三角形内角和定理的几种证明方法

三角形内角和定理的几种证明方法

三角形内角和定理三角形三个内角的和等干180°

已知：如图已知△ABC

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证法一:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，则∠1=∠A，

∠2=∠B

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠A+∠B+∠ACB＝180°

证法二:过点C作DE∥AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A

又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°

证法三:在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A

∴∠1＝∠A 又∵∠1+∠2+∠3＝180°

∴∠A+∠B+∠C＝180°

证法四:作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，CE为另一边画

∠1＝∠A，于是CE∥BA,∴∠B＝∠2

又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

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证法五:过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A

∵CD∥BA

∴∠1+∠ACB+∠B＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°2