五年级下数学教案- 公因式和最大公因式
第1 课时提公因式法公开课教案
§14．3．因式分解第1 课时提公因式法教学目标（一）知识与技能1．因式公解、公因式．2．用提公因式法分解因式．（二）方法与过程1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．会用提取公因式法分解因式．（三）情感、态度与价值观在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．教学重点会用提公因式法分解因式．教学难点如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．教学方法引导发现法．教学过程一．温故而知新计算：请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．(1)、a(b+c) （2）、(a+b)(a-b) （3）p(a+b+c)（学生在运算与交流中积累解题经验）这几个计算题实际就是整式的乘法，整式乘法也可以理解将几个整式的积的形式转化为一个多项式的形式，有时为了需要，也可以将一个多项式转化为几个整式的积的形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解．三．新课探究分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式（逆向思维）（1）x2+x=_________ （2）x2-1=_________ (3)am+bm+cm=__________ 像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．小试牛刀：下列变形中，属于因式分解的是：（1）、a（b+c）=ab+ac （2）x3+2x2-3=x2(x+2)-3 （3）a2-b2=（a+b）（a-b）可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．你能试着将多项式pa+pb+pc 进行因式分解吗？由p（a+b+c）=pa+pb+pc可得pa+pb+pc=p（a+b+c）．（1）这个多项式有什么特点？（2）因式分解的依据是什么？（3）分解后的各因式与原多项式有何关系？多项式中各项都有一个公共的因式p，（3）中各项都有一个公共因式m，我们叫这些公共因式为各自多项式的公因式。
《提公因式法》优秀教案
第四章因式分解2．提公因式法（一）总体说明本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．二、教学任务分析根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是：1使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识。
教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：温故知新——想一想——议一议——试一试——做一做——想一想——反馈练习．第一环节温故知新活动内容：计算：2859851585⨯+⨯⨯-采用什么方法？依据是什么？ 活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。
《提公因式法》教案1
《提公因式法》教案1教学目标一、知识与技能让学生了解多项式公因式的意义；初步学会用提公因式法分解因式．二、过程与方法通过找公因式，培养学生的观察能力和类比推理能力．三、情感态度和价值观在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识．教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来．教学难点：让学生识别多项式的公因式教学方法：启发引导，观察分析，分组讨论课前准备：多媒体课件课时安排：2课时教学过程：一、导入新课1、分解因式的概念：2、整式的乘法与因式分解有什么关系吗？学生回忆回答：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式.分解因式与整式乘法是互逆运算.3、近年来，我国土地沙漠化问题严重，有3队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植物造林活动．每队都种树37行，其中一队种树102列，二队种树93列，三队种树105列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？学生分析题意，列出算式：37×102+37×93+37×105提出问题：有没有简便的运算？学生讨论分析，找出简便的方法并计算：共同的因数3737×102+37×93+37×105=37×（102+93+105）=37×300=11100（棵）想一想：如果m·a+m·b+m·c进行因式分解能用这种方法吗？分析：这个算式也有共同的因数m，所以可用此方法因式分解m·a+m·b+m·c=m (a+b+c)这种方法就是我们这节课要学习的内容-----提公因式法二、新课学习（一）探究提公因式法的定义1、做一做：多项式ma+mb+m有共同的因式m，多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+x 呢？多项式mb2+nb-b 呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流．学生分析讨论，归纳如下：ab+bc：相同的因式是b； ab+bc=b(a+c)3x2+x：相同的因式是x；3x2+x=x(3x+1)mb2+nb-b：相同的因式是b；mb2+nb-b=b(m+n+1)分析：以上多项式的特点是都有共同的因式归纳：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.2、议一议：（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？与同伴交流．引导学生分析，找出公因式：两项都有系数，系数应是2，是2与6的最大公约数.两项都有含有相同的字母x，x的指数是2与3，应取字母的最低次幂.所以，多项式2x2+6x3中各项的公因式是2x2据此由学生自主完成第二问的问题：2x2+6x3=2x2(1+2x)以上进行的因式分解，都是应用的提公因式法，你能总结提公因式法的定义吗？学生观察分析，归纳总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种因式分解的方法叫做提公因式法．引导学生总结出找公因式的一般步骤：首先：找各项系数的最大公约数，如2和6的最大公约数是2；其次：找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最低的．（二）例题解析例1、将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2-21x；（3）8a3b2-12ab3c+abc；（4）-24x3-12x2+28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．学生自主完成，解题过程：解：（1）3x +x3=x⋅3+x⋅x2 =x(3+x2)；（2）7x3-21x2=7x2⋅x-7x2⋅3=7x2(x-3)（3）8a3b2-12ab3c+ab=ab⋅8a2b-ab⋅12b2c+ab⋅1=ab(8a2b-12b2c+1)；(4)- 24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x⋅6x2-4x⋅3x+4x⋅7)=-4x(6x2-3x+7)根据以上的做题过程。
公因数和最大公因数教案
公因数和最大公因数教案一、教学目标1. 理解公因数的概念，并能够找到一组数的公因数。
2. 理解最大公因数的概念，并能够找到一组数的最大公因数。
3. 掌握求解最大公因数的方法。
二、教学内容1. 公因数的定义和示例。
2. 最大公因数的定义和示例。
3. 求解最大公因数的方法。
三、教学步骤步骤一：导入向学生提问：“你们知道什么是公因数吗？”并请学生回答。
引导学生一起讨论公因数的定义和例子，并总结出公因数的概念。
步骤二：讲解公因数1. 定义：公因数是指能够同时整除若干个数的数。
比如，2和4都是4和6的公因数。
2. 示范：举例说明公因数的概念和求解方法。
例如，给出一组数（如8、12和16），找出它们的公因数。
3. 练习：让学生试着找出其他一组数的公因数，并进行验证。
步骤三：讲解最大公因数1. 定义：最大公因数是指一组数中能够整除所有数的最大正数。
比如，12和16的最大公因数是4。
2. 示范：以几个简单的例子来说明最大公因数的概念和求解方法。
3. 练习：让学生尝试找出其他一组数的最大公因数，并进行验证。
步骤四：求解最大公因数的方法1. 列举法：将一组数的公因数列举出来，然后找出其中的最大值即为最大公因数。
2. 因式分解法：将一组数分别因式分解，然后找出它们共有的因子中的最大值即为最大公因数。
3. 辗转相除法：先用较大的数除以较小的数，然后将余数作为新的除数，再用原先的除数除以余数，依次进行下去，直到整除为止，最后的除数即为最大公因数。
4. 使用辗转相除法时，可以采用递归的方法求解。
步骤五：综合练习给学生提供一些综合练习题，让他们运用所学的方法求解最大公因数。
四、教学反思通过本节课的教学，学生能够清晰地理解公因数和最大公因数的概念，并能够熟练运用所学的方法求解最大公因数。
在练习中，可以通过多样化的题目设计，提高学生对于不同求解方法的理解和应用能力。
同时，教师可以对学生的掌握情况进行及时的评估和反馈，帮助他们加强对知识的消化和理解。
2因式
( f ( x ), g( x )) (c1 f ( x ), g( x )) ( f ( x ), c2 g( x )) (c1 f ( x ), c2 g( x )) ,
c1 , c2 为非零常数．
三、互素
1．定义: f ( x ), g( x ) P[ x ], 若 ( f ( x ), g( x )) 1 ,
( f ( x )、g( x )) u( x ) f ( x ) v ( x ) g( x ).
注:
若仅求 ( f ( x )、g( x )) ，为了避免辗转相除时出现
分数运算，可用一个数乘以除式或被除式(从一开始
就可以)，这是因为 f ( x ) 和 cf ( x ) 具有完全相同的 因式，即
成立．
④ 若 d ( x )=u( x ) f ( x ) v ( x ) g( x ) ，且
d ( x ) f ( x ), d ( x ) g( x )
则 d ( x ) 为 f ( x )、g( x ) 的最大公因式． 证： 设 ( x ) 为 f ( x )、g( x ) 的任一公因式，则
若
d1 ( x )、d 2 ( x ) 为 f ( x )、g( x )
的最大公因式，则 d1 ( x )=cd 2 ( x ) ，c为非零常数．
二、最大公因式的存在性与求法
引理：若等式 f ( x ) q( x ) g( x ) r ( x ) 成立，则
f ( x )、g( x )与 g( x )、r ( x )有相同的公因式,从而 ( f ( x ),g( x )) ( g( x ),r ( x )) ．
又 f ( x ) | g( x )h( x ),
最大公因式
( f ( x ), g( x )) (c1 f ( x ), g( x )) ( f ( x ), c2 g( x )) (c1 f ( x ), c2 g( x )) ,
c1 , c2 为非零常数．
© 2009, Henan Polytechnic University §4 最大公因式
8 8
第一章 多项式
从而有 ( f ( x ),g( x ))=( g( x ),r1 ( x ))
=( r1 ( x ),r2 ( x ))
=…
=( rs1 ( x ),rs ( x ))
=( rs ( x ), 0)
再由上面倒数第二个式子开始往回迭代，逐个消去
rs1 ( x ),
, r1 ( x ) 再并项就得到 rs ( x )=u( x ) f ( x ) v( x ) g( x ).
5 5
有一为0，如 g ( x ) 0，则 f ( x ) 证：若 f ( x )、g( x )
就是一个最大公因式．且 f ( x ) 1 f ( x ) 0 g( x ). 考虑一般情形： f ( x ) 0,
g( x ) 0,
第一章 多项式
用 g ( x ) 除 f ( x ) 得：
若
d1 ( x )、d 2 ( x ) 为 f ( x )、g( x )
的最大公因式，则 d1 ( x )=cd 2 ( x ) ，c为非零常数．
© 2009, Henan Polytechnic University §4 最大公因式
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第一章 多项式
二、最大公因式的存在性与求法
数学教案-提公因式法
数学教案－提公因式法一、教学目标1.理解公式提公因式法的基本概念和意义。
2.能够正确应用提公因式法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.提公因式法的概念和意义。
2.提公因式法的基本步骤和方法。
3.提公因式法的应用。
三、教学重点和难点1.重点：掌握提公因式法的基本步骤和方法。
2.难点：能够正确应用提公因式法解决实际问题。
四、教学方法1.讲授教法：通过讲解和示范，向学生介绍提公因式法的基本概念、步骤和方法。
2.演练教法：通过大量的练习题，让学生熟练掌握提公因式法的应用。
3.讨论教法：引导学生思考和讨论提公因式法的意义和应用场景。
五、教学准备1.教学课件：提供提公因式法的基本概念、步骤和方法的讲义。
2.教学材料：准备大量的提公因式法练习题，包括基础练习和综合应用题。
3.教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
六、教学过程第一步：引入1.通过举一个简单的实例，引导学生思考如何因式分解：如何对一个代数式进行因式分解。
2.引导学生思考为什么需要提公因式法，提出提公因式法的重要性和应用领域。
第二步：理论讲解1.介绍提公因式法的基本概念：将一个代数式中多个项中的公因式提取出来。
2.介绍提公因式法的基本步骤和方法：找出各项的公因式，并将公因式提出来。
3.结合具体例子进行详细讲解，并引导学生进行思考和互动。
第三步：练习演练1.给学生提供一些基础的提公因式法的练习题，让学生熟悉基本步骤和方法。
2.引导学生在解答过程中注重思路和方法的规范化。
3.给学生一些综合应用题，让学生应用提公因式法解决实际问题。
第四步：讲解示范1.结合学生在练习演练中遇到的问题，对其中一些关键题目进行讲解和示范。
2.强调解题过程中的注意事项和技巧。
第五步：讨论总结1.引导学生思考提公因式法的意义，以及在实际问题中如何应用提公因式法解决问题。
2.让学生讨论提公因式法与其他因式分解方法的异同。
七、课堂小结本节课我们学习了提公因式法的基本概念、步骤和方法，并通过大量练习题让学生熟练掌握了提公因式法的应用。
数学教案提公因式法教学教案
数学教案提公因式法教学教案一、教学目标：1. 让学生理解提公因式法的概念和意义。
2. 培养学生运用提公因式法解题的能力。
3. 引导学生发现提公因式法在数学中的应用价值。
二、教学内容：1. 提公因式法的定义和原理。
2. 提公因式法的基本步骤。
3. 提公因式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：提公因式法的步骤和应用。
2. 教学难点：如何引导学生发现和运用提公因式法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现提公因式法的规律。
2. 通过案例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用。
3. 利用小组讨论和合作交流，提高学生的解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何简化计算。
2. 讲解提公因式法的定义和原理，阐述其意义。
3. 演示提公因式法的基本步骤，让学生跟随操作。
4. 开展案例分析，让学生运用提公因式法解决问题。
5. 练习巩固：布置一些有关提公因式法的练习题，让学生独立完成。
6. 总结讲评：对学生的练习情况进行讲评，指出优点和不足。
7. 拓展提高：引导学生发现提公因式法在数学其他领域的应用。
8. 课堂小结：回顾本节课所学内容，加深学生对提公因式法的理解。
9. 布置作业：布置一些有关提公因式法的家庭作业，巩固所学知识。
10. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学策略与技巧：1. 采用循序渐进的教学策略，由浅入深地引导学生理解和掌握提公因式法。
2. 运用对比分析法，让学生区分提公因式法与其他解题方法的区别和联系。
3. 利用多媒体教学手段，生动形象地展示提公因式法的步骤和过程。
4. 注重个体差异，针对不同学生的学习情况，给予适当的指导和帮助。
5. 创设宽松和谐的学习氛围，鼓励学生提问、讨论和分享。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答和合作交流情况。
2. 练习完成情况评价：检查学生完成练习题的正确率和解题思路。
公因式和最大公因式(教案)青岛版五年级下册数学
公因式和最大公因式（教案）教学目标1.理解公因式、最大公因式的概念和意义；2.掌握求最大公因式的方法以及应用；3.训练分析问题的能力，提高解决问题的能力。
教学重点1.公因式和最大公因式的概念和意义；2.求最大公因式的方法和应用。
教学难点1.理解最大公因式的概念和意义；2.掌握辗转相除法、因式分解法求最大公因式的方法。
教学方法1.讲述法：用例子和图示等方式，将公因式、最大公因式的概念和求最大公因式的方法传授给学生；2.提问法：通过问题的提出，激发学生思考，发现问题，提高解决问题的能力；3.演算法：通过实际的演算来让学生理解公因式和最大公因式的概念并能灵活运用求最大公因式的方法。
教学准备1.教师准备：黑板、粉笔、讲解课件等；2.学生准备：数学课本、笔、练习本等。
教学过程导入新知1.老师出示两组数：20、40和24、36，请学生分别列举它们的因数。
2.老师讲解公因式的概念，引导学生以及看到两组数中相同的因数，列出它们的公因式。
3.老师引导学生思考：如果还有其他的数，怎么列出它们的公因式呢？进一步讲解公因式的概念和含义。
学习新知1.老师出示两个数，用来解释最大公因式。
例如：36和48。
2.老师讲解最大公因式的概念和意义，并提醒学生可以用列举数的因数、辗转相除法、因式分解法等方法求最大公因式。
3.老师首先讲解辗转相除法的求最大公因式的方法，让学生一起演算例题，引导学生掌握方法。
4.老师接着讲解因式分解法的求最大公因式的方法，让学生一起练习例题，巩固方法。
拓展应用1.老师出示一些简单的求最大公因式的问题，鼓励学生利用学到的方法一起求解。
2.老师出示一些实际问题，让学生分析问题、列式子，并用求最大公因式的方法解决问题，提高解决问题的能力。
总结1.复习和讲解了公因式、最大公因式的概念和求最大公因式的方法；2.提高了学生的分析和解决问题的能力；3.鼓励学生多思考、实践和交流，提高数学学习的兴趣和成绩。
以上是本节课的教案，希望能对您有所帮助。
五年级数学教案——最大公因数
目标：学生能够理解什么是最大公因数，并能够找到一组数的最大公因数。
教学重点：最大公因数的概念和求解方法。
教学难点：较大数的最大公因数求解。
教具准备：数学习题，板书。
教学步骤：
一、引入
1.引导学生回顾一下之前学过的公因数和公倍数的概念，并告诉学生本节课将学习最大公因数的概念。
2.让学生回答一个问题：什么是最大公因数？是否所有的数都有最大公因数？为什么？
二、概念讲解
1.解释最大公因数的概念：最大公因数是指一组数中能够整除每个数的最大自然数。
例如，对于数7和14来说，它们的最大公因数是7
2.引导学生思考如何找到一组数的最大公因数，介绍辗转相除法和质因数分解法两种方法。
三、实例讲解
1.通过几个例子演示如何使用辗转相除法找到一组数的最大公因数，如20和30的最大公因数为10。
2.再通过几个例子演示如何使用质因数分解法找到一组数的最大公因数，如24和36的最大公因数为12
四、练习时间
1.让学生分组进行练习，计算一些给定数的最大公因数。
2.老师给出习题，并对学生进行及时的指导和纠正。
五、小结
1.总结学生在本课程中学到的知识点，复习最大公因数的求解方法。
2.引导学生思考最大公因数的实际应用场景，如化简分数、化简比例等。
六、作业布置
1.布置相应的练习题作为家庭作业，巩固学生对最大公因数的掌握。
2.鼓励学生主动积累更多的数学问题，提高解决问题的能力。
七、教学反思
1.思考本堂课的教学效果，是否有哪些地方可以改进。
2.总结学生的表现和反馈，为下一堂课的教学提供参考。
公因式知识点总结
公因式知识点总结一、定义公因式是指两个或多个多项式中公有的因式，可以被每一个多项式整除的因式。
比如，对于多项式2x^2+4x，我们可以分解因式2x(x+2)，其中2x是公因式。
二、求公因式的方法1. 求出每个多项式的所有因式；2. 找出所有多项式中的公有因式。
例如，对于两个多项式4x^2-9和12x^2-27，首先分解因式得到：4x^2-9 = (2x+3)(2x-3)12x^2-27 = 3(2x+3)(2x-3)然后我们可以发现两个多项式中都有因式2x+3和2x-3，因此这两个因式就是两个多项式的公因式。
三、公因式与最大公因式最大公因式是指两个或多个多项式中所有公因式中次数最高的那个因式，也就是说最大公因式不仅是公因式，而且是所有公因式中次数最高的那个。
比如，对于两个多项式3x^2+6x和9x^3-12x^2，我们可以分解因式得到：3x^2+6x = 3x(x+2)9x^3-12x^2 = 3x^2(3x-4)其中，两个多项式的公因式为3x，而最大公因式为3x^2。
四、公因式的运用1. 整理多项式当我们将多项式进行因式分解时，公因式可以帮助我们把多项式进行合并和简化，从而更容易求解或进行其他运算。
比如，对于多项式6x^2+12x+18和9x^2-36，我们可以发现这两个多项式的公因式为3，因此可以将公因式提出来，得到：6x^2+12x+18 = 3(2x^2+4x+6)9x^2-36 = 3(3x^2-12)2. 求多项式的最大公因式在求解多项式的最大公因式时，公因式的概念非常重要。
因为只有找到了所有公因式，才能确定最大公因式。
比如，对于多项式12x^2+20x+8和16x^2-24x-8，我们可以展开因式分解，得到：12x^2+20x+8 = 4(3x^2+5x+2)16x^2-24x-8 = 4(4x^2-6x-2)这里我们发现两个多项式的公因式为4，而最大公因式为4(3x^2+5x+2)。
最大公因数的教案小学五年级下册数学学习笔记
教案标题：探究最大公因数【教学目标】1.了解最大公因数的定义和概念；2.掌握求最大公因数的方法；3.能灵活运用最大公因数的概念和方法解决实际问题。
【教学准备】1.教材：小学五年级数学下册；2.已有知识：素数、分解质因数；3.教具：板书、黑板报、实物图示、示例等。
【教学方法】1.教师教授与学生自主学习相结合的方法；2.独立思考与组织合作相结合的方法；3.模拟与体验相结合的方法。
【教学内容】1.引入教师在黑板上写下一个分式“12/30= ？”请学生独立思考并在白板上互相讨论。
教师再通过板书说明符号和它的含义，介绍有理数的定义，实验一个不完整除法，引导学生探究最大公因数的概念。
2.讲解教师针对学生掌握有理数的定义之后，引导学生探究与最大公因数有关的概念。
教师通过实物图示和示例直观地向学生演示分数的约简和最大公因数的概念。
3.练习在学生理解了最大公因数的含义之后，教师组织课堂练习，以不同的形式和难度，将学习者们的学习转化为实际反应。
除此之外，教师还可以结合学生的实际生活经验设计相关练习，让学生通过课堂实践深入了解练习的意义和方法。
4.课堂交流教师在课堂交流中，将重点放在学生的理解与反应上，引导学生进行学习共议。
教师还可以制定一些互动项目，如小组讨论、角色扮演和微信群等，拓展学生的交流与互动空间，提升学生的活动主动性和参与性。
【教学过程】Step1. 引入教师凭借“12/30=？”这个例子引出分数的约简，短除法和有理数等概念。
教师以“36和48的最大公约数是多少？”这个问题为例子，引出最大公因数。
Step2. 讲解教师介绍最大公因数的定义，提供实物图示和示例，阐述最大公因数的概念。
同时，教师会介绍最大公因数的计算方法，如质因数分解法和短除法等。
Step3. 练习教师通过丰富多样的练习方式和实例来帮助学生巩固最大公因数的概念和计算方法。
此外，教师还将通过具体的应用题，如解决最少剪多少次才能分成相等的若干根细木条等题目，来引导学生将所学知识应用到实际生活中。
提公因式法优秀教案
提公因式法【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】（一）教课知识点：让学生认识多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式。
（二）能力训练要求：经过找公因式，培育学生的察看能力。
（三）感情与价值观要求：在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，而后大家议论结果的正确性，让学生养成独立思虑的习惯，同时培育学生的合作沟通意识，还可以使学生初步感觉因式分解在简化计算中将会起到很大的作用。
【教课要点】能察看出多项式的公因式，并依据分派律把公因式提出来。
【教课难点】让学生辨别多项式的公因式。
【教课过程】（一）创建问题情境，引入新课。
一块场所由三个矩形构成，这些矩形的长分别为 3 ， 3 ，7，宽都是1，求这块场所的4 2 4 2面积。
解法一： S= 1×3+1×3+1×7=3+3+7=2 2 4 2 2 2 4 8 4 8解法二： S= 13 1 3 1 7 1 3 3 7 1 ×2 ×+ ×+ ×= + + )= 4=24 2 2 2 4 2 4 2 4 2从上边的解答过程看，解法一是按运算次序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分派律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单调些。
这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法。
（二）新课解说1．公因式与提公因式法分解因式的看法。
若将方才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场所的面积为 ma+mb+mc，或 m(a+b+c)，能够用等号来连结。
ma+mb+mc=m(a+b+c)从上边的等式中，大家注意察看等式左侧的每一项有什么特色？各项之间有什么联系？等式右侧的项有什么特色？等式左侧的每一项都含有因式 m，等式右侧是 m 与多项式 (a+b+c)的乘积，从左侧到右侧是分解因式。
因为 m 是左侧多项式 ma+mb+mc 的各项 ma、 mb、 mc 的一个公共因式，所以 m 叫做这个多项式的各项的公因式。
4第四节 最大公因式
这里
3 u( x ) x 1 5
v( x )
1 2 2 x x 5 5
定义７ 如果 P[x] 中的两个多项式 f(x), g(x) 满足
(f(x), g(x))=1 ，那么就称 f(x), g(x)是互素的 .
显然，如果两个多项式互素，那么它们除去 零次多项外式（非零常数）没有其它的公因式， 反之亦然 .
入上式可消去rs-1(x)，得到
rs ( x ) (1 qs ( x )qs 1 ( x ))rs 2 ( x ) qs ( x )rs 3 ( x ).
然后根据同样的方法用它上面的等式逐个地消去 rs-2(x) , … , r1(x)，再并项就得到
rs ( x ) u( x ) f ( x ) v( x ) g( x )
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在有了以上的定义之后，我们首先要解决的
是最大公因式的存在问题，以下的证明也给出了 一个具体的求法. 最大公因式的存在性的证明主要根据带余除法， 关于带余除法我们指出以下事实：如果有等式 f(x)=q(x)g(x)+r(x) (1) 成立，那么f(x), g(x) 和g(x) , r(x) 有相同的公因式 .
１） d(x) 是f(x), g(x) 的公因式；
２） f(x), g(x) 的公因式全是d(x) 的因式.
那么就称d(x) 为f(x), g(x) 的一个最大公因式
例如，对于任意多项式 f(x), f(x) 就是f(x) 与０的一 个最大公因式 . 特别的，根据定义，两个零多项式 的最大公因式就是０。
解 2. 作带余除法有
f ( x) x g( x) x 1, g( x) x
n n
n
mn
多项式的最大公因式
4.4 多项式的最大公因式授课题目：4.4多项式的最大公因式教学目标：掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素概念和性质授课时数：4学时教学重点：最大公因式的概念与性质、多项式互素概念和性质教学难点：多项式的最大公因式的矩阵求法教学过程：一、多项式的最大公因式的定义1、定义（公因式与最大公因式）定义 1 若)(x h 既是)(x f 的因式，又是)(x g 的因式，则称)(x h 是)(x f 与)(x g 的公因式。
因,0),(|),(|≠c x g c x f c 所以任意两个多项式都有公因式。
定义 2 设)(x d 是)(x f 与)(x g 的一个公因式，如果对于)(x f 与)(x g 的 任一个公因式)(x h ，都有),(|)(x d x h 则称)(x d 是)(x f 与)(x g 的一个最大公因式。
2.几个直接的结果1）)()(|)(x g x f x g ⇒与)(x cg 都是)(x f 与)(x g 的最大公因式。
2） 0多项式是0多项式与0多项式的最大公因式3、最大公因式之间的关系定理4.4.1 如果 ()()()d x f x g x 是与的一个最大公因式，那么它们的所有最大公因式都是形如()(,0)cd x c F c ∈≠的多项式。
证 设12(),()d x d x 是()f x 与()g x 的两个最大公因式，根据最大公因式的定义，有1221()|(),()|()d x d x d x d x 。
所以存大,0c F c ∈≠，使12()()d x cd x =。
（证毕）由Th.4.4.1,只要能求出f g 与的一个最大公因式，就可以求出它们的所有最大公因式。
我们用((),())f x g x 来表示首项系数为1 的那个最大公因数。
当 ()()0f x g x == 时，规定 ((),())0f x g x = .注意：①这里所说的两个多项式的最大公因式是唯一的，是指不计零次因式的差异意义与的唯一，即本质唯一。
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剪纸中的数学—公因式和最大公因式
课题：公因数、最大公因数
教学内容：五年级下册第29-31页。
教学目标：
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学设计：
一、情境引入，提出问题。
1、课件出示剪纸作品，引起学生的兴趣。
谈话：老师带来了一些剪纸作品，请大家来欣赏。
剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。
这些美丽的剪纸都是用什么形状的彩纸剪出来的？剪纸的第一步要先裁纸，裁纸可不简单啊！
2、出示情境图：请同学们看剪纸小组的同学在裁纸时就遇到了一些问题。
请同学们仔细阅读里面的信息，你能说出同学们遇到了什么问题吗？
3、再认真阅读，看同学们对剪纸有什么要求？
理解“整厘米和剪完后没有剩余”。
师：下面我们就一起帮助他们解决这些问题，好吗？
二、动手操作，合作探究。
（一）尝试猜想。
师：正方形的边长可以是几厘米呢？请同学们猜想一下。
（学生猜想，你为什么这样想呢？）
师：同学们能根据以前学过的知识进行猜想，非常好！但猜想只是成功的开始，纠结
正方形的边长可以是几厘米呢？口说无凭，还要我们怎么办？（验证）
（二）操作验证。
师：你想用什么方法来验证？（预设：摆一摆、算一算、画一画）
师：这些方法都不错。
那你想一想，如果用摆一摆的方法，怎样能很快知道结果呢？（生说）
课件演示用1厘米的正方形摆。
师：正方形的边长还可以是几厘米呢？想不想自己动手试一试？下面请同学们小组合作，验证我们的猜想。
（三）交流展示。
师：通过亲自动手，找到符合要求的正方形了吗？哪个小组汇报一下你们的探究结果？
学生汇报。
师：通过摆一摆、算一算的方法，同学们找出了正方形的边长可以是1厘米、3厘米、6厘米。
现在我们通过课件再一起来回顾一下操作过程。
课件演示。
请同学们判断一下正方形的边长可以是2厘米吗？8厘米呢？可以怎样快速的来判断？（算一算）
（四）揭示公因数和最大公因数的意义。
1、出示课件.
师：请同学们认真思考：为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米呢？1、2、3、6这些数与24和18有什么关系呢？先独立思考，再在小组内讨论交流。
学生汇报。
小结：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，同意吗？（同意）也就是说24的因数里有这些数，18的因数里也有这些数。
是这样吗？我们一起把24和18的因数找出来看看就知道了。
学生快速的找出24和18的因数，看看哪些既是24的因数又是18的因数。
2、师：怎样能更形象的看出1、2、
3、6既是24的因数，又是18的因数呢？我们可以用集合图的形式表示出来。
课件出示集合图。
引导学生人数集合图，及各部分表示的是什么。
3、总结：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，是它们公有的因数，叫做这
两个数的公因数，其中6是最大的，叫做这两个数的最大公因数。
这就是这节课我们学习的内容----公因数和最大公因数。
（板书课题）
出示课件。
师：回到我们最初研究的问题，把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成小正方形纸，求正方形的边长是几厘米，其实就是求什么？求正方形的边长最大是几厘米，就是求什么？看来同学们已经很好的把生活中的问题转化成数学问题了。
（五）自主探索找公因数的方法
师：经过共同努力，我们找出了24和18的公因数和最大公因数，再给你一组数你能找出他们的公因数和最大公因数吗?用你喜欢的方法找出12和18的公因数和最大公因数。
学生在练习本上做，然后交流。
课件展示两种列举法。
三、应用知识，解决问题。
通过帮助同学们解决剪纸过程中遇到问题，我们认识了公因数和最大公因数，现在我们一起来解决一些问题。
1、自主练习第一题，学生做在书上，集体订正。
2、站起来活动一下：
请编号是16、28的同学分别起立，再请编号既是16的因数又是28的因数的同学起立。
请编号是36、42的同学分别起立，再请编号既是36的因数又是42的因数的同学起立。
3、研究发现：小组合作完成表格，研究表格，你发现了什么？然后汇报交流。
4、判断。
5、连线。
6、解决生活中的数学问题：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。
可以选择边长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
7、猜一猜老师的qq号。
四、回顾总结，升华梳理。
师：同学们，回顾这节课，你们学会了什么知识？
总结：这节课老师和同学们一起通过多种方法掌握了知识，并运用知识解决了实际问题。
学习数学掌握方法非常重要。
找两个数的最大公因数还有一种方法，下节课我们继续
来学习。