五年级下数学教案- 公因式和最大公因式

剪纸中的数学—公因式和最大公因式

课题：公因数、最大公因数

教学内容：五年级下册第29-31页。

教学目标：

1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；

教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

教学设计：

一、情境引入，提出问题。

1、课件出示剪纸作品，引起学生的兴趣。

谈话：老师带来了一些剪纸作品，请大家来欣赏。

剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。这些美丽的剪纸都是用什么形状的彩纸剪出来的？剪纸的第一步要先裁纸，裁纸可不简单啊！

2、出示情境图：请同学们看剪纸小组的同学在裁纸时就遇到了一些问题。请同学们仔细阅读里面的信息，你能说出同学们遇到了什么问题吗？

3、再认真阅读，看同学们对剪纸有什么要求？

理解“整厘米和剪完后没有剩余”。

师：下面我们就一起帮助他们解决这些问题，好吗？

二、动手操作，合作探究。

（一）尝试猜想。

师：正方形的边长可以是几厘米呢？请同学们猜想一下。

（学生猜想，你为什么这样想呢？）

师：同学们能根据以前学过的知识进行猜想，非常好！但猜想只是成功的开始，纠结

正方形的边长可以是几厘米呢？口说无凭，还要我们怎么办？（验证）

（二）操作验证。

师：你想用什么方法来验证？（预设：摆一摆、算一算、画一画）

师：这些方法都不错。那你想一想，如果用摆一摆的方法，怎样能很快知道结果呢？（生说）

课件演示用1厘米的正方形摆。

师：正方形的边长还可以是几厘米呢？想不想自己动手试一试？下面请同学们小组合作，验证我们的猜想。

（三）交流展示。

师：通过亲自动手，找到符合要求的正方形了吗？哪个小组汇报一下你们的探究结果？

学生汇报。

师：通过摆一摆、算一算的方法，同学们找出了正方形的边长可以是1厘米、3厘米、6厘米。现在我们通过课件再一起来回顾一下操作过程。

课件演示。

请同学们判断一下正方形的边长可以是2厘米吗？8厘米呢？可以怎样快速的来判断？（算一算）

（四）揭示公因数和最大公因数的意义。

1、出示课件.

师：请同学们认真思考：为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米呢？1、2、3、6这些数与24和18有什么关系呢？先独立思考，再在小组内讨论交流。

学生汇报。

小结：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，同意吗？（同意）也就是说24的因数里有这些数，18的因数里也有这些数。是这样吗？我们一起把24和18的因数找出来看看就知道了。

学生快速的找出24和18的因数，看看哪些既是24的因数又是18的因数。

2、师：怎样能更形象的看出1、2、

3、6既是24的因数，又是18的因数呢？我们可以用集合图的形式表示出来。课件出示集合图。

引导学生人数集合图，及各部分表示的是什么。

3、总结：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，是它们公有的因数，叫做这

两个数的公因数，其中6是最大的，叫做这两个数的最大公因数。这就是这节课我们学习的内容----公因数和最大公因数。（板书课题）

出示课件。

师：回到我们最初研究的问题，把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成小正方形纸，求正方形的边长是几厘米，其实就是求什么？求正方形的边长最大是几厘米，就是求什么？看来同学们已经很好的把生活中的问题转化成数学问题了。

（五）自主探索找公因数的方法

师：经过共同努力，我们找出了24和18的公因数和最大公因数，再给你一组数你能找出他们的公因数和最大公因数吗?用你喜欢的方法找出12和18的公因数和最大公因数。

学生在练习本上做，然后交流。

课件展示两种列举法。

三、应用知识，解决问题。

通过帮助同学们解决剪纸过程中遇到问题，我们认识了公因数和最大公因数，现在我们一起来解决一些问题。

1、自主练习第一题，学生做在书上，集体订正。

2、站起来活动一下：

请编号是16、28的同学分别起立，再请编号既是16的因数又是28的因数的同学起立。

请编号是36、42的同学分别起立，再请编号既是36的因数又是42的因数的同学起立。

3、研究发现：小组合作完成表格，研究表格，你发现了什么？然后汇报交流。

4、判断。

5、连线。

6、解决生活中的数学问题：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?

7、猜一猜老师的qq号。

四、回顾总结，升华梳理。

师：同学们，回顾这节课，你们学会了什么知识？

总结：这节课老师和同学们一起通过多种方法掌握了知识，并运用知识解决了实际问题。学习数学掌握方法非常重要。找两个数的最大公因数还有一种方法，下节课我们继续

来学习。