复合场大题压轴

复合场大题

1．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力， 求

(1)M 、N 两点间的电势差U MN ； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ； (3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t.

【答案】（1）2032mv q （2）02mv qB （3）3323m

qB

π+

【解析】试题分析： (1)设粒子过N 点时的速度为v ，有0

v v

＝cosθ ①

故v ＝2v 0

② 粒子从M 点运动到N 点的过程，有 qU MN ＝

12mv 2－12

m 2

0v ③

U MN ＝20

32mv q

④

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB ＝2

mv r ⑤ r ＝02mv qB

⑥

(3)由几何关系得ON ＝rsinθ ⑦

设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1

⑧

t 1＝

3m

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2m qB π

⑩

设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝2πθπ

-T ⑪

t 2＝

23M qB π ⑫ t ＝t 1＋t 2 t ＝332m

π+ 考点：该题考察了电子在电场中的偏转和在磁场中的匀速圆周运动，

点评：此题要求首先要分析电子在各个区域的运动情况，必要时画出电子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利用电子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子 在电场中运动的相关问题；利用电子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答电子在磁场中运动的相关问题．电子从磁场边界以一定的角度射入只有一个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等．解题时充分利用这个结论，对解题有非常大的帮助．

2．（14分）如图所示，真空中有以()0,r 为圆心，半径为r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在r y =的虚线上方足够大的围，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E ，从O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面，且质子在磁场中的偏转半径也为r ，已知质子的电荷量为q ，质量为m ，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求：

（1）质子射入磁场时速度的大小；（3分）

（2）沿与x 轴正方向成O 30角射入磁场的质子，到达y 轴所需的时间以及到y 轴的位置坐标。（11分）

【答案】（1）m qBr

v =

（2）mE

qr Br r y y y 321+=∆+∆=∆

【解析】

试题分析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有

r v m qvB 2=得m qBr

v =

（3分） （2）质子在磁场中转过O 120角后从P 点垂直于电场线进入电场，如图

则在磁场中运动三分之一周期，所以qB

m

T t 32311π==

（2分） 出磁场后进电场之前做匀速直线运动，由几何关系可得r r y 2

3

1-

=∆ 所以()

qB

mr

v y t 23212-=

∆=

（3分） 进电场后由几何关系可得r r r x 5.12

1

=+

=∆ 所以2

321t m qE x =

∆；qE

mr

t 33= （2分） ()

qE

mr

qB mr qB m t t t t 323232321+

-+=

++=π （1分）

在电场中mE

qr

Br

vt y 332==∆所以mE qr Br r y y y 321+=∆+∆=∆ （3分

考点：考查带电粒子在复合场中的运动

点评：本题算是粒子在交替复合场中的运动，通过受力分析入手，明确粒子在各个过程中的运动轨迹，按相关孤立场中的偏转规律求解，由于涉及到多过程，使得本题难度增大，可见拆分多过程问题的能力也是需要锻炼和提高的 3．（18分）如右图所示，匀强电场E ＝4V/m ，方向水平向左，匀强磁场 B ＝2T ，方向垂直纸面向里。m ＝1g 带正电的小物块A ，从M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑行0.8m 到N 点时就离开壁做曲线运动，在P 点A 瞬时受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角。设P 与M 的高度差为1.6m 。(g 取10m/s 2) 求： （1）A 沿壁下滑时摩擦力做的功； （2）P 与M 的水平距离。

【答案】(1)6×10－3J (2)0.6m

【解析】(1)从M→N 过程，只有重力和摩擦力做功．刚离开N 点时有 Eq ＝Bqv

即v ＝E/B ＝

4

2

m/s ＝2m/s. 根据动能定理mgh －W f ＝1

2

mv 2

所以W f ＝mgh ＋12mv 2＝1×10－3×10×0.8－1

2

×1×10－3×22＝6×10－3(J)．

(2)从已知P 点速度方向及受力情况分析如下图

由θ＝45°可知 mg ＝Eq f 洛＝2mg ＝Bqv p 所以v P ＝

2mg Bq

＝2E

B ＝22m/s.

根据动能定理，取M→P 全过程有 mgH －W f －Eqs ＝

1

2

2p mv 求得最后结果s ＝21

2f p

mgH W mv Eq

--＝0.6m. 本题考查带电粒子在复合场中的运动，离开竖直墙面时弹力等于零，分析受力可知，此时的电场力等于洛仑兹力，由此求得此时的速度大小，在运动过程中，有重力和阻力做功，根据动能定理可求得克服阻力做功，再以P 点分析，由于在P 点受力平衡可以判断电场力与重力的合力、洛仑兹力的关系是等大反向的，根据洛仑兹力公式可判断此时速度大小，由M 到P 点应用动能定理可求得位移s

点评：复合场的问题一直是高考的热点，分析受力、做功和某一个状态是解决此类问题的关键，本题中随着物体速度的变化洛仑兹力也在发生变化，物体不是匀变速运动，这是学生容易忽视的问题 4．（18分）如图所示，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向里.一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y=h 处的点P 1时速率为V 0，方向沿x 轴正方向；然后，经过x 轴上x=2h 处的P 2点进入磁场，并经过y 轴上y=－2h 处的P 3点.不计重力.求： （1）电场强度的大小.

（2）粒子到达P 2时速度的大小和方向. （3）磁感应强度的大小.

【答案】（1）qh

mV E 220=（2）02V V =，θ=450（3）qh mV B 0

=

【解析】(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示.设粒子从P 1到P 2的时间为t ，电场强度的大小为E ，粒子在电

场中的加速度为a ，

由牛顿第二定律及运动学公式有：qE=ma ， V 0t=2h ， h=at 2/2 (3分)