是____________. 解析：分别作出可行域D 和E ，其中两直线x-y+1=0与x+y-4=0交点坐标为（25,23），如下图所示，可知区域D 的点全部落在E 区域内，且E 中有更多的点，故D E.答案：D E6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤05,0,3y x y x x 表示的平面区域的面积为______________.解析：作出不等式组表示的可行域，如下图所示，可知图形为三角形，可求BC=11，BC 边上的高为253+=211，∴S=21×11×211=4121.答案：41217.在满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,62,5yxyxyx的点中，使目标函数k=6x+8y取得最大值的点的坐标是_____________.解析：首先根据不等式组表示的约束条件画出对应的平面区域,然后由直线k=6x+8y在平面区域内平移可得在点（0，5）处取最大值.答案：（0，5）8.已知⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+.052,053,052yxyxyx问（x+1）2+（y+1）2的最大值、最小值各是多少?解：作出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+52,053,052yxyxyx表示的可行域.由⎩⎨⎧=-+=+-.052,052yxyx得:A（1，3）;由⎩⎨⎧=--=+-.053,052yxyx得:B（3，4）;由⎩⎨⎧=-+=--.052,053yxyx得:C（2，1）.z=（x+1）2+（y+1）2表示可行域内的点到点（-1，-1）的距离的平方.以（-1，-1）为圆心，z为半径画圆，当圆经过点B时，z最大；当圆经过点C时，z最小.∴当x=3，y=4时，（x+1）2+（y+1）2=41最大,当x=2，y=1时，（x+1）2+（y+1）2=13最小.9.学校有线网络同时提供A、B两套校本选修课程.A套选修课播40分钟，课后研讨20分钟，可获得学分5分；B套选修课播32分钟，课后研讨40分钟，可获学分4分.全学期20周，网络每周开播两次，每次均为独立内容.学校规定学生每学期收看选修课不超过1 400分钟，研讨时间不得少于1 000分钟.两套选修课怎样合理选择，才能获得最好学分成绩？解：设选择A、B两套课程分别为x、y次，z为学分，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+≤+≤+.,,10004020,14003240,40Nyxyxyxyx图示如下：目标函数:z=5x+4y.由方程组解得:点A(15,25),B(25,12.5),由于目标函数的斜率与直线AB的斜率相等，因此在图中阴影线段AB上的整数点A（15，25）、C（19，20）、D（23，15）都符合题意，使得学分最高为175分.但学生可根据自己的经验和要求选择一个最佳的点.例如，学生需要最省时就可以选择点A(15，25).10.海湾战争，美军两支部队从不同驻地到某攻击点会师，实行合围，其运动时间可能需要5至6小时.伊军一旦发现情况后只需20分钟集结就会遁逸.全歼伊军胜算的概率有多少？解：以x、y分别表示两支部队到达攻击点的时刻，则两支部队能在伊军逃走前会师的条件为|x-y|≤20,x、y∈［0,60］,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+-≤--.60,60,020,020yxyxyx图示如下：在直角坐标系中画出x、y的可行域，如上图中阴影部分所示，显然两支部队可能在伊军逃走前会师的时间为图中边长等于60的正方形内的点（包括边界），两支部队能在伊军逃走前会师的机会为图中阴影部分，从而可得到所求的概率为P=602-2×956040402126022=⨯⨯⨯-.。

数学：3.5.2《简单线性规划》课件(新人教B版必修5)

x - y 0 Zmin=2x+y=2x(-1)+(-1)=-3 (1)已知 x y - 1 0 y 1 0
求z=2x+y的最大值和最小值。
x+2y4, （2）在约束条件 x–y 1, 下 x+20 求目标函数z=3x–y的最小值和最大值 zmin=3(–2)–3= –9.
m ax
m in
11
求：
因此当x＝9，y＝8时，zmin＝－3×9＋2×8＝－11. 5 5 当x＝－2，y＝2时，zmax＝－3×(－2)＋2×2＝11.
例2.某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1 kg要用煤9 t，电力4 KW，劳动力(按工作日计算)3个；制造乙产品1 kg 要用煤4 t，电力5 KW，劳动力10个．又知制成甲产品1 kg 可获利7万元，制成乙产品1 kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360 t，电力200 KW，劳动力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克获得最大经济效益？解：设此工厂应分别生产甲、乙产品x kg、y kg，利润z万元，则依题意可得约束条件：
y
x=1
C
x-4y=-3
A
B
3x+5y=25
o
x
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。
x-4y≤-3 3x+5y≤25 ， x≥1
y x=1
C x-4y=-3
Ａ
B
3x+5y=25
o
x
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。
x-4y≤-3 3x+5y≤25， x≥1
x－y－2＝0， 3 2 2 71 3 (2)求z＝x ∴t＝远．联立，＋y 的最值．∴t＝，2 得C 24， 2 2y－3＝0，

简单的线性规划(必修5)人教B版

则目标函数 z＝3x－4y 的最大值和最小值分别为( A．3，－11 C．11，－3 B．－3，－11 D．11,3 )
解析：作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z＝ 3x－4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)．∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3 －4×5＝－11.
合作探究一：
x -4y≤ - 3 画出不等式组 3x+5y≤ 25 表示的平面区域。 x≥1
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。
x-4y≤-3 3x+5y≤25， x≥1
y x=1
C x-4y=-3
Ａ
B
3x+5y=25
o
x
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件求ｚ的最大值和最小值。
时,求z的最大值和最小值. 线性规划问题
所有的
任何一个满足不等式组的（x,y）
可行解
可行域
跟踪训练：设z=x-2y，式中变量满足
下列条件：
x 4 y 3 3 x 5 y 25 x 1 值？
分析：目标函数变形为
x-4y≤-3 3x+5y≤25 ， x≥1
ｙ＝-2ｘ+ z 问题 1: 将z＝2ｘ+ｙ变形? 斜率为-2的直线在y轴上的截距问题 2: z几何意义是_____________________________。
y
C
分析: 作直线l0 ：2ｘ+ｙ=0 , 当直线往右上方平移时z 逐渐增大：
x-4y=-3
总结规律
解决线性规划问题的一般步骤是：
设所求的未知数建立目标函数

人教版高中数学必修五优化练习：第三章3.3.2简单的线性规划问题

[ 课时作业 ][A组基础稳固 ]1．在△ ABC 中，三极点分别为A(2,4)， B(－ 1,2)， C(1,0)，点 P(x， y)在△ABC 内部及其边界上运动，则 m＝y－ x 的取值范围为 ()A ． [1,3]B ． [－3,1]C． [－ 1,3] D ．[－3，－ 1]分析：直线 m＝ y－ x 的斜率 k ＝ 1≥k ＝2，且 k ＝ 1＜kAC＝ 4，∴直线经过点C(1,0)时 m 最1AB31小，为－ 1，经过点 B(－1,2)时 m 最大，为 3.答案：Cx＋ y≥12．若变量 x、 y 知足拘束条件y－ x≤1，则 z＝ 2x－ y 的最小值为 ()x≤1A．－ 1 B ． 0C． 1 D ．2分析：由拘束条件作出可行域如下图，由图可知，目标函数在点 A 处获得最小值．联立x＋ y＝ 1 y－ x＝ 1，解得x＝ 0y＝ 1，∴ A(0,1)，因此z＝ 2x－ y 在点 A 处获得最小值为2×0－ 1＝－ 1.答案： Ax－y＋ 5≥0，3．已知 x，y 知足 x≤3，且 z＝ 2x＋ 4y 的最小值为－ 6，则常数 k＝ ()x＋y＋ k≥ 0.A ． 2B ． 9C．3 10 D ．0分析：由题意知，当直线z＝ 2x＋ 4y 经过直线 x＝ 3 与 x＋ y＋ k＝0 的交点 (3，－ 3－ k)时， z 最小，因此－ 6＝ 2×3＋ 4×(－ 3－ k)，解得 k＝ 0.答案： Dx－ 2y＋ 4≤0，4．已知变量 x， y 知足 x≥2，则 x2＋ y2的取值范围是 ()x＋ y－ 8≤0，A ． [13,40]B ． [13,40)C． (13,40) D ．(13,40]分析：作出可行域如图暗影部分所示．x2＋ y2能够当作点 (0,0)与点 (x，y)距离的平方，联合图形可知，点 (0,0)与可行域内的点 A(2,3) 连线的距离最小，即 x2＋y2最小，最小值为 13；点 (0,0) 与可行域内的点 B(2,6)连线的距离最大，即 x2＋ y2最大，最大值为40.因此 x2＋ y2的取值范围为[13,40] ．答案：A5．已知 ?ABCD 的三个极点为A(－ 1,2)， B(3,4) ，C(4，－ 2)，点 (x， y)在 ?ABCD 的内部，则z＝2x－ 5y 的取值范围是()A ． (－ 14,16)B ． (－14,20)C． (－ 12,18) D ．(－12,20)分析：如图，由 ?ABCD 的三个极点A(－ 1,2)， B(3,4)，C(4，－ 2)可知 D 点坐标为 (0，－ 4)，由 z＝ 2x－ 5y 知2z，y＝5x－52z∴当直线y＝5x－5过点 B(3,4)时，z min＝－ 14.2z当直线 y＝5x－5过点 D (0，－ 4)时， z max＝ 20.∵点 (x， y)在 ?ABCD 的内部不包含界限，∴z的取值范围为 (－ 14,20)．答案：B6．某公司生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨．销售每吨甲产品可获取收益 5 万元、每吨乙产品可获取收益 3 万元，该公司在一个生产周期内耗费 A 原料不超出13 吨、 B 原料不超出18吨，那么该公司可获取的最大收益是________万元．分析：设生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，则获取的收益为z＝ 5x＋3y.由题意得x≥0，y≥0，3x＋ y≤13，2x＋ 3y≤18，可行域如图暗影所示．由图可知当x、 y 在 A 点取值时， z 获得最大值，此时 x＝ 3，y＝ 4， z＝ 5×3＋ 3×4＝ 27(万元 )．答案：27x＋ y－2≤07．若 x， y 知足拘束条件x－ 2y＋1≤0，则 z＝ 3x＋ y 的最大值为 ________．2x－ y＋2≥0分析：作出可行域如图中暗影部分所示，作出直线l 0： 3x＋y＝ 0，平移直线l0，当直线l ： z＝ 3x＋ y 过点A 时， z 取最大值，由x＋ y－ 2＝0解得 A(1,1)，∴ z＝3x＋ y 的最大值为 4.x－ 2y＋1＝ 0答案： 4x≥1，8．已知 x，y 知足拘束条件x－ y＋1≤0，则 x2＋y2的最小值是 ________．2x－ y－ 2≤0，分析：画出知足条件的可行域如图中暗影部分所示，依据x2＋ y2表示可行域内一点到原点的距离，可知x2＋ y2的最小值是 |AO|2. 由x＝ 1，得 A(1,2)，因此 |AO |2＝ 5.x－ y＋ 1＝ 0，答案：5y≤2x9．已知实数x， y 知足y≥－ 2x.x≤3(1)求不等式组表示的平面地区的面积；(2)若目标函数为 z＝x－ 2y，求 z 的最小值．分析：画出知足不等式组的可行域如下图：(1)易求点 A、 B 的坐标为：A(3,6)， B(3，－ 6)，因此三角形OAB 的面积为：1S△OAB＝2×12×3＝ 18.1 1(2)目标函数化为： y＝2x－2z，作图知直线过 A 时 z 最小，可得 A(3,6)，∴z min＝－ 9.10．某工厂制造 A 种仪器 45 台， B 种仪器 55 台，现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳．已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积 2 m2，每张可作 A 种仪器外壳 3 个和 B 种仪器外壳 5 个，乙种钢板每张面积 3 m2，每张可作 A 种仪器外壳 6 个和B 种仪器外壳 6 个，问甲、乙两种钢板各用多少张才能用料最省？( “用料最省”是指所用钢板的总面积最小)分析：设用甲种钢板x 张，乙种钢板y 张，x， y∈N *依题意3x＋ 6y≥45，5x＋ 6y≥55钢板总面积z＝ 2x＋ 3y.作出可行域如下图．由图可知当直线z＝ 2x＋3y 过点 P 时，最小．3x＋ 6y＝ 45，x＝ 5由方程组得.5x＋ 6y＝ 55，y＝ 5因此，甲、乙两种钢板各用 5 张．[B 组能力提高]x2＋ y2－ 2x－ 2y＋ 1≥0，→→1．设 O 为坐标原点，A(1,1)，若点B(x， y)知足1≤x≤2，则OA·OB获得最1≤y≤2，小值时，点 B 的个数是 ()A ． 1B ． 2C． 3 D ．无数个分析：如图，暗影部分为点B(x， y)所在的地区．→ →∵OA·OB＝ x＋y，令 z＝ x＋ y，则 y＝－ x＋ z.由图可知，当点 B 在 C 点或 D 点时， z 取最小值，故点 B 的个数为 2.答案： B2．已知 a， b 是正数，且知足2<a＋ 2b<4.那么 a2＋ b2的取值范围是 ()416B ． (4，16)A．( ，5)55 C． (1,16)16， 4) D．( 52<a＋ 2b分析：原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面地区如图暗影部分，a＋ 2b<4a2＋ b2表示地区内的动点P(a， b)到原点距离的平方，由图象可知当P 在 D 点时， a2＋ b2最大，此时 a2＋b2＝ 42＝ 16，原点到直线 a＋ 2b－ 2＝ 0 的距离最小，即d＝ |－ 2|2＝2，因此1＋25 222422422a＋ b＝d ＝，即 a＋ b的取值范围是 <a ＋ b <16，选 B.55答案： B3．已知实数x， y 知足不等式组x－ y＋ 2≥0，x＋ y－ 4≥0，目标函数z＝ y－ ax(a∈ R)．若取最大值时的独一最优解是(1,3)，则实数a 2x－ y－ 5≤0，的取值范围是 ________．分析：如下图，依题意直线x＋ y－ 4＝0 与x－ y＋2＝ 0 交于A(1,3)，此时取最大值，故a＞1.答案： (1，＋∞)x＋ 4y≥4，4．给定地区 D ： x＋ y≤4，令点集 T＝ {( x0， y0 )∈D |x0， y0∈ Z ，(x0， y0)是 z＝ x＋ y 在 D x≥0，上获得最大值或最小值的点} ，则 T 中的点共确立 ________条不一样的直线．分析：画出平面地区 D ，如图中暗影部分所示．作出 z ＝ x ＋ y 的基本直线l 0： x ＋ y ＝ 0.经平移可知目标函数z ＝ x ＋ y 在点A(0,1) 处获得最小值，在线段BC处获得最大值．而会合T 表示z ＝ x ＋y 获得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时线段 BC 上共有5 个整点，分别为 (0,4)， (1,3)， (2,2) ， (3,1)， (4,0)，故 T 中的点共确立 6 条不一样的直线．答案：6x － y ＋ 2≥0，5．已知 x ＋ y － 4≥0，求：2x － y － 5≤0，(1) z ＝ x 2＋ y 2－ 10y ＋25 的最小值；y ＋ 1(2) z ＝的范围．分析：作出可行域如图，并求出极点的坐标 A(1,3)、 B(3,1)、 C(7,9)．(1) z ＝ x 2＋ (y － 5)2 表示可行域内任一点 (x ， y)到定点 M(0,5)的距离的平方，过 M 作直线 AC的垂线，易知垂足N 在线段 AC 上，故 z 的最小值是 |MN|2＝ 9.2(2) z ＝y －－表示可行域内任一点 ( x ， y)与定点 Q(－1，－ 1)连线的斜率，由于k QA ＝ 2，x －－1k QB ＝，故 z 的范围为 12， 2 .6．已知－ 1＜ x ＋ y ＜ 3，且 2＜ x －y ＜ 4，求 2x ＋ 3y 的范围．分析：在直角坐标系中作出直线x＋ y＝ 3， x＋ y＝－ 1， x－ y＝ 4，x－ y＝ 2，则不等式组－1＜ x＋y＜ 3表示的平面地区是矩形ABCD 地区内的部分．2＜ x－ y＜4设 2x＋ 3y＝ z，变形为平行直线系l ：2zy＝－3x＋3.由图可知，当 l 趋近于 A、C 两点时，截距z趋近于最大值与最小值，即z 趋近于最大值与最3小值．x－ y＝ 2，51由求得点 A( ， )．x＋ y＝ 3，22因此 z＜5113 2×＋3×＝2.22x－ y＝ 4，35由求得点 C(，－)．x＋ y＝－ 1，22因此 z＞35)＝－9. 2×＋3×(－2 22因此－9＜ 2x＋ 3y＜13 2 2.。

成才之路人教B版数学必修5同步课件：3-5-2《简单的线性规划的概念》

，即3x＋x＋y≥2y≥7 16
.
6x＋10y≥54
3x＋5≥27
第三章 3.5 第1课时
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作为可行域如图，则z在可行域的四个顶点A(9,0)、 B(4,3)、C(2,5)、D(0,8)处的值分别是
第三章 3.5 第1课时
第三章 3.5 第1课时
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[解析] 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意，得z＝2.5x＋4y，且 x、y满足
x≥0，y≥0
z≥0，y≥0
12x＋8y≥64 6x＋6y≥42
第三章 3.5 第1课时
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2．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为____________；满足线性约束条件的解(x，y)叫做 ________；由所有可行解组成的集合叫做________；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做________．
＝|MN|2＝(|0－52＋2|)2＝92.
(2)z＝
y＋1 x＋1
＝
y－－1 x－－1
表示可行域内任一点(x，y)与定点
Q(－1，－1)连线的斜率，可知，kAQ最大，kQB最小．而kQA＝ 31＋＋11＝2，kQB＝13＋＋11＝12.
∴z的取值范围为[12，2]．
第三章 3.5 第1课时
域内的点．∴选A.
[答案] A
第三章 3.5 第1课时
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某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多个单位的午餐和晚餐？

人教B版人教B版高中数学必修五第3章+3.4+简单线性规划+同步测试().docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作3.4 简单线性规划（数学人教B版必修5）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1. 若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是( )A.(-1，2)B.(-4，2)C.(-4，0］D.(-2，4)2. 已知点P（x，y）在不等式组20,10,220xyx y-≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（）A.［-2，-1］B.［-2，1］C.［-1，2］D.［1，2］3. 设x，y满足约束条件360,20,0,0,x yx yxy--≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则2a+3b的最小值为（）A. 256B.83C.113D.44. 设x，y满足24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则z=x+y（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值二、填空题(每小题5分，共10分)5．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 .6．若x，y均为整数，且满足约束条件20,20,0,x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z=2x+y的最大值为，最小值为.三、解答题(共70分)7．（15分）变量x，y满足(1)设z= ，求z的最小值；(2)设，求z的取值范围.8. （15分）试用不等式组表示由直线20,x y++=210,x y++=210x y++=围成的三角形区域（包括边界）.9.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？10．(20分)某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？3.4 简单线性规划（数学人教B版必修5）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5． 6．三、解答题7.8.9.10.3.4 简单线性规划（数学人教B 版必修5）参考答案一、选择题1. B 解析：如图所示，可行域为△ABC .当a =0时，显然成立. 当a ＞0时，直线ax +2y -z =0的斜率k =- ＞=-1，∴ a ＜2. 当a ＜0时，k =- ＜=2，∴ a ＞-4.综上可得-4＜a ＜2.2. C 解析：作出可行域，如图，因为目标函数z =x-y 中y 的系数-1＜0，而直线y =x-z 表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在y 轴上的截距最小，此时z 取最大值2；当它过点（0，1）时，在y 轴上的截距最大，此时z 取最小值-1，所以z =x-y 的取值范围是［-1，2］，故选C.3.A 解析：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by =z （a ＞0，b ＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点为（4，6）时，目标函数z =ax+by （a ＞0，b ＞0）取得最大值12，即4a+6b =12，即2a+3b =6，而2a +3b=（2a +3b ）·236a b =136+b a +a b ≥136+2=256，故选A.4.B 解析：如图,作出不等式组表示的可行域，由于z =x+y 的斜率大于2x+y =4的斜率，因此当z =x+y 过点（2，0）时，z 有最小值2，但z 没有最大值.二、填空题5. 4 解析：作出不等式组表示的平面区域如图所示.则解得A (2，0).由解得B (2，4).∴ S = ×4×2=4.6. 4 -4 解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示，可知在可行域内的整点有（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（0，2），分别代入z =2x+y 可知当x =2，y =0时，z 最大值为4；当x =-2，y =0时，z 最小值为-4.三、解答题7. 解：由约束条件作出(x ，y )的可行域如图所示. 由得A (1， ). 由得C (1，1). 由得B (5，2).(1)∵ z = = ，∴ z 的值即是可行域中的点与坐标原点O 连线的斜率，由图形可知== .(2)的几何意义是可行域上的点到坐标原点O 的距离的平方，结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，=|OC |= ，=|OB |= .∴ 2≤z ≤29.8．解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图.取原点（0，0），将x =0，y =0代入x+y+2得2＞0，代入x+2y+1，得1＞0，代入2x+y+1得1＞0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为20,210,210.x y x y x y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪++≤⎩9.解：设甲、乙两种原料分别用10x g 和10y g ，总费用为z ，则5735,10440,0,0,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩目标函数为z =3x+2y ，作出可行域如图. 把z =3x+2y 变形为y =-32x+2z ，得到斜率为-32.在y 轴上的截距为2z，随z 变化的一族平行直线. 由图可知，当直线y =-32x+2z 经过可行域上的点A 时，截距2z最小，即z 最小.由10440,5735,x y x y +=⎧⎨+=⎩得A (145，3)，∴ z min =3×145+2×3=14.4. ∴ 选用甲种原料145×10=28（g ），乙种原料3×10=30（g ）时，费用最省.10.解：（1）设只生产书桌x 张，可获得利润z 元.则0.190,900,3002600300x x x x x ≤≤⎧⎧⇒⇒≤⎨⎨≤≤⎩⎩，z =80x ， ∴ 当x =300时，z m ax =80×300=24 000（元）.即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元. （2）设只生产书橱y 张，可获利润z 元.则0.290,450,450600600y y y y y ≤≤⎧⎧⇒⇒≤⎨⎨≤≤⎩⎩，z =120y ，∴ 当y =450时，z max =120×450=54 000（元）.即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润54 000元. （3）设生产书桌x 张，书橱y 个，利润总额为z 元.则0.10.290,2900,2600,2600,0,0,00,x y x y x y x y x x y y +≤+≤⎧⎧⎪⎪+≤+≤⎪⎪⇒⎨⎨≥≥⎪⎪⎪⎪≥≥⎩⎩z =80x+120y .作出可行域如图. 由图可知：当直线y =-23x+ 120z经过可行域上的点M 时，截距120z最大，即z 最大，解方程组2900,2600,x y x y +=⎧⎨+=⎩得M 的坐标为（100，400）.∴ z max =80x+120y =80×100+120×400=56 000（元）. 因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大，最大利润为56 000元.。

【测控设计】高二数学人教B版必修5同步训练：3.5.2 简单线性规划 Word版含解析[ 高考]

3.5.2简单线性规划一、非标准1.在△ABC中,三顶点A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部及边界运动,则z=x-y的最大值为()A.1B.-3C.-1D.3解析:先画出△ABC,如图所示,对z=x-y,可看成y=x-z,求z的最值,相当于找斜率为1的直线经过△ABC区域时纵截距的有关最值.可知,直线经过C,B点,纵截距-z分别取最小值-1及最大值3,从而z分别取最大值1及最小值-3.答案:A2.某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是()A.80B.85C.90D.95解析:画出可行域,寻找最优解.故找到(5,4)点,∴z=10x+10y.最大值为10×5+10×4=90.答案:C3.如图,目标函数z=ax-y的可行域为四边形OACB(含边界),若C是该目标函数z=ax-y的最优解,则a的取值范围是()A.B.C.D.解析:因k BC=-,k AC=-,故a∈.最优解为C点,则目标函数表示的直线的斜率在直线BC与AC的斜率之间.答案:B4.已知三点A(x0,y0),B(1,1),C(5,2),如果一个线性规划问题的可行域是△ABC的边界及其内部,线性目标函数z=ax+by在点B处取得最小值3,在点C处取得最大值12,则下列关系成立的是()A.3≤x0+2y0≤12B.x0+2y0≤3或x0+2y0≥12C.3≤2x0+y0≤12D.2x0+y0≤3或2x0+y0≥12解析:由题设,得z min=a+b=3,z max=5a+2b=12,联立解得a=2,b=1,则z=2x+y.又对于可行域内的任意点(x,y),都有3≤z≤12,故3≤2x0+y0≤12.答案:C5.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是()A.B.C.D.解析:易知a≠0,目标函数z=x+ay可化为y=-x+z,由题意,a<0且当直线y=-x+z与直线AC重合时符合题意.此时k AC=1=-.∴a=-1.又∵的几何意义是区域内动点(x,y)与P(-1,0)连线的斜率,显然k PC=最大.答案:B6.(2014山东高考)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为() A.5 B.4 C. D.2解析:约束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示.由图可知,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取最小值时,最优解为(2,1).所以2a+b=2,则b=2-2a,所以a2+b2=a2+(2-2a)2=5a2-8a+20=5+4,即当a=,b=时,a2+b2有最小值4.答案:B7.(2014福建高考)若变量x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为.解析:由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示.由线性目标函数z=3x+y,得y=-3x+z,可知其过A(0,1)时z取最小值,故z min=3×0+1=1.故答案为1.答案:18.某实验室需购买某种化工原料106千克,现在市场上该原料有两种包装,第一种每袋是35千克,价格为140元;第二种是每袋24千克,价格为120元,在满足需求的条件下,最少要花费元.解析:设第一种为x袋,第二种为y袋,总的花费为z元,由题意知35x+24y≥106(x,y均为整数),且z=140x+120y.其中x=0,1,2,3,4,相应y值和花费如下:x=0,y=5,z=600;x=1,y=3,z=500;x=2,y=2,z=520;x=3,y=1,z=540;x=4,y=0,z=560.易见,最少要花费500元.答案:5009.(2014浙江高考)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.解析:作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示,令z=ax+y,即y=-ax+z.作直线l0:y=-ax,平移l0,最优解可在A(1,0),B(2,1),C处取得.故由1≤z≤4恒成立,可得解得1≤a≤.答案:10.已知x,y满足约束条件求解下列问题:(1)求目标函数z=4x-y的最小值;(2)若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,求的最小值.解:不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分.(1)z min=-2.(2)当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,所以+2=,当且仅当a=b=时,等号成立.即的最小值为.11.学校有线网络同时提供A,B两套校本选修课程.A套选修课播40分钟,课后研讨20分钟,可获得学分5分;B套选修课播32分钟,课后研讨40分钟,可获学分4分.全学期20周,网络每周开播两次,每次均为独立内容.学校规定学生每学期收看选修课不超过1400分钟,研讨时间不得少于1000分钟.两套选修课怎样合理选择,才能获得最好学分成绩?解:设选择A,B两套课程分别为x,y次,z为学分,则如图所示:目标函数:z=5x+4y.由方程组解得:点A(15,25),B(25,12.5),由于目标函数的斜率与直线AB的斜率相等,因此在图中阴影线段AB上的整数点A(15,25),C(19,20),D(23,15)都符合题意,使得学分最高为175分.但学生可根据自己的经验和要求选择一个最佳的点.例如,学生需要最省时就可以选择点A(15,25).。

人教新课标版数学高二B版必修5规范训练 3.5.2 简单线性规划

双基达标 (限时20分钟)1．设x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，则z ＝x ＋y ( )．A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．无最小值，也无最大值解析不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≥4，x －y ≥－1，x －2y ≤2，的平面区域为如图的阴影区域．x ＋y 在点A (2,0)处取最小值为2，无最大值．答案 B2．某中学新学期需要购买一批球类体育器材，已知篮球的价格为每只80元，排球的价格为每只60元，现计划该项支出为3 000元，若设购买篮球x 只，排球y 只，则购买球类体育器材的约束条件是( )．A ．80x ＋60y ＝3 000B ．80x ＋60y ≤3 000C ．80x ＋60y ≥3 000D ．80x ＋60y <3 000解析由题意可得购买球类体育器材的总金额是购买篮球、排球的函数，即S ＝80x ＋60y .因为计划该项支出为3 000元，所以购买球类体育器材的约束条件是80x ＋60y ≤3 000, 故应选B.答案 B3．图中阴影部分的点满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，2x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0，在这些点中，使目标函数z ＝6x ＋8y 取得最大值的点的坐标是( )．A ．(1,4)B ．(0,5)C ．(5,0)D ．(3,0)解析作出可行域如图，当直线z ＝6x ＋8y 过点(0,5)时z max ＝40.答案 B4．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3，则z ＝2x ＋y 的最小值为 .解析易知直线z ＝2x ＋y 过A (－52，52)时，如图，z min ＝2×(－52)＋52＝－52.答案－525．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≤0，x ≥0，y ≥0，则不等式组表示的区域面积为，z ＝y ＋2x －1的取值范围是 .解析易知A (3,0)，B (0,1)，∴S △AOB ＝32，k PA ＝1，k PO ＝－2，∴z ≤－2或z ≥1.答案 32(－∞，－21，＋∞)6．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目．由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0.目标函数z ＝x ＋0.5y .上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l 0：x ＋0.5y ＝0，并作平行直线l 0的一组直线x ＋0.5y ＝z ，z ∈R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线x ＋0.5y ＝0的距离最大，这里M 点是直线x ＋y ＝10和0.3x ＋0.1y ＝1.8的交点．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，0.3x ＋0.1y ＝1.8，得x ＝4，y ＝6.此时z ＝1×4＋0.5×6＝7(万元)． ∴当x ＝4，y ＝6时，z 取得最大值．所以投资人用4万元投资甲项目，6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．综合提高 (限时25分钟)7．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是( )．A ．(－1,2)B ．(－4,2)C ．(－4,01，＋∞)解析可行域如图阴影，y x －1的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率，易求得yx －1>1或yx －1<－1. 答案 B9．如下图所示的坐标平面的可行域内(包括阴影部分且包括边界)，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值等于.解析令z ＝0，l 0：y ＝－ax ，当－a ＝k AC ＝4－22－4＝－1.即a ＝1时，z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个．答案 110．已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于，最大值等于 .解析画出可行域如图所示，则A (2,2)，B (1,3)，C (1,1)， ∴OA ＝22，OB ＝10，OC ＝2，即|OP |的最大值为10，最小值为 2.答案21011．已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧7x －5y －23≤0，x ＋7y －11≤0，4x ＋y ＋10≥0.(1)求z ＝4x －3y 的最值． (2)求u ＝x 2＋y 2的最值．解原不等式组表示的平面区域如图所示．其中A (4,1)、B (－1，－6)、C (－3,2)．(1)作与4x －3y ＝0平行的直线l ：4x －3y ＝t ，即y ＝43x －t3，则当l 过C 点时，t 最小；当l 过B 点时，t 最大；∴z max ＝4×(－1)－3×(－6)＝14， z min ＝4×(－3)－3×2＝－18.(2)∵u ＝x 2＋y 2表示点 (x ，y )到原点的距离，结合不等式组所表示的区域，知B 点到原点距离最大；而当(x ，y )在原点时，距离最小为0.∴u max ＝(－1)2＋(－6)2＝37，u min ＝012．(创新拓展)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为 .解析由图形可知，目标函数在(4,6)处取得最大值12， ∴4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，从而有2a ＋3b＝16(2a ＋3b )(2a ＋3b ) ＝16(6b a ＋4＋9＋6a b ) ＝136＋16(6b a ＋6a b ) ＝136＋(b a ＋a b )≥136＋2b a ·a b ＝136＋2＝256当且仅当a ＝b 时等号成立 ∴2a ＋3b 的最小值为256.25答案6。

【高中数学新人教B版必修5】3.5.1《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》测试

【高中数学新人教B 版必修5】3.5.1《二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题》测试一、选择题1．下列命题正确的是（）A ．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x 或y 的值B ．线性规划中最优解指的是使目标函数的最大值或最小值C ．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域D ．线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解２．如右图所示的阴影部分﹙包括边界﹚对应的二元一次不等式组为 ( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤≤022010y x x y B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≤02201y x x y C ．⎩⎨⎧≤+-≤≤02210y x y D ．⎩⎨⎧≤+-≤0221y x y ３．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z=2x+4y 的最小值为 ( )A ．5B ．－6C ．10D ．－10４．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种二、填空题５．已知1≤x ≤3, －1≤y ≤4,则3x+2y 的取值范围是。

６．已知10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩且u=x 2+y 2－4x －4y+8，则u 的最小值是．７．非负实数x 、y 满足y x y x y x 3,03042+⎩⎨⎧≤-+≤-+则的最大值为．三、解答题８．求满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>++<++<016340440y x y x x 的整数解（x,y ）９．设f(x)=ax 2＋bx ，且－1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围。

１０.某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于硬件建设.为了考虑社会效益和经济利益对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下：根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜. 初、高中的教育周期均为三年.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？参考答案一、选择题１。