统计力学9_清华大学物理系
扬振宁简介
03
1948年获得博士学位
• 在美国普林斯顿大学攻读理论物理学
• 博士论文导师是奥本海默（J. Robert Oppenheimer）
杨振宁的科研成就与贡献
1957年发表宇称非守恒理论
• 与李政道（Tsung-Dao Lee）共同提出
• 解释了弱相互作用过程中宇称非守恒现象
• 为二人赢得了1957年诺贝尔物理学奖
03
杨振宁的科学观与人文素养
杨振宁的科学观及其对科学发展的影响
强调科学精神
• 认为科学追求的是真理，而非功利
• 倡导科学家要有独立思考的精神
倡导创新思维
• 强调科学家要敢于挑战权威，提出新的观点
• 认为科学研究要不断拓展新领域，开拓新思路
对科技发展的影响
• 他的科学观对广大科学家产生了深远的影响
• 与李政道共同提出了李-杨理论
• 解释了弱相互作用过程中的宇称非守恒现象
⌛️
1970年代关注粒子物理
• 与贝尔（Leon Cooper）等人合作研究超流现象
• 对规范场论在粒子物理领域的应用进行了探讨
杨振宁在规范场论与凝聚态物理领域的贡献
01
1964年发表规范场论
• 与韦伊（Claude Watson Mills）合作
• 2002年，杨振宁发起
并成立了邵逸夫奖
• 该奖项旨在表彰在数
学、物理学、生命科学等
领域做出杰出贡献的科学
家
CREATE TOGETHER
谢谢观看
THANK YOU FOR WATCHING
DOCS
1964年发表规范场论
• 与规范场论的提出者韦伊（Claude Watson Mills）合作
力学教学资源汇总
力学教学资源汇总本文将为读者提供一份力学教学资源的详细汇总，包括书籍、视频、应用程序等多种形式的学习资料，以满足力学学习者的需求。
1. 书籍资源在力学领域，有许多经典的教材和参考书籍可供选择。
以下是一些值得推荐的力学书籍资源：-《大学物理（力学）》（作者：Resnick, Halliday, Walker）：这本书是力学领域中的经典教材之一，内容系统全面，适合初学者入门。
-《全面力学教程》（作者：郑月峰）：该教程以力学中常见的问题和解法为基础，对各类力学问题进行详细介绍和讲解，适合深入学习和研究。
-《统计力学基础》（作者：Huang, Kerson）：这本书主要介绍了统计力学的基本原理和应用，是学习与研究统计力学的良好起点。
2. 视频资源学习力学的另一种方式是观看相关的教学视频。
以下是一些力学领域的优质视频资源：-《MIT 8.01 Physics I: Classical Mechanics》：这是麻省理工学院开设的经典力学公开课，由沃尔特·路威教授授课，内容涵盖了力学的各个方面。
-《Khan Academy Physics》：可汗学院提供的力学视频教程，涵盖了初级到高级力学的知识点，内容简明易懂，适合初学者。
-《液体力学导论》（作者：黄旭华）：这是一套由清华大学教授黄旭华录制的液体力学视频教程，内容深入浅出，适合液体力学学习者。
3. 应用程序资源随着移动设备的普及，有许多力学学习的应用程序可以帮助提高学习效果。
以下是一些推荐的力学学习应用程序：-《PhET Interactive Simulations》：该应用程序提供了许多具有交互性的物理模拟实验，包括力学实验，可以帮助学习者更好地理解概念和原理。
-《Physics Toolbox Suite》：这是一套物理实验工具箱应用程序，内置了多个力学实验的模拟工具，包括运动学、动力学等，供学习者进行实践操作。
-《iMechanics》：这是一款专注于力学学习的应用程序，提供了力学问题的解答和详细解释，适合学习者进行自主学习和测试。
统计力学11_清华大学物理系
ln Z = ln N + α
Z(,y)或Z(T,y)微分时不变
Z(β, y) ≡ ∑ ωi exp(−βε i )
i
17
半经典近似 §5.2半经典近似
若 ∆ ε i < < k B T 能量准连续，可用半经典近似计算Z
单粒子能 量间距 热运动特 征能量
18
半经典近似 1．单粒子态的半经典描述
∑ Y dy
k
k
•微观表达式：
k
dU = dW + dQ
i i
TdS
dU = d ∑ ai ε i = ∑ ai d ε i + ∑ ε i dni
i
y变引起 ε i 变， 传热引起分布 ai 变，
6
配分函数与宏观量
y变引起 ε i 变， 传热引起分布 ni 变， 故 (1) ∑ Yk dyk =
μ空间： 粒子的广义坐标qi与广义动量pi所张的空间。 设粒子自由度为， 则2 维相体积元 相体积元: d ω = ∏ (dqi dpi )
i =1 γ
19
半经典近似 经典：一个状态对应μ空间中的一点
γ h 一个状态对应大小为 的相体积元 （测不准关系） 半经典：
dω
含状态数= h − γ d ω
S = k ( N ln N + ∑ (ai ln ωi − ai ln ai )
i
= k ln Ω
ωi ai Ω{ai } = N !∏ ai ! i
13
配分函数与宏观量
（3）定Sˊ
•半经典分布：
α = ln Z N
U = −N
∂ ln Z ∂β
S = k ln Ω s {ai } = & k∑ ai ln ωi − ai ( ln ai − 1) = k ∑ ai (α + βε i + 1)
2015年清华大学安全工程考研院校介绍、专业目录、招生人数、参考书目、历年真题、报录比、复试安排
盛世清北教育2015年清华大学安全工程考研院校介绍、专业目录、招生人数、参考书目、历年真题、复试安排清华大学安全工程院校介绍招生专业：工程物理(工程物理专业既招收普通生也招收面向国防科研单位的定向生)本专业所在的学科领域目前发展状况、发展前景如何？工程物理是清华大学最具有“理工结合”特色的专业，培养方案涵盖了核科学与技术、安全科学与技术两个工科方向，以及物理学一个理科方向的必修课程。
其中，核科学与技术学科是清华大学的传统优势学科。
该学科注重物理学原理探究与工程技术应用的结合。
在核电安全、聚变工程、第四代核能系统、钍资源综合利用、加速器技术、核电子学与探测技术、工业无损检测、公共安全检测、辐射成像医学诊断与放射治疗等应用领域，取得了突出的成绩。
工程物理系的物理学方向，主要是充分利用在核科学与技术学科上所具备的工程技术能力，通过建设具有世界最厚覆盖层的中国锦屏地下实验室，以及广泛深入参与国际合作研究，来开展包括寻找暗物质、探究宇宙起源和自然界反物质缺失成因等物理学重大前沿问题的实验研究工作。
工程物理系的安全科学与技术方向主要研究灾害风险评估与预防、监测监控、预测预警、应急处置技术，以及城市安全与人员防护等问题。
清华与其他兄弟院校的相关专业比较，有什么特点和优势？工程物理系核科学与技术一级学科在2003、2008年两轮学科整体水平评估中均位居全国第一，并在2007年被评为首批国家一级学科重点学科，同时也是全国唯一一所该一级学科下4个二级学科齐全的高校。
学生通过本专业学习，可以学到什么？会学一些什么样的主干课？培养一些怎样的素质和能力？工程物理专业的培养目标是在“厚基础、宽平台”理念下，为学生提供工科领域最深、最广、最好的数理基础教育，并为学生传授核科学与技术、物理学及安全科学与技术学科方向全国最好的专业基础知识。
创造条件使其可以在大的专业平台，诸如核与粒子物理、核能科学与工程、核技术及应用、核燃料循环与材料、辐射防护与环境保护、医学物理及工程、安全科学与技术方向上发展成为拔尖创新性人才。
应用物理学专业介绍
专业名称:应用物理学概述: 本专业主要培养掌握物理学基本理论与方法，具有良好的数学基础和基本实验技能，掌握电子技术、计算机技术、光纤通信技术、生物医学物理等方面的应用基础知识、基本实验方法和技术，能在物理学、邮电通信、航空航天、能源开发、计算机技术及应用、光电子技术、医疗保健、自动控制等相关高校技术领域从事科研、教学、技术开发与应用、管理等工作的高级专门人才。
有下列疾病或生理缺陷者不能报考：色盲者；不能准确识别红、黄、绿、蓝、紫各种颜色的导线、字母、数码、几何图形、信号灯者；一眼失明另一眼矫正到4.8。
历史: 随着19世纪末，20世纪初物理学的进步，以及核技术的崛起，应用物理专业逐渐作为一个单独的学科从物理专业中细分出来，应用物理专业更强调物理学在国民工业当中的应用，物理专业则侧重于理论的研究。
我国有的高校的物理系则是既包含物理学专业，也包含了应用物理专业。
我国大部分高校都设有应用物理专业，并且也有比较长久的历史。
1926年，清华大学物理系成立。
许多著名物理学家如叶企孙、吴有训、任之恭、周培源等教授都曾在物理系任教。
清华物理系培养出了不少著名科学家，如王淦昌、钱伟长、周光召等是其中的优秀代表。
诺贝尔物理学奖获得者：李政道、杨振宁博士杨振宁博士都曾在清华物理系学习过。
解放以来，应用物理专业作为物理系的一个专业方向，在各大高校逐渐设立，几乎所有的高等学府都建立了物理学系，其中据不完全统计，设有应用物理专业的院校共有170余所。
解放以后，我国曾进行了大规模院系调整，很多原工科院校的物理系合并调整，有的工科院校干脆就不再设物理学专业，只留下部分物理教学人员。
另一方面，根据国务院的指示，为培养理工结合的新型人才，开创和发展我国的原子能科学技术，在部分学校成立了工程物理系。
当时的工程物理系或者应用物理系基本上相当于现在的核工程与核技术专业。
现在仍旧能够看到这一遗留现象，很多应用物理专业的主要研究领域仍旧是核专业。
高考50大热门专业详解(完整版)
高考50大热门专业详解(完整版)第一章工学类专业工学大类包括力学类、机械类、材料类、计算机类、土木类等专业类别，范围及其广泛，也是毕业生最多的大类，就业目标普遍比较明确，适合理科生报考。
下面我们就其中的热门类别进行具体介绍。
一、力学类▲▲▲力学大类包含理论与应用力学专业、工程力学专业，它是独立于数学和物理的一门学科，和物理学相比，力学具有鲜明的基础性和技术性两大特征，国内力学专业排名前5的高校依次是：清华大学、哈尔滨工业大学、北京大学、北京航空航天大学、大连理工大学。
下面就力学类具体专业进行介绍：1、理论与应用力学专业主要学科：力学主要专业课程：理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学等。
就业方向：毕业生能在力学及其相关科学领域从事科学研究工作;具备航空航天科学背景下的应用力学基础知识的高级专门人才以及能够解决复杂建筑结构设计、施工中的力学分析、计算问题的人才能够从事建筑工程领域设计、施工、管理等方面的工作。
好找工作吗：★★行业待遇：★★★行业前景：★★★(好找工作吗：星级越高表示就业越容易;行业待遇：星级越高表示行业平均待遇越好;行业前景：星级越高表示行业前景越好，上升空间越大;三项的满分均为5星;下同) 2、工程力学专业主要学科：力学主要专业课程：理论力学、材料力学、弹性力学、塑性力学等。
就业方向：可到土木水利、机械控制、微电子技术、能源交通、航空航天等部门从事科学研究、技术开发和工程计算机软件的开发应用等工作;由于具备较为坚实的专业基础知识，较强的分析、解决问题的能力，也可到有关的高新技术领域工作(如信息科学、生命科学、新型材料等)，还可从事教学工作。
好找工作吗：★★★行业待遇：★★★行业前景：★★★二、机械类▲▲▲机械类主要是研究机械设计理论与技术、制造理论与技术、机器人自动化技术等，包含的专业有：机械工程、车辆工程、测控技术与仪器、能源与动力工程、工业工程等专业。
目前国内机械类排名前5的高校是：清华大学、浙江大学、上海交通大学、西安交通大学、华中科技大学。
长达23页的清华大学自动化系本科生培养方案
[Page1,2]信息学院本科培养方案面向电子科学与技术、电子信息工程、计算机科学与技术、自动化等四个专业及示范性软件学院计算机软件专业，构建具有各专业公共知识基础的学院平台课程体系以及具有一定特长的专业核心课程体系，强调对学生进行基本理论、基础知识、基本能力（技能）以及健全人格、综合素质和创新精神培养，为学生提供增强基础、选择专业的机制。
一培养目标自动化专业的本科生运用所掌握的理论知识和技能，从事国民经济、国防和科研各部门的运动控制、过程控制、机器人智能控制、导航制导与控制、现代集成制造系统、模式识别与智能系统、生物信息学、人工智能及神经网络、系统工程理论与实践、新型传感器、电子与自动检测系统、复杂网络与计算机应用系统等领域的科学研究、技术开发、教学及管理工作。
二学制与学位授予本科学制4年，对完成并符合本科培养方案要求的学生授予工学学士学位。
按照学分制管理机制，实行弹性学习年限(最长6年)。
三基本学分学时1、培养总学分：不少于170，其中春、秋季学期课程总学分不少于140或145，平均周学时为20；2、夏季学期实践环节15学分，综合论文训练10或15学分。
四、课程结构与学分要求1．人文社科类课程必修不少于35学分其中：" "两课": 必修5门，14学分10610022 思想道德修养2学分(秋)10610013 毛泽东思想概论3学分(春、秋)10610033 马克思主义政治经济学原理3学分(春、秋)10610043 邓小平理论概论3学分(春、秋)10610053 马克思主义哲学原理3学分(春、秋)" 体育课: 1门，4学分第1～4学期的体育(1)～(4)为必修，每学期1个学分；第5～7学期的体育专项为限选，不设学分,计通过与不通过；第8学期的体育为任选。
体育学分不够或不通过者不能获得学士学位。
" 外语课：1门，4学分英语：实行以英语水平考试I为标志的目标管理模式，学生必须通过水平考试I，并取得4学分，才能获得本科毕业资格及学士学位授予资格。
杨振宁人物先进事迹
杨振宁人物先进事迹（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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统计力学课教学总结
物理与工程 V o l .30 N o .1 2020统计力学课教学总结倪 军(清华大学物理系,北京 100084)摘 要 统计力学是物理系的核心课程四大力学的最后一门课㊂课程着重讲授统计物理和统计热力学的基本原理㊁研究方法及其应用,使学生了解统计力学的理论框架,掌握统计力学处理大量粒子体系的物理问题的方法㊂本文结合清华大学物理系学生特点,介绍了在统计力学的教学组织上特别注意做好基本问题和概念等重点环节的讲授经验,以及激发学生主动学习能动性的论文讨论环节,并且在教学上采取多视角㊁分层次讲解,加深学生对于重要概念的理解和掌握应用,旨在达到通过课堂教学的讨论,鼓励学生的批判性思维,加深对于有关问题的理解㊂关键词 统计力学;教学体系;课堂教学;批判性思维T E A C H I N G S U MM A R Y O F S T A T I S T I C A L M E C H A N I C SN I J u n(D e p a r t m e n t o f P h y s i c s ,T s i n g h u a U n i v e r s i t y ,B e i j i n g 100084)A b s t r a c t S t a t i s t i c a l m e c h a n i c s i s t h e l a s t c u r r i c u l u m o f t h e f o u r m a jo r m e c h a n i c s ,w h i c h a r e t h e c o r e c o u r s e s i n d e p a r t m e n t o f p h y s i c s .T h i s c o u r s e f o c u s e s o n t h e b a s i c p r i n c i pl e s ,r e -s e a r c h m e t h o d s a n d a p p l i c a t i o n s o f s t a t i s t i c a l p h y s i c s a n d s t a t i s t i c a l t h e r m o d y n a m i c s ,s o t h a t s t u d e n t s c a n u n d e r s t a n d t h e t h e o r e t i c a l f r a m e w o r k o f s t a t i s t i c a l m e c h a n i c s a n d m a s t e r t h em e t h o d s t o d e a l w i t h t h e p h y s i c a l s y s t e m s c o n t a i n i n g a l a r g e n u m b e r o f p a r t i c l e s .H a v i n g co n -s i d e r e d t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f s t u d e n t s i n d e p a r t m e n t o f p h y s i c s a t T s i n g h u a U n i v e r s i t y,t h i s p a p e r i n t r o d u c e s t h e t e a c h i n g o r g a n i z a t i o n o f s t a t i s t i c a l m e c h a n i c s ,e s p e c i a l l y t h e t e a c h i n g ex -p e r i e n c e o f p a y i n g a t t e n t i o n t o t h e k e y p a r t s o f b a s i c p r o b l e m s a n d c o n c e pt s ,a s w e l l a s t h e p a -p e r d i s c u s s i o n s e s s i o n u s e d t o s t i m u l a t e s t u d e n t s i n i t i a t i v e i n l e a r n i n g .B e s i d e s ,m u l t i -pe r -s p e c t i v e a n d m u l t i -l e v e l e x p l a n a t i o n s a r e t a k e n i n t e a c h i n g t o d e e p e n s t u d e n t s u n d e r s t a n d i n ga n d h e l p t h e m t o g r a s p t h e a p p l i c a t i o n o f i m p o r t a n t c o n c e p t s ,s o a s t o e n c o u r a ge s t u d e n t s c r i t i c a l t h i n k i n g a n d d e e p e n t h e i r u n d e r s t a n d i n g of r e l e v a n t i s s u e s t h r o u gh t h e d i s c u s s i o n s i n c l a s s .K e y wo r d s s t a t i s t i c a l m e c h a n i c s ;t e a c h i n g s y s t e m ;c l a s s r o o m t e a c h i n g ;c r i t i c a l t h i n k i n g 收稿日期:2018-09-06作者简介:倪军,男,清华大学物理系教授,j u n n i @m a i l .t s i n gh u a .e d u .c n ㊂引文格式:倪军.统计力学课教学总结[J ].物理与工程,2020,30(1):26-28.统计力学是物理系的核心课程四大力学的最后一门课,相对于四大力学的其他三门课,统计力学的特点是处理大量粒子组成的宏观系统,其研究方法和物理概念与少粒子和微观系统有基本的不同,特别是大量粒子体系具有态的性质和呈现的性质㊂统计力学课程通过讲授统计物理和统计物理与工程 V o l.30 N o.12020热力学的基本原理,研究方法及其应用,使学生了解统计力学的理论框架,掌握统计力学处理大量粒子体系的物理问题的方法㊂由于统计力学需要用到量子力学的知识,所以统计力学课安排在大三的上半学期讲授㊂考虑到学堂班的部分优秀学生自主学习能力较强,学有余力,也鼓励这部分学生在大二时提前选修这门课,从效果上看是好的,大部分提前选修统计力学的学堂班学生成绩都能达到90分以上㊂在统计力学的教学组织上,我特别注意做好以下环节:(1)统计力学的第一节课,我会对课程的学习要求,统计物理的学习方法㊁特点做一个介绍㊂除了教材之外,也会向学生介绍一些好的参考书和参考资料供学生学习本门课程参考㊂(2)在教学实施过程中,遵循教学大纲,按照教学计划进行教学,避免减少教学的随意性㊂但保持教学的灵活性也是必要的,有的班级学生喜欢提问,喜欢回答问题,就将时间更多地分配到教学互动上㊂如果课堂比较沉闷,就介绍一些科学家的逸事或者一些其他的典故,活跃一下课堂气氛㊂(3)每次上课前,对于下节课的教学内容,理出重点和难点,做到教学的环节心中有数,注意重点讲清,难点突破㊂(4)课堂教学中,理出一些涉及基本概念和难点的思考题,提出问题供学生思考分析和课堂讨论㊂(5)适当地将统计力学前沿问题引入到教学中,平时注重积累,有针对性地收集资料,在教学中适当介绍,或作为参考文献让学生做拓展阅读㊂(6)通过小论文和论文报告的方式,让学生也参与到教学的过程中,提高学生的主动学习的积极性,启迪和挖掘学生学习的求知欲与创造性㊂原来的统计力学教学体系,是先讲授近独立粒子体系的3个分布(玻耳兹曼㊁玻色㊁费米分布),然后再讲授系综理论㊂这种教学体系的优点是先易后难,教学上比较容易被学生接受㊂后来考虑到清华大学物理系的学生,特别是学堂班的学生学习能力较强,从2014年开始统计力学改成先讲授系综理论,再讲授近独立粒子体系的3个分布㊂这种教学体系是国际上,特别是研究生的统计力学课程比较流行的㊂它的优点是更能体现理论物理的从一般到具体的处理物理问题的方法,并且能够将热力学很好地融入统计力学的理论框架中,使学生能够直接地体会物理学的统一㊁和谐美㊂更改后的教学体系从教学效果上看也是好的,反映了清华学生的学习适应力是很强的㊂另外春季学期的统计力学仍然保留原来的先讲授近独立粒子体系的3个分布,再讲授系综理论的教学体系,使学生有更多的选择㊂为了鼓励学生发挥主动学习的能动性,除了考试和平时成绩,课程还安排了小论文环节,使得学生能够通过自己进一步的学习㊁调研和研究,了解统计力学的前沿进展㊂同时我们还安排了小论文报告,该环节得到了学生们的普遍欢迎㊂虽然该环节是学生们自愿参与,但学生参与的积极性很高,特别是我们安排一堂课由学生介绍自己的论文,每次学生都踊跃报名,体现了清华学生主动参与课堂教学和学习的热情㊂小论文环节一方面反映了学生学习统计力学的学习兴趣,另一方面也给老师了解学生的兴趣一个有效渠道㊂相对于统计力学的基本问题,学生更喜欢统计力学的前沿热点问题㊂这与同学们的教学建议也是相一致的,学生主要还是更希望老师能够多讲解统计力学处理问题的方法和工具,有时教师和学生的兴趣并不是完全一致,这就需要教师掌握一个平衡点,这也是我在统计力学教学中努力解决的一个问题㊂实际上小论文环节也为学生开通了表达自己学习兴趣的一个很好的渠道㊂统计力学涉及一些物理学的基本问题和概念,这是教学上的重点,比如与量子力学的关系㊂虽然统计力学是四大力学中量子力学的后继课程,但历史上统计力学是先于量子力学建立起来的㊂量子力学建立以后,统计力学的吉布斯系综理论几乎不需要做任何的改动,就和量子力学完美地结合起来㊂所以教学上,我们采取先量子,后经典,将经典的情况看成是量子的极限,使得统计力学的框架脉络更清晰㊂但我们也注重在教学中讲解如果没有量子力学,经典统计力学所遇到的困难,这里既有无法解释实验的问题,比如黑体辐射,低温比热随温度的变化,自由度的冻结问题,经典统计的无物质磁性等问题㊂也包括经典统计力学理论框架本身的问题,比如理想气体熵的非广延性(吉布斯佯谬),微观态的数态问题,配分函数的量纲问题,光子气能量发散问题等㊂相对于实物理与工程 V o l.30 N o.12020验的解释,经典统计力学自身框架的缺陷及对于量子理论的呼唤,更能体现物理学规律内在的统一㊂通过多方面介绍经典统计的困难,使得学生更进一步了解物理学深层次的统一和谐㊂也希望由此引发学生对于物理规律更进一步的哲学层面的思考㊂对于统计力学中涉及的一些重要概念,例如熵和化学势,在教学上采取多视角,分层次讲解,加深学生对于重要概念的理解和掌握应用㊂对于熵这一统计力学的核心概念,通过介绍熵的3种定义(克劳修斯的热力学熵定义,玻尔兹曼的熵定义,以及吉布斯的熵定义)的等价性以及应用上的区别,使得学生能够将熵的热力学公式,熵的配分函数以及巨配分函数计算公式以及熵的非平衡态统计力学公式联系起来,达到融会贯通㊂对于化学势的含义,则围绕核心概念,以应用做引导,不断强化和优化理解㊂例如通过化学势的多种定义,让学生了解化学势与吉布斯自由能㊁能量等各种热力学量的关系㊂通过相平衡条件,以及近独立粒子体系3个分布的推导,让学生了解化学势在调节粒子数目的作用;通过玻色爱因斯坦凝聚,克劳修斯克拉贝隆方程,气液相变理论,让学生了解化学势在相变计算中的作用,通过化学势随温度的变化,让学生加深对于高低温极限的理解㊂准粒子是统计力学引出的一个物理学中非常重要的概念,我们在统计力学的教学中也着意强化准粒子概念的介绍,除了介绍声子气,也在其他近独立粒子体系计算时给与分析介绍㊂宏观过程的不可逆性是统计力学的核心概念,宏观不可逆性的产生也是统计力学中长期争议的问题,我们也从多种视角引出,例如玻尔兹曼熵关系和热力学第二定律关系,玻尔兹曼H定理和不可逆性的关系㊂特别是历史上不可逆性的统计力学起源,由于历史的局限性,包括玻尔兹曼等著名物理学家的观点也是可能存在问题的,通过课堂教学的讨论,鼓励学生的批判性思维,加深对于有关问题的理解㊂教学相长是教育学的规律,教与学的交往互动,也促进了统计力学课程的教学质量的提高㊂在此我也感谢物理系的同学,特别是基科班和学堂班的同学㊂他们对于统计力学的学习热情也感染了我,有些年级的同学在学完统计力学后,仍然自发地组织统计力学自学小组,开设网络学习讨论网站㊂教师在教学中只是一个引路人,学生才是教学过程中的主角㊂学生的求知欲和创造性也是教学中最需要珍惜的㊂ʏ(上接第22页)[3]阮东,尚仁成,熊家炯,等.基础科学班20年的探索与实践[J/O L].物理与工程,2020,30(1):O n l i n e f i r s t.R U A N D,S H A N G R C,X I O N G J J,e t a l.E x p l o r a t i o na n d p r a c t i c e o f t h e B a s i c S c i e n c e C l a s s f o r20y e a r s[J/O L].P h y s i c s a n d E n g i n e e r i n g,2020,30(1):O n l i n e f i r s t.(i n C h i-n e s e)[4]李师群,朱邦芬.清华学堂物理班10年成长路[J].物理与工程,2018,28(6):3-14.L I S Q,Z HU B F.10-y e a r g r o w t h o f T s i n g h u a c o l l e g e p r o-g r a m o n p h y s i c s[J].P h y s i c s a n d E n g i n e e r i n g,2018,28(6):3-14.(i n C h i n e s e)[5]清华大学物理系.成长心路:我与拔尖计划[Z].2018(非公开发行).ʏ清华大学统计力学课程教材:热力学与统计力学,顾莱纳(G r e i n e r),奈斯(N e i s e),斯托克(S t o e c k e r)北京大学出版社,2001或英文版T h e r m o d y n a m i c s a n d S t a t i s t i c a l M e c h a n i c s,G r e i n e r, N e i s e,S t o e c k e r,世界图书出版公司2011.参考书:1.统计物理学,王城泰,清华大学出版社,2004.2.P r i n c i p l e s o f P h y s i c s:F r o m Q u a n t u m F i e l d T h e o-r y t o C l a s s i c a l M e c h a n i c s,J u n N i,W o r l d S c i e n t i f i c P u b l i s h i n g,2017.。
中国博士动力学物理书籍
中国博士动力学物理书籍
以下是几本关于中国博士动力学物理的书籍推荐：
1. 《动力学和统计物理学基础》- 国立清华大学出版社(作者：何晓华，朱希祥)
这本教材系统地介绍了动力学和统计物理学的基本概念和理论，涵盖了经典和量子系统的动力学，以及统计物理学中的热力学、统计力学等内容。
2. 《非线性动力学》- 科学出版社 (作者：郭兆熊)
这本书主要介绍了非线性动力学的基本原理和方法，包括混
沌现象的起源、非线性振动、分岔理论等内容。
对于研究非线性系统的博士生来说，是一本很好的参考书。
3. 《量子动力学基础》- 科学出版社 (作者：赵思卓)
这本书从量子力学的基础出发，介绍了量子动力学的各个方面，包括哈密顿量、演化算符、相干态等内容。
对于从事量子动力学研究的博士生来说，是一本不可或缺的教材。
4. 《相对论动力学》- 高等教育出版社 (作者：顾信安，杨栋梁)
这本书系统地介绍了相对论动力学的基本概念和原理，包括
洛伦兹变换、四维矢量、相应的运动方程等内容。
对于从事相对论动力学研究的博士生来说，是一本很好的参考书。
这些书籍都是在中国的一些大学物理系教授撰写的，适合中国
博士生学习和参考。
当然，物理学领域的书籍繁多，还可以根据自己的研究兴趣和需求选择适合的书籍。
清华大学数学博士生培养方案
博士研究生培养方案数学一、适用学科数学（Mathematics），一级学科，理学门类，学科代码：070100本方案适用于以下二级学科：●基础数学●计算数学●概率论与数理统计●应用数学●运筹学与控制论二、培养目标培养有志于从事学术研究，愿为祖国的科教事业贡献力量的一流数学人才。
使得学生遵循学术规范，具有独立开展科学研究和学术交流的能力，并在数学及其相关领域的重要问题上做出原创性工作。
三、培养方式1、实行导师负责制。
必要时可设副导师，鼓励组成指导小组集体指导。
跨二级学科（或交叉领域）培养博士生时，应从相关学科中聘请副导师协助指导。
2、建立规范化的学术交流和学术报告制度，按期检查培养环节的完成情况。
3、博士生应在导师指导下，学习有关课程，查阅文献资料，参加专题讨论班和国内外学术会议，选择数学及其相关领域的重要问题作为研究课题，独立从事科学研究并取得创新性成果。
四、课程学习的基本要求1、普博生普博生在学期间需获得学位要求的总学分不少于22，其中必修环节7学分，考试学分不少于10。
课程设置见附录一。
2、直博生直博生（包括提前攻博生）在学期间需获得学位要求的总学分不少于42，其中必修环节7学分，考试学分不少于30。
课程设置见附录一。
五、培养环节及有关要求：1、制定个人培养计划博士生须在入学后的第一学期内确定导师，确定导师以后在导师指导下制定个人培养计划，包括：研究方向、课程学习、文献综述、选题报告、科学研究、学术交流、学位论文及实践环节等方面的要求和进度计划。
在执行计划过程中，如因特殊情况需要变动，须在每学期选课期间修改。
修改后的课程计划，经导师签字后送系研究生主管部门备案。
2、文献综述与选题报告博士生入学后应在导师或相关教师指导下，查阅文献资料，了解学科现状和动向，尽早确定课题方向，完成论文选题、撰写选题报告并举行选题报告会。
选题报告的具体时间由导师自行决定，但距离申请答辩的日期一般不少于一年。
博士学位论文研究的实际工作时间一般不少于2年。
统计力学课件
CP
L T
7.2 证明在一级相变中物质摩尔内能的变化为
E
L 1
P T
dT dP
式中L是一摩尔物质的相变潜热。
18
相变
作业题：
7.3 在没有外加磁场时，某物质T 在T0 下是超导的。在施加均匀外
磁场后，在T T0' 下可以有两相存在：磁场 B BC (T )时处于超导态，此
G T
I p
有相变潜热
H T S
H I H II 29
相平衡
二级相变
Cp T
S T
P
30
对于Ferroelectric
P
G E
T
Ferro
Para
21
朗道相变理论
22
朗道相变理论
系统
相变
序参量
例子
Tc (K)
磁性
铁磁/顺磁
自发磁化M
Fe
反铁磁/顺磁 子格自发磁化Ms FeF2
1044.0 78.26
液－气
凝聚/蒸发
向列型液晶 取向有序
量子液体
正常液体/超流 正常导体/超导
变量数
方程数 吉布斯相律
k 2 3
相变
k 2 吉布斯相律
H2O相图
4
相变
（3）气液两相的转变和临界点
二氧化碳的等温线
5
相变
临界点 液
气
v =xl vl xg vg xl vl (1 xl ) vg
两边乘 xl xg 1
xl vg v xg v vl
基础物理总论热力学与统计力学(三)Statistical Mechanics
Ensembles (2/2)
Microcanonical ensemble: ensemble 中所有系統的 N, V, U相等 Canonical ensemble: ensemble 中所有系統之N, V, T 相等 Grand canonical ensemble: ensemble 中所有系統 之μ, V, T 相等 在不同的條件下（constant temperature, constant pressure……etc.）使用不同的 ensemble 會比較 方便
Quantum Statistics (1/3)
對於量子系統而言，「微觀狀態」指的就 是各個粒子佔據各量子態的分佈 假設第 k 個量子態所對應之能量為 εk，佔 據這個狀態的粒子數為 nk 此系統之 grand canonical ensemble partition function Ξ為：
M M j Pj
j
Canonical Ensemble (3/3)
對W(a)求極大值，即得Maxwell-Boltzmann E ( N ,V ) / kT distribution e E ( N ,V ) / kT
Pj
j
Q
, Q e
j
j
Q稱為「partition function」，各物理量滿足：
W (a)
j
a1!a2!Leabharlann a!k k
滿足：
a
j
j
A,
a E
j j
Canonical Ensemble (2/3)
Ensemble 中任一系統出現在第 j 個微觀狀態 的機率為：
清华大学-《物理化学》课件(830页全)
则
F x
y
F x
z
F z
x
z x
y
此公式是以下数学处理方法的结果：
令：F f x, z
则
dF
F x
z
dx
F z
x
dz
在y不变的条件下此式两端同除以dx，得
F F F z x y x z z x x y
低压实际气体可近似当作理想气体
二、分压定律 (The Law of Partial Pressure) 1. 分压：在气体混合物中，定义
pB xB p
pB xB p p xB p
B
B
B
∴ pB代表组分气体B对气体混合物压力的贡献。
2. 分压定律： 对理想气体混合物
pBpxBFra biblioteknRT V
xB
(nxB ) RT V
nBRT V
∴ 在理想气体混合物中，任意组
分气体的分压等于同温下该气体 在容器中单独存在时的压力
§1－2 实际气体 (Real gas)
一、实际气体状态方程 (Equation of state for real gas)
问题提出： 用理想气体状态方程计算 实际气体，产生偏差。至今实 际气体状态方程已约200个
三、用压缩因子图计算实际气体 (Calculation of real gases with compression factor figure)
pV ZnRT pVm ZRT
(1) Z的意义：压缩因子。Z与1的差值 代表气体对理想气体的偏差 程度，理想气体的Z＝1。
2023年物理学专业考研书目
2023年物理学专业考研书目1.《大学物理（上、下册）》（高等教育出版社）2.《理论力学》（高等教育出版社）3.《电动力学》（高等教育出版社）4.《热力学与统计物理学》（高等教育出版社）5.《原子物理与量子力学》（高等教育出版社）6.《凝聚态物理学》（高等教育出版社）7.《光学》（高等教育出版社）8.《现代物理学基础》（高等教育出版社）9.《物理学史》（高等教育出版社）10.《普通物理学》（北京大学出版社）11.《热力学与统计力学》（北京大学出版社）12.《原子物理学》（清华大学出版社）13.《固体物理学》（清华大学出版社）14.《量子场论》（清华大学出版社）15.《物理学基础》（科学出版社）16.《物理实验(上、下册)》（高等教育出版社）17.《数学物理方法》（高等教育出版社）18.《物理学基础习题集》（高等教育出版社）19.《近代物理名著选读》（清华大学出版社）20.《物理学中的数学方法》（科学出版社）21.《量子物理学（上、下册）》（科学出版社）22.《大学物理学（上、下册）》（人民教育出版社）23.《数学物理方法》（浙江大学出版社）24.《物理学常用数学方法及其应用》（高等教育出版社）25.《量子力学》（人民教育出版社）26.《量子力学及其应用》（人民邮电出版社）27.《物理学基础理论与方法》（北京邮电大学出版社）28.《物理测量学》（科学出版社）29.《电磁场理论》（高等教育出版社）30.《物理学教育中的技能训练》（人民教育出版社）以上书目涵盖的知识范围广泛，虽然数量较多，但对于考研物理学专业的学生来说是必备的。
此外，还需学生们结合自身情况、考研方向和标准答案，有选择性地进行阅读和掌握。
统计力学14_清华大学物理系
理想气体
HCl
C tv = 3 Nk B 2
θ r = 15K
Cv = C + C + C
t v r v
v v
θ v = 4130 K
低温时，只有平动，i=3； 常温时，转动被激发， i=3+2=5； 高温时，振动也被激发， i=3+2+2=7.
13
晶体振动的Einstein模型 §5.4晶体振动的Einstein模型
Θ rot ,K
45.61 20.9 13.6 0.478 0.495 0.603 0.624 7.54 0.637 0.0823 13.4 8.92 0.40 0 0.42 2 0.590 7.54 0.637 0.0823 3360 5360 4800 1360 1660 3200 1900 4170 4270 2140 (2) 660
Cv = 3Nkε (θ E / T ) ,
Einstein函数
hν θE = ≈ 100 ~ 300 K k
ν
Einstein温度， 振动特征温度
为V/N的函数
18
晶体振动的Einstein模型 （3）高温极限：
T >> θ E ,
Cv = & 3Nk
Law of Dulong and Petit
x 2 exp( x) ε ( x) = (1 − exp( x)) 2
/
( Einstein函数)
T θv
6
理想气体 (3)转动
以异核双原子分子为例，同核需考虑全同性原理，复杂些 全同: 正氢：两个氢核自旋平行， l奇数 3/4 仲氢：两个氢核自旋反平行，l偶数 1/4
h2 ε r ( l) = l( l + 1), ωr (l) = 2l + 1, l=0,1,2 2I
物理系物理学专业本科培养方案-清华大学本科招生网
物理系物理学专业本科培养方案一、培养目标培养具有扎实的理论基础和较强的科学实验能力的高质量的基础研究型和应用研究型物理人才。
本科阶段主要是打基础，强调给学生一个宽广厚实的物理基础。
毕业后，其中一部分将继续在物理领域深造，另一部分将以其宽厚的物理基础和良好的理科素养为优势，转向其它领域学习和工作。
二、基本要求物理学专业本科毕业生应达到如下知识、能力和素质的要求：(1)知识结构要求扎实地掌握物理学的基本理论和基本实验方法；具备所需的数学基础知识；掌握化学、生物、信息科学等方面的基础知识；能较熟练地运用外语阅读专业期刊和进行文献检索；具有一定的人文社会科学知识。
(2)能力结构要求具有独立获取知识的能力；具有从事物理学、应用物理学及其相关领域初步的科学研究能力和一定的技术开发能力；具有较好的(外语)交流和写作能力。
(3) 素质结构要求具有较高的思想道德素质和人文素质；具有健康的身体素质和心理素质；具备良好的专业素质。
三、学制与学位授予学制：本科学制四年，按照学分制管理机制，实行弹性学习年限。
授予学位：理学学士学位。
四、基本学分学时本科培养总学分170，其中春、秋季学期课程总学分135，研究训练和夏季学期实践环节20学分，综合论文训练15学分。
五、专业核心课程基础物理学原理与实验、分析力学、量子力学、统计力学、电动力学、近代物理实验。
六、课程设置与学分分布1．公共基础课程 26学分(1) 思想政治理论课 14学分10610183 思想道德修养与法律基础3学分10610193 中国近现代史纲要3学分10610204 马克思主义基本原理4学分10610224 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论4学分(2) 体育 4学分第1-4学期的体育(1)-(4)为必修，每学期1学分；第5-8学期的体育专项不设学分，其中第5-6学期为限选，第7-8学期为任选。
(3) 外语 8学分英语课程共计8学分(其中至少4学分为英语必修课组课程)，安排在前四个学期完成。
统计力学23_清华大学物理系
16
Ising模型
设各间同性, 则εij = ε
E {Si } = −ε ∑ Si S j − µ0 µ H ∑ Si
{ij}
i
•基态
ε >0 ε <0 基态 基态
↑↑↑↑↑↑↑
↑↓↑↓↑↓↑
铁磁体 反铁磁体
17
Ising模型
•配分函数
Z ( H , β ) = ∑L∑ exp ( − β E {Si } )
∂µ0 µ H = N µ ⋅ tanh k T B
= N µS
23
Ising模型
•自发磁化： H = 0, S ≠ 0
H =0
tanh( βε zS )
1
βε Z > 1
βε Z = 1
βε Z < 1
有 S = tanh( βε zS )
超越方程，可用图解法求解
y=S
y = tanh( βε ZS )
外磁场 近邻自旋对自旋i的作用 局域磁场
•作用于Si的等效磁场Hi为
Hi = H + 1 ε ij S j ∑ µ0 µ j
Sir William Lawrence Bragg (1890-1971)
20
Ising模型
•其平均值
1 1 zε S j Hi = H + ε ij S j = H + ∑ µ0 µ µ0 µ j
14
Ising模型
§7.8 Ising模型
铁磁性物质， Fe, Ni, Co等
H 有自发磁化现象 , =0 M ≠0 T < Tc时, T > Tc时, 无自发磁化现象,
Tc
统计力学8_清华大学物理系
统计法大意
补充题:
已知几率分布：
p(x, y)dxdy ∝ xydxdy,
其中x和y的变化范围为 0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b, a）试将几率分布函数归一化 b）求y为任意值，而x在x到x+dx的几率.
8
统计法大意
（6）统计平均值和涨落
∑ ∑ x = lim N →∞
xi Ni N
- Erwin Schrodinger
求解薛定格方程
ψ
n
(
r x,
t
)
εn
n
波函数 能量本征值 量子数
统计力学用
奥地利物理学家薛定格 （Schrodinger 1887-1961）
29
n!(N − n)! 2N
总可能数 可能的分配数
25
近独立粒子系统
§4.2 近独立粒子系统
近独立粒子系统：粒子间作用能<<单个粒子能量
（无作用，则无法平衡）
（平均意义下）
26
近独立粒子系统
“粒子”？
①分子 原子
核… 电子
未被激发的自由度（冻结的自由度）不用考虑， 因为对宏观量无贡献，通常，至原子层次即可。
( ) ∴
1N 2
or
1N 2
多小？
N ～Avagadro 常数 6×1023
21023 多大 ? 210 = 1024 ≅103
21023 = (210 )1022 = (103 )1022 = 103×1022
1后 3×1022个0 不可想象的大！ 23
统计法大意
•设想原子随机运动，等多长时间，能有原子跑到一边？
在极值点展开：
ln
pN
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ωi
7
单粒子状态的量子描述
例3：谐振子
1 1 ε n = hω ( n + ) = hv ( n + ), n=0,1,2L 2 2
ωn = 1
1 2 E = kx 2
8
单粒子状态的量子描述
例4：转子
h2 H =− 2I 1 ∂ ∂ 1 ∂2 sin θ + ∂ θ sin 2 θ ∂ φ 2 sin θ ∂ θ
2 转动惯量 I = ∑ mi ri
h2 ε l = l (l + 1), l =0, 1, 2 L ωl = 2l + 1 ε为外参量（V， H，……）的函数 2I
全同粒子，全同性原理
粒子1 粒子2 粒子3
系统状态的量子描述
•宏观状态
粒子按能级的一个分布称为系统的一个宏观状态 即ai个粒子处能级
εi
⇒ {ai }
11
系统状态的量子描述
讨论
1）分布与自旋有关 2）分布与微观状态不同，一组分布对应大量不同微观状态 因能级简并 Micro state many Macro state few
12 13 3 4 C原子； C原子；H 2分子；H -离子； He原子； He原子； 6 α 粒子；正电子； Li -离子
18
分布与微观状态
1.Bose系统
1 2 3 4
量子态，i个，
其余任意排列
1 1 ( ai + ωi − 1)! Ωi = ωi ⋅ ( ai + ωi − 1)!⋅ ⋅ = ai ! ωi ! ai !(ωi − 1)!
21
Bose分布与Fermi分布
§4.7 Bose分布与Fermi分布
等几率
⇒ 分布{ ai }的几率
∝ Ωi {ai }
热力学几率(Planck) 平衡态分布？ 最可几统计方法： 将热力学几率最大的分布近似作为平衡态分布， 称最可几分布 N，V，E确定 （孤立系统）
N = ∑ ai ,
i
E = ∑ ai ⋅ ε i
V → ∞ ε i 连续谱
将能级分组，组内能级数 ωi 平均能 ε i , ωi >> 1
ω4 ω3 ω2 ω1
{ai}所包含的微观状态数{ai}
Ω {a i } = ∏ Ω i
i
ai粒子占据 ε i 上 ωi 个态的方式数
16
分布与微观状态
lBoltzmann系统:
粒子可以分辨，量子态容纳的粒子数不受限制
第一个必须 为 粒子不可区分 量子态无顺序区别
粒子， ai个，
( ai + ωi − 1)! Ω B {ai } = ∏ ai !(ωi − 1)! i
Bose 1 Jan 1894 -4 Feb 1974
19
分布与微观状态
2．Fermi系统
Pauli不相容： ω i ≥ a i
相当于从 ωi 个量子态中挑出 ni 个来为粒子所占据
本章中心
3
单粒子状态的量子描述
§4.3单粒子状态的量子描述
r r ˆ Hψ (x)=εψ (x) 定态薛定格方程
求解薛定格方程
r ψ n ( x, t )
εn
n
波函数 能量本征值 量子数 平衡统计力学用
4
单粒子状态的量子描述
例l：一维无穷深势阱（宽L，粒子质量m）
h2n2 εn = 8mL2
n=1,2,3,…
i
22
自旋自由度尚未计入
l = 0 ,1 ,2 ,3 ,L
2 2
称为角量子数
2 1 ∂ ∂ 1 ∂ ˆ L = −h sin θ + 2 2 sin θ ∂ θ ∂ θ sin θ ∂ φ
ˆ = −i h ∂ L z ∂φ
Lz = mh
L2 = l(l + 1)h 2
lBose系统
自旋量子数整数， 光子（1），π介子（0），（电子+电子） 复合粒子，声子（准粒子） 粒子不可分辨，量子态容纳的粒子数不受限制
lFermi系统
自旋量子数半整数， 电子
1 2
，μ子，质子，中子
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粒子不可分辨，量子态容纳的粒子数最多一个粒子
统计法大意
补充题:
根据粒子的自旋，对下列粒子进行分类，即判断它们 是玻色子还是费米子：
固定总能
例如-μH
(宏观状态)
13
(↑↑↓) (↑↓↑) (↓↑↑)
等几率假设
§4.5 等几率假设
给定宏观条件，一组分布{ ai }对应大量的微观状态 分布{ai }的几率 =对应各微观态几率之和 微观态几率=？ Boltzmann等几率假设： 处平衡态的孤立系统，各可能微观状态出现 的几率相等。
统 计 力 学
倪 军 清华大学物理系
近独立粒子系统
§4.2 近独立粒子系统
近独立粒子系统： 粒子间作用能<<单个粒子能量 （平均意义下） E = ∑ ai ε i
i
2
近独立粒子系统
三种平衡态分布
Bose − Einstein 量子 Fermi − Dirac
经典： Boltzmann
ai 个粒子占据能级 ε i 上，
ωi 个量子态，
ωi ! Ωi = C = ai !(ωi − ai )!
ai ωi
ωi ! Ω F {ai } = ∏ i ai !(ωi − ai )!
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分布与微观状态
补充题:
1. 若粒子有两个能级，每个能级的简并度为4，设系 统由4个费米子组成。问：系统可能出现哪几种分 布？各分布出现的微观状态数是多少？那一种分 布出现几率最大？请列表表示。 2. 将上题的粒子换成玻色子，给出对应的结果。
简并度： n=1,
宽L
驻波条件： L = n λ 2
k=
2π 2π = n 2 L λ
Ι 区
ΙΙ 区
ΙΙΙ 区
p = hk
2π hn = 2L
p2 -1987） 5
单粒子状态的量子描述
讨论
∆ε n = ε n +1 − ε n
h2 = (2n + 1) 8mL2
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分布与微观状态
§4.6 分布与微观状态
N，V，E确定。（Ei(v) 也确定） 全同，近独立粒子体系： 单粒子能级 ε i 简并度 ωi 量子力学 N个粒子按能级分布{ai} 统计力学
计算：{ai}所包含的微观状态数{ai} “独立” —>不同能级上粒子占据量子态方式独立
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分布与微观状态
•微观状态数
m=1.67 ×10-27 kg (质子)
h2n2 εn = 8mL2
e.g： L ~ 10−2 m,
h2 −36 10 J = 2 8mL
热运动能量～kBT～10-21J（常温）
∴ k BT >> ∆ε n
能量准连续
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单粒子状态的量子描述
例2：三维容器中自由粒子（边长L，质量是m）
设四壁不可穿透，后前例之推广
称为磁量子数
m = 0 ,±1,±2 ,±3 ,L ± l
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系统状态的量子描述
§4.4系统状态的量子描述
全同，近独立粒子体系 微观状态 宏观状态 •微观状态 粒子按量子态的一个分配方式，称为系统的一个微观状态 即n1个粒子处状态k1，… 例1：N自旋1/2粒子 一个可能的微观态
1 , 2 − 1 , 2 − 1 2 L 10
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分布与微观状态
例：自旋体系
三个原子
↑ No 1 2 3 4 5 6 7 8
宏观态VS微观态 核自旋↑或↓
↑ ↓ ↑ -μH ↓ μH
磁矩 磁场强度
加磁场 H↑
微观态
Micro state ↑↑↑ ↑↑↓ ↑↓↑ ↓↑↑ ↑↓↓ ↓↑↓ ↓↓↑ ↓↓↓ 3个microstates
macro state (total energy) -3μH -μH -μH -μH μH μH μH 3μH