矩形波导谐振腔的谐振频率doc资料

一、 横向场分量与纵向场分量之间的关系
设导波系统的横截面沿Z方向是均匀的，电磁波
沿Z方向传播，导行系统内填充的媒质是线性、均匀、
各向同性且无耗（ ） ，0导行系统远离波源，没
有外源分布，即
,0导,J波0系统内的场量随时
间作正弦变化,则导波系统内的电磁场可以表示为
图7-2 任意截面的均匀导波系统
E (x,y,z） E (x,y） ez
表明: 传播TEM波的导波系统中，电场必须满足横向
拉普拉斯方程。
已知静电场E s在无源区域中满足拉普拉斯方程， 即
2Es 0
（7-12）
对于沿Z方向均匀一致的导波系统， 2 E s 0 ，因此
2xy Es 0
z2
（7-13）
比较式(7-10)与式(7-12)。可见，TEM波电场所满足
的微分方程与同一系统处在静态场中其电场所满足
Exk1c2Exz jHyz
(7-5a)
Eyk1c2Eyz j H xz
(7-5b)
Hx
k1c2j
Ez
y
H xz
Hyk1c2jExz H yz
(7-5c) (7-5d)
式中 kc2 2 k2，k2 2
由式（7-5）可见：如果能够求出导波系统中电 磁场的纵向分量，那么导波系统中的其他分量即可 由上式得到。电磁场的纵向分量又如何求呢？
第七章
导行电磁波
上一章：讨论了电磁波在无限大空间和半 无限大空间的传播规律。
本章：将要讨论电磁波在有界空间传播的 问题。
导波系统：将电磁波约束在有界空间内从 一处传播到另一处的装置
导行电磁波：被引导的电磁波
常用的导波系统如图7-1所示，其中平行双导线是 由两根相互平行的金属导线构成；同轴线是由两根同 轴的圆柱导体构成，两导体之间可以填充空气或介质 金属波导是由单根空心的金属管构成，截面形状为矩 形的称为矩形波导，截面形状为圆形的称为圆波导； 带状线是由两块接地板和中间的导体带构成；微带线 是由介质基片及其两侧的导体带、接地板构成；介质 波导是由单根的介质棒构成。
因此有
2xyHkc2H0
(7-7)
2xyEZ kc2EZ 0
（7-8a）
2xyHZ kc2HZ 0
（7-8b）
二、 电磁波沿均匀导波系统传播的一般解
对于沿方向传播的电磁波
(1)如果电磁波在传播方向上没有电场和磁场分 量，Ez 0 ，Hz 0 ，即电磁场完全在横截面内，这种 电磁波称为横电磁波，简称TEM波；
H
H
TEM波
TE波
TM波
由式(7-5)可见，当 Ez 0 ，Hz 0 时，E x 、E y 、H x、H y 存在的条件是
kc22k20
得
jkj
(7-9)
这与无界空间无耗媒质中均匀平面波的传播常数相
同，因此TEM波的传播速度为
v 1 k
当 kc2 0 时，（7-6）式变为
2xyE 0
（7-10） （7-11）
Hx
kc2
Hz x
Hy
kc2
Hz y
(7-15a) (7-15b) (7-15c) (7-15d)
7.2 矩形波导
矩形波导的形状如图7-3所示，其宽壁的内尺寸
为a，窄壁的内尺寸为b，波导内填充介电常数为、
磁导率为 的理想介质，波导壁为理想导体。假设
电磁波沿Z方向传播。由上节分析知道，金属波导中 只能传播TE、TM波，下面分别讨论这两种波在矩形 波导中传播特性。
已知波动方程
2Ek2E0
2Hk2H0
在直角坐标系下，矢量拉普拉斯算符可分解为与横
截面坐标有关的
2 xy
和与纵坐标有关的
2 z
两部分，
即
22 x2
y22z222 xy2 z
代入波动方程得 2 xE y 2 zE 2k2E 2 xE y(2k2)E 0
即
2xyEkc2E0
(7-6)
同理可得磁场的类似方程
H (x,y,z） H (x,y） ez
(7-1) (7-2)
式中 为传播常数。一般情况下， j。下面介
绍如何求解 E(x, y)和 H(x, y)，分别简写为 E和 H。在 直角坐标中，
E E xexE yeyE zez
H H xexH yeyH zez
由麦克斯韦旋度方程 EjH 得
Ez y
Ey
Ex
kc2
Ez x
Ey
kc2
Ez y
(7-14a) (7-14c)
Ey
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez x
(7-14b) (7-14d)
对于TE波，根据方程（7-8b）和导波系统的边
界条件，求出 H z 后，再考虑到 Ez 0 ，可得TE波的
其他横向场分量为
Ex
j Hz
kc2 y
Ey
j
kc2
Hz x
电磁波在不同的导行系统中传播具有不 同的特点，分析方法也不相同。
本章主要讨论电磁波在矩形波导、圆波导 和同轴线中传播的规律以及功率传输、损耗 问题。最后还将讨论谐振腔的工作原理和基 本参数。
双导线
同轴线
矩形波导
圆波导
带状线
微带
介质波导 光纤
图7-1 常用的导波系统
7.1 电磁波沿均匀导波系统传播的一般解
j H x
Ex
Ez x
j H
y
Ey x
Ex y
j H z
（7-3）
由 HjE ，得
H z y
H
y
j
Ex
H
x
H z x
j E y
（7-4）
H y x
H x y
j E z
根据上述方程，可以求得导波系统中横向场分
量E x 、E y 、H x 、H y 和纵向场分量 E z 、H z 之间的关系，即
,
图 7-3 矩形波导
一、 矩形波导中的场量表达式
1.TM波
对于TM波，Hz 0 。按照上节介绍的纵向场法， 先求解电场的纵向分量 E z ，然后再根据式(7-5)求
(2)如果电磁波在传播方向上有电场分量，没有 磁场分量，Ez 0 ，Hz 0 ，即磁场限制在横截面内， 这种电磁波称为横磁波，简称TM波；
(3)如果电磁波在传播方向上有磁场分量，没有 电场分量， Ez 0 ，Hz 0 ，即电场限制在横截面内， 这种电磁波称为横电波，简称TE波。
E
E
E
es
es
es
H
的微分方程相同，又由于它们的边界条件相同，因
Байду номын сангаас
此，它们的场结构完全一样，由此得知：任何能建
立静电场的导波系统必然能够维持TEM波。
显然，平行双导线、同轴线以及带状线等能够
建立静电场，因此他们可以传播TEM波，而由单根导 体构成的金属波导中不可能存在静电场，因此金属 波导不可能传播TEM 波。
由式(7-5)可知，对于TM波，根据方程(7-8a)和 导波系统的边界条件，求出E z 后，再考虑到 Hz 0， 可得TM波的其他横向场分量为